Prova de Cálculo Diferencial e Integral II

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Disciplina: EEX0024 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
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	 1a Questão (Ref.: 202007059489)
	Marque a alternativa falsa em relação a função \(h(x, y)\ = \sqrt{x^2 + 2y^2 + 16}\).
		
	
	A imagem da função é o conjunto \(\left [ 4, \infty \right ) \)
	
	O domínio da função é o conjunto \(\left \{ (x, y) \in R^2 / x^2 + 2y^2 > 16 \right \}\)
	
	As curvas de nível têm equações \(x^2 + 2y^2\ = k^2 - 16, com\ k \ge 4\)
	
	O valor de h(0, 0) = 4.
	
	A função h(x, y) é uma função escalar.
	
	
	 2a Questão (Ref.: 202007059487)
	Determine o domínio da função escalar \(h(u,\ v,\ w) =\)\(\frac{2ln(u+1)}{ \sqrt[3]{v+2}} \sqrt{W^2 + 1}\)
		
	
	\(Dom\ h\ = \left \{ (u,\ v,\ w) \in R^3 / u > 1,\ v \ne -2\ e\ w < 0 \right \}\)
	
	\(Dom\ h\ = \left \{ (u,\ v,\ w) \in R^3 / u > 1,\ v\ = 2 \right \}\)
	
	\(Dom\ h\ = \left \{ (u,\ v,\ w) \in R^3 / u > -1,\ v \ne -2 \right \}\)
	
	\(Dom\ h\ = \left \{ (u,\ v,\ w) \in R^3 / u < 1,\ v\ = 2 \right \}\)
	
	\(Dom\ h\ = \left \{ (u,\ v,\ w) \in R^3 / u < 1,\ v \ne 2\ e\ w > 0 \right \}\)
	
	
	 3a Questão (Ref.: 202007059529)
	Determine o valor de \(\int\limits_{0}^{1} \int\limits_{x}^{0} \int\limits_{0}^{z-x}\ 6(x + z)dV\)
		
	
	1
	
	0
	
	2
	
	3
	
	4
	
	
	 4a Questão (Ref.: 202007059528)
	Determine o valor de \(\int\limits_{3}^{1} \int\limits_{-1}^{1} \int\limits_{0}^{2}\ (x + 2y - 3z)dxdydz\)
		
	
	40
	
	70
	
	50
	
	30
	
	60
	
	
	 5a Questão (Ref.: 202007057165)
	Sabendo que \(\vec{F}\ (t) = \begin {cases} x = 2t + 1 & \\ y = 3t^2 \\ z = 5 \end {cases}\) , qual é o produto escalar entre os vetores  \(\vec{u}\ = \langle 1,\ 2,\ -1\ \rangle\) e o vetor \(\vec{w}\ = \int_{0}^{1}\ \vec{F}\ (t)dt\) ?
		
	
	 1
	
	 -2
	
	 2
	
	 -1
	
	 0
	
	
	 6a Questão (Ref.: 202007057133)
	 Um objeto percorre uma curva definida  pela função \(\vec{F}\ (u) = \begin {cases} x = 1 + u^2 & \\ y = u^3 + 3,\ u \geq\ 0 \\ z = u^2 + 5 \end {cases}\) .
Assinale a alternativa que apresenta o valor da componente normal da aceleração no ponto (x,y,z) = (2,4,6):
		
	
	 \(\frac{3\sqrt{34}}{34}\)
	
	 \(\frac{3\sqrt{17}}{17}\)
	
	 \(\frac{\sqrt{34}}{17}\)
	
	 \(\frac{6\sqrt{34}}{17}\)
	
	 \(\frac{5\sqrt{17}}{17}\)
	
	
	 7a Questão (Ref.: 202007059501)
	Determine o valor da integral \(\iint_{S} 2e^{x^2} dx\ dy\), com \(S\ = \left \{ (x, y) \in R^2\ 0 \le x \le y \le 1\ e\ 0 \le y \le x \right \}\) 
		
	
	\(2e - 1\)
	
	\(e - 1\)
	
	\(2e^2 + 1\)
	
	\(e^2 + 1\)
	
	\(e + 1\)
	
	
	 8a Questão (Ref.: 202007059500)
	Determine o valor de \(\int\limits_{0}^{1} \int\limits_{0}^{2} (2yx + 3yx^2)\ dxdy\)
		
	
	6
	
	4
	
	8
	
	3
	
	1
	
	
	 9a Questão (Ref.: 202007233575)
	Marque a alternativa que apresenta a integral de linha da função f(x,y) = 2x + y2 sobre a curva definida pela equação \(\gamma (t)=(2t,t^{2})\), t2  com 0≤t≤1 ​​​​​​​
		
	
	\(\int_{0}^{1}=2t(t^{3}+4)(\sqrt{t^{2}+1})dt\)
	
	\(\int_{0}^{1}=2(t^{3}+4)(\sqrt{t^{2}+2})dt\)
	
	\(\int_{0}^{1}=2t(t^{3}+1)(\sqrt{4t^{2}+2})dt\)
	
	\(\int_{0}^{2}=t(t^{4}+4t)(\sqrt{4t^{2}+1})dt\)
	
	\(\int_{0}^{2}=2t(t^{3}+1)(\sqrt{4t^{2}+2})dt\)
	
	
	 10a Questão (Ref.: 202007233578)
	Determine o momento de Inércia em relação ao eixo y de um objeto na forma de um quarto da circunferência no plano XZ, de raio 2, com centro na origem, e com x e z maiores ou iguais a zero. Sabe-se que a densidade linear de massa do objeto vale \(\delta (x,y,z)=z\)​​​​​
		
	
	32
	
	128
	
	8
	
	16
	
	64