A2 - - Análise de Regressão

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Pergunta 1
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Comentário
da resposta:
Em uma pesquisa sobre a compra de materiais para uma fábrica, os profissionais responsáveis pelos
análise chegaram a algumas problemáticas, considerando que a covariância entre duas
variáveis X eY está no intervalo entre 20 e 30 e a variância de X é igual 25. 
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado, analise as afirmativas a seguir e assinale V
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) O coeficiente de correlação de Pearson é positivo. 
II. ( ) O valor do coeficiente angular é igual a 1. 
III. ( ) A variância de Y está no intervalo entre 16 e 36. 
IV. ( ) O coeficiente linear da reta de regressão é menor que 30. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, V, F.
V, F, V, F.
Correto! Sabendo-se que a covariância é positiva, naturalmente o coeficiente de
correlação também o é. É possível ainda saber qual o intervalo de valores da variância
de Y 
lembrando a fórmula do coeficiente de correlação.
Pergunta 2
O preço de automóveis usados é influenciado por muitos fatores. Dentro deste grupo, um fator
importante que influencia no preço é o uso, medido pela quilometragem rodada. A quilometragem,
medida pelo hodômetro, é uma variável independente, enquanto que o preço é a variável dependente.
Com base nesta informação, um vendedor analisou um modelo específico de uma marca conhecida e
obteve as informações relativas a preço de venda ( Y) e quilometragem ( X) de 20 automóveis, durante
um mês. Considerando o coeficiente de correlação de Pearson significativo e igual a -0,8, a reta de
regressão estimada obtida foi Yi 
= 60 – 0,4Xi, com os dados do preço em 1.000 reais e os dados de quilometragem em 1.000 km. A
média e a variância amostral da variável X são, respectivamente, 36 (mil quilômetros) e 16 (mil
quilômetros ao quadrado). 
 
Com base nestas informações e nos conteúdos estudados, a média e a variância da variável Y são
iguais a:
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
74,4 e 4,0.
74,4 e 4,0.
A resposta está correta! O coeficiente angular e o coeficiente de correlação têm o
mesmo sinal e são relacionados através do desvio-padrão das variáveis envolvidas.
Sabendo qual é esta relação, podemos calcular o valor da variância de Y. Por outro
lado, a média das variáveis X e Y 
são encontradas no cálculo do coeficiente linear da reta de regressão estimada.
Pergunta 3
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Comentário da
resposta:
Suponha um caso em que são dadas duas variáveis, X (independente) e Y (dependente), cuja reta de
regressão estimada é dada por . Sabe-se ainda que o coeficiente de correlação de
Pearson igual a 0,75 e a variância amostral de X é 36. 
 
 Com base nestas informações e no conteúdo estudado, a variância de Y 
 é igual a:
400.
400.
Resposta correta. Ao deduzir as fórmulas do coeficiente de correlação de Pearson
e do coeficiente angular da reta, verificamos que 
 
 
 
 
ou seja, a partir do coeficiente de correlação de Pearson, é possível obter o
coeficiente angular da reta e vice-versa.
Pergunta 4
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Comentário
da resposta:
Considere a situação-problema a seguir: 
Um pesquisador resolveu tentar reproduzir os dados de Galton e verificou a altura de pais, mães e
filhos. Para fazer a reta de regressão linear simples, ele calculou a média das alturas do pai e da mãe e
tomou esta média como a variável independente. A variável dependente é a altura do filho do sexo
masculino. Todas as famílias pesquisadas eram compostas de pai, mãe e apenas um filho. Ele
encontrou a seguinte reta de regressão estimada entre a altura dos pais e dos filhos: YF 
= 0,95 + 0,5XP. O coeficiente de correlação entre a altura do pai e da mãe foi de 0,98. 
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre regressão linear simples, assinale a
alternativa correta.
A altura estimada do filho será igual à média da altura dos pais se esta média for
igual a 1,90 m.
A altura estimada do filho será igual à média da altura dos pais se esta
média for igual a 1,90 m.
Correto. Ao obter a regressão, é possível obter estimativas pontuais para a variável
independente. Mas temos que levar em conta a maneira e as unidades em que os
dados foram coletados. Se os dados da variável independente foram obtidos a partir
da média de outros dois valores, este deve ser o elemento a ser introduzido na
equação de regressão para obtenção das estimativas. 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
@ 
Resposta incorreta. Foi utilizada a média de duas alturas para poder obter a
regressão. Entretanto, uma informação colocada no texto indica que o coeficiente de
correlação é quase igual a um entre as alturas dos pais. Leia novamente a situação-
problema.
Pergunta 5
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Comentário
da resposta:
As alturas ( X) e pesos ( Y) de n adultos foram anotadas e uma reta de regressão foi estimada,
obtendo-se Y1i = a1 + b1X1i. Cinco anos depois, as mesmas medidas foram obtidas daquela amostra
e a reta de regressão estimada foi Y2 = a2 + b2X2i. Os pesquisadores observaram que as alturas não
modificaram, mas os pesos de todos os elementos da amostra aumentaram em duas unidades. 
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre regressão linear simples, pode-se afirmar
que:
a1 = a2 
e b1 > b2.
a1 = a2
e b1 > b2.
Correto! Saber o que ocorre com as estimativas dos parâmetros da reta de regressão
quando dados são modificados é importante, pois indica como estas estimativas são
trabalhadas. A modificação da variável Y (dependente), de modo que cada elemento
novo é o elemento antigo somado a uma constante, implica na mudança apenas do
valor da estimativa do coeficiente linear, sem modificar a estimativa do coeficiente
angular.
Pergunta 6
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Comentário
da resposta:
Em uma empresa, para uma pesquisa de mercado, foram apresentados para a equipe responsável
pela análise as variáveis Y e X. Ela, então, obteve que a reta estimada de regressão estimada é Y =
300 + 12,5X, sendo Y a renda em dólares e X a pontuação obtida a partir dos bens do domicílio. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a correlação linear de Pearson é
significativa, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. O aumento de 2 pontos na pontuação implica no crescimento médio da renda em 25 dólares. 
II. O valor a = 300, por ser positivo, indica que a correlação entre estas variáveis é positiva. 
III. Para uma renda média de 900 dólares, a pessoa tem que possuir bens que gerem uma soma de
pontos, em média, igual a 48 pontos. 
IV. Como o coeficiente angular é positivo, então a correlação entre renda e pontuação é direta. 
 
Está correto apenas o que se afirma em:
I, III e IV.
I, III e IV.
Correto! A partir da reta de regressão estimada, é possível encontrar valores médios
da variável independente, a partir do valor da variável dependente. Além disso, o valor
do coeficiente angular indica se a relação é direta (se o valor é positivo) ou inversa. O
valor do coeficiente linear serve para indicar o ponto que a reta corta o eixo das
ordenadas.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Pergunta 7
Resposta
Selecionada: 
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
Um pesquisador procurava saber se a dose de um determinado componente do adubo ( CA) tinha
influência na produção ( Pr). Para isso, instalou um experimento e testou doses diferentes do
componente, variando de 0 a 15 em valores igualmente espaçados, obtendo um conjunto de 16 pares
de dados. 
 
Considerando que a dose do componente do adubo é dada em gr/m 2 e a produção em kg/ha, a reta
de regressão estimada foi Pr = 25 + 0,4CA. Com base nestas informações, pode-se afirmar que:
a produção média de 30 kg/ha será alcançada se utilizarmos 12,5 g/m 2.
a produção média de 30 kg/ha será alcançada se utilizarmos 12,5
g/m2.
Resposta correta. A reta de regressão permiteverificar qual é a produção média, a
partir de uma dose estipulada. O valor obtido é uma estimativa do resultado, que seria
gerado a partir da distribuição normal aplicada ao valor de uma variável independente
fixa.
Pergunta 8
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Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Na regressão, a reta estimada é dada por Considere as variáveis X, Y, Z e W. A reta
de regressão estimada, quando se consideram as variáveis X e Y 
 é dada por ; entre Z e W, a reta estimada é dada por . 
 
 
 Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre o comportamento de retas, assinale a
alternativa correta.
As retas são paralelas.
As retas são paralelas.
Resposta correta. As retas têm a mesma inclinação, mas com interceptos
diferentes, o que as torna paralelas.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
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Comentário
Considere a situação-problema a seguir: 
Um pesquisador, ao buscar relacionar duas variáveis X e Y, obteve a reta de regressão estimada Y =
65 + 1,7X. Ao reexaminar seus dados, verificou que o instrumento com que havia mensurado umas das
variáveis estava descalibrado. O instrumento foi consertado e os dados foram revistos, modificando a
medida anterior. Com os dados corretos, a reta de regressão estimada foi recalculada e obteve-se Y =
67 + 1,7X. 
 
Com base nesta informação e no conteúdo estudado, pergunta-se: qual variável foi modificada ( X ouY)
e qual é a diferença entre o valor inicialmente anotado e o valor real obtidos após a recalibração do
instrumento?
Y e a diferença igual a menos dois.
Y e a diferença igual a menos dois.
Na questão, sabemos que a estimativa do coeficiente linear da reta de regressão foi
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
da resposta: modificada, aumentando duas unidades. Para saber qual ou quais variáveis foram
modificadas, temos que recorrer às propriedades da média e da variância.
Pergunta 10
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Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Em alguns casos, a regressão é obtida tomando-se o tempo como variável independente e uma outra
variável qualquer, dependente do tempo. Considere uma situação em que é medida a distância
percorrida por um automóvel em intervalos de tempo igualmente espaçados. Em uma situação deste
tipo, é perfeitamente aceitável que a reta de regressão passe pela origem (o ponto (0,0)); ou seja, que
a reta de regressão seja Y i = β 1X i + ε i, em que apenas o coeficiente angular é diferente de zero. 
 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. Se , a estimativa do coeficiente angular da reta de regressão passando pela origem é obtida
pela divisão de por . 
II. O gráfico de dispersão indicará que, com o crescimento do tempo, a distância também aumenta, ou
seja, o coeficiente angular é positivo. 
 III. A covariância entre X e Y 
 é nula. 
 IV. Utilizando o método dos mínimos quadrados, verifica-se que a estimativa do coeficiente angular é
dada por . 
 
 Está correto apenas o que se afirma em:
II e IV.
II e IV.
Resposta correta! Considerando o caso excepcional em que a reta de regressão
passa pela origem (0,0), as estimativas dos parâmetros são simplificadas pois a reta
de regressão possui apenas um parâmetro a ser estimado já que o outro é nulo. É
necessário deduzir novamente esta estimativa.
1 em 1 pontos