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Pergunta 1 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Em uma pesquisa sobre a compra de materiais para uma fábrica, os profissionais responsáveis pelos análise chegaram a algumas problemáticas, considerando que a covariância entre duas variáveis X eY está no intervalo entre 20 e 30 e a variância de X é igual 25. Considerando essas informações e conteúdo estudado, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) O coeficiente de correlação de Pearson é positivo. II. ( ) O valor do coeficiente angular é igual a 1. III. ( ) A variância de Y está no intervalo entre 16 e 36. IV. ( ) O coeficiente linear da reta de regressão é menor que 30. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. V, F, V, F. V, F, V, F. Correto! Sabendo-se que a covariância é positiva, naturalmente o coeficiente de correlação também o é. É possível ainda saber qual o intervalo de valores da variância de Y lembrando a fórmula do coeficiente de correlação. Pergunta 2 O preço de automóveis usados é influenciado por muitos fatores. Dentro deste grupo, um fator importante que influencia no preço é o uso, medido pela quilometragem rodada. A quilometragem, medida pelo hodômetro, é uma variável independente, enquanto que o preço é a variável dependente. Com base nesta informação, um vendedor analisou um modelo específico de uma marca conhecida e obteve as informações relativas a preço de venda ( Y) e quilometragem ( X) de 20 automóveis, durante um mês. Considerando o coeficiente de correlação de Pearson significativo e igual a -0,8, a reta de regressão estimada obtida foi Yi = 60 – 0,4Xi, com os dados do preço em 1.000 reais e os dados de quilometragem em 1.000 km. A média e a variância amostral da variável X são, respectivamente, 36 (mil quilômetros) e 16 (mil quilômetros ao quadrado). Com base nestas informações e nos conteúdos estudados, a média e a variância da variável Y são iguais a: 1 em 1 pontos 1 em 1 pontos Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: 74,4 e 4,0. 74,4 e 4,0. A resposta está correta! O coeficiente angular e o coeficiente de correlação têm o mesmo sinal e são relacionados através do desvio-padrão das variáveis envolvidas. Sabendo qual é esta relação, podemos calcular o valor da variância de Y. Por outro lado, a média das variáveis X e Y são encontradas no cálculo do coeficiente linear da reta de regressão estimada. Pergunta 3 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Suponha um caso em que são dadas duas variáveis, X (independente) e Y (dependente), cuja reta de regressão estimada é dada por . Sabe-se ainda que o coeficiente de correlação de Pearson igual a 0,75 e a variância amostral de X é 36. Com base nestas informações e no conteúdo estudado, a variância de Y é igual a: 400. 400. Resposta correta. Ao deduzir as fórmulas do coeficiente de correlação de Pearson e do coeficiente angular da reta, verificamos que ou seja, a partir do coeficiente de correlação de Pearson, é possível obter o coeficiente angular da reta e vice-versa. Pergunta 4 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Considere a situação-problema a seguir: Um pesquisador resolveu tentar reproduzir os dados de Galton e verificou a altura de pais, mães e filhos. Para fazer a reta de regressão linear simples, ele calculou a média das alturas do pai e da mãe e tomou esta média como a variável independente. A variável dependente é a altura do filho do sexo masculino. Todas as famílias pesquisadas eram compostas de pai, mãe e apenas um filho. Ele encontrou a seguinte reta de regressão estimada entre a altura dos pais e dos filhos: YF = 0,95 + 0,5XP. O coeficiente de correlação entre a altura do pai e da mãe foi de 0,98. Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre regressão linear simples, assinale a alternativa correta. A altura estimada do filho será igual à média da altura dos pais se esta média for igual a 1,90 m. A altura estimada do filho será igual à média da altura dos pais se esta média for igual a 1,90 m. Correto. Ao obter a regressão, é possível obter estimativas pontuais para a variável independente. Mas temos que levar em conta a maneira e as unidades em que os dados foram coletados. Se os dados da variável independente foram obtidos a partir da média de outros dois valores, este deve ser o elemento a ser introduzido na equação de regressão para obtenção das estimativas. 1 em 1 pontos 1 em 1 pontos @ Resposta incorreta. Foi utilizada a média de duas alturas para poder obter a regressão. Entretanto, uma informação colocada no texto indica que o coeficiente de correlação é quase igual a um entre as alturas dos pais. Leia novamente a situação- problema. Pergunta 5 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: As alturas ( X) e pesos ( Y) de n adultos foram anotadas e uma reta de regressão foi estimada, obtendo-se Y1i = a1 + b1X1i. Cinco anos depois, as mesmas medidas foram obtidas daquela amostra e a reta de regressão estimada foi Y2 = a2 + b2X2i. Os pesquisadores observaram que as alturas não modificaram, mas os pesos de todos os elementos da amostra aumentaram em duas unidades. Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre regressão linear simples, pode-se afirmar que: a1 = a2 e b1 > b2. a1 = a2 e b1 > b2. Correto! Saber o que ocorre com as estimativas dos parâmetros da reta de regressão quando dados são modificados é importante, pois indica como estas estimativas são trabalhadas. A modificação da variável Y (dependente), de modo que cada elemento novo é o elemento antigo somado a uma constante, implica na mudança apenas do valor da estimativa do coeficiente linear, sem modificar a estimativa do coeficiente angular. Pergunta 6 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Em uma empresa, para uma pesquisa de mercado, foram apresentados para a equipe responsável pela análise as variáveis Y e X. Ela, então, obteve que a reta estimada de regressão estimada é Y = 300 + 12,5X, sendo Y a renda em dólares e X a pontuação obtida a partir dos bens do domicílio. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a correlação linear de Pearson é significativa, analise as afirmativas a seguir. I. O aumento de 2 pontos na pontuação implica no crescimento médio da renda em 25 dólares. II. O valor a = 300, por ser positivo, indica que a correlação entre estas variáveis é positiva. III. Para uma renda média de 900 dólares, a pessoa tem que possuir bens que gerem uma soma de pontos, em média, igual a 48 pontos. IV. Como o coeficiente angular é positivo, então a correlação entre renda e pontuação é direta. Está correto apenas o que se afirma em: I, III e IV. I, III e IV. Correto! A partir da reta de regressão estimada, é possível encontrar valores médios da variável independente, a partir do valor da variável dependente. Além disso, o valor do coeficiente angular indica se a relação é direta (se o valor é positivo) ou inversa. O valor do coeficiente linear serve para indicar o ponto que a reta corta o eixo das ordenadas. 1 em 1 pontos 1 em 1 pontos Pergunta 7 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Um pesquisador procurava saber se a dose de um determinado componente do adubo ( CA) tinha influência na produção ( Pr). Para isso, instalou um experimento e testou doses diferentes do componente, variando de 0 a 15 em valores igualmente espaçados, obtendo um conjunto de 16 pares de dados. Considerando que a dose do componente do adubo é dada em gr/m 2 e a produção em kg/ha, a reta de regressão estimada foi Pr = 25 + 0,4CA. Com base nestas informações, pode-se afirmar que: a produção média de 30 kg/ha será alcançada se utilizarmos 12,5 g/m 2. a produção média de 30 kg/ha será alcançada se utilizarmos 12,5 g/m2. Resposta correta. A reta de regressão permiteverificar qual é a produção média, a partir de uma dose estipulada. O valor obtido é uma estimativa do resultado, que seria gerado a partir da distribuição normal aplicada ao valor de uma variável independente fixa. Pergunta 8 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Na regressão, a reta estimada é dada por Considere as variáveis X, Y, Z e W. A reta de regressão estimada, quando se consideram as variáveis X e Y é dada por ; entre Z e W, a reta estimada é dada por . Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre o comportamento de retas, assinale a alternativa correta. As retas são paralelas. As retas são paralelas. Resposta correta. As retas têm a mesma inclinação, mas com interceptos diferentes, o que as torna paralelas. Pergunta 9 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário Considere a situação-problema a seguir: Um pesquisador, ao buscar relacionar duas variáveis X e Y, obteve a reta de regressão estimada Y = 65 + 1,7X. Ao reexaminar seus dados, verificou que o instrumento com que havia mensurado umas das variáveis estava descalibrado. O instrumento foi consertado e os dados foram revistos, modificando a medida anterior. Com os dados corretos, a reta de regressão estimada foi recalculada e obteve-se Y = 67 + 1,7X. Com base nesta informação e no conteúdo estudado, pergunta-se: qual variável foi modificada ( X ouY) e qual é a diferença entre o valor inicialmente anotado e o valor real obtidos após a recalibração do instrumento? Y e a diferença igual a menos dois. Y e a diferença igual a menos dois. Na questão, sabemos que a estimativa do coeficiente linear da reta de regressão foi 1 em 1 pontos 1 em 1 pontos 1 em 1 pontos da resposta: modificada, aumentando duas unidades. Para saber qual ou quais variáveis foram modificadas, temos que recorrer às propriedades da média e da variância. Pergunta 10 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Em alguns casos, a regressão é obtida tomando-se o tempo como variável independente e uma outra variável qualquer, dependente do tempo. Considere uma situação em que é medida a distância percorrida por um automóvel em intervalos de tempo igualmente espaçados. Em uma situação deste tipo, é perfeitamente aceitável que a reta de regressão passe pela origem (o ponto (0,0)); ou seja, que a reta de regressão seja Y i = β 1X i + ε i, em que apenas o coeficiente angular é diferente de zero. Considerando essas informações e os conteúdos estudados, analise as afirmativas a seguir. I. Se , a estimativa do coeficiente angular da reta de regressão passando pela origem é obtida pela divisão de por . II. O gráfico de dispersão indicará que, com o crescimento do tempo, a distância também aumenta, ou seja, o coeficiente angular é positivo. III. A covariância entre X e Y é nula. IV. Utilizando o método dos mínimos quadrados, verifica-se que a estimativa do coeficiente angular é dada por . Está correto apenas o que se afirma em: II e IV. II e IV. Resposta correta! Considerando o caso excepcional em que a reta de regressão passa pela origem (0,0), as estimativas dos parâmetros são simplificadas pois a reta de regressão possui apenas um parâmetro a ser estimado já que o outro é nulo. É necessário deduzir novamente esta estimativa. 1 em 1 pontos
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