APOSTILA Nivel Superior Fono

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APOSTILA COM CONTEÚDO PROGRAMÁTICO PARA VAGA DE FONOAUDIÓLOGA
Mandaguari-PR
2019
LÍNGUA PORTUGUESA 
Interpretação de texto 
	
Sabemos que invariavelmente as provas dos concursos cobram a interpretação de texto e muitas vezes nos voltamos bastante para a parte gramatical e nos esquecemos de praticar esse conteúdo tão importante.
Numa média simples dentre todas as provas de concursos, chegamos a pelo menos 20% de tudo o que é cobrado em Português com relação direta com a interpretação do texto. Por isso, vamos facilitar a sua vida passando aqui 10 dicas para você não errar:
1. Entender o título:
Se um candidato sai da prova e não se lembra do título do texto, isso é sinal de que ele não interpretou bem! Assim, sempre que for realizar a interpretação, observe o título e procure entender a relação dele com o tema central. É ele que normalmente resume a ideia central do texto.
2. Ler o texto pelo menos duas vezes:
Não se deixe levar pela primeira impressão.  Ao fazer uma prova qualquer, leia o texto pelo menos duas vezes, atentamente, antes de responder a qualquer questão. Primeiro, é preciso captar sua mensagem, entendê-lo como um todo, e isso não pode ser alcançado com uma simples leitura. A cada leitura, novas ideias serão compreendidas. Tenha paciência! Só depois tente resolver as questões propostas.
Este tópico é muito importante porque muita gente parte para apenas uma leitura do texto, para ganhar tempo na execução da prova, mas o que é melhor? Fazer rápido ou fazer com eficiência?
Certamente, você opta pela segunda, concorda? Você não faz um concurso para sair logo da prova, você o faz para passar. Assim, o que importa é cumprir a execução de todas as questões no tempo estimado para a prova.
Normalmente, com uma só leitura, ainda não temos a possibilidade de “entrar” com a devida profundidade no texto. Por isso, mesmo que pareça perder tempo, leia-o pelo menos duas vezes.
3. O que diagnosticar na primeira leitura:
Na primeira leitura, entendemos de maneira geral a ideia central do texto, sua ligação com o título e de certa o posicionamento do autor. Nesta primeira leitura, percebemos uma visão global das ideias, se o texto é uma crítica, uma análise aprofundada ou não, se há uma linguagem mais livre ou muito técnica.
Somente com esta primeira podemos nos confundir na afirmação das alternativas e com isso podemos cair nas famosas “pegadinhas”.
4. O que diagnosticar na segunda leitura:
Na segunda leitura, aprofundamos no entendimento do texto, percebemos as palavras-chave dele, as quais norteiam a condução de sua linha argumentativa e a relação entre os parágrafos. Nesta leitura, identificamos pontualmente as informações e isso é importante porque devemos comparar tais informações com as de cada alternativa.
Dessa forma, temos a chance de, ao ler as alternativas, perceber as palavras-chave que estão desconexas com o texto e eliminar as erradas.
5. Comparar a afirmação de cada alternativa com o texto:
Dizemos que as questões textuais devem ser respondidas por meio da comparação de seis textos: o de cada alternativa (a, b, c, d, e) com o texto.
Quem monta as questões de interpretação deve sempre mostrar para a coordenação da banca por que determinada alternativa é a correta e por que as demais estão erradas. Assim, o trabalho de analogia de cada alternativa com o texto sempre será feito com a ideia de que somente uma apresenta as informações semelhantes ao texto. Por isso, a segunda leitura, sobre a qual falamos anteriormente, é importante, justamente porque é ela que nos identifica as palavras-chave e em que ponto do texto se defendeu tal ideia.
Assim, leia atentamente a afirmação de cada alternativa. Perceba nela cada palavra. Cuidado com palavras que generalizam muito ou especificam muito. Normalmente estará aí o motivo de você eliminar a alternativa.
6. Sempre realizar as questões de interpretação de texto por eliminação de alternativas:
Elimine as alternativas que não apresentam ideias semelhantes ao texto. Com isso, você já consegue eliminar de duas a três alternativas, numa primeira passagem na questão. Se você ficar na dúvida entre duas, por exemplo, busque palavras-chave no enunciado da questão que podem dar pistas da alternativa correta.
7. Entender a estrutura do texto:
Normalmente a estrutura do texto já nos aponta em que parte estão os elementos mais importantes, porque normalmente damos uma ideia geral do que queremos falar e em seguida ampliamos, detalhamos, aprofundamos as ideias. Assim também ocorre no texto que devemos interpretar. Mas logicamente depende da intenção comunicativa do autor.
Quando o autor quer transmitir uma informação importante e quer prender a atenção do leitor logo de início, seu título é mais chamativo, o parágrafo inicial já traz a informação mais importante e em seguida ocorrem os elementos comprobatórios da informação de forma a prender a atenção do leitor. Esta, inclusive, é a estrutura que devemos cumprir quando realizamos uma redação, pois o texto é mais pontual, mais claro e objetivo.
Outras vezes o autor simplesmente expõe informações sem a necessidade de prender a atenção do leitor, por isso ele, cuidadosamente, vai inserindo as informações na ordem crescente de importância, deixando para o fim as informações mais relevantes.
Como eu disse, tudo isso depende da intenção do autor.
Então, a primeira coisa a que devemos ficar ligados é quanto à mitificação de que a interpretação está no parágrafo inicial e no parágrafo final do texto. Não. Isso não é verdade e é vendido por aí como a solução de nossos problemas, e o aluno que não gosta de ler ou o que quer fazer mais rápido possível as questões de interpretação para “ganhar tempo” acaba acreditando nesta falácia.
Assim, LEIA O TEXTO INTEIRO e DUAS VEZES, no mínimo. Na primeira leitura você vai sentir se as informações mais importantes estão no início, no meio ou no fim. Só de entender isso na primeira leitura você já encurtou o caminho para acertar a questão.
Na segunda leitura, você naturalmente vai perceber que informações importantes estão em cada parte e naturalmente as palavras-chave das alternativas vão direcionando seu ponto-chave no texto, concordando com ele (alternativa certa), ou discordando dele (alternativas erradas).
8. Atentar à precisão das informações:
Muitas vezes as alternativas abordam as palavras-chave do texto, mas trazem informações imprecisas. E a segunda leitura do texto nos deixa mais seguro para “pescar” essas afirmações imprecisas.
Às vezes, a alternativa generaliza muito as informações do texto, isto é, diz muito mais do que efetivamente foi informado. Um exemplo seria o texto afirmar que o brasileiro adora futebol e a alternativa afirmar que todos os brasileiros adoram futebol. Note que o texto transmitiu uma informação de maneira incerta, com restrições, pois o fato de o brasileiro adorar futebol não implica dizer categoricamente que a totalidade de brasileiros adora futebol.  Assim, tal alternativa está errada.
Uma outra imprecisão é o texto ser categórico na afirmação e a alternativa não. Por exemplo, o texto afirma que todo cidadão tem direito à segurança, à saúde e à educação e a alternativa afirma que somente os ricos têm efetivo direito à segurança, à saúde e à educação. Ora, mesmo que eu entenda aí uma crítica, o que foi informado no texto é que categoricamente as pessoas têm seus direitos, e não que elas conseguem usufruir disso ou não, concorda? Assim, a alternativa apresenta apenas uma restrição, uma especificação. Assim, está errada.
9. Interpretar o ponto de vista do autor, e não o nosso:
Quantas vezes lemos um texto e não concordamos com as informações ali colocadas? No dia a dia, ao percebermos isso, basta mudar a página e ler outro texto mais agradável ou com ideologias ou informações com as quais compartilho.
Porém, num concurso não é assim.
Por exemplo, eu posso ser contrário à posse de armas pelo cidadão comum, mas na prova pode cair um texto que defenda o contrário: a posse de armas a cidadãos de bem. Neste texto, poderia ocorrer uma frase, como aseguinte:
O cidadão pode se proteger com arma de fogo quando o estado não tem condições de fazê-lo.
Eu, pessoalmente, não acredito nisso, mas o autor defende essa ideia. Isso está no texto que estou lendo e devo interpretar. E aí? Vou interpretar pela minha ideologia ou por aquilo que o texto afirma?
Deixe de lado suas convicções, e assuma uma postura altamente impessoal e imparcial. Analise o texto, somente ele.
Dessa forma, mesmo que eu não concorde por minhas convicções ou por conhecimento da lei, se uma alternativa afirmar que, do ponto de vista do autor, entende-se que, quando o Estado não defende o cidadão, ele pode se defender por meios próprios, ela está certa pelo que o texto afirmou na frase A Constituição de 1988 abre margem à interpretação de que o cidadão pode se proteger quando o estado não tem condições de fazê-lo.
10. A interpretação por vestígios:
Num texto, pode haver ideias explícitas (o que literalmente se vê escrito no texto) e implícitas (o que se abstrai, subentende, nas entrelinhas do texto). Procure sempre, ao tentar resolver a interpretação, marcar o que está explícito no texto que confirme a sua resposta. O que está implícito é marcado por vestígios: não se fala diretamente, mas se sugere uma interpretação. 
Ex: Eu posso indicar que alguém é estressado não dizendo claramente esta palavra, mas citando os atos da pessoa, a forma agitada diante dos problemas na vida etc. Isso nos leva a “ler as entrelinhas”.
Assim, toda informação implícita do texto é “carregada” de vestígios. Como em uma investigação, o criminoso não está explícito, mas ele existe. Um bom investigador é um excelente leitor de vestígios. Os vestígios podem ser: uma palavra irônica, as características do ambiente e do personagem, a época em que o texto foi escrito ou a que o texto se refere, o vocabulário do autor, o rodapé do texto, as figuras de linguagem, o uso da primeira ou terceira pessoa verbal etc. Tudo isso pode indicar a intenção do autor ao escrever o texto, daí se tira o vestígio que nos leva à boa interpretação.
Questões para Treino:
Marque (C) para interpretação correta e (E) para interpretação errada, com base na seguinte afirmação:
É preciso construir mísseis nucleares para defender o Ocidente de ataques de extremistas.
1. O Ocidente necessita construir mísseis.
2. Há uma finalidade de defesa contra ataques de extremistas.
3. Os mísseis atuais não são suficientes para conter os ataques de extremistas.
4. Uma guerra de mísseis vai destruir o mundo inteiro e não apenas os extremistas.
5. A ação dos diplomatas com os extremistas é o único meio real de dissuadi-los de um ataque ao Ocidente.
6. Todo o Oriente está contra o Ocidente.
7. O Ocidente está sempre sofrendo invasões do Oriente.
8. Mísseis nucleares são a melhor saída para qualquer situação bélica.
9. Os extremistas não têm bom relacionamento com o Ocidente.
10. O Ocidente aguarda estático um ataque do Oriente.
 
Vamos às respostas com base nos vestígios!
1. O Ocidente necessita construir mísseis. (C)
(Inferência certa, pois o vestígio é “É preciso”)
1. Há uma finalidade de defesa contra o ataque de extremistas. (C)
(Inferência certa, pois o vestígio é a oração subordinada adverbial de finalidade “para defender o Ocidente de ataques de extremistas”.)
1. Os mísseis atuais não são suficientes para conter os ataques de extremistas. (E) (Inferência errada, pois não há evidência no texto de que já havia mísseis)
 
1. Uma guerra de mísseis vai destruir o mundo inteiro e não apenas os extremistas. (E)
(Inferência errada, pois a expressão “destruir o mundo inteiro” é uma suposição com base em expressão categórica. Não há certeza de que os mísseis destruirão por completo o mundo, mas é certo que vão abalar o mundo inteiro.)
1. A ação dos diplomatas com os extremistas é o único meio real de dissuadi-los de um ataque ao Ocidente. (E)
(Inferência errada, pois novamente há uma expressão categórica, “o único meio real”, pois pode haver outros meios, outras negociações, não só pelos diplomatas.)
1. Todo o Oriente está contra o Ocidente. (E)
(Inferência errada, pois novamente há expressão categórica, “Todo o”. Não se sabe se todo o Oriente está contra o Ocidente. Pelo texto, apenas os extremistas)
1. O Ocidente está sempre sofrendo invasões do Oriente. (E)
(Inferência errada, pois novamente há expressão categórica: “sempre”. Além disso, houve uma palavra que extrapolou o texto: “invasões”. Nada foi afirmado sobre invasão no texto.)
1. Mísseis nucleares são a melhor saída para qualquer situação bélica. (E)
(Consideração sem fundamento no texto. A palavra “qualquer” é categórica e não tem fundamento no texto.)
1. Os extremistas não têm bom relacionamento com o Ocidente. (C)
(Inferência possível, pois é vista a preocupação de um ataque.)
1. O Ocidente aguarda estático um ataque do Oriente. (E)
(Consideração sem fundamento no texto.)
 Fonte: Estratégia Concursos (2018)
Tipos de texto
	Os tipos de textos, são classificados de acordo com sua estrutura, objetivo e finalidade.
De maneira geral, a tipologia textual é dividida em: texto narrativo, descritivo, dissertativo, expositivo e injuntivo.
Texto Narrativo
A marca fundamental do Texto Narrativo é a existência de um enredo, do qual se desenvolvem as ações das personagens, marcadas pelo tempo e pelo espaço.
Assim, a narração possui um narrador (quem apresenta a trama), as personagens (principais e secundárias), o tempo (cronológico ou psicológico) e o espaço (local que se desenvolve a história).
Sua estrutura básica é: apresentação, desenvolvimento, clímax e desfecho.
Texto Descritivo
O Texto Descritivo expõe apreciações e observações, de modo que indica aspectos, características, detalhes singulares e pormenores, seja de um objeto, lugar, pessoa ou fato.
Dessa maneira, alguns recursos linguísticos relevantes na estruturação dos textos descritivos são: a utilização de adjetivos, verbos de ligações, metáforas e comparações.
Texto Dissertativo
O Texto Dissertativo busca defender uma ideia e, logo, é baseado na argumentação e no desenvolvimento de um tema.
Para tanto, sua estrutura é dividida em três partes fundamentais:
· tese (introdução): define o modelo básico para apresentar uma ideia, tema, assunto.
· antítese (desenvolvimento): explora argumentos contra e a favor.
· nova tese (conclusão): sugere uma nova tese, ou seja, uma nova ideia para concluir sua fundamentação.
Os textos dissertativos-argumentativos, além de ser um texto opinativo, buscam persuadir o leitor.
Texto Expositivo
O Texto Expositivo pretende apresentar um tema, a partir de recursos como a conceituação, a definição, a descrição, a comparação, a informação e enumeração.
Dessa forma, uma palestra, seminário ou entrevista são consideradas textos expositivos, cujo objetivo central do emissor é explanar, discutir, explicar sobre um assunto.
São classificados em: texto informativo-expositivo (transmissão de informações) ou texto expositivo-argumentativo (defesa de opinião sobre um tema). Outros exemplos de textos expositivos são os verbetes de dicionários e as enciclopédias.
Texto Injuntivo
O Texto Injuntivo ou instrucional está pautado na explicação e no método para a realização de algo. Temos como exemplos: uma receita de bolo, bula de remédio, manual de instruções e propagandas.
Dessa forma, um dos recursos linguísticos marcantes desse tipo de texto, é a utilização dos verbos no imperativo, de modo a indicar uma "ordem".
Como exemplo temos: receita de bolo “misture todos os ingredientes”; bula de remédio “tome duas cápsulas por dia”; manual de instruções “aperte a tecla amarela”; propagandas “vista essa camisa”.
Fonte: Toda Matéria (2019)
 
Coesão e Coerência textual 
Todo texto bem elaborado segue uma lógica e deve ter a sua estrutura bem definida. Isso, na maioria dos casos, significa que esse texto contém uma introdução, um desenvolvimento e uma conclusão. Além disso, é imprescindível obedecer às normas de coerência e coesão, para que a mensagem do texto tenha sentido e seja harmoniosa ao leitor.
Coerência
Coerência é o encadeamento lógicodas ideias de um texto, de modo que elas se complementem. Não deve existir contradição, redundância e fuga ao tema principal, ou seja, o texto coerente precisa ter suas ideias iniciais concluídas. Os argumentos do autor devem ser claros, racionais e compreensíveis para quem irá ler.
Exemplos de frases coerentes:
· Eu passei no ENEM, pois estudei bastante.
· Fui à nutricionista, ela modificou minha alimentação e me recomendou exercícios físicos, porque eu estava acima do peso.
As frases acima podem ser compreendidas pelo leitor, pois existe uma lógica no sentido de cada uma delas. Se modificarmos as frases exemplificadas acima, temos:
· Não passei no ENEM, pois estudei bastante.
· Fui à nutricionista, ela não modificou minha alimentação e não recomendou exercícios físicos, porque eu estava acima do peso.
Com o sentido modificado elas se tornam incoerentes, pois não existe sentido na mensagem que cada uma transmite. Um dos motivos que podem causar a má elaboração do texto é a falta de coerência, por isso deve-se ter muita atenção no momento de escrevê-lo.
 Coesão
A coesão é um aspecto importante na construção textual e ela se define por uma sequência de elementos como palavras, frases, parágrafos, entre outros, os quais, quando ajustados, conferem uma relação lógica dentro do texto.
 Tipos de coesão 
 	Os tipos de coesão ligam os argumentos de forma lógica. Quando utilizados de modo correto, colaboram para que todo o texto seja coeso. Veja quais são eles:
1. Referência: ocorre quando um termo faz menção a outro que está presente dentro do texto, buscando assim evitar a repetição. Alguns termos somente são assimilados mediante os mecanismos de coesão conhecidos por anáfora e catáfora.
· Anáfora é a referência a um componente anteriormente dito. Por exemplo:
Aquele que recebe um auxílio não deve esquecê-lo, aquele que o concede jamais deve lembrá-lo.
No exemplo acima temos as palavras lo e o, que fazem referência ao termo auxílio, caso não existisse essa substituição à frase ficaria redundante.
· Catáfora é a antecipação de uma palavra, de modo que ela contribua com a ligação do texto. Exemplo:
Existe algo que jamais volta: o passado.
Neste exemplo a palavra algo está antecipando o que virá depois, que será o termo passado.
2. Substituição: sucede quando um termo (verbal, frasal, nominal) é colocado no lugar de outro. Por exemplo:
Ele comprou uma casa nova, e eu também.
No exemplo ocorre uma redefinição, onde não existe identidade entre o termo de referência e o termo pressuposto. Havendo uma nova definição para a palavra: também.
3. Elipse: surgir quando um componente do texto é omitido, a fim de evitar a repetição. Exemplo:
            Tenho senha extra para o show. Você quer?
Na oração é omitida a palavra senha, porém é perceptível diante do contexto entender que a pessoa está perguntando à outra se ela deseja sua senha extra, não havendo necessidade de repetição da palavra.
4. Lexical: É a utilização de elementos que tem sentido similar. Por exemplo:
A empresa está falindo. A organização não consegue mais pagar suas contas.
Nesta frase o termo empresa foi substituído na segunda parte da oração pela palavra organização que tem sentido similar.
Fonte: Concursos no Brasil (2019)
FONOLOGIA - divisão silábica
	Como sabemos, as sílabas são fonemas pronunciados por meio de uma única emissão de voz e também que a base das sílabas da língua portuguesa são as vogais: a - e - i - o - u. Assim, todo fonema pronunciado em uma única emissão de voz tem, pelo menos, uma vogal.
É importante ressaltarmos que, em algumas palavras, os fonemas /i/ e /u/ não são vogais, já que aparecem apoiados a outra(s) vogal(is), formando uma só emissão de voz (uma sílaba). Essas vogais que apoiam as outras são chamadas de semivogais. O que diferencia as vogais das semivogais é o fato de que as últimas não desempenham o papel de núcleo silábico. 
A palavra “papai”, por exemplo, é formada por duas sílabas (dissílaba), sendo a segunda formada por uma vogal (a) e por uma semivogal (i).
A par dessas informações, podemos afirmar que, para saber o número de sílabas que compõem as palavras, basta identificar quantas vogais há nessa palavra.
Vejamos os exemplos:
· pipoca – pi – po – ca (emissão de três fonemas sequenciais que estão ligados a vogais);
· aparelho – a – pa – re – lho (emissão de quatro fonemas sequenciais que estão ligados a vogais);
· pernambucana – per – nam – bu – ca - na (emissão de cinco fonemas sequenciais que estão ligados a vogais.
Classificação das palavras quanto ao número de sílabas
· Monossílabas: palavras que possuem apenas uma sílaba: pé, flor, mão.
· Dissílabas: palavras que possuem duas sílabas: balão (ba-lão); suco (su-co); santo (san-to).
· Trissílabas: palavras que possuem três sílabas: hóspede (hós-pe-de); lareira (la-rei-ra); sapato (sa-pa-to).
· Polissílabas: palavras que possuem quatro ou mais sílabas: literatura (li-te-ra-tu-ra); amaciante (a-ma-ci-an-te); sambódromo (sam-bó-dro-mo).
Divisão silábica
→ Os dígrafos “ch”, “lh”, “nh”, “gu” e “qu” devem pertencer a uma única sílaba:
chu – va
o – lho
fe - char
que – ri – do
vo - zi – nho
→ Os dígrafos “rr”, “ss”, “sc”, “sç”, “xs” e “xc” devem ser separados em sílabas diferentes.
car – ro - ça
as – sas – si – no
cres – cer
nas – ceu
ex – ce – ção
→ Ditongos e tritongos devem permanecer na mesma sílaba.
U – ru – guai
ba – lai – o
→ Os hiatos devem ser separados em duas sílabas distintas.
di – a
ca – de – a – do
ba – ú
→ Os encontros consonantais devem ser separados, exceto aqueles cuja segunda consoante é “l” ou “r”.
bru – to
blu – sa
cla - ro
tra - go
→ Os encontros consonantais que iniciam palavras são mantidos juntos na divisão silábica.
pneu – má – ti – co
gno – mo
ORTOGRAFIA
	 Ortografia Oficial, ou simplesmente Ortografia, é a parte da nossa gramática que se dedica a estudar a escrita correta das palavras.
Vamos para a origem dos componentes do termo “Ortografia”:
· Orthos – palavra grega que exprime a idéia de direito, reto, exato.
· Graphia – palavra latina que significa “escrever”.
Sendo assim, praticar Ortografia é escrever corretamente, conhecer as regras gramaticais que tornam a escrita de acordo com as regras da Língua Portuguesa, em nosso caso.
Quando falamos de “Ortografia Oficial” estamos nos referindo à Ortografia definida oficialmente no Brasil como a correta.
Alfabeto, consoantes e vogais
Essa é uma parte bem simples, mas gostaria de falar um pouco.
Lembre-se que uma das bases de qualquer língua, inclusive a Língua Portuguesa, é o alfabeto, onde estão definidos quais os sinais gráficos e quais os sons que cada sinal representa.
O alfabeto é formado pelas vogais (A, E, I, O, U) e pelas consoantes (B, C, D, F, G…).
Uma curiosidade sobre a classificação de vogais e consoantes se refere ao uso das letras Y, K e W.
Quando utilizá-las no Português? Veja as duas possibilidades para a utilização dessas letras:
1. Na transcrição de nomes próprios estrangeiros e de seus derivados portugueses: Katy Perry, Nova York, Disney World, etc.
2. Nas abreviaturas e símbolos de uso internacional: Kg (quilograma), W (Watt), Km (quilômetro), etc.
Se na parte de Ortografia Oficial do seu concurso for perguntado se qualquer substantivo comum (iogurte, ilha, vale, cabelo, cansaço) pode ser escrito com Y, K ou W não faça a besteira de escrever que sim.
Y, K e W só para abreviaturas e nomes próprios!
Os acentos
Quem nunca teve dúvida se uma palavra admite ou não acento? Esse é um dos principais erros nas questões de Ortografia Oficial dos diversos concursos. Para entendermos melhor sobre acentuação, é melhor saber para que serve a acentuação.
De maneira geral, a acentuação serve para modificar o som de alguma letra, fazendo com que palavras de escrita semelhante tenham leituras diferentes e, portanto, significados diferentes. Assim, o acento é utilizado para diferenciar SECRETÁRIA de SECRETARIA. BABA e BABÁ. MAGOA e MÁGOA.
Sem os acentos, essas diferenciações não poderiam ser feitas.
De maneira geral, podemos definir os acentos da seguinte forma:
· ACENTO AGUDO:é representado por um traço voltado para a direita. É colocado sobre as vogais indicando que a sílaba onde ele está é tônica (tem o som mais forte). O acento agudo faz com que a vogal seja pronunciada de forma aberta. Exemplos: maré, jacaré, tórax, célebre.
· TIL: o til é representado por um traço sinuoso (um “S” deitado). Ele torna nasal o som das letras A e O. Exemplos: canhão, interpõe, barão, constituição, leões.
· ACENTO CIRCUNFLEXO: é representado pelo famoso “chapéu” em cima das vogais A, O e E. O acento circunflexo indica que a vogal deve ser pronunciada de forma fechada. Exemplos: judô, bônus, ângulo, acadêmico.
· ACENTO GRAVE: o acento grave é semelhante ao agudo, só que virado para o lado esquerdo. Ele indica a ocorrência de crase. Mas sobre isso vamos falar mais adiante, de maneira mais aprofundada. Por enquanto, basta saber que o acento existe.
Você sabe utilizar os acentos adequadamente? Uma dica é falar a palavra mentalmente e tentar verificar se o som está de acordo com o significado e com o que está escrito.
Recapitulando: o acento agudo deixa o som da vogal mais aberto. O til faz com que o som fique anasalado. O circunflexo faz com que o som fique fechado.
Esse é outro tópico frequentemente cobrado no conteúdo de ortografia oficial.
Palavras homônimas e parônimas: fique atento a estas pegadinhas!
É importante você estar atento dois conceitos importantíssimo, que tem feito muita gente boa cair em cascas de banana nas questões de Ortografia Oficial. Você já ouviu falar em palavras parônimas e homônimas? Entenda:
· PARÔNIMAS são palavras com pronúncia e grafia semelhantes mas significado diferente. Exemplos: deferir (acatar) e diferir (adiar); tráfico (comércio) e tráfego (trânsito); flagrante (evidente) e fragrante (aromático).
· HOMÔNIMAS são palavras que possuem a mesma pronúncia, mas significado diferente. Exemplos: conserto (correção) e concerto (apresentação); são (do verbo ser e sadio); ser (verbo e substantivo).
Como gera muita confusão, esse é um tema bastante cobrado em questões de concurso. Fique atento a ele. É hora de aprender, na prática, como escrever corretamente.
Mal e Mau
	Essa é uma das grandes dúvidas de quem escreve: devemos escrever “MAU” ou “MAL”?
Acho essa uma questão bem fácil de entender. “Mal” é o oposto de bem, e “mau” é o oposto de bom.
“Mal” será substantivo, quando estiver acompanhado de artigo ou pronome.
Exemplo: Preciso me curar desse mal.
“Mal” será advérbio quando modificar um verbo ou um adjetivo.
Exemplo: Mal me olhou e foi embora.
Já a palavra “mau” exerce sempre a função de adjetivo.
Exemplo: Você é um homem mau.
Para não errar, basta substituir “mau” ou “mal” por “bom” ou “bem”, e assim confirmar o correto uso gramatical da palavra.
Uso dos Porquês
	Esse é outro grande dilema entre os candidatos a concurso público: como saber o correto uso dos porquês?
Aqui vai o esclarecimento definitivo dessa questão.
· Porque (junto e sem acento) – o “porque” é uma conjunção explicativa. É um substituto da palavra “pois”. Então, quando couber essa substituição pode errar sem medo o “porque” junto e sem acento. Exemplo: eu estou gripado porque tomei suco gelado.
· Por que (separado e sem acento) –  o “por que” é utilizado no início de perguntas, ou como substituto de “o motivo pelo qual”. Exemplo (pergunta): por que você foi para o bar?. Outro exemplo (motivo pelo qual): ninguém explicou por que nós brigamos.
· Porquê (junto e com acento) – “porquê” nada mais é que um substantivo. Ele vem acompanhado de artigo, numeral, adjetivo ou pronome. Exemplo: ainda me pergunto o porquê desta multa.
· Por quê (separado e com acento) – É usado no final de frases interrogativas. Exemplo: você deixou o livro no armário por quê?
Simplificando:
PORQUE – substitui por pois.
POR QUE – início de pergunta ou substitui por motivo pelo qual.
PORQUÊ – substantivo.
POR QUÊ – final de pergunta.
E aí, alguma dúvida?
Uso do X e CH
	Uma das dificuldades no aprendizado da Língua Portuguesa diz respeito à quantidade de exceções existentes em relação a determinadas regras. O uso do “x” e do “ch”, por exemplo, traz essa dificuldade para os candidatos.
Mas podemos, de maneira geral, apontar as seguintes circunstâncias para o uso ou não uso dessas estruturas na ortografia oficial:
· Costuma-se utilizar o “X” depois da sílaba inicial “me”. Exemplo: mexendo e mexicano.
· Costuma-se utilizar o “X” depois da sílaba inicial “en”. Exemplo: enxergar e enxugar.
· Costuma-se utilizar o “X” depois de ditongos. Exemplo: caixa, abaixar.
· Costuma-se utilizar o “X” em palavras de origem indígena e africana. Exemplo: orixá e abacaxi.
Esses são os casos básicos onde você deverá usar o “x” no lugar do “ch”. Mas minha sugestão é que você leia muito e assimile a grafia das palavras independentemente das regras. Vai lhe ajudar muito mais na sua prova.
Uso da crase
	Quem nunca se viu em dúvida na utilização da crase em um texto? Vamos sanar agora as dúvidas que você tem em relação a isso.
Antes de qualquer coisa você precisa saber que crase é a junção da preposição “a” com o artigo “a”. Ela é marcada com o uso do acento grave (`) na letra “a”.
Para saber se devemos ou não usar a crase devemos analisar a palavra que vem antes e a palavra que vem depois do “a”. Veja a frase:
 	Eu fui à escola
Nesse caso, o verbo “fui” exige uma preposição “a”. Já o substantivo “escola” exige um artigo “a”.
Para tirar a prova, basta substituir por uma palavra masculina. Se a frase fosse “Eu fui ao teatro” teríamos a preposição “a” mais o artigo “o”. Como não existe a palavra “aa”, usa-se a crase para designar essa junção entre a preposição e o artigo.
A crase também pode ser utilizada como a fusão das preposições “aquele” ou “aquela” com o artigo “a”. Exemplo: devemos tudo àqueles homens.
O professor Pasquale, um dos grandes mestres da Língua Portuguesa, deu uma entrevista interessante à BBC Brasildizendo como identificarmos o correto uso da crase:
Pasquale dá o exemplo da clássica canção “Você já foi à Bahia?”, de Dorival Caymmi.
“Se você foi, você foi a algum lugar. O verbo ‘ir’ – ‘você foi’, verbo ‘ir’ -, no português tradicional, rege a preposição “a”. Ir a algum lugar”, explica.
E que lugar é esse? No exemplo dado, é a Bahia.
“Bahia é um substantivo que dá nome a lugar e pede artigo”, disse Pasquale.
Ele mostra formas simples de perceber isso: “’Eu moro na Bahia’ – o que é ‘na’? Não é ‘em’ mais ‘a’? ‘Eu acabei de chegar da Bahia’. O que é ‘da’? ‘De’ mais ‘a’. É fácil perceber que Bahia pede artigo.”
Neste caso, ocorre a crase – a fusão – entre duas vogais: a preposição “a”, que sucede o verbo ir, se junta com artigo “a”, que antecede o substantivo feminino Bahia, ocorrendo o acento grave.
O resultado é: “Você já foi à Bahia?” – o significa a mesma coisa que “Você já foi para a Bahia?”.
Mas se a pergunta fosse sobre Santa Catarina – “Você já foi a Santa Catarina?” -, não haveria fusão, já que Santa Catarina não pede artigo – diz-se “Eu moro em Santa Catarina” e não “Eu moro na Santa Catarina”.
“Moral da história, esse ‘a’ de ‘Você já foi a Santa Catarina?’ não passa de uma preposição que não se fundiu com nada”, explica Pasquale. “Esse ‘a’ não receberá acento por uma razão muito simples: não houve fusão.”
(Pasquale Cipro Neto)
Uso de S ou Z
Outra pedra no sapato é a confusão que muitos de nós fazemos quando vamos utilizar as letras “s” e “z”.
Aqui vão algumas regrinhas:
· Utiliza-se o “s” nas palavras derivadas de outras que já apresentam “s” no radical. Exemplo: análise/analisar, casa/casinha/casarão.
· Utiliza-se o “s” nos sufixos “ês” e “esa”, ao indicarem nacionalidade, título ou origem. Exemplo: portuguesa, milanesa, burguesia.
· Utiliza-se o “s” nos sufixos formadores de adjetivos “ense”, “oso” e “osa”. Exemplo: gostoso, catarinense, populoso, amorosa.
· Utiliza-se o “s” nos sufixos “ese”, “isa”, “ose”. Exemplo: catequese, glicose, poetisa.
A dúvida em torno do emprego do “s” ou do “z” novamente pode ser melhor compreendido a partir de uma boa dose de leitura. Existem muitas regras, com muitas exceções,inviabilizando um conhecimento sistemático e seguro.
Uso de C, Ç, S ou SS
Outro ponto um tanto confuso da Ortografia Oficial é essa parte de uso de c, ç, s ou ss.
Aqui vai uma dica genial para quando você estiver no dilema de escrever “s” ou “ss”: nas palavras em que empregamos apenas um “s”, ele aparece entre uma vogal e uma consoante. Exemplo: diversão, ofensa.
Quando estamos falando de dois “ss”, eles vêm entre duas vogais. Exemplo: processo, passivo.
Uso de J e G
Vamos a outro ponto bem difícil de definir todas as regras, mas que podemos facilitar um pouco: o uso de “j” e “g”.
· Usa-se “j” nas palavras de origem árabe, indígena, africana ou exótica. Exemplo: jiboia e acarajé.
· Usa-se “j” nos verbos terminados em “jar” ou “jear”. Exemplo: sujar e gorjear.
· Usa-se “j” na terminação “aje”. Exemplo: laje, traje.
Aqui reafirmo o que disse antes: a leitura irá lhe ajudar a avançar no reconhecimento da correta escrita da maioria das palavras.
O Novo Acordo Ortográfico
Embora já esteja em vigor desde 2016, ainda tem muita gente sem saber direito o que significa e o que mudou com o mais recente Acordo Ortográfico, que mudou regras da nossa Ortografia Oficial. Veja aqui as regras de maneira objetiva e simples:
Mudança no alfabeto
· Antes: A B C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V X Z
· Depois: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Na prática, as letras “k”, “w” e “y” são usadas em várias situações, como na escrita de símbolos de unidades de medida (Ex.: km, kg) e de palavras e nomes estrangeiros (Ex.: show, William).
Uso do trema
Não se usa mais o trema, exceto em nomes próprios estrangeiros ou derivados, como por exemplo: Müller, mülleriano, Hübner, hüberiano etc.
· Antes: cinqüenta, freqüente
· Depois: cinquenta, frequente
Acentuação
Perdem o acento os ditongos abertos “éi” e “ói” das palavras paroxítonas (palavras que têm acento tônico na penúltima sílaba).
· Antes: assembléia, jóia
· Depois: assembleia, joia
Perdem o acento o “i” e o “u” tônicos nas palavras paroxítonas, quando eles vierem depois de ditongo.
· Antes: feiúra, Bocaiúva
· Depois: feiura, Bocaiuva
Perdem o acento as palavras terminadas em êem e ôo(s).
· Antes: abençôo, lêem
· Depois: abençoo, leem
Perdem o acento diferencial as duplas: pára/para, péla(s)/ pela(s), pólo(s)/polo(s), pêlo(s)/pelo(s), pêra/pera.
· Antes: Ele foi ao Pólo Norte.
· Depois: Ele foi ao Polo Norte.
Atenção: Permanece o acento diferencial:
1. Nas duplas: – pôde/pode Ex.: Ontem, ele não pôde sair mais cedo, mas hoje ele pode. – pôr/por Ex.: Vou pôr o livro na estante que foi feita por mim.
2. No plural dos verbos ter e vir, assim como das correspondentes formas compostas (manter, deter, reter, conter, convir, intervir, advir etc.). Ex.: Ele tem dois carros. / Eles têm dois carros.
Obs: É facultativo o uso do acento circunflexo para diferenciar as palavras forma/fôrma. Ex.: Qual é a forma da fôrma do bolo? O circunflexo sai da palavra côa (do verbo coar).
Perde o acento o u tônico das formas verbais rizotônicas (com acento na raiz) nos grupos que e qui/gue e gui.
· Antes: ele argúi
· Depois: ele argui
Hífen
Não se usa o hífen quando o prefixo termina em vogal e o segundo elemento começa com as letras r ou s, que serão duplicadas.
· Antes: auto-retrato e anti-social
· Depois: antissocial e autorretrato
Atenção: Mantém-se o hífen quando os prefixos hiper, inter e super se ligam a elementos iniciados por r. Ex.: hiper-requisitado; inter-regional; super-resistente.
Usa-se o hífen quando o prefixo termina com a mesma vogal que inicia o segundo elemento.
· Antes: antiinflamatório
· Depois: anti-inflamatório
Não se usa o hífen quando o prefixo termina em vogal diferente da que inicia o segundo elemento.
· Antes: auto-escola
· Depois: autoescola
Atenção: Não se usa o hífen com o prefixo co, ainda que o segundo elemento comece pela vogal o. Ex.: coocupante, cooptar.
Não se usa hífen em palavras compostas que, pelo uso, passaram a formar uma unidade.
· Antes: manda-chuva
· Depois: mandachuva
Fonte: Segredos de Concurso (2018)
MORFOSSINTAXE
	A morfossintaxe é uma das áreas da língua portuguesa mais estudadas no período escolar, especialmente durante o ensino fundamental. Os conteúdos relacionados a ela estão presentes na maior parte de importantes avaliações por todo Brasil, entre elas Enem e concursos públicos. 
O que é morfossintaxe na prática?
Consiste na análise em termos morfológicos e sintáticos com relação às orações, sendo importante frisar que:
· Análise morfológica: refere-se à análise das palavras de uma forma individual, independentemente da ligação que ocorre com outras palavras.
· Análise sintática: analisa de maneira conjunta a relação existente entre palavras de uma mesma oração, apontando a função que cada palavra exerce.
Resumindo: o termo morfossintaxe consiste na combinação da análise morfológica e sintática das palavras.
Análise morfológica – como fazer
Trata-se de uma análise individual, fazendo a definição das palavras de acordo com as seguintes classes:
· Substantivo;
· Artigo;
· Adjetivo;
· Numeral;
· Pronome;
· Verbo;
· Advérbio;
· Preposição;
· Conjunção;
· Interjeição.
Vejamos dois exemplos de análise morfológica:
Exemplo 1:
Oração: Utilizamos a água sem desperdício.
· Utilizamos = primeira pessoa do plural do verbo utilizar (nós), sendo conjugado no presente do indicativo e possuindo voz ativa
· a = artigo definido
· água = substantivo comum
· sem = preposição essencial
· Desperdício = substantivo abstrato
Exemplo 2:
Oração: Ontem, a Bruna comprou um caderno novo.
· Ontem = advérbio
· a = artigo definido
· Bruna = substantivo próprio
· Comprou = verbo comprar
· Um = artigo indefinido
· Caderno = substantivo comum
· Novo = adjetivo
Conforme é possível observar, essa análise classifica as palavras de maneira objetiva e individual, sem considerar qualquer tipo de relação entre elas.
	Análise sintática – como fazer
Já com relação à análise sintática, é apontada a função e relação existente entre os termos da oração, fazendo uma análise um pouco mais complexa que a análise morfológica. Essa classificação consiste em apontar:
· Sujeito;
· Predicado;
· Complemento verbal;
· Complemento nominal;
· Agente da passiva;
· Adjunto adnominal;
· Adjunto adverbial;
· Aposto.
Vejamos dois exemplos de análise sintática:
Exemplo 1:
Oração: Utilizamos a água sem desperdício.
· Nós = sujeito oculto (expresso na conjugação do verbo utilizar – nós utilizamos)
· Utilizamos = verbo transitivo direto
· a água = objeto direto (água é o núcleo do objeto)
· sem desperdício = adjunto adverbial
Exemplo 2:
Oração: A Bruna comprou um caderno novo.
· A Bruna = sujeito
· Comprou um caderno novo = predicado
· Um caderno novo = objeto direto
· Ontem = adjunto adverbial
· A, um, novo = adjunto adnominal
Exercícios sobre morfossintaxe
1 – Aponte qual a alternativa correta com relação à análise sintática da frase:
Lúcia e Marcelo estão cansados.
A – cansados é adjetivo e objeto direto.
B – cansados é adjetivo e predicativo do sujeito.
C – cansados é advérbio e predicativo do sujeito.
Resposta correta: B – cansados é adjetivo e predicativo do sujeito.
2 – Faça a análise de morfossintaxe (morfológica e sintática) com relação à frase:
Cozinha como ninguém!
Resposta
	Análise morfológica
	Análise sintática
	Cozinha = terceira pessoa do verbo cozinhar, conjugado no presente do indicativo, voz ativa
	Sujeito oculto = ele, ela (classificado de acordo com a conjugação do verbo cozinhar – ele cozinha, ela cozinha)
	Como = conjunção
	Cozinha = verbo transitivo direto
	Ninguém = pronome indefinido
	Como ninguém = objeto direto. Ninguém é o núcleo do objeto.
3 – Faça a análise de morfossintaxe da frase abaixo:
As meninas estavam preocupadas.
Resposta
Análise morfológica
· As = artigo definido
· Meninas = substantivo
· Estavam = verbo estar
· Preocupadas = adjetivo
Análise sintática
· As meninas = sujeito simples
· Estavam preocupadas = predicado nominal
· Preocupadas = predicativo do sujeito
Fonte: Focus Concursos (2018)
SEMÂNTICA
O estudo das significações das palavrasé um assunto na língua portuguesa exclusivo da Semântica.
No que diz respeito ao aspecto semântico da língua, pode-se destacar três propriedades: 
Sinonímia
Antonímia
Polissemia
Sinonímia 
Sinonímia é a divisão na Semântica que estuda as palavras sinônimas, ou aquelas que possuem significado ou sentido semelhante. Vejamos:
1. A garota renunciou veementemente ao pedido para que comesse.
2. A menina recusou energeticamente ao pedido para que comesse.
3. A mocinha rejeitou impetuosamente ao pedido para que comesse.
Vemos que os substantivos “garota”, “menina” e “mocinha” têm um mesmo significado, sentido, todos correspondem e nos remete à figura de uma jovem. Assim também são os verbos “renunciou”, “recusou” e “rejeitou”, que nos transmite ideia de repulsa, de “não querer algo” e também os advérbios que nos fala da maneira que a ação foi cometida “veementemente”, “energeticamente” e “impetuosamente”, ou seja, de modo intenso.
Podemos concluir, a partir dessa análise, que sinonímia é a relação das palavras que possuem sentido, significados comuns.
O objeto possuidor da maior quantidade de sinonímias ou sinônimos que existe é, com certeza, o dicionário.
Antonímia
Se por um lado sinonímia é o estudo das palavras dos significados semelhantes na língua, antonímia é o contrário dessa definição. Vejamos:
1. A garota renunciou veementemente ao pedido para que comesse.
2. A senhora aceitou passivamente ao pedido para que comesse.
Percebemos que “garota” tem significado oposto à “senhora” assim como os verbos “renunciou” e “aceitou” e os advérbios “veementemente” e “passivamente”. Assim, quando opto por uma palavra opto também pelo seu significado que de alguma forma remete a outro sentido, em oposição. Por exemplo, se alguém diz:
“Ela é bela”, quer dizer o mesmo que, “Ela não é feia”.
Ao estudo das palavras que indicam sentidos opostos, denominamos antonímia.
Polissemia ou Homonímia 
Uma mesma palavra na língua pode assumir diferentes significados, o que dependerá do contexto em que está inserida. Observe:
1. A menina fez uma bola de sabão com o brinquedo.
2. A mãe comprou uma bola de basquete para o filho.
3. O rapaz disse que sua barriga tem formato de bola.
4. A professora falou para desenhar uma bola.
Constatamos que uma mesma palavra, “bola”, assumiu diferentes significados, a partir de um contexto (situação de linguagem) diferente nas frases, respectivamente: o formato que a bolha de sabão fez; o objeto usado em jogos; o aspecto arredondado da barriga e ainda o sentido de círculo, circunferência na última oração.
Polissemia (poli=muitos e semos= significados) é o estudo, a averiguação das significações que uma palavra assume em determinado contexto linguístico.
Fonte: Brasil escola (2017)
MATEMÁTICA
Conjuntos
As operações com conjuntos são as operações feitas com os elementos que formam uma coleção. São elas: união, intersecção e diferença.
Lembre-se que na matemática os conjuntos representam a reunião de diversos objetos. Quando os elementos que formam o conjunto são números, são chamados de conjuntos numéricos.
Os conjuntos numéricos são:
· Números Naturais (N)
· Números Inteiros (Z)
· Números Racionais (Q)
· Números Irracionais (I)
· Números Reais (R)
União de Conjuntos
A união de conjuntos corresponde a junção dos elementos dos conjuntos dados, ou seja, é o conjunto formado pelos elementos de um conjunto mais os elementos dos outros conjuntos.
Se existirem elementos que se repetem nos conjuntos, ele aparecerá uma única vez no conjunto união.
Para representar a união usamos o símbolo U.
Exemplo:
Dados os conjuntos A = {c, a, r, e, t} e B = {a, e, i, o, u}, represente o conjunto união (A U B).
Para encontrar o conjunto união basta juntar os elementos dos dois conjuntos dados. Temos de ter o cuidado de incluir os elementos que se repetem nos dois conjuntos uma única vez.
Assim, o conjunto união será:
A U B = {c, a, r, e, t, i, o, u}
Notação e representação de conjuntos
Na prática a notação dos conjuntos é usada letras do alfabeto em maiúsculo: A, B, C, …, Z. E a representação de um conjunto pode ser feita de diversas maneiras. Vamos ver cada uma delas adiante.
Exemplos:
· O conjunto de todos os alunos de uma sala (A);
· O conjunto musical (M);
· O conjunto dos números inteiros (Ζ);
· O conjunto dos números naturais (Ν).
Elementos de um conjunto
Elemento de um conjunto é qualquer coisa que pertença a um determinado conjunto. Além disso, os elementos devem ser listados entre um par de chaves. Quando listamos os elementos de um conjunto devemos separá-los por vírgula ou ponto e vírgula, de acordo com a necessidade.
Exemplos:
1. Considere A como o conjunto das vogais, então listamos assim: A = {a, e, i, o, u}
2. Considere B como o conjunto das cores primárias: B = {vermelho, azul e amarelo}
Quando um conjunto apresenta elementos infinitos, ou seja, que não é possível contabilizar todos os elementos, usamos a reticência (…) para indicar que o conjunto é infinito.
Exemplos:
1. Conjunto dos números naturais: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …}
2. Conjunto do números inteiros: Z = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
Principais formas de representar um conjunto
As principais formas de representar um conjunto são:
· Enumerar os elementos
Exemplo: A = {a, e, i, o, u}
· Através de uma propriedade que se repete
Exemplo: B = {x ∈ A; x é vogal} corresponde ao conjunto do exemplo anterior
· Através do Diagrama de Venn
· Na matemática também admite a existência dos conjuntos vazio, sem elemento e são representados por: {} ou ∅. E do conjunto unitário, que contém apenas um elemento.
Relação de pertinência
Pertinência é a característica associada a um elemento ao qual faz parte de um conjunto. Quando queremos indicar que um elemento pertence a um conjunto usamos o símbolo: ∈(pertence). Quando queremos indicar que um elemento não pertence a um determinado conjunto usamos o símbolo: ∉ (não pertence).
Exemplos:
· 1 pertence ao conjunto dos números naturais (N): 1 ∈ N;
· João pertence ao conjunto dos alunos da sala: João ∈  A;
· 0,5 pertence ao conjunto dos números reais: 0,5 ∈ R;
· 11 pertence ao conjunto dos números primos: 11 ∈ P.
· b não pertence ao conjuntos das vogais A: b ∉ A
Relação de inclusão
A relação de inclusão pode ser bastante confundida se o aluno não entender a simbologia.
· Quando falamos que o conjunto A está contido no conjunto B, então todo elemento de A pertence a B e usamos o símbolo: A ⊂ B
· Quando falamos que B contém A usamos o símbolo: B ⊃ A
· Quando falamos que o conjunto A não está contido em B, usamo o símbolo: A ⊄ B
· Quando falamos que o conjunto B não contém A, usamos o símbolo: B ⊅ A
· Quanto falamos que o conjunto A é subconjunto de B, ou seja, que todos os elementos de A também são elementos de B, usamos o símbolo: A ⊆ B
· Por fim, quando dizemos que B não é subconjunto de A, ou seja, B não está contido nem é igual a A, usamos o símbolo: B ⊉ A.
Importante: a simbologia para relação de inclusão deve ser usada para relacionar conjuntos, se usar para relacionar elementos está errado.
Exemplos:
· Forma errada:
· 1 ⊂ {1, 2, 3, 4, 5}; 1 neste caso é um elemento, para ser conjunto deveria está entre chaves, o símbolo ⊂ deve ser usado para relacionar conjuntos.
· {1} ∈ {1, 2, 3, 4, 5}; {1} neste caso é um conjunto, o símbolo ∈ serve para relacionar elementos.
· Forma correta:
· {1} ⊂ {1, 2, 3, 4, 5}
· {1} ⊄ {{1}, 2, 3, 4, 5}; aqui {1} é elemento e não conjunto. Então: {1} ∈ {{1}, 2, 3, 4, 5}
Representação gráfica pelo Diagrama de Venn
 Subconjuntos
Dado um conjunto A, dizemos que B é um subconjunto de A, se B estiver contido em A, denotado por: B ⊂ A (B está contido em A). É o mesmo que dizer que B está dentro de A, ou seja, se todos os elementos de B estão dentro de A.
Exemplos:
Diagrama de Venn  
Perceba que o conjunto B está literalmente dentro de A, portanto é subconjunto de A. Os elementos de B também são elementos de A.
C = {a, e, i, o, u} e D = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z}
O conjuntos das vogaisC é subconjunto do conjunto do alfabeto da língua portuguesa D. Ou seja, o conjunto das vogais está contido no conjunto do alfabeto D.
Considerando que A e B são conjuntos, dizemos que A ⊂ B e B ⊂ A se, e somente se, A = B.
Exemplos:
Diagrama de Venn
Os elementos de A são os mesmo elementos de B.
A = {1, 2, 3} e B = {3, 2, 1}; a ordem dos elementos não importa, os dois conjuntos tem os mesmo elementos.
Observações:
· Todo conjunto é subconjunto de si mesmo, pois todos os seus elementos são elementos dele mesmo.
· O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto.
Conjunto unitário
Dizemos que um conjunto é unitário quando tem somente um elemento.
Exemplos:
· A = {a}
· B = {10}
Conjunto universo
Chamamos de conjunto universo um conjunto que contém todos os elementos dos conjuntos que estamos utilizando. Esse conjunto é simbolizado pela letra maiúscula U.
Exemplo:
O conjunto U é o conjunto universo dos conjuntos A e B
Complementar
Conjunto complementar é aquele que contém todos os elementos do conjunto universo que não estão no outro conjunto.
Definição do conjunto complementar
Sendo A um conjunto. Temos que o conjunto complementar AC é definido por:
AC = U – A = {x | x ∈ U e X ∉ A}
Exemplo:
O conjunto complementar de A são todos os elementos que estão no conjunto universo U (em vermelho, mas não estão em A). É simbolizado pelo letra do conjunto que queremos encontrar o complementar com um traço em cima. Símbolos usados para conjunto complementar: Ä, AC, A’, CUA ou
Conjuntos das partes
Seja A um conjunto qualquer, chamamos de conjunto das partes de A todos os subconjuntos possíveis da conjunto A. É representado por P(A).
Exemplos: A = {1, 2, 3}
Como determinar o conjunto das partes?
Para determinar o conjunto das partes para A, temos que escrever todos os subconjuntos de A.
· Sabemos que o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto: ∅.
· Devemos considerar em A os subconjuntos com um elemento: {1}, {2}, {3}.
· Agora subconjuntos com dois elementos: {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}.
· Consideremos agora o subconjunto com três elementos: {1, 2, 3}.
Então, por fim, temos o conjunto das partes para A: P(A) = {∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}
Esse passo ajuda você, caro leitor, a entender como funciona o conjunto das partes. No entanto, um conjunto com muitos elementos pode necessitar de mais combinações de elementos.
Número de elementos do conjunto das partes
Para saber a quantidade de elementos do conjunto das partes e, portanto, saber a quantidade de subconjuntos de um conjunto qualquer. Para isto, existe uma fórmula:
Seja A um conjunto qualquer, então:
O número de elementos do conjunto das partes de A: n[P(A)] = 2n(A), onde n(A) é a quantidade de elementos de A.
Exemplo:
· A = {1, 2, 3}; então: n[P(A)] = 2³ = 8
Pelo exemplo anterior percebemos que o conjunto das partes para o conjunto A tem exatamente 8 elementos.
Igualdade de conjuntos
Sejam os conjuntos A e B, A = B se, e somente se, eles possuem os mesmos elementos. Independente da ordem como se apresentam ou da quantidade.
Exemplos:
· A = {1, 2, 3} e B = {3, 2, 1}
· A = {1, 2, 3, 3, 3, 3} e B = {1, 2, 3}
Leis de De Morgan
As leis de De Morgan mostram que:
1. O complementar da união de dois conjuntos é igual a interseção dos complementares dos dois conjuntos.
2. O complementar da interseção de dois conjuntos é igual a união dos complementares dos dois conjuntos.
Exemplos:
Podemos verificar através do Diagrama de Venn:
· (A ∪ B)C = AC ∩ BC
Operações com conjuntos
União
Em muitos problemas em provas de vestibulares e do ENEM é necessário saber as operações com conjuntos. São elas: União, Interseção e Diferença.
A união de dois conjuntos no conjunto universo U é formada pelos elementos que pertencem a A ou B.
A ∪ B (Leia-se: A união B)
Definição de união
Seja A e B conjuntos, a união de A com B é dada por:
A ∪ B = {x ∈ U | x ∈ A ou x ∈ B}
União de conjuntos
União de conjuntos
Propriedades
A ∪ B = B ∪ A
B ⊂ A ⇒ A ∪ B = A
A ∪ ∅ = A
(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) = A ∪ B ∪ C
Exemplos:
{1, 2, 3} ∪ {4, 5} = {1, 2, 3, 4, 5}
{a, b, c, c, c} ∪ {d} = {a, b, c, d}
{1, 2} ∪ ∅ = {1, 2}
Interseção
A interseção de dois conjuntos no conjunto universo U é formada pelos elementos que pertencem a A e B.
A ∩ B (Leia-se: A interseção B)
Intersecção de conjuntos
Intersecção de conjuntos
Definição de interseção
Seja A e B conjuntos, a interseção de A com B é dada por:
A ∩ B = {x ∈ U | x ∈ A e x ∈ B}
Exemplos:
{1, 2, 3, 4, 5} ∩ {5, 6, 7} = {5}
{a, b, c} ∩ {b, c, d} = {b, c}
{1, 2} ∩ ∅ = ∅
Propriedades
A ∩ B = B ∩ A
B ⊂ A ⇔ A ∩ B = B
A ∩ ∅ = ∅
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) = A ∩ B ∩ C
(A ∩ B) ⊂ (A ∪ B)
Diferença
A diferença de dois conjuntos no conjunto universo U é formada pelos elementos que pertencem a A mas não pertencem a B.
A – B (Leia-se: a diferença entre A e B)
Diferença de conjuntos
Diferença de conjuntos
Definição de interseção
Seja A e B conjuntos, a diferença entre A e B é dada por:
A − B = {x ∈ U | x ∈ A e x ∉ B}
Exemplos:
A = {1, 2, 3, 4} e B = {1, 4, 6}
B – A = {6}
A – B = {2, 3}
Propriedades dos conjuntos
(A – B) ⊂ A
A – ∅ = A
∅ – A = ∅
A – (A ∩ B) = A – B
Fonte: Matemática Básica (2016)
Números Naturais
	Os números naturais são aqueles que usamos diariamente para contar objetos, números. Por exemplo: 1, 2, 55, 325 e assim por diante. Com os números naturais e possível realizar diversas operações matemáticas: adição, subtração, multiplicação e divisão. Veja:
· 24 + 50 = 74
Você iguala as casas das dezenas e faz a conta, adicionando números. A ordem dos números na adição não influencia no resultado.
· 89 – 70 = 19
Na subtração, é preciso retirar de um número para o outro. Pode ser que dê negativo também, entretanto, na maioria das vezes é preciso verificar se deve “emprestar” do número esquerdo para realizar a operação corretamente. A ordem dos números influencia o resultado em uma expressão maior.
· 5 x 100 = 500
A multiplicação dos números naturais envolve adicionar novos números, dobrando, triplicando o valor. Logo, 5 vezes o número 100 é a mesma coisa que 100 + 100 + 100 + 100 + 100. A ordem não influencia o resultado. O número um é um elemento neutro, não alterando o resultado.
· 30 / 2 = 15
Percebe-se que na divisão é possível descobrir qual o valor multiplicado leva ao primeiro número. Veja: 15 x 2 = 30. Essa divisão é exata. Há divisões que sobram o “resto” e há vírgulas, com números decimais também.
Números fracionários
Os números fracionários são aqueles representados por frações. No momento de realizar as operações, é preciso rever algumas dicas práticas.
Adição e Subtração
Se as frações tiverem o mesmo denominador, basta somar os numeradores. Exemplo: 2/5 + 10/5 = 12/5. O mesmo vale para a subtração de denominadores iguais. Porém, se tiver o denominador diferente, é necessário descobrir o denominador comum. Veja:
2/5+ 5/10 + 9/2
· Faça o MMC (mínimo múltiplo comum) com os denominadores e veja com quantos números é possível chegar a um denominador comum.
2, 5, 10 | 2
1, 5, 5 | 5
1, 1, 1 – 2 x 5 = 10 é o denominador comum.
· Em seguida divida o denominador comum pelos denominadores
10/5 = 2; 10/10 = 1; 10/2 = 5
· Agora basta multiplicar o quociente em cada divisão pelo numerador e encontrar o resultado (vale também para subtração):
2x2/10 + 1x5/10 + 5x9/10 = 54/10
Multiplicação
Na multiplicação dos números fracionários, basta multiplicar denominador com denominador e numerador com numerador. Exemplo:
5/8 x 9/15 = 45/120
Divisão
Na divisão é preciso multiplicar a primeira fração pela inversão da outra. Por exemplo:
8/9 : 3/24 = 8/9 x 24/3 = 72/27
Com os números fracionários, você pode reduzi-los até uma fração mais simples, se ambos numerador e denominador conseguirem ser divididos pelo mesmo número. A fração 72/18 pode ser dividida por 2: 36/9. Agora pode ser dividida por 3, ambos os números: 6/3 e então o número pode ficar inteiro, dando o resultado de 2 (continuar dividindo).
Fonte: Concursos no Brasil (2019)
Geometria Plana
A geometria plana estuda o comportamento de estruturas no plano, a partir de conceitosbásicos primitivos como ponto, reta e plano. Estuda o conceito e a construção de figuras planas como quadriláteros, triângulos, círculos, suas propriedades, formas, tamanhos e o estudo de suas áreas e perímetro.
Conceitos básicos
 
Os conceitos básicos, ou primitivos, da geometria plana, são chamados de axiomas, ou seja, são aceitos sem demonstrações. São apenas noções que auxiliam no entendimento de conceitos mais completos.
Ponto
Segundo “Os Elementos”, de Euclides, um ponto é definido como "o que não tem partes". É apenas uma posição no espaço. É representado por letras maiúsculas.
Reta
Uma reta é a reunião de infinitos pontos. É uma “linha” com comprimento, mas sem largura. É sempre representada por uma letra minúscula.
Se tivermos dois pontos, eles determinam uma reta. Há apenas uma reta que passa por esses dois pontos. Por um ponto passam infinitas retas.
Duas retas são concorrentes se, e somente se, elas têm um único ponto em comum.
Plano
Um plano é uma região onde há infinitos pontos e infinitas retas. É um elemento com comprimento e largura. Geralmente é representado por letras gregas.
Um plano é determinado por três pontos não colineares (pontos não alinhados). Se uma reta tem dois pontos distintos em um plano, então esta reta está contida nesse plano.
Segmento de Reta
Dados dois pontos distintos A e B, a união desses pontos com o conjunto de pontos compreendidos entre A e B é chamado de segmento de reta.
Representamos esse segmento de reta AB por overlineAB.
Semirreta
Dados dois pontos distintos A e B, a reunião do segmento de reta overlineABcom o conjunto dos pontos X tais que B está entre A e X é a semirreta AB, indicada por overrightarrowAB.
Em resumo, temos:
Ângulos
Chama-se ângulo a região entre duas semirretas que partem de uma mesma origem. Podemos dizer, ainda que um ângulo é a medida da abertura de duas semirretas que partem da mesma origem.
Indica-se: ∠AOB, ∠BOA, AÔB, BÔA ou Ô.
O ponto O é o vértice do ângulo e as semirretas overlineOA e overlineOB são os lados do ângulo.
Polígonos
Polígonos são figuras geométricas planas que são formadas por segmentos de reta a partir de uma sequência de pontos de um plano, todos distintos e não colineares, onde cada extremidade de qualquer um desses segmentos é comum a apenas um outro.
Fonte: Infoescola (2018)
Números Racionais Absolutos 
	Diz-se que um número é racional absoluto quando podemos representa-lo como resultado de uma divisão. Além disso, Q+ pode ser representado como:
	 
	a
	 
	Q+={a,b pertencente N / b ≠ 0 => 
	—
	 }
	 
	b
	 
Além disso, os números racionais absolutos podem ser representados na forma de fração ou números decimais.
· O que é fração? 
·  O que é números decimais? 
 E os números decimais são  
todos números que tem uma parte natural e uma parte decimal, separados por uma vírgula. Além disso, os números decimais podem ser o valor obtido ao efetuarmos a divisão representada pela fração.
Então, vamos conhecer um pouco mais sobre as frações e os números decimais?
 
– Fração : A fração é a forma de representação do resultado de uma divisão entre duas quantidades.
 
– Termos da fração
	a
	← Numerador
	—
	← Trço de fração
	b
	← Denominador 
  
OBs. : O denominador deve ser diferente de zero, caso contrário a fração não é possível.  
– Tipos de fração
1 – Frações própria: É toda fração cujo denominador é maior que o numerador.
Exemplo:
	2
	— 
	5 
 
2 – Frações imprópria: É toda fração cujo denominador é menor que o numerador.
Exemplo:
	5
	—
	2
3 – Frações aparentes: São as frações que representam os números naturais.
Exemplo: 
	8
	–
	4
4 – Frações irredutíveis: São frações cujo seus termos são primos entre si , ou seja, seus elementos não possuem divisores comuns.
Exemplo:
	7
	—
	5
5 – Frações equivalentes: São as frações que representam a mesma quantidade.
 
Exemplo:
	6
	 
	3
	–
	=
	–
	4
	 
	2
6 – Frações geratriz:dízima periódica simples:  é a que tem como numerador o período e como denominador quantos noves sejam os algarismos do período.
Exemplo:
	 
	 
	6
	0,66666...
	=
	–
	 
	 
	9
7 – Fração geratriz com dizimas composta: é a que tem como numerador a parte não periódica, seguido do período, menos a parte não periódica, e como denominador quantos noves sejam os algarismos do período, assim como quantos zeros sejam os algarismos da parte não periódica .
Exemplo:
  
	 
	 
	124666-124
	 
	124542
	0,124666 
	=
	
	=
	
	 
	 
	999000
	 
	999000
– Operações com frações
	Seja 
			A
	▬
	B
	e
		C
	▬
	D
	as frações representados pelos palitos temos:
	 
1 –  Soma de frações heterogeneas
	
	
		AD + BC
	
   BD
	=
		AD
BD
	+
	 BC
BD
	=
		A
B
	+
	C
D
 
 
 
Exemplo: 
	
			5
	
6
	=
		3 + 2
	
  6
	=
			3
	
6
	+
		2
	
6
portanto:
			1
	
2
	+
		1
	
3
	=
		5
	
6
 
 
Obs.: Para obter a subtração basta substituir o sinal de + pelo sinal de -.
 
4 - Multiplicação de frações
	
	 
		AC
	
BD
	=
		A
	
B
	×
		C
	
D
Exemplo
	 
	 
3 – Divisão de frações
 
NÚMEROS DECIMAIS:
LEITURA DOS NÚMEROS DECIMAIS: Para ler números decimais é necessário primeiramente, observar a localização da vírgula que separa a parte inteira da parte decimal. Um número decimal pode ser colocado na forma genérica:
	Centenas
	Dezenas
	Unidades
	,
	Décimos
	Centésimos
	Milésimos
Por exemplo, o número 325,123, pode ser escrito na forma:
	3 Centena
	2 dezenas
	5 unidades
	,
	1 décimo
	2 centésimos
	3 milésimos
Exemplos:
	0,6
	Seis décimos
	0,37
	Trinta e sete centésimos
	 
	Cento e oitenta e nove milésimos
	3,7
	Três inteiros e sete décimos
	13,45
	Treze inteiros e quarenta e cinco centésimos
	130,824
	Cento e trinta inteiros e oitocentos e vinte e quatro
milésimos
MUDANDO A FORMA DE UM NÚMERO RACIONAL ABSOLUTO: Stevin, engenheiro e matemático holandês, em 1585 ensinou um método para efetuar todas as operações por meio de naturais, sem o uso de frações, no qual escrevia os números naturais ordenados em cima de cada algarismo do numerador indicando a posição ocupada pela vírgula no numeral decimal. A notação abaixo foi introduzida por Stevin e adaptada por John Napier, grande matemático escocês.
	1437
	 
	 
	1
	2
	3
	
	=
	1,
	4
	3
	7
	1000
	 
	 
	 
	 
	 
 
A representação dos algarismos decimais, provenientes de frações decimais, recebia um traço no numerador indicando o número de zeros existentes no denominador.
 
	437
100
	= 4,37
 
Este método foi aprimorado e em 1617. Napier propôs o uso de um ponto ou de uma vírgula para separar a parte inteira da parte decimal. Por muito tempo os números decimais foram empregados apenas para cálculos astronômicos em virtude da precisão proporcionada. Os números decimais simplificaram muito os cálculos e passaram a ser usados com mais ênfase após a criação do sistema métrico decimal.
Fonte: Professor Denilson (2016)
Números Irracionais: técnicas operatórias
	Foi só em 1872 que o matemático alemão Dedekind (1831-1916) fez entrar na Aritmética, em termos rigorosos os números irracionais que a geometria sugerira há mais de vinte séculos.
Racional - número que se pode escrever da forma h/k, onde h e k são inteiros com    k¹ 0.
Irracional – número que não se pode expressar como quociente de dois números inteiros.
 
Exemplos de números irracionais
 
Todas as raízes quadradas de números naturais que não sejam quadrados perfeitos, isto é se a raiz quadrada de um número natural não for inteira, é irracional.
Logo são irracionais  2,  3,  5,  7,  8, 10, n , com n natural e n ¹ de um quadrado perfeito
Números representáveis por dízimas infinitas não periódicas.
 
São irracionais os resultados da soma, subtracção, multiplicação e divisão de um número irracional com um número racional.
Ex: 1 +  3, (1 +  5)/2, ( 8 – 1)/2
São igualmente irracionais          
Não são irracionais   
São irracionais  os números especiais  f,  p , e. 
Reunindo o conjunto dos números irracionais ao conjunto Q dos racionais, obtemos o conjunto R dos números reais.N  N0  Z Q R
Em R permanecem válidas todas as propriedades e regras do cálculo estabelecidas para as operações em Q.
Definição
Podemos definir o conjunto dos números irracionais como:
I = {x ≠ a/b | x ∈ Z e b ∈ Z*}
Ou seja, os números irracionais não podem ser frações com números inteiros. Então:
I = {…, -√2, …, e, … π, …}
Números irracionais notáveis
π (pi) é um famoso número usada na Geometria, ele é um número irracional pois é infinito e não apresenta um período que se repete após a vírgula. Foi descoberto através da divisão do comprimento pelo diâmetro de uma circunferência.
π = 3,14159265358979…
O número de Neper é considerado um número irracional. É simbolizado pela letra e.
Número de Neper
O número áureo, também conhecido como número de ouro, é uma proporção entre duas razões encontradas em elementos da natureza. Muito utilizado em obras de artes e construções. É denotado pela letra grega Φ (Phi).
Φ = 1,6180339
Números reais e números irracionais
O conjunto dos números reais é formado pela união dos números racionais e dos números irracionais.
Sabe-se que o conjunto dos números racionais contém todos os números que não são irracionais: números naturais e números inteiros. Então, por isso que os números reais é a união dos números racionais e irracionais
· R = Q ∪ I
· Q ∩ I = ∅
 Geometria e os números irracionais
Nos estudos da Geometria os números irracionais foram o divisor de água quando se deu sua descoberta, pois muitos problemas sem respostas podem ser solucionados, sem que precisasse ficar apresentando um resultado aproximado.
O teorema de Pitágoras, por exemplo, em que podemos calcular a hipotenusa a partir dos quadrados dos catetos, temos que o valor da hipotenusa será um número irracional. Veja:
Se considerarmos um quadrado de lado 1 x 1, temos que a medida da sua diagonal é:
Portanto, temos que a media da diagonal é um número irracional √2. Se obtermos a sua raiz quadrada temos que: √2 = 1,41421356237309… e portanto um número que é infinito sem formar um período.
Por isso que a descoberta dos números irracionais foi um marco para a Geometria, problemas como esse pode ser calculado e expressar seu resultado sem ter que ficar tentando apresentar um resultado aproximado.
Observações
1. Seja a irracional e r racional não nulo, então:
a + r 
a.r 
a/r 
r/a
São todos números irracionais.
Exemplos:
· √2 + 1
· 3√2
· √3/2
· 3/√5
2. As operações de adição, subtração, multiplicação ou divisão entre números irracionais pode ter como resultado um número racional ou um número irracional.
Exemplos:
· √2 + √3
· √2.√3 = √6
· √2 – √3
· √2/√3 = √6/3
São todos números irracionais
Exemplos:
· √2 + (1 – √2) = 1
· √2.√8 = 4
· √2 – √2 = 0
· √8/√2 = 2
São todos números racionais
Fonte: Matemática Básica (2018)
Medidas: conceito e operações, sistema legal de unidades de medidas brasileira
As unidades de medida são modelos estabelecidos para medir diferentes grandezas, tais como comprimento, capacidade, massa, tempo e volume.
O Sistema Internacional de Unidades (SI) define a unidade padrão de cada grandeza. Baseado no sistema métrico decimal, o SI surgiu da necessidade de uniformizar as unidades que são utilizadas na maior parte dos países.
Medidas de Comprimento
Existem várias medidas de comprimento, como por exemplo a jarda, a polegada e o pé.
No SI a unidade padrão de comprimento é o metro (m). Atualmente ele é definido como o comprimento da distância percorrida pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299.792.458 de um segundo.
Os múltiplos e submúltiplos do metro são: quilômetro (km), hectômetro (hm), decâmetro (dam), decímetro (dm), centímetro (cm) e milímetro (mm).
Medidas de Capacidade
A unidade de medida de capacidade mais utilizada é o litro (l). São ainda usadas o galão, o barril, o quarto, entre outras.
Os múltiplos e submúltiplos do litro são: quilolitro (kl), hectolitro (hl), decalitro (dal), decilitro (dl), centilitro (cl), mililitro (ml).
Medidas de Volume
No SI a unidade de volume é o metro cúbico (m3). Os múltiplos e submúltiplos do m3 são: quilômetro cúbico (km3), hectômetro cúbico (hm3), decâmetro cúbico (dam3), decímetro cúbico (dm3), centímetro cúbico (cm3) e milímetro cúbico (mm3).
Podemos transformar uma medida de capacidade em volume, pois os líquidos assumem a forma do recipiente que os contém. Para isso usamos a seguinte relação:
1 l = 1 dm3
Tabela de conversão de Medidas
O mesmo método pode ser utilizado para calcular várias grandezas.
Primeiro, vamos desenhar uma tabela e colocar no seu centro as unidades de medidas bases das grandezas que queremos converter, por exemplo:
· Capacidade: litro (l)
· Comprimento: metro (m)
· Massa: grama (g)
· Volume: metro cúbico (m3)
Tudo o que estiver do lado direito da medida base são chamados submúltiplos. Os prefixos deci, centi e mili correspondem respectivamente à décima, centésima e milésima parte da unidade fundamental.
Do lado esquerdo estão os múltiplos. Os prefixos deca, hecto e quilo correspondem respectivamente a dez, cem e mil vezes a unidade fundamental.
	Múltiplos
	Medida Base
	Submúltiplos
	quilo (k)
	hecto (h)
	deca (da)
	
	deci (d)
	centi (c)
	mili (m)
	quilolitro (kl)
	hectolitro (hl)
	decalitro (dal)
	litro (l)
	decilitro (dl)
	centilitro (cl)
	mililitro (ml)
	quilômetro (km)
	hectômetro (hm)
	decâmetro (dam)
	metro (m)
	decímetro (dm)
	centímetro (cm)
	milímetro (ml)
	quilograma (kg)
	hectograma (hg)
	decagrama (dag)
	grama (g)
	decigrama (dg)
	centigrama (cg)
	miligrama (mg)
	quilômetro cúbico (km3)
	hectômetro cúbico (hm3)
	decâmetro cúbico (dam3)
	metro cúbico (m3)
	decímetro cúbico (dm3)
	centímetro cúbico (cm3)
	milímetro cúbico (mm3)
Fonte: Toda Matéria (2017)
Sistema Legal de Medidas
A necessidade da padronização das medidas no mundo  e  da  criação de um sistema mais preciso  deram  origem ao  Sistema Métrico Decimal em 1791. Porém mais tarde o mesmo fora substituído pelo- International System of Units (SI) -conhecido por nós como Sistema Internacional de Unidades.
Medida padrão de Comprimento: É representado simbolicamente pela letra “m”(lê-se metro)
Unidade no SI: m
Tabela 1.0
	km
	hm
	dam
	m
	dm
	cm
	mm
	÷10
	÷10
	÷10
	 1
	X10
	X10
	X10
Múltiplos do Metro:
· dam : Decâmetro -> equivale a 10 vezes a grandeza padrão”m”
· hm: Hectômetro -> Equivale a 102 vezes a grandeza padrão “m”
· km: Quilômetro -> Equivale a 103 vezes a grandeza padrão “m”
Submúltiplos do Metro:
· dm: Decímetro -> Equivale a 10-1 (1/10) vezes a grandeza padrão “m”
· cm: Centímetro -> Equivale a 10-2 (1/100) vezes a grandeza padrão “m”
· mm: Milímetro -> Equivale a 10-3 (1/1000) vezes a grandeza padrão “m”
Exemplo:
Converta as medidas abaixo:
· A)     2 km para “m”: Pela tabela 1.0 Vemos que  o km é 1000(mil vezes) maior que o metro então  basta multiplicarmos 2km x1000= 2000m.Ou seja, desloca-se a virgula três casas para a direita.
· B)     30 hm para “cm”: Pela tabela 1.0 Vemos que  o hm é 10.000( dez mil vezes) maior que o centímetro  então  basta multiplicarmos 30hm x10000=300.000 cm.Ou seja, desloca-se a virgula quatro casas para a direita.
· C)     5000m para “km”. Neste exemplo percebemos que o  metro é 1000(mil vezes) menor que o quilometro. Logo basta dividirmos o valor (5000) por 1000. Ou seja, desloca-se a vírgula três casas para a esquerda.
5000m ÷1000=5km
· D)  35,6cm para “dam”. Da mesma forma como o centímetro é três vezes menor que o decametro desloca-se a vírgula três vezes para a esquerda, que é a mesma coisa de dividirmos por 1000(mil). Portanto 35,6 cm/1000=0,0356 dam
Pé, jarda e Polegada não pertencem ao SI, são definidos pelo sistema inglês de unidades.
· 1 Polegada (in)  = 2,54 cm
· 1 Pé (ft) = 30,48 cm
· 1 Jarda (yd) = 91,44 cm
Medida padrão de massa: É representado simbolicamente pela letra “g” (lê-seo grama)
Unidade no SI: Kg
	kg (Quilograma)
	hg (Hectograma)
	dag (Decagrama)
	g (grama)
	dg (Decigrama)
	cg (Centigrama)
	mg (Miligrama)
	÷10
	÷10
	÷10
	 1
	X10
	X10
	X10
Obs: 1ton=1000kg
As regras de conversão se aplicam conforme ensinado acima. A titulo de exemplo podemos citar que;
·200g=0,2kg
· 1g=1000mg
Medida padrão de superfície ou área: É representado simbolicamente por “m2” (lê-se metro quadrado). Considera-se uma unidade derivada do metro.
Unidade no SI: m2
	Km2
	Hm2
	Dam2
	M2
	Dm2
	Cm2
	Mm2
	÷100
	÷100
	÷100
	 1
	X100
	X100
	X100
ATENÇÃO: Para convertermos agora devemos ver que é necessário "pularmos" de  duas em duas “casas”. Observe:
· 4 m2=40000 cm2
· 1 dam2=100 m2
Medida padrão de  volume ou capacidade: É representado simbolicamente por “m3” (lê-se metro cúbico). Considera-se uma unidade derivada do metro.
	Km3
	Hm3
	Dam3
	M3
	Dm3
	Cm3
	Mm3
	÷1000
	÷1000
	÷1000
	 1
	X1000
	X1000
	X1000
Obs:1dm3=1L
ATENÇÃO: Para convertermos  devemos ver que é necessário “pularmos “de  três em três “casas”. Observe:
· 1m3=1000 dm  (1000 Litros)
· 1dm3=    0,000001 dam3
Algumas conversões importantes:
Grandeza: Tempo
SI= segundos “s”
1min=60s
60min=1hora
1hora=3600s
Temperatura
SI= Kelvin “K” (escala absoluta)
Conversão
TºC/5=TºF/9=TK/5
Ângulo
SI= radiano “rad”
180º= π rad
Fonte: Infoescola (2018)
Sistemas de equação de 1° grau e 2° grau
	Sistema de equação do 1º grau
Os sistemas de equação são ferramentas muito comuns na resolução de problemas em várias áreas (matemática, química, física, engenharia,…) e aparecem sempre em concursos e exames, como é o caso do vestibular. Os sistemas, geralmente, são resolvidos com uma certa facilidade o que causa muitas vezes uma desatenção, por parte do aluno, já que ele não tem dificuldade para encontrar a solução do sistema. Mas ele esquece que a dificuldade está na armação e principalmente na solução final da questão. Os sistemas são ferramentas que mesmo funcionando necessitam de alguém que saiba o construir com elas.
II – MÉTODOS DE RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU
Além de saber armar o sistema é bom saber fazer a escolha pelo método mais rápido de resolução.
Vou apresentar três métodos sendo que o mais utilizado é o método da adição.
1º) método da adição
Este método consiste em deixar os coeficientes de uma incógnita opostos. Desta forma, somando-se membro a membro as duas equações recai-se em um equação com uma única incógnita.
EXEMPLO:
1º passo: vamos multiplicar a primeira linha por -1 para podermos cortar –2x com 2x
2º passo: Substituir y = – 2, em qualquer um das equações acima e encontrar o valor de x.
3º passo: dar a solução do sistema.
S = { (4, -2) }
2º) método da substituição
Este método consiste em isolar uma incógnita numa equação e substituí-la na outra equação do sistema dado, recaindo-se numa equação do 1º grau com uma única incógnita.
EXEMPLO:
1º passo: vamos isolar o y na primeira equação para podermos substituir na Segunda equação.
2º passo: Substituir y = 6 – 2x, na segunda equação para encontrar o valor de x.
3º passo: Substituir x = 4 em y = 6 – 2x, para encontrar o valor de y.
y = 6 – 2x
y = 6 – 2.4
y = 6 – 8
y = -2
4º passo: dar a solução do sistema.
S = { (4, -2) }
Esta matéria foi retirada do site Colégio Web
Para aprofundar os estudos baixe e leia esta apostila que tem também vários exercícios comentados : sistema_equacao_1grau
Caso você queira estudar sobre equações do 1º Grau, Clique Aqui!
 
Sistema de equação do 2º Grau
Os sistemas de equações nada mais são do que estratégias que nos permitem resolver problemas e situações que envolvem mais de uma variável e pelo menos duas equações. Se as equações presentes no sistema envolverem apenas a adição e a subtração das incógnitas, dizemos que se trata de um sistema de equações do 1° grau. Podemos resolver esse sistema de duas formas, através da representação gráfica ou algebricamente. Na forma algébrica, dispomos de duas alternativas, o método da adição ou da substituição.
No caso de uma multiplicação entre as incógnitas ou, simplesmente, de uma delas aparecer como uma potência de expoente 2, dizemos que o sistema envolve também equações de 2° grau. Para resolver um sistema desse tipo, as estratégias são as mesmas citadas anteriormente, mas podem haver mais soluções nesse caso.
Exemplo 1
 
 
 
Isolando x ou y na 2ª equação do sistema:
x + y = 6
x = 6 – y
Substituindo o valor de x na 1ª equação:
x² + y² = 20
(6 – y)² + y² = 20
(6)² – 2 * 6 * y + (y)² + y² = 20
36 – 12y + y² + y² – 20 = 0
16 – 12y + 2y² = 0
2y² – 12y + 16 = 0 (dividir todos os membros da equação por 2)
y² – 6y + 8 = 0
∆ = b² – 4ac
∆ = (–6)² – 4 * 1 * 8
∆ = 36 – 32
∆ = 4
a = 1, b = –6 e c = 8
 
 
 
 
 
 
 
 
Determinando os valores de x em relação aos valores de y obtidos:
Para y = 4, temos:
x = 6 – y
x = 6 – 4
x = 2
Par ordenado (2; 4)
Para y = 2, temos:
x = 6 – y
x = 6 – 2
x = 4
Par ordenado (4; 2)
S = {(2: 4) e (4; 2)}
Fonte: Mundo educação e Brasil escola
Razões e proporções
	Chama-se de razão entre dois números racionais a e b, com b ¹ 0, ao quociente entre eles. Indica-se a razão de a para b por a/b ou a : b.
Chama-se de razão entre dois números racionais a e b, com b 0, ao quociente entre eles. Indica-se a razão de a para b por a/b  ou a : b. 
Exemplo: 
Na sala da 6 B de um colégio há 20 rapazes e 25 moças. Encontre a razão entre o número de rapazes e o número de moças. (lembrando que razão é divisão) 
Voltando ao exercício anterior, vamos encontrar a razão entre o número de moças e rapazes. 
Lendo Razões
Termos de uma Razão
Grandezas Especiais
scala, é a razão entre a medida no desenho e o correspondente na medida real. 
Exemplo: 
Em um mapa, a distância entre Montes Claros e Viçosa é representada por um segmento de 7,2 cm. A distância real entre essas cidades é de 4320km. Vamos calcular a escala deste mapa.
As medidas devem estar na mesma unidade, logo 4320km = 432 000 000 cm 
Velocidade média,  é a razão entre a distância a ser percorrida e o tempo gasto. (observe que neste caso as unidades são diferentes)
Exemplo:
Um carro percorre 320km em 4h. determine a velocidade média deste carro. 
Velocidade= 320/4 = 80 
Densidade demográfica, é a razão entre o número de habitantes e a área. 
Exemplo: 
O estado do Ceará tem uma área de 148.016 km2 e uma população  de 6.471.800 habitantes. Dê a densidade demográfica do estado do Ceará. 
Razões Inversas 
Vamos observar as seguintes razões. 
Observe que o antecessor(5) da primeira é o conseqüente(5) da segunda.
Observe que o  conseqüente(8) da primeira é o antecessor(8) da segunda.
O Produto das duas razões é igual a 1, isto é 5/8 x 8/5 =1 
Dizemos que as razões são inversas. 
Exemplos:   
Fonte: Zmais (2017)
Porcentagem. Juros simples e compostos
	A taxa de juros é um conceito central da Matemática Financeira que está bastante presente em nossas vidas cotidianas. Sempre que realizamos uma compra ou simplesmente ouvimos e lemos uma propaganda, nos deparamos com este conceito. Juros é um atributo de uma aplicação financeira, isto é, é uma determinada quantia em dinheiro que deve ser paga por um devedor (a pessoa que pede o dinheiro emprestado) pela utilização de dinheiro de um credor (a pessoa que empresta o dinheiro). Existem dois tipos de juros: os juros simples e os juros compostos.
	Juros simples
Os juros simples referem-se aos acréscimos somados ao capital inicial no final da aplicação.
O capital é o valor financiado na compra de produtos ou nos empréstimos em dinheiro.
A fórmula para calcular os juros simples é: j = C. i.t
Sendo que:
j = juros, C = capital, i = taxa, t= tempo.
Exemplo: Uma pessoa empresta a outra uma quantia de R$ 2.000,00, a juros simples, pelo prazo de 3 meses, com uma taxa de 3% ao mês. Quanto será pago de juros?
Observe o seguinte:
O capital aplicado ( C ) é a quantia do empréstimo (R$2.000); o tempo de aplicação (t) é de 3 meses e a taxa (i) é de 3% ou 0,03 ao mês (a.m.).
 
Para realizar o cálculo, usamos a fórmula e teremos que:
J = C.i.t -> J = 2.000 x 3 x 0,03 -> R$ 180,00.
A pessoa pagará o valor de R$ 180,00 de juros ao final do empréstimo.
Juros compostos
Os juros compostos (juros sobre juros) referem-se aos acréscimos somados ao capital, ao fim de cada período de aplicação, formando um novo capital com essa soma.
Os bancos e as lojas normalmente utilizam os juros compostos na cobrança do