Relatório V - pêndulo simples

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE – UFCG 
CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA – CCT 
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA 
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL I – T 10 
PROFESSOR: ALEXANDRE JOSÉ DE ALMEIDA GAMA 
 
 
 
JULIANA DOS SANTOS ARAUJO – 120110998 
ENGENHARIA DE MATERIAIS 
 
 
 
 
 
PÊNDULO SIMPLES 
 
 
 
 
 
 
 
CAMPINA GRANDE – PB 
09 DE NOVEMBRO DE 2020 
SUMÁRIO 
 
Introdução....................................................................................................5 
Objetivos......................................................................................................5 
Material utilizado..........................................................................................6 
Montagem....................................................................................................6 
Procedimento e análises.............................................................................6 
Conclusões..................................................................................................9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE IMAGENS 
Figura I – Montagem...........................................................................................6 
Figura II – Oscilação do pêndulo........................................................................6 
Figura III – Gráfico milimetrado da relação do comprimento do pêndulo com o 
período...............................................................................................................7 
Figura IV – Gráfico dilog da relação do comprimento do pêndulo com o 
período...............................................................................................................8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
Tabela I – Relação do comprimento do pêndulo com o período.........................7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Introdução 
Os movimentos periódicos são aqueles que se repetem em intervalos 
regulares ou indefinidamente. Estes movimentos estão presentes no nosso 
dia-a-dia nas oscilações de um barco, nas ondas sonoras emitidas por um 
instrumento musical, por exemplo, entre outros. E é por isso que as 
oscilações têm um papel fundamental em todos os ramos da física. 
O experimento realizado consiste na medição do período de oscilação de 
um pêndulo. A grandeza que um pêndulo simples envolve é o que 
chamamos de período (simbolizada por T), que é o intervalo de tempo que 
o objeto leva para percorrer uma trajetória (no caso do pêndulo isso 
significa retornar a sua posição original de lançamento, já que o seu 
movimento é periódico). O Pêndulo é muito utilizado em estudos da força 
peso e do movimento oscilatório, sua montagem consiste em uma massa 
presa à um fio inextensível e de massa desprezível. Esse conjunto oscila 
em torno da posição central, chamada posição de equilíbrio, e no plano 
bidimensional (direções “x” e “y”). Através desse dispositivo e de seu 
movimento, ocorre o estudo das grandezas que se encontram atuantes e 
notáveis. 
Este experimento nos foi apresentado pelo professor, no dia 02 de 
Novembro de 2020, que também nos forneceu os dados obtidos. O estudo 
teórico sobre este experimento, seguido de equações que representam o 
modelo matemático, levando em consideração um Pêndulo sem atrito, 
estão contidos neste relatório. 
 
● Objetivo 
O objetivo desse experimento é avaliar e comparar grandezas provenientes 
da análise mecânica de um pêndulo simples, determinar o comportamento 
do período de um pêndulo simples em função do seu comprimento, fazer 
um estudo que leve à previsão teórica deste comportamento e, através 
disso, determinar a aceleração da gravidade no local do experimento. Além 
disso, traçar gráficos em papel milimetrado e de log para que a avaliação 
esteja mais completa. 
 
● Material utilizado 
 
- Esfera com gancho; 
- Escala milimetrada; 
- Cronômetro; 
- Suporte fixo e cordão; 
- Papel milimetrado e dilog. 
 
● Montagem 
 
 
● Procedimentos e análises 
1. Um cordão de aproximadamente 1,20 m foi amarrado no gancho 
da esfera formando, assim, um pêndulo. Este foi pendurado em 
um suporte fixo, de forma que o comprimento L do pêndulo (do 
suporte fixo até o centro da esfera) tenha 80 cm; 
2. A esfera sofreu um leve impulso, representado na figura II, e 
começou a oscilar; 
 
Figura II – pêndulo em movimento 
Aplicando a segunda lei de Newton ao movimento do corpo foi 
obtida a equação diferencial que da a sua aceleração angular: 
 
d2dt2+gLsin =0 
 
3. Com um cronômetro, foi medido o tempo de 10 oscilações e 
depois dividiu esta medida por 10, obtendo o período do pêndulo. 
O resultado foi anotado na Tabela I; 
4. O pêndulo foi encurtado em 15 cm e os procedimentos 2 e 3 
foram repetidos até o preenchimento da Tabela I; 
 
5. Após traçar um gráfico em papel milimetrado, com os dados da 
tabela, observou-se que era preciso linearizar o mesmo, para isso 
foi utilizado o papel dilog. 
 
Figura III – Gráfico milimetrado da relação do comprimento do pêndulo com o período da oscilação 
 
L(cm) = 24,7339 ∗ „T(s)‟2 
 
A = 24,73339 B = 2 
 
 
 
Figura IV – Gráfico dilog da relação do comprimento do pêndulo com o período da oscilação 
 
A equação de regressão é: 
 
Log10(L(cm)) = 1,398 + 1976 log10(T(s)) 
 
A = 101,398 B = 1,976 L = 23,93 T2 
 
Fazendo o diagrama de corpo livre, tem-se: 
 
 
ϴ 
 
 
Aplicando a segunda Lei de Newton ao movimento do corpo foi obtida a 
equação diferencial que dá a sua aceleração angular: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para encontrar a relação teórica entre o comprimento do pêndulo e o 
seu período foram feitas algumas transformações e chegou-se a 
seguinte fórmula: 
L = 
 
 
 
 
- Determinando o erro percentual do expoente b: 
∈% = 
 
 
 
∈% = 
 
 
 
 
- Determinando a gravidade no local do experimento: 
 
L= 
 
 
 
Como o meu L está em cm, devo transformá-lo para metros: 
 
80,0 cm=0,8 m 
g = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
● Conclusões 
 
Conclui-se que se pode confiar nos dados experimentais para achar a 
aceleração da gravidade, porque o erro percentual no experimento foi 
muito pequeno. 
Alguns dos erros sistemático da experiência foram: a desconsideração 
da força de atrito do ar, a falta de precisão na contagem do período do 
pêndulo etc. 
As variáveis dependente são a gravidade (g) que depende do parâmetro 
 , o comprimento (L) que depende da gravidade e do período, e 
a variável independente é o (T) que não depende de nada. Concluiu-se 
também que se pode calcular o comprimento de um cordão com apenas 
um cronômetro, bastando só medir o tempo para que ele complete um 
ciclo e jogar este dado na fórmula: 
L =