fe2-03-viscosidade-metodo-de-stokes

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA 
FACULDADE DE CIÊNCIAS INTEGRADAS DO PONTAL 
FÍSICA EXPERIMENTAL II 
Viscosidade: Método de Stokes 
OBJETIVO: Estudar o movimento de uma esfera em um meio viscoso. Verificação da lei de Stokes. 
Determinar o coeficiente de viscosidade de um líquido utilizando o método de Stokes. 
MATERIAIS 
Viscosímetro e acessórios Esferas de aço 
Balança Glicerina
Paquímetro Cronômetros
Termômetro Recipiente (Becker)
Micrometro Ímã 
Régua ou Trena Cronometro 
INTRODUÇÃO TEÓRICA 
A viscosidade dinâmica ou simplesmente viscosidade é o coeficiente de atrito interno entre as 
várias camadas de um fluído em movimento relativo. O movimento de um corpo em um meio viscoso é 
influenciado pela ação de uma força viscosa, Fv, proporcional à velocidade, v, e definida pela relação Fv = 
bv, conhecida como lei de Stokes. No caso de esferas em velocidades baixas, Fv = 6πηrv, sendo r o raio 
da esfera e η o coeficiente de viscosidade do meio. Se uma esfera de densidade maior que a de um 
líquido for solta na superfície do mesmo, no instante inicial a velocidade é zero, mas a força resultante 
acelera a esfera de forma que sua velocidade vai aumentando, mas de forma não uniforme. Pode-se 
verificar que a velocidade aumenta não - uniformemente com o tempo, mas atinge um valor limite, que 
ocorre quando a força resultante for nula. A partir desse instante a esfera descreve um movimento 
retilíneo a velocidade constante. As três forças que atuam sobre a esfera estão representadas na Fig. 1 e 
são, além da força viscosa, o peso da esfera, P, e o empuxo, E. Então: 
 Fv = P – E P = Fv + E 
 6πηrv = ρc VE g - ρl VF g, mas: VE = VF 
6πηrv = (4/3)πr3ρE g - (4/3)πr3ρFg 
 
Onde v é a velocidade limite. ρE: densidade da esfera e ρF: densidade do fluido. Como as 
dimensões transversais do tubo que contém o fluido não são infinitas, a esfera ao 
deslocar-se pelo fluido causa um movimento que afeta a força viscosa. Para levar em 
conta este efeito, é necessário introduzir a chamada correção de Ladenburg na 
expressão anterior; assim a velocidade limite corrigida (vcorr ) é expressa pela equação: 
Onde R: raio do tubo, e v = L / t, sendo L: A distância entre dois pontos no tubo e t o 
tempo de queda da esfera entre esses pontos, Isto é: 
Fig. 1 
v = (2/9) [(ρE - ρF) / η] r2g 
vcorr = [1 +2,4(r/R)]v 
vcorr = [1 +2,4(r/R)](L / t) 
 A unidade de viscosidade no sistema C.G.S. é o Poise (1 P = 1 g s-1 cm-1). Os submúltiplos são: 
centipoise (1cP = 10-2 P) e o micropoise (1mP=10-6 P). A relação com o sistema internacional é 10 P = 1 
Kg. s-1 m-1 (ou 10 P = 1 Pa. s). Na indústria utiliza-se com frequência a viscosidade cinemática, que é a 
razão entre a viscosidade dinâmica η e a densidade ρ, isto é: v = η / ρ. A unidade da viscosidade 
cinemática no sistema C.G.S. é o stokes, sendo 1 stokes (St) = 1 cm2 / s. 
Neste experimento determinaremos a viscosidade de um fluido usando duas metodologias diferentes para 
medir a velocidade limite da esfera no fluido. Primeiro com esferas do mesmo tamanho e depois com 
esferas de tamanho diferentes. 
ATIVIDADES I: Medir a viscosidade usando esferas do mesmo tamanho. 
a).- Monte o sistema como mostrado na Fig. 1. Fique atento as instruções do 
professor. Coloque o primeiro sensor a 30 cm abaixo do nível do fluido e o 
segundo sensor a 10 cm acima do fundo do tubo. A velocidade limite será 
determinada a partir da distância ajustável entre os sensores e o tempo de 
percurso entre eles. Anote o valor desta distância L = ( ± ) cm. 
b).- Escolha 5 esferas de aproximadamente igual tamanho (entre as maiores) 
limpe-as cuidadosamente e meça o diâmetro de cada uma delas usando o 
micrometro. Pese o conjunto das 5 esferas e determine a densidade das esferas. 
Complete a tabela 1. 
Tabela 1. 
 
c).- Meça o diâmetro do tubo e determine o fator de correção para a velocidade 
limite. Anote estes valores: DT = ( ± ) cm. F. de Ladenburg ≈ ( ) 
d).- Antes de iniciar o experimento meça a temperatura da sala de anote este 
valor T = ( ± ) oC e com auxílio de um densímetro determine a densidade 
do fluido em estudo ρF = ( ± )g/cm3. 
d).- Deixe cair cada uma das esferas no viscosímetro. As esferas devem seguir o 
eixo central do cilindro, isto é, não devem tocar nas paredes do tubo (assim 
minimiza a perturbação do movimento da esfera pelas paredes do tubo). 
Constará que existe uma região no tubo onde a esfera se desloca com 
velocidade constante. Determine para cada uma das esferas, com o auxílio do 
sensor-cronômetro, o tempo necessário para que a esfera percorra essa 
distância. Determine o tempo de queda das esferas e complete a tabela 2. Retire 
a esfera do tubo após cada medida usando o imã. 
Tabela 2. 
Esfera Tempo (s) Veloc. lim. 
(cm/s) 
Veloc. lim. corrigida 
(cm/s) 
Viscosidade 
(P) 
1
2
3
4
5
Distância L = ( ± ) cm. 
 
Fig. 1 
e).- Usando a equação 
η = (2/9) [(ρc - ρF) /1+2,4(r/R)] r2 g (t / L) 
onde g = 978,588 cm/s2, determine o coeficiente de viscosidade do fluido em estudo e complete a tabela 
2. Compare este valor com o defino no gráfico ao final do roteiro. Calcule a diferencia desses dois
resultados
Massa (g) Diâmetro (cm) Volume (cm3) Densidade (g/cm3) 
( ± ) ( ± ) ( ± ) ( ± ) 
ATIVIDADES II: Medir a viscosidade usando esferas de tamanho diferentes. 
a).- Meça o diâmetro de 5 esferas de tamanho diferentes. Estime e anote o valor da incerteza de cada 
medida ao medir essa grandeza. Verifique o valor da temperatura na sala e anote esse valor. 
b).- Defina a distância L entre os sensores de tempo procurando garantir que a velocidade das esferas 
seja constante nessa distância. Anote este valor com sua respectiva incerteza. Calcule o fator de correção 
de Ladenburg para cada esfera e anote-o na tabela 3. 
c).- Solte a esfera no fluido e meça o tempo para percorrer a distância L.Repita a medida 5 vezes para 
cada esfera e calcule o valor médio e a incerteza do tempo que cada esfera demora em percorrer a 
distancia L. 
d).- Com esses resultados Calcule a velocidade limite e a velocidade corrigida para cada esfera e 
complete a tabela 3. 
Tabela 3 
Esfera Diâmetro (cm) Tempo (s) Veloc. lim 
(cm/s) 
Fator 
Ladenburg
Veloc. Lim 
corrigida (cm/s) 
(Raio)2 (cm2) 
1 
2 
3 
4 
5 
Distancia L = ( ± ) cm. 
Temperatura T = ( ± ) oC. 
e).- Faça um gráfico de v vs r2 e vcoor x r2 e obtenha a viscosidade do fluido que esta estudando. Compare 
o valor estimado da viscosidade do fluido estudado com o valor obtido usando o gráfico ao final do roteiro.
Compare o valor obtido da viscosidade com o defino no gráfico ao final do roteiro. Calcule a diferencia
desses dois resultados
f).- Para a verificação de turbulência num tubo, é utilizado o Número de Reynolds, uma razão
adimensional, definida por:
Onde r é o raio do tubo, ρ a densidade do fluido, v a velocidade limite da esfera no fluido e η a 
viscosidade. Se este número for muito menor do 1 então a condição laminar para o movimento da esfera é 
satisfeita. Comente o seu resultado. 
f).- Com seus resultados discuta a vantagem e desvantagem dos métodos utilizados para determinar a 
viscosidade de um fluido e a validade do modelo de Stokes.