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Fenômenos de Transporte Aula 10 – CINEMÁTICA DOS FLUIDOS PARTE 1 Profa. Nathalia Haro Cálculo Vetorial e Geometria Analítica AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES Conteúdo desta aula CINEMÁTICA DOS FLUIDOS 1 VAZÃO 2 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 4 TIPOS DE ESCOAMENTO 3 Cálculo Vetorial e Geometria Analítica AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES CINEMÁTICA DOS FLUIDOS O escoamento de um fluido pode ser classificado de acordo com o comportamento das propriedades do fluido durante o percurso • Sem movimento • Tensão de cisalhamento nula Estática dos fluidos • Em movimento - escoando • Existem forças cisalhantes atuando Dinâmica dos fluidos Cálculo Vetorial e Geometria Analítica AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES TIPOS DE ESCOAMENTO O regime de escoamento permanente (ou estacionário) é aquele que não há variação das propriedades do fluido em cada ponto do escoamento com o passar do tempo. Em reservatórios muito grandes pode-se sempre considerar o regime permanente, pois o nível não varia significativamente com o passar do tempo No regime transiente, ou variado, as propriedades variam ao longo do tempo em cada ponto Escoamento permanente e transiente Cálculo Vetorial e Geometria Analítica AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES TIPOS DE ESCOAMENTO O escoamento é uniforme quando a velocidade é a mesma para todos os pontos do escoamento No escoamento não uniforme, a velocidade varia entre dois pontos, aumentando ou diminuindo a velocidade do escoamento Escoamento uniforme e não uniforme Cálculo Vetorial e Geometria Analítica AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES TIPOS DE ESCOAMENTO Essa classificação do escoamento diz respeito a trajetória das partículas do fluido ao longo do escoamento O escoamento é laminar quando o fluido escoa de forma suave ou em camadas, sem que haja mistura entre as camadas adjacentes. Ocorre normalmente a baixas velocidades e/ou com fluidos viscosos O escoamento turbulento ocorre quando o fluido se movimenta de forma irregular, com movimentos tridimensionais e aleatórios, causando significativa mistura entre camadas adjacentes Escoamento laminar e turbulento Cálculo Vetorial e Geometria Analítica AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES TIPOS DE ESCOAMENTO Escoamento laminar e turbulento Cálculo Vetorial e Geometria Analítica AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES TIPOS DE ESCOAMENTO Escoamento laminar e turbulento A classificação entre laminar e turbulento se dá a partir de um número adimensional que reúne todos os fatores que influenciam no escoamento de um fluido Número de Reynolds 𝑅𝑒 = 𝑣 𝐷 𝜈 = 𝜌 𝑣 𝐷 𝜇 Velocidade média do fluido (m/s) Diâmetro do tubo (m) Viscosidade Cinemática (m²/s) Massa específica do fluido (Kg/m³) Viscosidade Dinâmica (kg/(m·s)) Cálculo Vetorial e Geometria Analítica AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES TIPOS DE ESCOAMENTO Exemplo 1: Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulação com diâmetro de 4 cm escoa água com uma velocidade de 0,05 m/s. Considere µ = 1,003x10−3 kg/m.s e ρ = 1000 kg/m³ Cálculo Vetorial e Geometria Analítica AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES VAZÃO MÁSSICA E VOLUMÉTRICA A vazão de um fluido pode ser definida como a quantidade que escoa durante certo período de tempo. Pode ser expressa em massa ou volume, relacionada com as propriedades do fluido. VAZÃO MÁSSICA: VAZÃO VOLUMÉTRICA: ÁREA DA SEÇÃO TRANSVERSAL ሶ𝑚 = 𝜌𝑣𝐴 = 𝑘𝑔 𝑠 ሶ𝑉 = 𝑣𝐴 = 𝑚³ 𝑠 ሶ𝑚 = ሶ𝑉𝜌 Cálculo Vetorial e Geometria Analítica AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES VAZÃO MÁSSICA E VOLUMÉTRICA Exemplo 2: Uma mangueira de diâmetro de 2cm é usada para encher um tanque com uma vazão de 1 m³/h. Qual é a velocidade com que a água passa pela mangueira? Cálculo Vetorial e Geometria Analítica AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE No estudo de fluidos em movimento, precisamos saber calcular as seguintes equações: Equação da Continuidade - Princípio de conservação de massa Equação de Bernoulli - Princípio de conservação de energia Cálculo Vetorial e Geometria Analítica AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE Um sistema consiste em uma quantidade definida e identificada de matéria A lei da conservação da massa surgiu a partir dos experimentos de Lavoisier, onde demonstrou que a matéria poderia ser transformada, mas nunca criada ou destruída O princípio da conservação de massa estipula que a massa de um sistema permanece constante Cálculo Vetorial e Geometria Analítica AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE Pela conservação da massa tem-se (Balanço do massa): Ácumulo da massa no interior do volume de controle no instante t Vazão mássica que entra no volume de controle no instante t Vazão mássica que sai do voume de controle no instante t -= 𝒅𝒎 𝒅𝒕 𝑑𝑚 𝑑𝑡 = ሶ𝑚 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − ሶ𝑚 𝑠𝑎𝑖 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE Cálculo Vetorial e Geometria Analítica AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE Quando se trabalha na hipótese de regime permanente (estacionário), não há variação das propriedades com o tempo, o termo de acúmulo é nulo Neste caso a lei da conservação da massa fica: 𝑑𝑚 𝑑𝑡 = ሶ𝑚 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − ሶ𝑚 𝑠𝑎𝑖 ሶ𝑚 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − ሶ𝑚 𝑠𝑎𝑖 = 0 0 Cálculo Vetorial e Geometria Analítica AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE Para fluido incompressível ( é cte): ሶ𝑚𝐴 + ሶ𝑚𝐵 = ሶ𝑚𝐶 + ሶ𝑚𝐷 ሶ𝑚𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = ሶ𝑚 𝑠𝑎𝑖 ሶ𝑚1 − ሶ𝑚2 = 0 ሶ𝑚1 = ሶ𝑚2 𝜌1𝑣1𝐴1 = 𝜌2𝑣2𝐴2 𝑣1𝐴1 = 𝑣2𝐴2 Cálculo Vetorial e Geometria Analítica AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE Exemplo 3. Determine a velocidade do fluido nas seções (2) e (3) da tubulação circular mostrada na figura. Dados: v1 = 3 m/s, D1 = 0,5 m, D2 = 0,3 m e D3 = 0,2 m. Considere fluido incompressível. Cálculo Vetorial e Geometria Analítica AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE Exemplo 4: Ar escoa em estado estacionário entre duas seções de um tubo longo. Se a velocidade média do ar na seção 2 é de 1000 ft/s, determine a velocidade média na seção 1. Considere 1 = 0,5 lbm/ft³ e 2 = 0,1 lbm/ft³. Cálculo Vetorial e Geometria Analítica AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES RESUMO DESTA AULA... O número de Reynolds fornece informações sobre o escoamento: laminar ou turbulento Uma informação importante na cinemática dos fluidos é a vazão, que pode ser mássica ou volumétrica A equação da continuidade afirma que o somatório das vazões que entram no sistema é igual ao somatório das vazões que saem do sistema
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