AFA_2011_SEM RESOLUÇÃO

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 (19) 3251-1012 O ELITE RESOLVE AFA 2011 – CÓDIGO 12 
 
1 
 
INGLÊS 
 
 Inglês - TEXTO I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
05 
 
 
 
 
10 
 
 
 
 
15 
The Lion King 
 
This article is about Disney’s 1994 film. 
 
The Lion King is a 1994 American animated feature 
produced by Walt Disney Feature Animation. Released to 
theaters on June 15, 1994 by Walt Disney Pictures, it is
the 32nd film in the Walt Disney Animated Classics. The 
story, which was influenced by the bible stories of Joseph 
and Moses and the William Shakespeare play Hamlet,
takes place in a kingdom of anthropomorphic animal in 
Africa. The movie was the highest grossing animated film of 
all time until the release of Finding Nemo. The Lion King
still holds the record as the highest grossing traditionally 
animated film in the history and belongs to an era known as 
the Disney Renaissance. 
The Lion King is the highest grossing 2D animated
film of all time in the United States, and received positive 
reviews from critics, who praised the film for its music and 
story. During its release in 1994, the film grossed more
than $783 million worldwide, becoming the most
successful film released thet year, and it is currently the 
twenty-eighth highest-grossing feature film. 
 
http://en.wikipedia.org/wiki/The_Lion_King 
GLOSSARY: 
Feature film – a film that is 90 or more minutes long 
Gross – total 
Release – make public 
Praise – show approval 
 
QUESTÃO 01 
“The Lion King still holds the record as the highest grossing 
traditionally animated film in history…” (lines 10, 11). It means that the 
movie 
 
a) is the best of all. 
b) even being good, it is also animated. 
c) was not surpassed by others in its category of animation. 
d) was partially shot in a traditional way. 
Resolução Alternativa C 
a) Incorreta. A sentença citada no enunciado, traduzida, é: “O Rei 
Leão ainda mantém o recorde como filme de animação tradicional de 
maior renda na história”. A alternativa afirma que isso significa que 
“ele é o melhor de todos”, o que não condiz com a informação 
apresentada pelo enunciado. 
b) Incorreta. A alternativa afirma: “mesmo [o filme] sendo bom, ele é 
também animado”, o que não confirma, novamente, o que foi citado no 
enunciado. 
c) Correta. A alternativa informa que o filme “não foi superado por 
outros em sua categoria de animação”, o que explica bem a 
informação contida no enunciado. Como O Rei Leão se mantém no 
primeiro lugar entre os filmes de animação tradicional no que se refere 
à renda, ele não foi ultrapassado, nesse quesito, por nenhum outro 
filme de sua categoria. 
d) Incorreta. A alternativa afirma que o filme “foi parcialmente filmado 
de forma tradicional”. A citação contida no enunciado informa que O 
Rei Leão é um filme de animação tradicional, e não que ele foi 
parcialmente filmado de forma tradicional. 
 
QUESTÃO 02 
Read the sentences below extracted from the text and mark the 
alternative that has the only ones in the Passive Voice. 
 
I. “The Lion King is a 1994 American animated feature produced by 
Walt Disney…” (lines 1, 2) 
II. “Released to theaters on June 15, 1994 by Walt Disney Pictures.” 
(lines 2, 3) 
III. “The story, which was influenced by the Bible stories of Joseph and 
Moses and the William Shakespeare play Hamlet…” (lines 4 to 6) 
IV. “The film was the highest grossing animated film of all time until the 
release of Finding Nemo.” (lines 8, 9) 
 
a) IV and I. b) II and IV. c) III and II. d) I and III. 
Resolução Sem Alternativa 
O enunciado pede ao candidato que identifique as alternativas que 
contenham as únicas sentenças com voz passiva. 
Temos voz passiva quando se quer enfatizar o objeto da voz ativa 
(sujeito paciente na voz passiva) ou retirar a ênfase do sujeito da voz 
ativa (que pode virar agente da passiva ou simplesmente ser retirado 
da frase). A estrutura da voz passiva é: sujeito + verbo to be + 
particípio passado do verbo principal + by + agente da passiva. A 
única sentença que se enquadra nessa estrutura é a III. 
Entretanto, a sentença I também se adequa como voz passiva: “The 
Lion King is a 1994 American animated feature produced by Walt 
Disney...”. Nesse caso, entretanto, encontramos uma passiva 
diferente: ela é reduzida, e conseguimos subentender a estrutura 
clássica da passiva utilizando os termos anteriormente expressos. 
Assim, temos: “The Lion King is produced by Walt Disney.” 
Utilizando esse raciocínio, podemos assinalar a alternativa (d) como 
correta, já que ela define as sentenças I e III como exemplos de voz 
passiva. 
Entretanto, por mais que os elementos constitutivos da voz passiva 
tradicional estejam presentes na sentença I (sujeito, verbo to be e 
particípio), ela não deixa de ser uma voz passiva reduzida, pois a frase 
se compõe de duas orações, e apenas a segunda oração é uma voz 
passiva. O sujeito e o verbo to be estão presentes na primeira oração 
e não na segunda. 
Quando tomamos essa sentença como exemplo de voz passiva 
reduzida, devemos também considerar a sentença II como exemplo de 
voz passiva. Nesse caso, também observamos uma oração reduzida; 
o sujeito está expresso na sequência da oração (“it is the 32nd film...”). 
O verbo to be é subentendido pela oração. 
Portanto, o argumento que usamos é: se considerarmos a primeira 
sentença como voz passiva, devemos também assim considerar a 
segunda sentença. 
Pode ser argumentado que a prova pretendia que se escolhessem 
apenas as sentenças que tivessem todos os elementos constitutivos 
no trecho exposto. Entretanto, isso não é explicitado no enunciado (é 
importante lembrar que os trechos foram extraídos de um texto que 
está reproduzido na prova; espera-se que ele tenha de ser levado em 
conta). 
Além de tudo isso, espera-se que o aluno seja selecionado por sua 
capacidade de pensar a língua e entender seus diferentes usos. A voz 
passiva é fundamental quando se pretende retirar a ênfase do sujeito. 
Isso é feito em todas as três primeiras sentenças. Portanto, a 
elaboração dessa questão induz o candidato que se propõe a pensar a 
língua de forma madura a um erro. 
 
QUESTÃO 03 
The sentences below taken from the text were changed into Indirect 
Speech. Mark the one that was changed correctly. 
 
a) The text mentioned that The Lion King still held the record as the 
highest grossing traditionally animated film in history. (lines 9, 10, 11) 
b) The author quoted that the film is being the highest grossing 
animated film of all time. (lines 8, 9) 
c) The text assumed that the movie was receiving positive reviews 
from critics, who praised the film for its movie and story. (lines 14 to 16) 
d) The movie has been currently the twenty-eighth highest-grossing 
feature film. (lines 18, 19) 
Resolução Alternativa A 
a) Correta. Para passar uma sentença do discurso direto para o 
discurso indireto (indirect speech), é preciso ter atenção para os 
seguintes aspectos: o verbo deve ser passado para um tempo verbal 
imediatamente anterior e os artigos, bem como advérbios, devem ser 
modificados quando necessário. A alternativa diz respeito à seguinte 
frase: “The Lion King still holds the record as the highest grossing 
traditionally animated film in history”. Quando a frase é passada para o 
discurso indireto, deve-se transpor o verbo, no presente simples 
(holds), para o passado simples (held). Isso é feito na alternativa a, 
que está correta. 
b) Incorreta. A sentença a que a alternativa se refere é a seguinte: 
“The film was the highest grossing animated film of all time”. Para 
transformá-la em discurso indireto, é necessário colocar o verbo, que 
está no passado (was), para o past perfect (had been). A alternativa 
coloca o verbo no presente contínuo, tornando-se incorreta. 
c) Incorreta. A alternativa se refere à seguinte frase: “[The Lion King] 
received positive reviews from critics, who praised the film for its music 
and story”. Deveríamos passar received (simple past) para had 
received (past perfect) e praised (simplepast) para had praised (past 
 
 
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perfect). A alternativa, contudo, utiliza was receiving (que está no past 
continuous) e praised (que não sofreu mudança e continua no simple 
past). Por não fazer as mudanças corretas para o passado anterior de 
cada verbo, a alternativa está errada. 
d) Incorreta. A alternativa faz referência à seguinte frase: “[the film] is 
currently the twenty-eighth highest-grossing feature film.” Para montar 
corretamente o discurso indireto, deve-se passar o verbo is (que está 
no presente) para o passado (tornando-o was). A alternativa passa, 
erroneamente, o verbo to be para o present perfect (has been), 
estando, assim, incorreta. 
 
QUESTÃO 04 
The pronoun its (line 15) refers to 
a) critics. b) the film. c) music and story. d) reviews. 
Resolução Alternativa B 
Traduzindo o trecho “The Lion King is the highest grossing 2D 
animated film of all time in the United States, and received positive 
reviews from critics who praised the film for its music and story” temos: 
“O Rei Leão é o filme de animação em 2D com o mais alto 
faturamento de todos os tempos nos Estados Unidos e recebeu 
críticas positivas dos críticos que elogiaram o filme pela sua música e 
estória.” Portanto o pronome its se refere ao filme. Sendo correta a 
afirmativa B. 
A alternativa A afirma que o pronome its se refere aos críticos, sendo, 
portanto, incorreta. 
A alternativa C afirma que o pronome its se refere à música e estória, 
estando portanto incorreta. 
A alternativa D afirma que o pronome its se refere às críticas, portanto 
está errada. 
 
 Inglês - TEXTO II 
Did you Know? 
… some interesting facts about African Wildlife 
 
Four of the five fastest land animals live in Africa – the cheetah (70 
mph), wildbeest, lion and Thomson’s gazelle (all about 50 mph). 
 
Butterfly 
Having a wingspan of only 1/2”, the smallest butterfly in the world is 
found in South Africa. It is Known as the Dwarf Blue Butterfly. 
 
Chamelons 
Madagascar is the home of the world’s _______ as well as the ______ 
chamelons! 
 
Elephants 
The African elephant is the largest living land mammal. 
An elephant can weigh up to 6-7 tons and has no natural enemies for 
he is not a predator and there is no other animal large enough to 
challenge him. 
Did you know that elephants drink up to 160 liter of water per day? 
An African elephant possesses such “manual” dexterity in his/her trunk 
tip that he/she can actually turn the pages of a book with it. 
 
FishI 
The only place are found is in Lake Tanganyika. 
 
Giraffes 
Did you know that the tongue of a giraffe can be 
____________ 45 cm? Giraffes ar 6 ft tall when they 
are born. 
 
Penguins 
South Africa has a penguin colony, which thrives thanks to the cold 
Antartic currents west coast near the Cape. 
 
Adapted from Google / The Africa Guide 
 
GLOSSARY: 
Dexterity – the ability to perform a difficult action quickly with the 
hands. 
Trunk – an elephant’s nose. 
 
QUESTÃO 05 
Choose the alternative containing the right adjectives to fill in the 
blanks, respectively 
 
a) smaller than – big – less bigger 
b) larger than – the bigger – faster than 
c) as small as – largest – the fastest 
d) largest – the smallest – al long as 
Resolução Alternativa D* 
a) Incorreta. Utilizando as opções da alternativa, temos as seguintes 
considerações: 
I) A primeira e a segunda lacunas pedem superlativos, pois 
Madagascar é o lar dos “maiores” assim como os “menores” 
camaleões. A alternativa erra ao propor um comparativo (smaller than 
– menor que) e um adjetivo simples (big – grande). 
II) A terceira lacuna pode ser corretamente completada, segundo a 
gramática, por um comparativo (pode ser tanto de superioridade, 
inferioridade ou igualdade). Entretanto, a opção da afirmativa é uma 
expressão inexistente, “less bigger”, que soa como o nosso “menos 
maior”. Além disso, a opção utiliza o comparativo de superioridade 
sem o than, necessário para completar a comparação. 
b) Incorreta. 
I) A alternativa sugere um comparativo de superioridade para a 
primeira lacuna (larger than – maior que), quando deveria usar um 
superlativo. 
II) A segunda lacuna pede um superlativo, mas a opção oferece “the 
bigger”. O superlativo de big é o the biggest, tornando a opção 
incorreta. 
III) A terceira lacuna é completada por um comparativo, mas é 
evidente a falta de sentido: “Você sabia que a língua de uma girafa 
pode ser mais rápida [faster than] do que 45 cm?” 
c) Incorreta. 
I) A alternativa sugere um comparativo de igualdade para a primeira 
lacuna (as small as – tão pequeno quanto), quando deveria usar um 
superlativo. 
II) A alternativa sugere corretamente um superlativo (largest – maior) 
para a segunda lacuna, que faz inclusive sentido no contexto em que 
está aplicado. 
III) A alternativa sugere um superlativo (the fastest – o mais rápido), 
quando deveria sugerir um comparativo. 
d) Correta. 
I) A alternativa sugere, corretamente, superlativos para as lacunas I e 
II (largest – maiores; the smallest – menores). Entretanto, é importante 
notar um erro infeliz da prova: a alternativa sugere a opção the 
smallest para completar uma lacuna já precedida por the. O que 
temos, é: Madagascar is the home of the world’s largest as well as the 
the smallest chameleons”. Esse erro pode parecer pequeno, mas 
confunde muito o aluno, que não espera erros de digitação em uma 
prova importante como esta. Além disso, a questão lida com erros de 
comparativos e superlativos, inclusive pedindo para o candidato 
identificar as opções em que falta o the ou o than. Nesse contexto, o 
erro de dobrar o the se intensifica. 
III) A opção sugerida é um comparativo de igualdade (as long as – tão 
longa quanto), que deixa a frase com sentido: “Você sabia que a 
língua de uma girafa pode ser tão longa quanto 45 cm?” 
 
QUESTÃO 06 
The sentence “the smallest butterfly in the world is found in South 
Africa” in the Active Voice becomes 
 
a) “People find the smallest butterfly in the world in South Africa.” 
b) People would find the smallest butterfly in the world in South Africa.” 
c) People found the smallest butterfly in the world in South Africa.” 
d) People are going to find the smallest butterfly in the world in South 
Africa.” 
Resolução Alternativa A 
a) Correta. Para passar uma sentença da voz ativa para a voz passiva 
devemos: a) identificar o objeto da sentença ativa e transformá-lo no 
sujeito da voz passiva; b) identificar o tempo verbal do verbo principal 
da voz ativa. Ao montar a passiva, deve-se utilizar o verbo to be no 
tempo verbal identificado, e colocar o verbo principal no particípio 
passado; c) transformar o sujeito da voz ativa – caso ele seja mantido 
– em agente da passiva, precedido por by. 
No caso, temos a seguinte voz passiva: “the smallest butterfly in the 
world is found is South Africa.” Levando em consideração as regras 
acima descritas, percebemos que o sujeito da voz passiva é o objeto 
da voz ativa (no caso, “the smallest butterfly in the world”). O tempo 
verbal do to be nos indica o tempo do verbo principal da frase que está 
na voz ativa. No caso, o verbo to be está no presente. O verbo 
principal da voz ativa aparece na voz passiva como particípio. O verbo 
que está nessa forma na sentença oferecida é o found. Assim, temos 
os sinais da voz ativa que devemos derivar da sentença oferecida: 
verbo find no presente simples e “the smallest butterfly in the world” 
como objeto. A frase não continha nenhum agente da passiva. Como 
 
 
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vimos, isso não é necessário. Todas as alternativas utilizam people 
como sujeito da ativa, o que condiz com a informação do trecho. 
A alternativa a corretamente usa o verbo find no presente simples e 
“the smallest butterfly in the world” como objeto. Ela está, portanto,correta. 
b) Incorreta. A alternativa usa o verbo find com o modal would, no 
que seria o futuro do pretérito do português. Ela está, portanto, 
incorreta. 
c) Incorreta. A alternativa utiliza o verbo find no passado, o que 
também configura um erro. 
d) Incorreta. A alternativa usa o verbo find no futuro (com going to), 
estando, de igual forma, errada. 
 
QUESTÃO 07 
The sentence “...he/she can actually turn the pages of a book with it.” 
Means that an African Elephant 
 
a) must turn pages of books with his/her trunk tip. 
b) may hardly turn pages of books with his/her trunk tip. 
c) might accidently turn some pages of books with his/her trunk tip. 
d) is able to turn pages of books with his/her trunk tip. 
Resolução Alternativa D 
a) Incorreta. A sentença do enunciado, traduzida, fica: “ele/ela na 
verdade pode virar as páginas de um livro com ela [ponta da tromba]”. 
A sentença da alternativa indica que um elefante africano “deve virar 
as páginas dos livros com a ponta de sua tromba”, o que configura 
uma informação distinta daquela oferecida no enunciado. 
b) Incorreta. A sentença afirma que um elefante africano “dificilmente 
pode virar páginas de livros com a ponta de sua tromba”, o que 
também não é coerente com a afirmação do enunciado. 
c) Incorreta. A sentença afirma que um elefante africano “pode 
acidentalmente virar algumas páginas de livros com a ponta de sua 
trompa”, o que, novamente, não condiz com o enunciado. 
d) Correta. A afirmativa informa que um elefante africano “é capaz de 
virar páginas de livros com a ponta de sua tromba”, o que condiz com 
a afirmação do enunciado. 
 
QUESTÃO 08 
The statement below shows another information about African wildlife. 
Read it and then choose the alternative to complete the gap. 
 
Fish 
The only place ______ are found is in Lake Tanganyika. 
 
a) what shoal of fresh water sardines 
b) when shoal of fresh water sardines 
c) where shoal of fresh water sardines 
d) ∅ shoals of fresh water sardines 
 
∅ - Omission 
Resolução Alternativa C 
a) Incorreta. O what não pode ser utilizado como pronome relativo, 
tornando a alternativa errada. 
b) Incorreta. Se utilizarmos o when (quando) como pronome relativo, 
temos: “O único lugar quando grupos de sardinhas de água fresca são 
encontrados é o lago Tanganyika.” A frase perde sentido, tornando a 
alternativa incorreta. 
c) Correta. Utilizando o where (onde), adicionamos um sentido correto 
à frase, que se torna: “O único lugar onde grupos de sardinhas de 
água fresca são encontrados é o lago Tanganyika.” 
d) Incorreta. No inglês, é bastante comum omitir o pronome relativo, 
quando isso for possível. Há algumas regras para a omissão, sendo 
que uma delas é: somente who, whom, which e that podem ser 
omitidos. Como a frase omitiu o where, está gramaticalmente 
incorreta. 
 
 Inglês - TEXTO III 
Read the text and answer questions 09 and 10 according to it. 
 
When football _____ professional in South Africa in 1959, 12 clubs 
broke from the amateur ranks. However, in the strict days of Apartheid, 
these pioneers _____ whites-only organizations and ______ today, all 
but few, defunct. One of the survivors is Arcadia from 
Tshwane/Pretoria, an outfit that today competes in the amateur ranks 
and concentrates on junior football. 
http://www.fifa.com/worldcup 
 
QUESTÃO 09 
Mark the alternative which completes the gaps from the text correctly. 
a) had gone – have been – were 
b) have been – have been – would be 
c) went – were – are 
d) was – had been – will be 
Resolução Alternativa C 
a) Incorreta. As opções da alternativa não completam com coerência 
as lacunas. No primeiro caso, teríamos: “quando o futebol havia sido 
profissional na África do Sul em 1959...”; a segunda lacuna ficaria: 
“esses pioneiros tem sido organizações só de brancos” (o que poderia 
estar correto, caso o trecho não se referisse a um momento já 
acabado, aos “dias rígidos do apartheid” – “the strict days of 
apartheid”); a terceira lacuna, ficaria: “e estavam hoje, com exceção de 
poucas [organizações], extintos”. 
b) Incorreta. Na primeira lacuna é impossível utilizar o present perfect 
(have been), pois há uma data específica relacionada à ação; a 
segunda lacuna repete a opção da alternativa a; a terceira lacuna 
ficaria: “e estariam hoje, com exceção de poucas [organizações], 
extintos” (não está correta, pois indica uma conjectura, e não um fato 
como o texto indica). 
c) Correta. As lacunas são completadas coerentemente pelas opções 
dadas. A primeira lacuna fica: “quando o futebol tornou-se profissional 
na África do Sul em 1959...”; a segunda lacuna ficaria: “esses 
pioneiros eram organizações só de brancos”; a terceira lacuna ficaria: 
“e estão hoje, com exceção de poucas [organizações], extintos”. 
d) Incorreta. Novamente, as opções não completam coerentemente 
as lacunas. A primeira lacuna ficaria: “quando o futebol era profissional 
na África do Sul em 1959...” (o que não condiz com a idéia de que o 
futebol tornou-se profissional, em contraposição à grande quantidade 
de clubes amadores que existiam antes); a segunda lacuna ficaria: 
“esses pioneiros haviam sido organizações só de brancos” (o que 
poderia estar correto, caso o trecho tivesse alguma oração em simple 
past, obrigando uma oração que indicasse um acontecimento anterior 
a utilizar o past perfect, como o had been da alternativa; a terceira 
lacuna ficaria: “e serão hoje, com exceção de poucas [organizações], 
extintos” (o que também não condiz com o estatuto de fato presente 
que o texto indica). 
 
QUESTÃO 10 
The text afirms that 
a) the pioneers of profession football in South Africa were basically white. 
b) days of Apartheid were extinguished as well as the prejudice against 
black football players. 
c) there are no more organizations (professional or amateur) like the ones 
from the past. 
d) in early 50’s in South Africa there weren’t amateur football clubs 
anymore. 
Resolução Alternativa A 
Traduzindo o texto temos: 
“Quando o futebol passou para liga profissional no Sul da África em 
1959, 12 clubes saíram da classificação de amadores. Entretanto, nos 
dias rígidos de apartheid, esses pioneiros eram organizações só de 
brancos e são hoje, com exceção de alguns, extintos. Um dos 
sobreviventes é Arcádia de Tshwane/Pretoria, um grupo que hoje 
compete na liga amadora e se concentra no futebol júnior.” 
a) Correta. Para considerarmos a alternativa A como correta devemos 
considerar que a idéia dos elaboradores desta questão era ter 
colocado professional football (futebol profissional) e não 
profession football (futebol profissão), o que não tem sentido. 
É lamentável que erros como este aconteçam, pois confundem 
desnecessariamente os candidatos, podendo levá-los ao erro e à 
demora na resolução. Então, se considerarmos Professional 
Football, a alternativa A estaria correta, afirmando que os pioneiros 
do futebol profissional na África do Sul eram basicamente brancos. 
b) Incorreta. Pois afirma que dias de apartheid foram extintos, bem 
como o preconceito contra jogadores de futebol negros. O texto não 
menciona nada a respeito. 
c) Incorreta. Pois afirma que não existem mais organizações 
(profissional ou amadora) como as de antigamente. A única coisa que 
o texto fala nesse sentido é que embora quase todos os clubes 
pioneiros estejam extintos, ainda existem sobreviventes, como o clube 
Arcádia. 
d) Incorreta. Pois afirma que no início dos anos 50 na África do Sul 
não havia mais clubes amadores. E na frase: “When football went 
professional in South Africa in 1959,” vemos que o futebol só passou 
para a classificação de profissional a partir de 1959, portanto ainda 
existiam times amadores no início dos anos 50. 
 
 
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 Inglês - TEXTO IV 
 
Read the fragment about traditional religions in Africa and answer 
questions 11 to 14. 
 
Religion __________ central to people’s lives in Africa.Although the 
majority of Africans are now Muslim or Christian, traditional religion 
have endured and still play a 
big role. Religion runs like a thread through daily life, marked by 
prayers of gratitude in times of plenty and prayers of supplication in 
times of need. Religion confirms identity on the individual and the 
group. 
http://www.bbc.co.uk/worldserviceafrica/features/storyofafrica 
 
GLOSSARY: 
Endure – to continue to exist for a long time 
Thread – one part connecting with another 
 
QUESTÃO 11 
Mark the alternative that completes the gap from the text correctly. 
 
a) will be 
b) had never been 
c) wasn’t 
d) has always been 
Resolução Alternativa D 
Traduzindo o texto: “Religion ________ central to people´s lives in 
Africa. Although the majority of Africans are now Muslim or Christian, 
traditional religions have endured and still play a big role.” Temos: “ 
Religião ________ uma parte central na vida das pessoas na África. 
Embora a maioria dos Africanos sejam agora Mulçumanos ou 
Cristãos, as religiões tradicionais sobreviveram e ainda tem um papel 
importante.” 
 
a) Incorreta. Pois se completarmos a frase com will be o sentido será 
de que a religião será uma parte central na vida das pessoas, como se 
não tivesse sido antes. 
b) Incorreta. Se completarmos a frase com had never been estaremos 
afirmando que a religião nunca tinha sido importante, o que não é 
verdade. 
c) Incorreta. Se completarmos a frase com wasn´t o significado será 
que a religião não era parte central da vida das pessoas, quer não é o 
que o texto diz depois. 
d) Correta. Pois na frase teríamos que a religião sempre foi (has 
always been) uma parte central na vida das pessoas. 
 
QUESTÃO 12 
Mark the correct option to complete the passage 
 
The last sentence of the paragraph means that identity on the 
individual and the group ______ by religion. 
 
a) confirms 
b) is confirmed 
c) confirmed 
d) was confirmed 
Resolução Alternativa B 
A frase: “Religion confirms identity on the individual and the group.” 
Passando para a voz passiva, que é o que sugere o exercício, temos: 
“Identity on the individual and the group is confirmed by religion.” 
Lembremos que para formar a voz passiva devemos colocar o verbo 
to be no mesmo tempo verbal da frase na voz ativa seguido do 
particípio do verbo principal. Sendo assim, o verbo confirms, que está 
no simple present, deve definir o verbo to be também no simple 
present, ou seja, is confirmed. 
Portanto a alternativa correta é B. 
 
QUESTÃO 13 
After reading the text, mark the INCORRECT statement about religion 
in Africa. 
a) Religion is part of people’s lives. 
b) People’s life includes religion because of the variety of its beliefs. 
c) People pray to thank and ask for help. 
d) It identifies individuals and their communities. 
 
 
 
Resolução Alternativa B 
a) Correta. O enunciado pede pela afirmativa que traga uma 
informação incorreta a respeito da religião na África. Esse não é o 
caso aqui, já que a alternativa afirma que “a religião é parte da vida 
das pessoas”, e, repetindo a tradução oferecida na resolução da 
questão 11, temos: “a religião tem sido sempre uma parte central na 
vida das pessoas.” 
b) Incorreta. A alternativa afirma: “a vida das pessoas inclui a religião 
por causa da variedade de suas crenças [crenças da religião].” Nada 
disso é citado no texto, o que torna a informação contida nessa 
alternativa errada, e, conseguintemente, torna a alternativa correta. 
c) Correta. A alternativa afirma que “as pessoas rezam para 
agradecer e rezam para pedir ajuda”. A informação está coerente com 
o texto, que diz que “a religião funciona como um fio através da vida 
cotidiana, marcado por orações de gratidão em tempos de fartura e 
orações de súplica em tempos de necessidade” (“Religion runs like a 
thread through daily life, marked by prayers of gratitude in times of 
plenty and prayers of supplication in times of need”). 
d) Correta. A alternativa diz que “a religião identifica ambos indivíduos 
e suas comunidades”, o que também é coerente em relação ao texto, 
que afirma: “a religião confirma a identidade no indivíduo e no grupo” 
(“religion confirms idendity on the individual and the group”). 
 
QUESTÃO 14 
Mark the alternative that best replaces the word “although” from the 
second line of the text. 
 
a) Even though b) However c) As long as d) But 
Resolução Alternativa A 
a) Correta. O enunciado pede que se indique a alternative que melhor 
substitui a palavra although em “Although the majority of Africans are now 
Muslim or Christian, traditional religions have endured and still play a big 
role” (“Embora a maioria dos Africanos sejam agora Mulçumanos ou 
Cristãos, as religiões tradicionais sobreviveram e ainda tem um papel 
importante”). A alternativa sugere o “even though”, que pode ser traduzido 
como “mesmo que”, podendo, assim, substituir com coerência o “although”. 
b) Incorreta. A alternativa sugere o “however” (entretanto), que modifica o 
sentido da frase. 
c) Incorreta. A alternativa sugere o “as long as” (contanto que), que 
modifica o sentido da frase. 
d) Incorreta. A alternativa sugere o “but” (mas), que modifica o sentido da 
frase. 
 
 Inglês - TEXTO V 
 
Read the text about the South Africans and answer questions 15-17 
Many South Africans remain poor and unemployment is high 
 - a factor blamed for a wave of violent attacks against migrant workers 
from other African countries in 2008 and protests by township residents 
over poor living conditions during the summer of 2009. 
Land redistribution is a crucial problem that continues existing. Most 
farmland is still white-owned.__________ land acquisition on a "willing 
buyer, willing seller" basis, officials have signalled that large-scale 
expropriations are on the cards. The government aims to transfer 30% 
of farmland to black South Africans by 2014. 
 
http://news.bbc.co.uk/2/hi/africa/country_profiles/1071886.stm 
 
QUESTÃO 15 
Mark the alternative that completes the gap with the correct verbal 
tense. 
 
a) Have b) Having c) Had d) Has 
Resolução Alternativa B 
Traduzindo a frase: 
“Most farmland is still white-owned. _______ land acquisition on a 
“willing buyer, willing seller” basis, officials have signaled that large-
escale expropriations are on the cards.” 
Temos: A maioria das terras cultiváveis ainda são de proprietários 
brancos. _________ a aquisição de terras uma base de “comprador 
disposto, vendedor disposto”, os oficiais indicaram que uma 
expropriação em grande escala tem grandes chances de acontecer. 
a) Incorreta. Pois, traduzindo a frase com o verbo have preenchendo 
a lacuna teríamos: Ter a aquisição de terras uma base de “comprador 
disposto, vendedor disposto”, os oficiais indicaram que uma 
expropriação em grande escala tem grandes chances de acontecer.” A 
frase ficaria sem sentido, além disso, em Inglês não podemos omitir o 
sujeito e simplesmente colocar o verbo no infinitivo. 
 
 
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5 
 
b) Correta. Se colocarmos o having na lacuna, teremos: “Tendo a 
aquisição de terras uma base de “comprador disposto, vendedor 
disposto”, os oficiais indicaram que uma expropriação em grande 
escala tem grandes chances de acontecer.” 
c) Incorreta. Pois, além de omitir o sujeito, a tradução com o verbo 
had ficaria: tinha a aquisição de terras uma base de “comprador 
disposto, vendedor disposto”, os oficiais indicaram que uma 
expropriação em grande escala tem grandes chances de acontecer.” 
d) Incorreta. Não apenas pela omissão do sujeito, mas também pela 
tradução: Tem a aquisição de terras uma base de “comprador 
disposto, vendedor disposto”, os oficiais indicaram que uma 
expropriação em grande escala tem grandes chances de acontecer.” 
 
QUESTÃO 16 
Mark the correct question to the answer below. 
 
“The government aims to transfer 30% of farmland to black South 
Africans by 2014.” 
a) Who transferred 30%of farmland? 
b) Where does the government purchase part of the farmland? 
c) What does the government want to do? 
d) Why did the government transfer 30% of farmland? 
Resolução Alternativa C 
a) Incorreta. O enunciado pede ao candidato que encontre uma 
pergunta condizente com a seguinte resposta: “O governo busca 
transferir 30% das terras a serem cultivadas aos sul-africanos negros 
até 2014” (“The government aims to transfer 30% of farmlands to blak 
South African by 2014”.). A pergunta sugerida na primeira alternativa 
é: “Quem transferiu 30% das terras a serem cultivadas?”, o que não 
condiz com a resposta apresentada. 
b) Incorreta. A pergunta sugerida é “Onde o governo compra parte 
das terras a serem cultivadas?”, o que não constitui pergunta coerente 
com a resposta fornecida. 
c) Correta. A pergunta sugerida é: “O que o governo quer fazer?”, o 
que constitui pergunta coerente em relação à resposta dada. 
d) Incorreta. A pergunta sugerida é: “Por que o governo transferiu 
30% das terras a serem cultivadas?”, o que também não configura 
pergunta condizente com a resposta do enunciado. 
 
QUESTÃO 17 
According to the text, 
a) Africans are highly improving their quality of life. 
b) unemployed South Africans migrate to other countries. 
c) a large number of Africans continue to live under bad condition. 
d) violence is everywhere in Africa. 
Resolução Alternativa C 
a) Incorreta. A alternativa afirma que “os africanos estão melhorando 
muito sua qualidade de vida”. Tal afirmação não é sustentada pelo 
texto, que aponta, ainda, que “muitos sul-africanos permanecem 
pobres e o desemprego é alto” (“many south-africans remain poor and 
unemployment is high”). 
b) Incorreta. A alternativa afirma que “sul-africanos desempregados 
emigram para outros países”. O texto não afirma se isso ocorre ou 
não, apenas dizendo que há imigração de africanos desempregados, 
de outros países, para a África do Sul (“violent attacks against migrant 
workers from other African countries”). 
c) Correta. A alternativa afirma que “um grande número de africanos 
continuam a viver em má condição.” A alternativa é correta, e pode-se 
argumentar isso com base na afirmação, do texto, de que “muitos sul-
africanos permanecem pobres e o desemprego é alto”. 
d) Incorreta. A alternativa afirma que “a violência está em todos os 
lugares na África”, o que não é citado no texto. 
 
É importante ressaltar que a questão poderia ser mais bem elaborada, 
pois há um uso aparentemente intercambiável entre as denominações 
“africanos” e “sul-africanos”. O texto trata dos sul-africanos, apenas 
fazendo menção a desempregados de outros países africanos em um 
momento pontual. Essa menção é insuficiente para concluirmos, 
apenas pelo texto, que “um grande número de africanos continuam a 
viver em má condição” (alternativa c). Para nos restringirmos aos 
limites do texto, é necessário tomar a denominação “africanos”, nesse 
caso, por “sul-africanos” (o mesmo se aplica à alternativa a), uma 
confusão desnecessária. 
 
 
 
 
QUESTÃO 18 
According to the cartoon, FIFA 
FIFA 
 
Adapted from www.google.com 
a) pretends to improve the world. 
b) has more ambitious purposes than the others. 
c) wants to have control over the Roman, Genghis Khan’s, and British 
Empires. 
d) mustn’t be considered an empire. 
Resolução Alternativa B 
a) Incorreta. A charge baseia-se em uma comparação entre a FIFA e 
os impérios romano, britânico e mongol (Genghis Khan). Vemos uma 
sucessão dos famosos impérios, mostrando – por meio de mapas – 
sua grande extensão. No último quadrinho, vemos Joseph Blatter, o 
presidente da FIFA, em cima de uma esfera que podemos tomar como 
o globo terrestre – indicando uma dominação sobre o planeta – e 
chamando os imperadores anteriormente exibidos de “amadores” 
(“amateurs”). Não há nada na charge que indique, como a alternativa 
(a) afirma, que a FIFA “finge melhorar o mundo”. 
b) Correta. A alternativa afirma que a FIFA “tem propósitos mais 
ambiciosos do que os outros”. Levando em consideração que a 
dominação exercida pela FIFA é mostrada como maior em extensão 
em comparação às dos impérios (toda a Terra, em contraposição a 
locais diferentes do globo), pode-se concluir que essa alternativa está 
condizente com a charge. 
c) Incorreta. A alternativa afirma que a FIFA “quer ter controle sobre 
os impérios romano, de Genghis Khan e britânico”. Como já falado, os 
impérios são utilizados como meio de comparação em relação à 
extensão da dominação da FIFA. Além disso, como esses impérios 
dizem respeito a contextos históricos diferentes, seria um erro 
imaginar que a FIFA poderia controlar esses impérios. A ideia é, 
diferente disso, imaginar a FIFA como um “novo” império. 
d) Incorreta. A alternativa afirma que a FIFA “não pode ser 
considerada um império”. Como já foi argumentado, a charge nos leva 
a ver a FIFA como um novo império, por meio da comparação com 
impérios famosos do passado. 
 
 Inglês - TEXTO VI 
Answer questions 19 and 20 according to the text bellow. 
South Africa has the second-highest number of HIV/Aids patients in the 
world. Around one in seven of its citizens is infected with HIV. Free 
anti-retroviral drugs are available under a state-funded scheme. 
 
http://news.bbc.co.uk/2/hi/africa/country_profiles/1071886.stm 
 
QUESTÃO 19 
The free anti-retroviral drugs 
 
a) must be bought. 
b) can be acquires freely. 
c) cannot be brought to the citizens. 
d) are not allowed to be obtained. 
Resolução Alternativa B 
Traduzindo o texto; “South Africa has the second-highest number of 
HIV/Aids patients in the world. Around one in seven of its citizens is 
infected with HIV. Free anti-retroviral drugs are available under a state-
funded scheme.” 
Temos: “A África do Sul tem o segundo maior número de pacientes 
com HIV/Aids no mundo. Aproximadamente um em cada sete 
cidadãos está infectado com HIV. Drogas anti-retrovirais grátis estão 
disponíveis sob um esquema financiado pelo estado.” 
a) Incorreta. Pois afirma que as drogas devem ser compradas. (must 
be bought) 
 
 
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6 
 
b) Correta. Pois afirma que as drogas podem ser adquiridas 
gratuitamente. (can be acquired freely) 
c) Incorreta. Pois afirma que as drogas não podem ser trazidas aos 
cidadãos. (cannot be brought to the citizens) 
d) Incorreta. Pois afirma que as drogas não têm a permissão de 
serem obtidas. (are not allowed to be obtained) 
Podemos observar nesta questão uma redundância quanto ao uso do 
Free e Freely, pois dizer que drogas anti-retrovirais grátis podem ser 
adquiridas gratuitamente é uma redundância que indica a falta de 
elaboração adequada da questão. 
 
QUESTÃO 20 
It’s correct to say that 
a) there are seven people infected by HIV/Aids in each different city of 
South Africa. 
b) one person per city is infected by HIV/Aids in South Africa. 
c) almost seven people are infected by HIV/Aids in each city of South 
Africa. 
d) among seven inhabitants from South Africa at least one is infected 
by HIV/Aids. 
Resolução Alternativa D 
Baseado na tradução do texto; 
“South Africa has the second-highest number of HIV/Aids patients in 
the world. Around one in seven of its citizens is infected with HIV. Free-
retroviral drugs are available under a state-funded scheme.” 
Temos: “A África do Sul tem o segundo maior número de pacientes 
com HIV/Aids no mundo. Aproximadamente um a cada sete 
cidadãos está infectado com HIV. Drogas anti-retrovirais grátis estão 
disponíveis sob um esquema fundado pelo estado.” 
 
a) Incorreta. Pois afirma que há sete pessoas infectadas pela Aids em 
cada diferente cidade da África do Sul. 
b) Incorreta. Pois afirma que que uma pessoa por cidade está 
infectada pela Aids na África do Sul. 
c) Incorreta. Pois afirma que sete pessoas estão infectadas pela Aids 
em cada cidade da África do Sul. 
d) Correta. Pois afirma que entre sete habitantes da África do Sul pelo 
menosum é infectado pela Aids. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA 
 
QUESTÃO 21 
Considere a função quadrática :f A B→ de raízes 1 1x = ou 2 3x = , 
cujas coordenadas do vértice são iguais. 
Se ( ) 0f x ≥ x A∀ ∈ e f é função crescente [ , ]x p q∀ ∈ , então ( )q p− é 
igual a 
a) 3 b) 2 c) 1 d) 4 
Resolução Alternativa C* 
Como temos que =1 1x e =2 3x são raízes, então a função pode ser 
expressa como ( ) ( 1) ( 3) ( ² 4 3)f x x x x x= α ⋅ − ⋅ − = α ⋅ − + , e sabemos 
que o vértice tem coordenadas iguais. Como o x do vértice é 
2v
bx
a
−
= , 
então temos 
( )4
2
2v
x
− − ⋅α
= =
⋅α
 e o vértice será o ponto (2,2). 
 
Substituindo 2x = (coordenada x do vértice) devemos obter (2) 2f = : 
(2) (2² 4 2 3) ( 1) 2f = α ⋅ − ⋅ + = α ⋅ − = −α = , então α = −2 e a parábola é 
côncava para baixo. 
 
Como sabemos que a função é crescente até o vértice, temos que 
[ ; ] [1;2]p q ⊂ e por isso 0 ( ) 1q p< − ≤ . Logo, q p− não está 
determinado. 
Observação: A única alternativa que atende à condição 0 ( ) 1q p< − ≤ 
é a C, mas não se pode garantir que 1q p− = com os dados do 
enunciado. 
 
QUESTÃO 22 
Classifique em (V) verdadeiro ou (F) falso cada item abaixo, onde 
a∈ 
 
I) 
2 2x a x a
x a
−
= +
−
 x∀ ∈ 
II) se 1 1
x a
< e 0a > , então { }| 0 ou x x x a∈ < > 
III) se 0a > e x a< , então 2 2 0x a− < 
 
Tem-se a sequência correta em 
 
a) F – V – F b) F – V – V 
c) V – F – V d) F – F – V 
Resolução Alternativa B 
I) Falso. Temos que 
2 2x a x a
x a
−
= +
−
, ∀ ≠x a , mas 
2 2x a
x a
−
−
não está 
definida para =x a , o que invalida a afirmação que a expressão vale 
para todo x real. 
II) Verdadeiro. Sendo 0a > , temos que: 
1 1 1 1 0 0 0 0 ou a x a x x x a
x a x a a x x
− −
< ⇔ − < ⇔ < ⇔ < ⇔ < >
⋅
 
 
 
III) Verdadeiro. Temos que, para 0a > : 
0
0
x a
x a a x a
x a
+ >⎧
< ⇔ − < < ⇔ ⎨
− <⎩
 
Assim: ( ) ( ) 0 ² ² 0x a x a x a+ ⋅ − < ⇔ − < 
 
 
 
 
 
x 
x 
x 
a 
0 
a 0 
+ + + + + + + + + + + + + + + – – – – – – – –
– – – – – – – + + + + + + + + + + + + + + + +
– – – – – – – + + + + + + + + – – – – – – – – –
 
 
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7 
 
QUESTÃO 23 
Um médico, apreciador de logaritmos, prescreveu um medicamento a 
um de seus pacientes, também apreciador de logaritmo, conforme a 
seguir. 
 
Tomar x gotas do medicamento α de 8 em 8 horas. 
A quantidade de gotas y diária deverá ser calculada 
pela fórmula 8 2log log 6y = 
 
Considerando 3log2
10
= e log3 0,48= é correto afirmar que 2log x é 
um número do intervalo 
 
a) [6,7[ b) [4,5[ c) [5,6[ d) [3,4[ 
Resolução Alternativa A 
Inicialmente, temos que: 
10
2
10
log 3 0,48log 3 1,6
log 2 0,3
= = = 
Sabendo que a cada 8 horas o paciente deve tomar uma dose de “x” 
gotas, e que num dia são tomadas “y” gotas, então temos 3y x= , de 
modo que: 
2 2
8 2 2 2
2
log log (3 )log log 6 log 6 log 6
log 8 3
y xy = ⇔ = ⇔ = ⇔ 
3
2 2 2 2log (3 ) 3 log 6 log 6 log 216 3 216 72x x x= ⋅ = = ⇔ = ⇔ = 
Assim: 
( )3 2
2 2 2 2 2log log 72 log 2 3 3 log 2 2 log 3 3 1 2 1,6x = = ⋅ = ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ ⇔ 
2log 6,2x = 
 
QUESTÃO 24 
Luiza possui uma pequena confecção artesanal de bolsas. No gráfico 
abaixo, a reta c representa o custo total mensal com a confecção de x 
bolsas e a reta f representa o faturamento mensal de Luiza com a 
confecção de x bolsas. 
y (reais) 
 x 
(nº de bolsas 
confeccionadas) 
f 
c 
0 
10 
100 
810 
2000 
 
Com base nos dados acima, é correto afirmar que Luiza obtém lucro 
se, e somente se, vender 
a) no mínimo 2 bolsas. c) pelo menos 1 bolsa. 
b) exatamente 3 bolsas. d) no mínimo 4 bolsas. 
Resolução Alternativa C 
Lembrando que o lucro é dado pela diferença entre o faturamento e o 
custo, podemos dizer que Luiza apenas obterá lucro quando a reta f 
estiver acima da reta c. Sendo assim, determinemos as equações 
correspondentes a essas retas e verifiquemos onde acontece a 
intersecção delas. (Lembremos que a equação de uma reta é dada por 
y = ax + b, onde dados dois pontos da reta, ya
x
Δ
=
Δ
 e b é o valor da 
ordenada quando x = 0). 
Equação de f: 2000 0 20
100 0
a −= =
−
 e b = 0 20y x⇒ = 
Equação de c: −= =
−
810 10 8
100 0
a e b = 10 8 10y x⇒ = + 
A intersecção é obtida quando 20 8 10x x= + , ou seja, quando 
10
12
x = . 
Haverá lucro para 10
12
x > ; logo podemos afirmar que, com a produção 
de 1 bolsa, Luiza já obtém lucro. 
 
QUESTÃO 25 
Uma vinícola armazena o vinho produzido em um tanque cilíndrico 
(reto) com sua capacidade máxima ocupada. Esse vinho será 
distribuído igualmente em barris idênticos também cilíndricos (retos) e 
vendidos para vários mercados de uma cidade. 
Sabe-se que cada mercado receberá 2 barris de vinho, com altura 
igual a 1
5
 da altura do tanque e com diâmetro da base igual a 1
4
 do 
diâmetro da base do tanque. Nessas condições, a quantidade x de 
mercados que receberão os barris (com capacidade máxima ocupada) 
é tal que x pertence ao intervalo 
a) 0 20x< < b) 20 40x≤ < 
c) 60 80x≤ < d) 40 60x≤ < 
Resolução Alternativa D 
Consideremos o tanque e o barril como as ilustrações a seguir: 
 
 
O volume de vinho que a vinícola possui é igual ao volume do tanque 
que é dado por: 
2
TanqueV R h= π 
O volume de cada barril de vinho é dado por: 
2 2
4 5 80 80
Tanque
Barril
VR h R hV π⎛ ⎞ ⎛ ⎞= π = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
 
Como cada mercado receberá 2 barris de vinho, então cada um 
receberá um volume igual a 2
40
Tanque
Barril
V
V = . Logo, 40 mercados 
poderão receber esse vinho, ou seja, 40x = . 
 
QUESTÃO 26 
Se 2 2 2 2 2 2 2 2 2α = ⋅ + ⋅ + + ⋅ − + , então 
a) α pode ser escrito na forma 2kα = , k ∈ 
b) ( )α∈ − 
c) [ ]( ) ( )α∈ − ∪ − 
d) [ ]( ) ( )∩ ∩ − ⊃ α 
Resolução Alternativa A 
Simplificando a expressão temos: 
2 2 2 2 2 2 2 2 2α = ⋅ + ⋅ + + ⋅ − + 
( )222 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2α = ⋅ + ⋅ − + = ⋅ + ⋅ − 
( )222 2 2 2 2α = ⋅ − = ⋅ ⇔ 2α = 
Analisando as alternativas: 
a) Verdadeira: Temos que 2 2 1α = = ⋅ , sendo que 1∈ . 
b) Falsa: Temos que α∈ , logo α∉ −( ) . 
c) Falsa: Temos que α∈ ⊂ , então α∉ −( ) e α∉ −( ) . 
d) Falsa: ∩ =( ) e −∩ − =
*( ) (conjunto dos inteiros 
negativos), mas −α∉
* , além do mais as relações de inclusão (⊂ e 
⊃ ) relacionam dois conjuntos, não elemento com conjunto, que 
devem ser relacionados pela relação de pertinência (∈ ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h 
Tanque 
5
h 
Barril
4
R
R 
 
 
 
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8 
 
QUESTÃO 27 
De um dos lados de uma avenida retilínea, estão dispostos alguns 
postes nos pontos 1P , 2P , ..., iP , i ∈ . 
Do outro lado dessa mesma avenida, estão dispostas algumas árvores 
nos pontos 1A , 2A , ..., jA , j ∈ . 
Sabe-se que: 
• 1 2 3PP = dam 
• 1 63iPP = dam 
• ( )1 2 2 3, ,...PP P P é uma progressão aritmética finita de razão 3 
• 1 1j iA A PP= 
• ( )1 2 2 3, ,...A A A A é uma progressão geométrica finita de razão 2 
• i j= 
Com base nessas informações, é correto afirmar que a maior distância 
entre duas árvores consecutivas é, em dam, igual a 
a) 63 
b) 16 
c) 18 
d) 32 
Resolução Alternativa D 
a) Pelas informações fornecidas, podemos construir o seguinte esboço 
da situação: 
P1 P2 P3 Pi 
A1 A2 A3 Ai 
3 dam 
63 dam 
63 dam 
(3+3) dam 
d 2d 
 
Agora, como temos i postes, temos (i – 1) distâncias entre postes. 
Sabemos que a soma dessas distâncias (que estão em PA) é igual a 
63 dam. Logo, 
3 3
[3 (3 3)]( 1)3 6 ... (3 ( 1 1).3) 63 63
2
i
i ii
−
+ − −
+ + + + − − = ⇔ = ⇔ 
3 ( 1) 126 ( 1) 42i i i i⇔ − = ⇔ − = . Como i ∈ , podemos escrever: 
.( 1) 7.6 7i i i− = ⇔ = . 
Como também temos j = i = 7 árvores, temos 6 distâncias entre 
árvores (em PG de razão 2). Sabemos que a soma dessas distâncias 
também é igual a 63 dam. Logo, sendo d a distância entre as duas 
primeiras árvores, podemos escrever: 
2 4 8 16 32 63 63 63 1d d d d d d d d dam++ + + + = ⇔ = ⇔ = . 
Por fim, podemos afirmar que a maior distância entre as árvores é a 
distância entre as duas últimas árvores que, em nosso caso, é igual a 
32d = 32dam . 
 
QUESTÃO 28 
O número complexo z a bi= + é vértice de um triângulo equilátero 
como mostra a figura abaixo. 
 
b 
a 0 Re 
θ 
Im 
 
É correto afirmar que o conjugado de 2z tem afixo que pertence ao 
a) 3º quadrante. c) 1º quadrante. 
b) 2º quadrante. d) 4º quadrante. 
Resolução Alternativa A 
z está localizado no primeiro quadrante e, como a base do 
triângulo equilátero está contida no eixo dos reais, com vértice na 
origem, o argumento de z é π
3
. Então: 
2
2
_________________
____
2 2 2 2
____
2
| | .
3
2² | | . | | .
3 3
2 2 4( ) | | . | | . | | .
3 3 3
4Como o argumento de ( ) é , então o seu afixo perten
3
z z cis
z z cis z cis
z z cis z cis z cis
z
π
π π
π π π
π
⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
o
ce ao 
3 quadrante.
 
 
QUESTÃO 29 
Considere o gráfico da função real :p A B→ 
 
0 
-r 
-c 
b 
c 
-a 
a b c 
r 
y = p(x) 
x 
 
 
Analise as alternativas abaixo e, a seguir, marque a FALSA 
a) ( ) 0 { | 0 }p x x x ouc x r≤ ⇔ ∈ < ≤ ≤ 
b) Existe um único x A∈ tal que ( )p x c= 
c) ( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )p p p p p r p p p p r= 
d) Im( ) { } ] , ]p r c c= − ∪ − 
Resolução Alternativa B 
Analisando cada alternativa, temos: 
a) Verdadeira. Pelo gráfico temos que: 
( ) 0 para 0 ou ;
( ) 0 para .
p x x c x r
p x x c
< < < ≤⎧
⎨
= =⎩
 
Logo, p(x) é uma função negativa ou nula nos intervalos ] ;0[− ∞ e 
[c;r] . Desse modo, temos p(x) 0 {x / x 0 ou c x r}≤ ⇔ ∈ < ≤ ≤ . 
b) Falsa. Note que p(0) = c e p(b) = c, de modo que esse x não é 
único. 
c) Verdadeira. Note que: 
p(r) = -r 
p(p(r)) = p(-r) = -a 
p(p(p(r))) = p(-a) = -a 
p(p(p(p(r)))) = p(-a) = -a 
p(p(p(p(p(r))))) = p(-a) = -a 
Assim, p(p(p(p(p(r))))) = p(p(p(p(r)))). 
d) Verdadeira. Pelo gráfico, o único ponto que apresenta imagem fora 
do intervalo ]-c;c] é o ponto (r,-r). Logo a imagem da função p é Im(p) 
= { } ] ; ]r c c− ∪ − . 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9 
 
QUESTÃO 30 
Na figura abaixo, têm-se quatro círculos congruentes de centros 1O , 
2O , 3O e 4O e de raio igual a 10 cm. Os pontos M, N, P, Q são 
pontos de tangência entre os círculos e A, B, C, D, E, F, G, H são 
pontos de tangência entre os círculos e a correia que os contorna. 
 
C 
A B
D 
EF 
G 
H M 
N
P 
Q 
O1 
O2 O3 
O4 
 
Sabendo-se que essa correia é inextensível, seu perímetro, em cm, é 
igual a 
a) 2( 40)π + 
b) 5( 16)π + 
c) 5( 8)π + 
d) 20( 4)π + 
Resolução Alternativa D 
O perímetro da correia é dado pela soma dos comprimentos dos 
segmentos AB , CD , EF e GH com os comprimentos dos arcos 
BC , DE , FG e HA . Podemos verificar que cada segmento tem 
medida igual a duas vezes a medida do raio de cada círculo e que 
cada arco tem comprimento igual a um quarto do comprimento da 
circunferência. Assim, sendo P o perímetro da correia, temos: 
( ) ( ) ( ) ( )
20 4
2 10 4
4
20 4 2 10 80 20
20 ( 4) .
x
x
P AB CD EF GH
comp BC comp DE comp FG comp HA
P
P
π
= + + + +
+ + + +
= ⋅ + ⋅ π ⋅ = + π
= ⋅ π +
 
 
QUESTÃO 31 
Um colecionador deixou sua casa provido de R$5,00 disposto a gastar 
tudo na loja de miniaturas da esquina. O vendedor lhe mostrou três 
opções que havia na loja conforme a seguir 
• 5 diferentes miniaturas de carros, custando R$ 4,00 cada 
miniatura. 
• 3 diferentes miniaturas de livros, custando R$ 1,00 cada 
miniatura. 
• 2 diferentes miniaturas de bichos, custando R$ 3,00 cada 
miniatura. 
O número de diferentes maneiras desse colecionador efetuar a 
compra das miniaturas, gastando todo o seu dinheiro é 
a) 21 
b) 15 
c) 42 
d) 90 
Resolução Alternativa A 
A partir do enunciado, o colecionador possui apenas 2 possibilidades 
de compra com R$5,00: ou ele compra um carro e um livro ou ele 
compra dois livros e um “bichinho”. 
No primeiro caso, o total de possibilidades é dado por 3 x 5 = 15 
possibilidades. No segundo caso temos que o total de modos de se 
comprarem dois livros é dado por 3x2 3
2!
= . Assim, o total de modos 
de se comprarem dois livros e um bichinho será 3 x 2 = 6 modos. 
Desse modo, o total de possibilidades de compra do colecionador será 
15 + 6 = 21 possibilidades. 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 32 
Considere que: 
 
I) em uma urna encontram-se p bolas vermelhas e q bolas azuis; 
II) duas bolas são retiradas dessa urna, sucessivamente e com 
reposição. 
 
Sabe-se que x é a variável que indica o número de bolas azuis 
observadas com as retiradas, cuja distribuição de probabilidade está 
de acordo com a tabela a seguir. 
 
x 0 1 2 
P(x) 0,36 0,48 0,16 
 
Nessas condições é correto afirmar que 
 
a) a probabilidade de se observar no máximo uma bola azul é de 64% 
b) se 18p = , então = 12q 
c) se 6p = , então 9q = 
d) p q+ é necessariamente menor ou igual a 100 
Resolução Alternativa B 
A urna contém p bolas vermelhas e q bolas azuis. Então o total de 
bolas nessa urna é dado por p+q. Assim, dado que as retiradas serão 
com reposição, temos que a probabilidade de somente saírem bolas 
vermelhas é dado por P(0): 
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= ⋅ = ⇒ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + + +⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2 2
p p p pP(0) 0,36
p q p q p q p q
 
Como os valores de p e q são positivos, podemos calcular a raiz 
quadrada de ambos os lados da igualdade. Assim: 
2
p p0,36 0,6 p 0,6(p q) 0,4p 0,6q
p q p q
⎛ ⎞
= ⇒ = ⇔ = + ⇔ =⎜ ⎟+ +⎝ ⎠
 
Simplificando a última igualdade encontramos 2p 3q= . 
Procedendo da mesma maneira com P(2), que é a probabilidade de 
saírem somente bolas azuis, temos: 
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= ⋅ = ⇒ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + + +⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2 2
q q q qP(2) 0,16
p q p q p q p q
 
Calculando novamente a raiz quadrada em ambos os lados, temos 
então: 
2
q q0,16 0,4 q 0,4(p q) 2p 3q
p q p q
⎛ ⎞
= ⇒ = ⇔ = + ⇔ =⎜ ⎟+ +⎝ ⎠
 
Tanto P(0) quanto P(2) forneceram a igualdade 2p 3q= , de modo que 
podemos utilizar a substituição 3qp
2
= . 
Calculando agora P(1) utilizando 3qp
2
= : 
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= ⋅ ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + +⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2
p q 2pqP(1) 2
p q p q (p q)
 
⋅ ⋅
= = ⇒ = ⇒ =
⎛ ⎞+⎜ ⎟
⎝ ⎠
2 2
2 2 2
3q2 q 3q 12q2P(1) P(1) P(1) 0,48
25q 25q3q q 42
 
Observe que a nossa substituição forneceu apenas um valor que já 
era conhecido, ou seja, não será possível determinar os valores de p e 
q a partir dos valores fornecidos pela tabela. Desse modo, analisemos 
então as alternativas: 
a) Falsa. A probabilidade de observarmos no máximo uma bola azul é 
dada por P(0) + P(1) = 0,36 + 0,48 = 0,84. 
b) Verdadeira. Se p = 18 então ⋅= ⇒ =2 18q q 12
3
. 
c) Falsa. Se p = 6 então ⋅= ⇒ =2 6q q 4
3
. 
d) Falsa. Não é possível determinar os valores de p e q com os dados 
do enunciado. 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 33 
As circunferências λ1 e λ2 da figura abaixo são tangentes interiores e a 
distância entre os centros C1 e C2 é igual a 1 cm. 
 
 
Se a área sombreada é igual à área não sombreada na figura, é 
correto afirmar que o raio de λ2, em cm, é um número do intervalo 
a) 112,
5
⎤ ⎡
⎥ ⎢⎦ ⎣
 b) 11 23,
5 10
⎤ ⎡
⎥ ⎢⎦ ⎣
 c) 5 13,
2 5
⎤ ⎡
⎥ ⎢⎦ ⎣
 d) 23 5,
10 2
⎤ ⎡
⎥ ⎢⎦ ⎣
 
Resolução Alternativa D 
Sejam R e r os raios de λ1 e λ2 respectivamente. 
 
 
Como a área sombreada é igual à área não-sombreada, temos: 
2 2 2 2 2 2 22 2r R r r R R rπ ⋅ = π ⋅ − π ⋅ ⇒ ⋅ π ⋅ = π ⋅ ⇔ = ⋅ 
A partir da figura note que 1R r= + , de modo que: 
2 2 2 2 22 ( 1) 2 2 1 0 2 1 0r r r r r r r⋅ = + ⇔ − − − = ⇔ − − = 
Somando 2 a ambos os lados da igualdade: 
2 2 2 12 1 2 ( 1) 2 1 2
2 1
r
r r r r
r
⎧ = +⎪− + = ⇔ − = ⇔ − = ± ⇔ ⎨
= − +⎪⎩
 
Como r é um valor positivo, segue então que 2 1 2,4r = + ≈ . 
Analisando as alternativas, temos que o único intervalo que contém r é 
o intervalo 23 5;
10 2
⎤ ⎡
⎥ ⎢⎦ ⎣
. 
 
QUESTÃO34 
Considere as funções reais f e g tal que 2( ) 1f x x= + e que existe a 
composta de g com f dada por 2 2( )( ) ( 1)g f x x= + . Sobre a função 
g é INCORRETO afirmar que ela é 
 
a) sobrejetora. b) tal que ( ) 0g x ≥ x∀ ∈ 
c) par. d) crescente se [1, [x∈ +∞ 
Resolução Sem Alternativa 
Sejam 2( ) 1f x x= + e 2 2( ( )) ( 1)g f x x= + . Lembrando que 2a a= 
se a é um número real, temos 2 2( ( )) 1 1g f x x x= + = + , já que 
2 1 0x + ≥ , x∀ ∈ . 
Perceba, no entanto, que além de ser positiva, a função f(x) é tal que 
( ) 1f x ≥ , x∀ ∈ ; dessa forma, só podemos deduzir que ( )g x x= a 
partir de ( )( ) ( )g f x f x= para os elementos pertencentes à imagem de 
f(x), ou seja, para 1x ≥ . 
Dessa forma, não podemos dizer nada a respeito de g(x) para 1x < . 
 
Analisando as afirmativas: 
a) Supondo que para 1x < a função g(x) seja também ( )g x x= , 
então g(x) seria sobrejetora e esta alternativa estaria correta. 
Supondo, no entanto, que para 1x < a função g(x) seja ( )g x x= , 
então teremos ( ) 0g x ≥ para qualquer x real e g(x) não será 
sobrejetora. 
b) Supondo as mesmas funções g(x) do item a, podemos ver que esta 
alternativa pode estar correta (caso coloquemos ( )g x x= ) ou 
incorreta (caso coloquemos ( )g x x= ). 
c) Supondo as mesmas funções g(x) do item a, podemos ver mais 
uma vez que esta alternativa pode estar correta (caso coloquemos 
( )g x x= ) ou incorreta (caso coloquemos ( )g x x= ). 
d) A única afirmação que é verdadeira com certeza. Como ( )g x x= 
para 1x ≥ , segue que ela é crescente no intervalo [1; [+∞ . 
 
Como não há necessariamente uma única alternativa incorreta, 
sugerimos a anulação desta questão. 
 
QUESTÃO 35 
Sobre o polinômio ( )A x , expresso pelo determinante da matriz 
⎡ ⎤
⎢ ⎥−⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
1 1
1 2
1
x
x
x x
, é INCORRETO afirmar que 
a) não possui raízes imaginárias. 
b) a soma de suas raízes é igual a uma de suas raízes. 
c) é divisível por ( ) 2P x x= + 
d) não possui raízes comuns com 2( ) 1B x x= − 
Resolução Alternativa D 
De acordo com o enunciado, temos: 
( ) ( ) ( )
( )( ) ( )( )( )
3 2 2
2
x 1 1
A x 1 x 2 x 2x x 2 x x 2 1 x 2
1 x x
x 1 x 2 x 1 x 1 x 2 ,
= − = + − − = + − +
= − + = − + +
 
cujas raízes são 1x = , 1x = − e 2x = − . 
Assim, concluímos que: 
a) Verdadeira. As três raízes são reais. 
b) Verdadeira. ( ) ( ) ( )+ − + − = −1 1 2 2, que é uma das raízes. 
c) Verdadeira. Como x 2+ é um dos fatores de A(x), então A(x) é 
divisível por x 2+ . 
d) Falsa. Como ( )2x 1− é um dos fatores de A(x), então A(x) possui 
raízes em comum com ( )2B( x ) x 1= − . 
QUESTÃO 36 
Um quadrado de 9 2cm de área tem vértices consecutivos sobre a 
bissetriz dos quadrantes pares do plano cartesiano. se os demais 
vértices estão sobre a reta r , que não possui pontos do 3º quadrante, 
é INCORRETO afirmar que a reta r 
a) possui o ponto ( )2,2 2P − 
b) pode ser escrita na forma segmentaria. 
c) tem coeficiente linear igual a 3 2 
d) é perpendicular à reta de equação 2 2 0x y− = 
 
Resolução Alternativa A 
De acordo com o enunciado, podemos montar o gráfico a seguir: 
 
1 
3 
5 
-3 
-1 
1 
y+x=0 
r 
x
y 
0 3 5 -1-3-5
 
C1 
C2 
λ1 
λ2 
1 
R 
r 
C1 
C2 
λ1 
λ2 
1 
 
 
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Como a área do quadrado é 9 cm2, seu lado mede 3 cm e esse lado é 
igual à distância entre as duas retas que são paralelas, pois os outros 
vértices estão sobre a reta r. Assim, a equação da reta r é dada por 
y x k= − + . Como a distância entre as retas é igual a 3 cm e elas são 
paralelas, podemos escolher um ponto da reta 0y x+ = , por exemplo 
(0,0), e a partir dessa distância, encontrar k. Logo, 
k
3 k 3 2 k 3 2 .
2
= ⇔ = ⇔ = ± 
Como a reta não tem pontos no terceiro quadrante, k deve ser 
positivo, e assim, a equação de r é 3 2.y x= − + 
Com isso: 
a) Falsa, pois se 2 4 2x y= − ⇒ = . 
b) Verdadeira, pois 3 2 3 2y x x y= − + ⇔ + = 1
3 2 3 2
x y
⇔ + = , 
que é a forma segmentária de r. 
c) Verdadeira, pois na equação y mx n= + o coeficiente linear é n, e 
assim, em 3 2y x= − + , o coeficiente linear é 3 2 . 
d) Verdadeira, pois o coeficiente angular de r é mr = – 1 e o 
coeficiente angular de s dada por 2x – 2y = 0 é ms = 1 e o produto dos 
coeficientes é mr.ms = – 1, o que comprova a perpendicularidade entre 
as retas r e s. 
 
QUESTÃO 37 
Considere o conjunto A = {0, 1, 2, 3} e a função f: A→ A tal que 
(3) 1f = e ( ) 1f x x= + , se 3x ≠ 
A soma dos valores de x para os quais ( )( ) 3f f f x = é 
a) 2 
b) 4 
c) 3 
d) 5 
Resolução Alternativa C 
Por hipótese, temos que: 
( )
( )
( )
( )
( )
f 0 1
f 1 2
f x
f 2 3
f 3 1
⎧ =
⎪
=⎪= ⎨ =⎪
⎪ =⎩
 
Assim, a equação dada ( )( )( )f f f x 3= fica: 
( )( )( ) ( )( ) ( ) ou f f f x 3 f f x 2 f x 1 x 0 x 3.= ⇒ = ⇒ = ⇒ = = 
Portanto,a soma dos valores de x que satisfazem a equação é 0 + 3 = 
3. 
QUESTÃO 38 
Três amigos Samuel, Vitória e Júlia, foram a uma lanchonete. 
• Samuel tomou 1 guaraná, comeu 2 esfirras e pagou 5 reais 
• Vitória tomou 2 guaranás, comeu 1 esfirra e pagou 4 reais 
• Júlia tomou 2 guaranás, comeu 2 esfirras e pagou k reais 
Considerando-se que cada um dos três pagou o valor exato do que 
consumiu, é correto afirmar que 
a) o guaraná custou o dobro da esfirra 
b) cada esfirra custou 2 reais 
c) os três amigos, juntos consumiram 16 reais 
d) Júlia pagou 8 reais pelo que consumiu 
Resolução Alternativa B 
De acordo com o enunciado, chamando de g o preço do guaraná e e o 
preço da esfirra, temos o sistema:
g 2e 5 g 1
2g e 4 e 2
⎧ + = =⎧⎪ ⇔⎨ ⎨+ = =⎪ ⎩⎩
. 
A partir desse resultado, concluímos que: 
 
1) Cada esfirra custou R$2,00; 
2) A esfirra custou o dobro do guaraná; 
3) Como Júlia consumiu 2 guaranás e 2 esfirras, ela gastou R$6,00; 
4) Os três amigos gastaram, juntos, R$15,00. 
 
Portanto, a alternativa correta é a letra B. 
 
 
 
 
QUESTÃO 39 
Sendo 
2 3 4
0 0 2 0
70
3 1 1
1 0 2
a
b
c
=
−
−
, o valor de 
4 3 2
2 0 0 0
1 1 3
7 1 0 3
a
b
b c
−
− +
 é 
 
a) –210 b) 0 c) –70 d) 280 
Resolução Alternativa A 
Sabendo que ao trocar duas filas paralelas de posição entre si, o 
determinante troca de sinal, trocando as linhas 1 e 3 de posição, 
temos: 
4 3 2
2 0 0 0
70
1 1 3
2 0 1
a
b
c
= −
−
−
 
 
Multiplicando a última linha por 3, temos que o determinante ficará 
multiplicado por esse número: 
4 3 2
2 0 0 0
3.( 70) 210
1 1 3
6 0 3 3
a
b
c
= − = −
−
−
 
 
Pelo Teorema de Jacobi, ao somarmos ou subtrairmos filas paralelas 
previamente multiplicadas por uma constante, o valor do determinante 
não se altera, somando a 3ª linha com o triplo da 4ª linha obtido 
anteriormente, temos: 
4 3 2
2 0 0 0
1 1 3
7 1 0 3
a
b
b c
=
−
− +
210− 
 
QUESTÃO 40 
O período da função real f definida por sen3 sen( )
cos3 cos
x xf x
x x
+
=
+
 é igual a 
a) 2π b) 
2
π c) 
4
π d) π 
Resolução Alternativa B 
A partir da função sen3 sen( )
cos3 cos
x xf x
x x
+
=
+
 dada no enunciado e usando 
as fórmulas de transformação em produto: 
sen sen 2 sen cos
2 2
cos cos 2 cos cos
2 2
p q p qp q
p q p qp q
⎧ + −⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = ⋅ ⋅⎪ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎪ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎨
+ −⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪ + = ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩
 
Podemos reescrever a função f(x) como segue: 
( ) ( )
3 32 sen cos
sen3 sen 2 2 tg 2
3 3cos3 cos 2 cos cos
2 2
x x x x
x xf x x
x x x xx x
+ −⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠= = =
+ −+ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
 
Assim, f(x) é a função tangente cujo período é P
c
π
= , onde c é a 
constante que multiplica a variável x. 
Logo, o período da função dada é P
2
π
= . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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FÍSICA 
 
QUESTÃO 41 
Analise as afirmativas abaixo sobre impulso e quantidade de 
movimento. 
I – Considere dois corpos A e B deslocando-se com quantidade de 
movimento constantes e iguais. Se a massa de A for o dobro de B, 
então, o módulo da velocidade de A será metadedo de B. 
II – A força de atrito sempre exerce impulso sobre os corpos em que 
atua. 
III – A quantidade de movimento de uma luminária fixa no teto de um 
trem é nula para um passageiro, que permanece em seu lugar durante 
todo o trajeto, mas não o é para uma pessoa na plataforma que vê o 
trem passar. 
IV – Se um jovem que está afundando na areia movediça de um 
pântano puxar seus cabelos para cima, ele se salvará. 
a) apenas I, II e III. 
b) apenas I e III. 
c) apenas III e IV. 
d) todas as afirmativas. 
Resolução Alternativa A 
I – Verdadeira. 
A B A BQ Q Q Q= ⇒ = 
( )2 B A B Bm v m v⋅ = ⋅ 
=
2
B
A
vv 
 
II – Verdadeira. 
Toda força aplicada sobre um corpo exerce impulso sobre ele. 
O vestibulando não deve confundir o conceito de impulso resultante, 
dado pelas relações: 
= ⋅ Δ = ΔresI F t Q , válido para uma força constante. 
 
III – Verdadeira 
A quantidade de movimento de um corpo em relação a outro tem 
mesmos sentido e direção da velocidade relativa entre eles. 
Para a pessoa no trem, min ,lu ária passageirov zero= , logo 
min ,lu ária passageiroQ zero= . 
Para a pessoa na plataforma, min ,lu ária plataformav zero≠ , logo 
min ,lu ária plataformaQ zero≠ . 
 
IV – Falsa 
Pela terceira lei de Newton, a força F que a mão da pessoa faz sobre 
o cabelo tem sua reação −F na mão dela, ou seja, duas forças 
opostas aparecem no mesmo corpo (a pessoa), e se anulam, logo o 
impulso resultante dessas forças sobre o corpo da pessoa é nulo. 
 
QUESTÃO 42 
Um instantâneo de uma corda, onde se estabeleceu uma onde 
estacionaria, é apresentado na figura abaixo. 
 
1 
2 
3 
 
Nesta situação, considerada ideal, a energia associada aos pontos 1, 
2 e 3 da corda é apenas potencial. 
No instante igual a 3
4
 de ciclo após a situação inicial acima, a 
configuração que melhor representa a forma da corda e o sentido das 
velocidades doa pontos 1, 2 e 3 é 
a) 
 
1 
2 
3 • •
•
 
c) 
1 
2 
3 
• •
•
 
b) 
 
1 
2 
3 • • •
 
d) 
1 
2 
3 
• • •
 
Resolução Alternativa D 
Observe que após um ciclo completo (4/4) cada ponto voltará à 
posição inicial. Assim, a cada 1/2 de ciclo a onda sofre uma inversão 
de fase e a cada 1/4 ciclo o deslocamento da onda é conforme a figura 
a seguir: 
1/4 2/4 3/4 
 3
1 
2 
3 
1 3 
2 1 
2 
 
O ponto 1 desce até o centro (1/4 de ciclo), chega a um mínimo (2/4 
de ciclo – movimento descendente) e retorna ao centro (3/4 de ciclo – 
movimento ascendente). 
 
QUESTÃO 43 
Dois corpos, de dimensões desprezíveis, A e B presos a molas ideais, 
não deformadas, de constantes elásticas kA e kB, respectivamente, 
estão, inicialmente, separados de uma distância d numa plataforma 
sem atrito como mostra a figura a seguir. 
 
A partir dessa situação, os blocos são então lentamente puxados por 
forças de mesma intensidade, aproximando-se, até se encostarem. 
Em seguida, são abandonados, passando a oscilar em movimento 
harmônico simples. Considere que não haja interação entre os blocos 
quando esses se encontram. 
Nessas condições, a soma das energias mecânicas dos corpos A e B 
será 
a) 
2 2
22 ( )
A
B A B
k d
k k k+
 b) 
2
2( )
A B
A B
k k d
k k+
 
c) 
2
22( )
A B
A B
k k d
k k+
 d) 
2 2
2 ( )
B
A A B
k d
k k k+
 
Resolução Alternativa B 
Sejam xA e xB os deslocamentos dos blocos nas molas A e B (primeira 
equação do sistema abaixo). Como a força sobre A e sobre B são 
iguais, pela Lei de Hooke teremos a segunda equação: 
A B
B
A B A A B B A B
A
x x d
kF F k x k x x x
k
+ =⎧
⎪
⎛ ⎞⎨ = ⇔ ⋅ = ⋅ ⇔ = ⋅⎜ ⎟⎪
⎝ ⎠⎩
 
Resolvendo este sistema, obtemos: 
⋅ ⋅
= =
+ +
;B AA B
A B A B
d k d kx x
k k k k
 
A energia mecânica armazenada em uma mola comprimida de x é 
dada por: 
2
2
kxE = 
Portanto, a energia mecânica total do sistema é a soma das energia`s 
mecânicas individuais: 
2 22 2
2 2 2 2
A A B B A B B A
TOTAL A B
A B A B
k x k x k d k k d kE E E
k k k k
⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + = + = ⋅ + ⋅ ⇔⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠
 
( )
2
2
A B
A B
A B
k k dE E
k k
⋅ ⋅
+ =
+
 
 
 
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13 
 
QUESTÃO 44 
Dois automóveis A e B encontram-se estacionados paralelamente ao 
marco zero de uma estrada. Em um dado instante, o automóvel A 
parte, movimentando-se com velocidade escalar constante 
80 km/hAv = . Depois de certo intervalo de tempo, tΔ , o automóvel B 
parte no encalço de A com velocidade escalar constante 
100 km/hBv = . Após 2 h de viagem, o motorista de A verifica que B se 
encontra 10 km atrás e conclui que o intervalo tΔ , em que o motorista 
B ainda permaneceu estacionado, em horas, é igual a 
 
a) 0,25 b) 4,00 c) 1,00 d) 0,50 
Resolução Alternativa D 
Como A viajou por 2 horas e B ficou estacionado durante um tempo 
tΔ , sabemos que B viajou por (2 )t− Δ horas. Sabendo que 
s v tΔ = ⋅ Δ , para o instante em que a distância que os separava era 
igual a 10 km, temos: 
10 km 2 (2 ) 10A B A Bs s v v tΔ − Δ = ⇔ ⋅ − ⋅ − Δ = ⇔ 
80 2 100 (2 ) 10t⋅ − ⋅ − Δ = ⇔ 0,50 htΔ = 
 
QUESTÃO 45 
Um diapasão de frequência conhecida igual a 340 Hz é posto a vibrar 
continuamente próximo à boca de um tubo, de 1m de comprimento, 
que possui em sua base um dispositivo que permite a entrada lenta e 
gradativa de água como mostra o desenho abaixo. 
 
 
Quando a água no interior do tubo atinge uma determinada altura h a 
partir da base, o som emitido pelo tubo é muito reforçado. 
Considerando a velocidade do som no local de 340m/s, a opção que 
melhor representa as ondas estacionárias que se formam no interior 
do tubo no momento do reforço é 
 a) 
 
c) 
 
b) 
 
d) 
 
 
Resolução Alternativa C 
Calculando o comprimento de onda λ: 
somV f= λ ⋅ 
340 340 1m= λ ⋅ ⇒ λ = 
Como no momento do reforço temos uma onda estacionária, 
considerando L o comprimento da extremidade aberta do tubo até a 
superfície da água, vale a seguinte relação: 
4 4
nL n λ= ⋅ = ;para n ímpar 
A única possibilidade, dadas as alternativas, é com 1n = . Daí temos 
0,25L m= e a alternativa correta é a C. 
 
 
 
QUESTÃO 46 
Um turista, passeando de bugue pelas areias de uma praia em Natal – 
RN, percorre uma trajetória triangular, que pode ser dividida em três 
trechos, conforme a figura abaixo. 
 
 
Os trechos B e C possuem o mesmo comprimento, mas as 
velocidades médias desenvolvidas nos trechos A, B e C foram, 
respectivamente, v, 2v e v. 
A velocidade escalar média desenvolvida pelo turista para percorrer 
toda a trajetória triangular vale 
a) (4 2 2)v− 
b) 2 2v 
c) 4v 
d) 2v 
Resolução Alternativa A 
De acordo com o enunciado, sendo os trechos B e C de mesmo 
comprimento x, o trecho A terá comprimento 2x , como mostra a 
figura a seguir. 
 
 
A velocidade escalar média é definida como o quociente entre o 
deslocamento escalar e o intervalo de tempo correspondente: 
M
M
s sv t
t v
Δ Δ
= ⇔ Δ =
Δ
 
O tempo gasto em cada trecho é dado por: 
2
A
xt
v
Δ = 
2B
xt
v
Δ = 
C
xt
v
Δ = 
A velocidade escalar média do trajeto todo será igual a: 
( )
( )
2 2 2
2 3 2 2
22
A B C
M
A B C
s s s x x x xv
xt t t x x x
vv v v
Δ + Δ + Δ + + ⋅ +
= = =
Δ + Δ + Δ ⋅ ++ +
 
Racionalizando o denominador, temos: 
( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 3 2 2
3 2 2 3 2 2
Mv v
⋅ + ⋅ −
= ⇔
+ ⋅ −
( )4 2 2Mv v= − ⋅ 
 
QUESTÃO 47 
Considere os vetores A e B fazem entre si um ângulo de 60º, 
quando têm suas origens sobre um ponto em comum. Além disso, 
considere também, que o módulo de B é duas vezes maior que o de 
A , ou seja 2B A= . Sendo o vetor soma S A B= + e o vetor 
diferença D A B= − , a razão entre os módulos S
D
 vale 
a) 7 b) 1 c) 
21
3
 d) 3 
0,25 
0,75 
0,5 m 
0,35 
A 
B 
C 
2x 
A 
B 
C 
x 
x 
h 
água 
 
 
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14 
 
Resolução Alternativa C 
 
 
Módulo da soma (S) dos vetores: 
2 2 2 2 cos60ºS A B A B= + + ⋅ ⋅ ⋅ ⇔ 
2 2 2 21(2 ) 2 (2 ) 7 7
2
S A A A A A S A= + + ⋅ ⋅ ⋅ = ⇔ = 
 
 
 
Móduloda diferença (D) entre os vetores: 
2 2 2 2 cos60ºD A B A B= + − ⋅ ⋅ ⋅ ⇔ 
2 2 2 21(2 ) 2 (2 ) 7 3
2
D A A A A A D A= + − ⋅ ⋅ ⋅ = ⇔ = 
 
Assim, a razão entre S e D é: 
7 3
3 3
S A
D A
= ⋅ ⇔
21
3
S
D
= 
 
QUESTÃO 48 
Duas partículas, A e B, que executam movimentos retilíneos 
uniformemente variados, se encontram em t = 0 na mesma posição. 
Suas velocidades, a partir desse instante, são representadas pelo 
gráfico abaixo. 
 v(m/s) 
t(s) 0 
50 
-50 
B 
A 
 
 
As acelerações experimentadas por A e B têm o mesmo módulo de 
20,2 /m s . Com base nesses dados, é correto afirmar que essas 
partículas se encontrarão novamente no instante 
a) 10 s 
b) 500 s 
c) 100 s 
d) 50 s 
 
 
 
 
Resolução Alternativa B 
Os móveis A e B realizam movimentos uniformemente variados. Assim 
suas equações horárias são: 
2
0
2
0
0,2.50.
2
0,2.50.
2
A
B
tS S t
tS S t
= + −
= − +
 
A condição de encontro entre os móveis A e B é: 
2 2
2
50. 0,1. 50. 0,1.
0,2. 100. 0
0,2. .( 500) 0
0
500 .
A BS S
t t t t
t t
t t
t s
t s
=
− = − +
− =
− =
′ =
′′ =
 
 
QUESTÃO 49 
Um garoto, que se encontra em repouso, faz girar, com velocidade 
constante, uma pedra de massa m presa a um fio ideal. Descrevendo 
uma trajetória circular de raio R num plano vertical, essa pedra dá 
diversas voltas, até que, em um dado instante, o fio arrebenta e ela é 
lançada horizontalmente, conforme ilustra a figura a seguir. 
 
Sujeita apenas à aceleração da gravidade g, a pedra passou, então, a 
descrever uma trajetória parabólica, percorrendo uma distância 
horizontal x equivalente a 4R. A tração experimentada pelo fio toda 
vez que a pedra passava pelo ponto onde ele se rompeu era igual a: 
 
a) 3 mg b) 2 mg c) mg d) 4 mg 
Resolução Alternativa A 
A queda de altura 2H R= tem duração �t igual a: 
2
2 2
2
t RR g t
g
Δ
= ⇔ Δ = 
Na horizontal, a velocidade inicial (v) do lançamento é dada por: 
4 4 2
2
R Rv gR
t R
g
= = =
Δ
 
No ponto mais alto da trajetória circular, temos as forças peso e 
tensão no fio, ambas agindo para baixo. 
 
 
 
Essas duas forças compõem a resultante centrípeta, de modo que: 
2
cp
m vP T F m g T
R
⋅
+ = ⇔ ⋅ + = ⇔ 
( )22mT gR m g
R
= ⋅ − ⋅ ⇔ 3T m g= ⋅ ⋅ 
 
 
 
 
 
 
T 
P 
60° 
B 
A 
B 
A 
A B− 
60° 
B 
A 
B 
A 
A B+ 
 
 
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QUESTÃO 50 
Duas esferinhas A e B, de massas 2m e m, respectivamente, são 
lançadas com a mesma energia cinética do ponto P e seguem as 
trajetórias indicadas na figura abaixo. 
 
Sendo a aceleração da gravidade local constante e a resistência do ar 
desprezível, é correto afirmar que a razão A
B
v
v
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
 entre as velocidades 
das esferinhas A e B imediatamente antes de atingir o solo é 
a) igual a 1. 
b) maior que 1. 
c) menor que 1. 
d) maior que 2. 
Resolução Alternativa C 
O Trabalho resultante corresponde à variação da energia cinética do 
corpo. Assim: 
τ = ΔR cE 
No caso dos movimentos de A e B, apenas seus pesos realizam 
trabalhos. 
Sendo h a altura do ponto P, o trabalho da força peso será dado por: 
τ =
τ =
2 . .
. .
A
B
m g h
m g h
 
Sejam as energias cinéticas iniciais de A e B iguais a K. Seja a energia 
cinética de A imediatamente antes de atingir o solo igual a EA e a de B 
igual a EB. Então: 
= − = +⎧ ⎧⎪ ⎪⇒ ⇒⎨ ⎨
= − = +⎪ ⎪⎩ ⎩
+ +
= ⇒ = ⇒
+ +
+ +
= ⇒ =
+ +
∴ <
2
2
2
2
2 . . 2 . .
. . . .
2 .
2 . . 2 . .2
.. . . .
2
2 . . 2 . .
2 . . 2 2 . . 2
1
A A
B B
A
A
BB
A A
B B
A
B
m g h E K E m g h K
m g h E K E m g h K
mV
E m g h K m g h K
mVE m g h K m g h K
V Vm g h K m g h K
V m g h K V m g h K
V
V
 
QUESTÃO 51 
Considere um elétron partindo do repouso e percorrendo uma 
distância retilínea somente sob a ação de um campo elétrico gerado 
por uma ddp U , até passar por um orifício e penetrar em uma região 
na qual atua somente um campo magnético uniforme de intensidade 
B . Devido à ação deste campo magnético, o elétron descreve uma 
semicircunferência atingindo um segundo orifício, diametralmente 
oposto ao primeiro. Considerando o módulo da carga do elétron igual 
a q e sua massa igual a m , o raio da semicircunferência descrita é 
igual a 
a) Bq
mU
 
b) 
2Bq
mU
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
c) 
1
22mU
Bq
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
d) 
1
21 2mU
B q
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
 
 
 
 
Resolução Alternativa D 
Um esquema da situação descrita está a seguir: 
 
 
O elétron é inicialmente acelerado devido à ação de uma força 
elétrica, sendo sua velocidade no final do primeiro trecho dada por: 
2 20 2
2 2RES C
m v m q UE q U v
m
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
τ = Δ ⇔ ⋅ = − ⇔ = 
Com esta velocidade ele penetra da região com campo magnético, 
sendo que nessa região o módulo da velocidade permanece 
constante, pois a força magnética que passa a atuar é uma resultante 
de natureza centrípeta: 
2
sen90m cp
m v m vF F q v B R
R q B
⋅ ⋅
= ⇔ ⋅ ⋅ ⋅ ° = ⇔ = ⇔
⋅
 
2m q UR
q B m
⎛ ⎞⋅ ⋅
= ⋅ ⇔⎜ ⎟
⋅ ⎝ ⎠
1 2 m UR
B q
⋅ ⋅
= ⋅ 
 
QUESTÃO 52 
O esquema abaixo mostra uma rede elétrica constituída de dois fios 
fase e um neutro, alimentando cinco resistores ôhmicos. 
 
Se o fio neutro se romper no ponto A, a potência dissipada irá 
aumentar apenas no(s) resistor(es) 
a) R1 e R3 
b) R3 
c) R2 e R5 
d) R4 
Resolução Alternativa B 
Observe que ao cortar o fio no ponto A, nada irá ocorrer com os 
resistores R1, R2 e R5, pois as diferenças de potenciais serão 
constantes para estes resistores (note que R1 e R2 continuam 
conectados ao neutro e R5 continua submetido a uma tensão de 
220V). Temos, portanto, que analisar os resistores R3 e R4. 
Ao cortar o fio, a ddp entre os resistores R3 e R4 será de 220 V. A 
resistência equivalente será de 330 Ω e a corrente total será 
220 2 A
330 3eq
Ui
R
= = = , assim a nova ddp nos terminais de R3, por 
exemplo, será 3 3
2220 110 V
3
U R i= ⋅ = ⋅ > . Ou seja, a ddp nos 
terminais este resistor irá aumentar e, como consequência, a potência 
dissipada nele também aumenta. Já o resistor R4 terá uma nova ddp 
dada por: 4 4
2110 110 V
3
U R i= ⋅ = ⋅ < , ou seja, a potência dissipada 
em R4 será menor. 
 
A 
R1=22,0Ω R3=220Ω 
R4=110Ω R2=11,0Ω 
R5=100 Ω 
FASE 1 
+110 V 
FASE 2 
-110 V 
NEUTRO 
 0V 
R
voA 
voB 
Trajetória 
de A 
Trajetória 
de B 
P 
 
 
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QUESTÃO 53 
No circuito representado pela figura abaixo, estando o capacitor 
completamente carregado, leva-se a chave K da posição A para a 
posição B. 
 
A quantidade de energia, em mJ dissipada pelo resistor de 1 Ω, após 
essa operação, é igual a 
 
a) 5,0 b) 10 c) 50 d) 25 
Resolução Alternativa C 
Com a chave na posição A e o capacitor completamente carregado, 
temos que a ddp no capacitor é igual à ddp do gerador (UG = 100 V), e 
daí a energia E armazenada no capacitor é: 
2 6 213 10 100 65 mJ
2 2
GC UE
−⋅ ⋅ ⋅
= = = 
 
Após mudar a chave para a posição B, toda a energia do capacitor 
será dissipada pelos resistores, conforme o capacitor se descarrega. 
Pelo circuito, podemos depreender que a ddp em cada resistor 
diminuirá ao longo do tempo, mas será a mesma nos três resistores 
em cada instante (já que eles estão em paralelo). 
1 5 10 constanteU U U= = = 
 
A potência instantânea dissipada por efeito Joule é inversamente 
proporcional à resistência, pois 
2UP
R
= . Logo a energia dissipada em 
cada resistor é inversamente proporcional ao valor de sua resistência: 
1 1 5 5 10 10E R E R E R k⋅ = ⋅ = ⋅ = 
 
Através da energia total dissipada, podemos achar esta constante de 
proporcionalidade k: 
1 5 10
1 5 10
65 mJ 65 mJk k kE E E
R R R
+ + = ⇔ + + = ⇔ 
65 mJ 50 mJ
1 5 10
k k k k+ + = ⇒ = ⋅Ω 
 
Finalmente: 
1
1
kE
R
= ⇔ 1 50 mJE = 
 
QUESTÃO 54 
A figura abaixo mostra um ímã AB se deslocando, no sentido indicado 
pela seta, sobre um trilho horizontal envolvido por uma bobina 
metálica fixa. 
 
Nessas condições,