Análise Complexa

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Análise Complexa 
A análise complexa é o ramo da matemática que investiga parcialmente 
as funções holomórficas, também chamadas de funções analíticas. Uma 
função é holomórfica em uma região aberta do plano complexo se for 
definida nesta região, assume valores complexos e, finalmente, é 
diferençável em cada ponto dessa região aberta com derivadas 
contínuas. 
 
O fato de uma função complexa ser diferenciável no sentido complexo 
tem consequências muito mais fortes do que a diferenciabilidade usual 
nos reais. 
Por exemplo, cada função holomórfica pode ser representada como uma 
série de poderesem algum disco aberto onde a série converge para a 
função. Se a série de potências converge em todo o plano complexo, a 
função é considerada inteira. 
Uma definição relacionada a uma função holomórfica é uma função 
analítica: uma função complexa em complexos que podem ser 
representados como uma série de poderes. Portanto, toda função 
holomórfica também atende à definição de uma função analítica, mas 
nem toda função analítica é holomórfica. 
Em particular, as funções holomórficas são infinitamente 
diferenciáveis, um fato que é marcadamente diferente do que acontece 
em funções diferenciáveis reais. A maioria das funções elementares 
como, por exemplo, alguns polinômios, a função exponencial e as 
funções trigonométricas, são holomórficos.