apol 1 tentativa 1 introdução a lógica matemática

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Questão 1/10 - Lógica Matemática 
Verifique a seguinte citação 
 “Geralmente, uma sentença complicada consiste em várias sentenças simples unidas 
por palavras como “e”, “ou”, “se... então” etc. Essas palavras conectivas são 
representadas pelos cinco conectivos lógicos [...]. Conectivos lógicos são úteis para 
decompor sentenças compostas em sentenças mais simples.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. LTC, 2011. p. 02 
 
Considerando o texto citado e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica 
matemática para acadêmicos, analise as proposições abaixo: 
 
I. p:p: Eduardo está na Europa. 
II. q:q: Eduardo está na Itália. 
III. r:r: Eduardo está na França. 
 
 
A partir disso, assinale a alternativa com a frase que traduz corretamente para o 
português formal a sentença: 
 ∼p→(∼q ∧∼r)∼p→(∼q ∧∼r) 
Nota: 10.0 
 
A “Se Eduardo está na Europa, então Eduardo não está na Itália e não está na França.” 
 
B “Se Eduardo não está na Europa, então Eduardo não está na Itália e não está na França.” 
Você acertou! 
O conectivo “→→” representa o “Se ... então” na frase, e o conectivo “∧∧” está relacionado a palavra “e” na frase. Perceba também, que os símbolos “∼p∼p”, “∼q∼q” e “∼r∼r”, 
indicam as negações das três proposições dadas no enunciado. (livro-base, p. 34 - 35). 
 
C “Se Eduardo está na Europa, então Eduardo está na Itália ou está na França.” 
 
D “Se Eduardo está na Europa, então Eduardo não está na Itália e está na França.” 
 
E “Se Eduardo não está na Europa, então Eduardo está na Itália ou está na França.” 
 
Questão 2/10 - Lógica Matemática 
Considere a seguinte citação: 
“Definição 1.1 Uma sentença (também conhecida por proposição) é uma frase 
declarativa que pode ser falsa ou verdadeira, mas não as duas ao mesmo tempo”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. 
LTC, 2011. p. 02. 
Com base no fragmento de texto dado e nas informações e conteúdos do livro-base 
Introdução à lógica matemática para acadêmicos, determine o valor lógico das 
proposições abaixo, usando V pra as sentenças verdadeiras e F para as falsas. 
I. ( ) Todo quadrado tem lados iguais. 
II. ( ) Todo triângulo tem ângulos agudos. 
III. ( ) Todo losango tem cinco lados. 
IV. ( ) Todo triângulo retângulo possui um ângulo de 90º. 
 Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta do valor lógico das 
sentenças dadas: 
Nota: 10.0 
 
A V – V – V – F 
 
B F – V – F – F 
 
C V – F – V – F 
 
D V – V – F – V 
Você acertou! 
I-Verdadeira pois todo quadrado tem lados iguais. 
II-Verdadeira pois um triângulo tem ângulos agudos. 
III-Falsa pois o losango tem quatro lados. 
IV-Verdadeira: todo triângulo retângulo é classificado assim por possuir um ângulo reto. (livro-base, p. 28). 
 
E V – V – F – F 
 
Questão 3/10 - Lógica Matemática 
Leia o seguinte fragmento de texto: 
 
"Uma frase classificada como VERDADEIRA ou FALSA, não podendo ser as duas 
coisas simultaneamente, é chamada de PROPOSIÇÃO. Nem todas as frases que 
enunciamos são proposições. Uma proposição é uma sentença declarativa da qual se 
pode dizer sem dúvida: é VERDADEIRA, ou então, é FALSA". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, N.J.; CUNHA, M.O. Lógica e linguagem cotidiana: Verdade, coerência, comunicação, 
argumentação. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2008. p. 17. 
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para 
acadêmicos sobre a representação da fórmula lógica de uma proposição, assinale a 
alternativa correta para as proposições p:"2+2=4" e q:"2 é um número primo". 
Nota: 10.0 
 
A A negação de p é representada logicamente por 4≠1≠1. 
 
B A negação de q é representada por 2≠22≠2. 
 
C A proposição "p implica em q" pode ser representada por p~q. 
 
D A proposição "2+2=4" ou "2 é um número primo" pode ser representada por p∨qp∨q. 
Você acertou! 
A proposição "2 + 2 = 4 ou 2 é um número primo” é representada por p v q (livro-base, p. 35). 
 
E A proposição "2+2=4" e "2 é um número primo" é representada logicamente por p∨qp∨q. 
 
Questão 4/10 - Lógica Matemática 
Leia a definição dada a seguir: 
“Conjunção: É o resultado da combinação de duas proposições ligadas pela palavra e, 
que será substituída pelo símbolo ∧∧. Cada proposição também será traduzida, 
utilizando-se a primeira letra de sua palavra-chave. A conjunção pode também ser 
expressa por palavras como: mas, todavia, contudo, no entanto, visto que, enquanto, 
além disso, embora.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage 
Learning, 2011. p. 06. 
De acordo com o texto citado e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica 
matemática para acadêmicos, analise as proposições abaixo: 
 
I. p:p: Gabriel não foi ao jogo. 
II. q:q: Diego não foi ao jogo. 
III. r:r: Nosso time perdeu o jogo. 
 
 
A partir disso, assinale a alternativa com a frase que traduz corretamente para o 
português formal a seguinte sentença: 
 
(p→q)∧[(p∧q)→r](p→q)∧[(p∧q)→r] 
Nota: 10.0 
 
A “Gabriel não foi ao jogo e Diego não foi ao jogo, e, se Gabriel e Diego não foram ao jogo, então nosso time não perdeu.” 
 
B “Gabriel foi ao jogo, então Diego foi ao jogo, e, se Gabriel e Diego foram ao jogo, então nosso time perdeu.” 
 
C “Gabriel não foi ao jogo, então Diego foi ao jogo, e, se Gabriel não foi e Diego foi ao jogo, então nosso time não perdeu.” 
 
D “Gabriel foi ao jogo, então Diego não foi ao jogo, e, se Gabriel foi e Diego não foi ao jogo, então nosso time perdeu.” 
 
E “Gabriel não foi ao jogo, então Diego não foi ao jogo, e, se Gabriel e Diego não foram ao jogo, então nosso time perdeu.” 
Você acertou! 
Na construção dessa frase tem-se “(p→q)(p→q)” representando o trecho “Gabriel foi ao jogo, então Diego não foi ao jogo” , e também “(p∧q)(p∧q)” representando o trecho “Gabriel 
e Diego não foram ao jogo” com os símbolos “→→” e “∧∧” indicando respectivamente “então” e “e” como conectivos. Na frase há mais um conetivo “∧∧” indicando também “e” no 
trecho “... ao jogo, e, se Gabriel...”. Por fim tem-se os símbolos “→r→r” referente ao trecho “então nosso time perdeu” ao fim da frase. (livro-base, p. 34 - 35). 
 
 
Questão 5/10 - Lógica Matemática 
Leia o seguinte fragmento de texto: 
 
"Chama-se proposição todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um 
pensamento de sentido completo. As proposições transmitem pensamentos, isto 
é, afirmam fatos ou exprimem juízos que formamos a respeito de determinados 
entes". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de. Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel, 2002. p.11. 
 
 
Levando em consideração o dado fragmento de texto e conforme os conteúdos do 
livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre cálculo e 
representação da fórmula proposicional, sejam dadas as proposições p: “Romeu é 
professor de Matemática” e q: “Romeu ensina Física”, analise as assertivas que 
seguem e marque V para as asserções verdadeiras, e F para as asserções falsas. 
 
I. A expressão "Romeu é professor de Matemática e não ensina Física" pode ser 
representada por p∧∼qp∧∼q. 
II. A expressão "não é verdade que Romeu ensina Física" pode ser representada por 
∼q∼q. 
III. A expressão "Se Romeu ensina Física, então Romeu é professor de Matemática" 
pode ser representada por q→pq→p. 
 
São verdadeiras somente as afirmações: 
Nota: 10.0 
 
A I, II e III 
Você acertou! 
Todas as proposições estão devidamente representadas. A afirmativa I é verdadeira, porque o conectivoe foi utilizado corretamente. A afirmativa II é verdadeira, porque as 
combinações do conectivo e da negação estão corretas. A afirmativa III é verdadeira, porque não é verdade significa a negação de q. A afirmativa IV é verdadeira, pois o fato de Romeu 
lecionar Física implica em lecionar Matemática (livro-base p.17, p.19, p. 26, p. 34-56). 
 
B I e II 
 
C II 
 
D III 
 
E II e III 
 
Questão 6/10 - Lógica Matemática 
Considere a seguinte citação: 
“CONCEITO DE PROPOSIÇÃO: Definição- Chama-se proposição todo o conjunto de 
palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. As 
proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos que 
formamos a respeito de determinados entes”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo. Nobel, 2002. p. 11. 
De acordo com as informações do texto acima e os conteúdos do livro-base 
Introdução à lógica matemática para acadêmicos, associe corretamente cada 
princípio com a sua definição correta: 
 
1. Princípio da identidade. 
2. Princípio da não contradição. 
3. Princípio do terceiro excluído. 
 
( ) Toda proposição tem com valor lógico ser verdadeira, ou falsa, não havendo, 
assim outra possibilidade. 
( ) Toda proposição é idêntica à si própria. 
( ) Nenhuma proposição pode ser, ao mesmo tempo, verdadeira e falsa. 
 
Agora assinale a alternativa correta: 
Nota: 10.0 
 
A 1 – 2 – 3. 
 
B 3 – 1 – 2. 
Você acertou! 
Conforme definição do livro-base, temos que Princípio da identidade: "Toda proposição é idêntica a si própria. Princípio da não contradição: Nenhuma proposição pode ser ao mesmo 
tempo, verdadeira e falsa. Princípio do terceiro excluído: Toda proposição tem com valor lógico ser verdadeira, ou falsa, não havendo, assim outra possibilidade". (livro-base, p. 27). 
 
C 1 – 3 – 2. 
 
D 3 – 2 – 1. 
 
E 2 – 1 – 3. 
 
Questão 7/10 - Lógica Matemática 
Considere o trecho de texto a seguir: 
“Geralmente, uma sentença complicada consiste em várias sentenças simples unidas 
por palavras como 'e', 'ou', 'se... então' etc. Essas palavras conectivas são 
representadas pelos cinco conectivos lógicos mostrados na Tabela 1.1. Conectivos 
lógicos são úteis para decompor sentenças compostas em sentenças mais simples. 
Eles ressaltam propriedades lógicas importantes da sentença.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. 
LTC, 2011. p. 02. 
 
De acordo com o texto citado e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica 
matemática para acadêmicos, analise as proposições a seguir: 
 
I. p:p: Hoje choveu. 
II. q:q: Iremos ao parque. 
III. r:r: O carro está bom para uso. 
A partir disso, assinale a alternativa quer expressa corretamente a frase: 
“Se hoje chover ou carro estiver estragado então nós não iremos ao parque.” 
Nota: 10.0 
 
A (p ∧∼q)→∼r(p ∧∼q)→∼r 
 
B (p∨r)→∼q(p∨r)→∼q 
 
 
C (p ∨∼r)→∼q(p ∨∼r)→∼q 
 
Você acertou! 
Na sentença temos o conectivo “→→” representando na frase os termos “ Se ... então”. Temos também os símbolos ∼r∼r e ∼q∼q indicando a negação de “O carro está bom para uso.” 
e “Iremos ao parque.”, respectivamente, e por fim, o conectivo “∨∨" representando o “ou” da frase.” (livro-base, p. 34 - 35). 
 
D (p ∧∼r)→q(p ∧∼r)→q 
 
 
E (p ∨∼q)→r(p ∨∼q)→r 
 
 
Questão 8/10 - Lógica Matemática 
Leia o texto abaixo: 
 
"No caso, p. ex., de uma proposição composta com cinco (5) proposições simples 
componentes, a tabela-verdade contém 25=3225=32 linhas, e os grupos de valores V 
e F se alternam de 16 em 16 para a 1a1a proposição simples p1p1, de 88 em 88 para 
a 2a2a proposição simples p2p2, de 44 em 44 para a 3a3a proposição simples p3p3, 
de 22 em 22 para a 4a4a proposição simples p4p4, e, enfim, de 11 em 11 para 
a 5a5a proposição simples p5p5". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel:2002 , p.30. 
 
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para 
Acadêmicos, faça a tabela-verdade para a proposição a seguir e assinale a 
alternativa que contém a solução correta. 
 
(p→q)→(p∧r→q)(p→q)→(p∧r→q) 
Nota: 10.0 
 
A F-F-F-F-F-F-F-F 
 
B V-V-V-V-V-V-V-V 
Você acertou! 
pqrp→qp∧rp∧r→q(p→q)→(p∧r→q)VVVVVVVVVFVFVVVFVFVFVVFFFFVVFVVVFVVFVFVFVVFFVVFVVFFFVFVVpqrp→qp∧rp∧r→q(p→q)→(p∧r→q)VVVVVVVVVFVFVVVFVFVFVVFFFFVVFVVVFVVFVFVFVVFFVVFVVFFFVFVV 
 
Resolvendo a tabela concluímos que a proposição é uma tautologia (livro-base p.60). 
 
C F-F-F-F-V-V-V-V 
 
D V-V-V-V-F-F-F-F 
 
E F-V-V-V-V-V-V-V 
 
Questão 9/10 - Lógica Matemática 
Atente para a seguinte citação: 
“A mesma coisa acontece com respeito a ordens e pedidos. Assim, as sentenças que 
nos interessam na lógica são as sentenças declarativas, aquelas que podemos afirmar 
ou negar [...]. Isto exclui as sentenças interrogativas, imperativas, exclamativas, e 
assim por diante.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MORTARI, Cezar A. Introdução à lógica. São Paulo. Editora UNESP: Imprensa 
Oficial do Estado, 2001. p. 12. 
Levando em consideração as informações do dado fragmento de texto e os conteúdos 
do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre proposições, 
leia as proposições a seguir: 
 
 
I.5−8=−3I.5−8=−3 
II.√2+√3=√5II.2+3=5 
 
III.√2⋅√3=√6III.2⋅3=6 
 
São verdadeiras apenas as seguinte proposições: 
Nota: 10.0 
 
A I e II 
 
B I e III 
Você acertou! 
Para a resposta ser válida, basta o aluno justificar cada um dos itens da seguinte maneira: I) verdadeiro. II) Falso, a soma de radicais com radicandos diferentes não é possível. III) 
Verdadeiro, o produto de radicais com radicando de mesmo índice é uma operação válida. (livro-base, p. 26 - 28). 
 
C I 
 
D II e III 
 
E III 
 
Questão 10/10 - Lógica Matemática 
Leia atentamente a seguinte citação: 
“O valor-verdade de uma proposição composta é obtido de forma única a partir dos 
valores-verdade atribuídos às proposições simples que a compõem. A atribuição de 
um valor-verdade para uma proposição simples depende do seu contexto e faz parte 
do estudo semântico. Para determinar o valor-verdade (V) ou (F) de uma proposição 
composta, usa-se um instrumento denominado tabela-verdade, na qual figuram todas 
as possíveis combinações dos valores-verdade das proposições simples.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução 
à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 17 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica 
matemática para acadêmicos sabe-se que é possível calcular o número de linhas 
necessárias para construir uma tabela verdade. Sendo assim, assinale a alternativa 
que determina o número de linhas necessário para se construir uma tabela verdade 
com 5 proposições simples distintas: 
Nota: 0.0 
 
A 25=3225=32 linhas. 
 
Como uma proposição tem apenas dois valores lógicos (V ou F) cada proposição adicionada a uma fórmula dobra o número de linhas necessária para a tabela verdade, logo, com 5 
proposições, temos 25=3225=32 linhas necessárias. (livro-base, p. 37). 
 
B 2⋅5=102⋅5=10 linhas 
 
 
C 52=2552=25 linhas. 
 
 
D 2+5=72+5=7 linhas. 
 
 
E 24=1624=16 linhas.