Relatorio Física Experimental - Cicuito RLC

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Relatório 5 
INTRODUÇÃO 
De início, é válido salientar que um circuito RLC série é caracterizado pela 
presença um resistor, um capacitor e um indutor ligados em série, este último é 
o adicional em relação ao circuito RC. Através do circuito RLC em série a ser 
analisado, tem-se que é percorrido por uma corrente de caráter sinusoidal de 
frequência variável. Estuda-se a intensidade da corrente que percorre o circuito, 
bem como a tensão aos seus terminais, em função da frequência. 
Nesse contexto, considera-se que um circuito com um indutor puro e um 
capacitor estão ligados em série, em que este último está carregado no instante 
t = 0. Como o capacitor, na parte inicial, está com carga máxima, a corrente que 
percorre o circuito será igual a zero e seu valor irá aumentando a medida que o 
capacitor vai se descarregando até chegar no estado de estar totalmente 
descarregado, e neste momento, a corrente terá valor máximo. 
Como nesses conceitos considera-se um circuito ideal, ou seja, o capacitor e o 
indutor ideais e resistência nula, a carga e a corrente vão oscilar 
indefinidamente, uma vez que sem uma resistência, não haverá dissipação de 
energia. Vale ressaltar que, qualquer sistema, seja mecânico ou elétrico ( que é 
o caso), que for capaz de oscilar, no instante que o mesmo sofrer uma excitação, 
este irá oscilar numa frequência natural do sistema analisado. 
A partir desse momento, irá adicionar a resistência ao circuito que antes era 
apenas LC ideal. A cada oscilação, parte da energia é perdida na resistência, de 
tal forma que o sistema (carga, corrente e tensões) continua oscilando, mas as 
amplitudes, ou valores de pico, tanto da carga, quanto da corrente, ou tensões, 
vão diminuindo, até se anularem. Tal sistema é dito amortecido, ou seja, isso 
quer dizer que o mesmo irá oscilar até chegar um momento que não irá oscilar 
mais, e esta frequência do circuito estudado é menor que a frequência natural 
do sistema na oscilação, dependendo da intensidade do amortecimento. 
Ligado a isso, pode-se manter a oscilação do sistema, bastando fornecer energia 
periodicamente, bastando utilizar um gerador, que executará um trabalho 
positivo ao circuito. 
Em um circuito RLC série, a tensão total aplicada é a soma vetorial das tensões 
no resistor, capacitor e indutor, ou seja, pode-se representar desta forma: 
(1) 
Com relação ao diagrama fasorial, tem-se que a tensão do resistor está em fase 
com a corrente. Assumindo que 𝑣(𝑡) = 𝑉𝑜. 𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡) Com isso, pode-se 
reescrever a equação (1) da seguinte forma 
𝑑𝑣
𝑑𝑡
= 𝑉𝑜. cos(𝜔𝑡) . 𝜔 (2) 
 
Assim, tem-se que: 
𝐿.
𝑑²𝑖
𝑑𝑡²
+ 𝑅.
𝑑𝑖
𝑑𝑡
+
𝑖
𝑐
= 𝜔. 𝑉𝑜. cos (𝜔𝑡) (3) 
Com a relação eiωt= cos(ωt) +isen(ωt) (4) , pode-se dizer também que: 
𝑉𝑜. cos(𝜔𝑡) = 𝑅𝑒[𝑉𝑜. 𝑒𝑖𝜔𝑡] (5) 
𝐼 = 𝐼𝑜. 𝑒𝑖(𝜔𝑡+𝛼) (6) 
Aplicando as relações encontradas na expressão geral (3), pode-se induzir que: 
𝑑𝑖2
𝑑𝑡2
+
𝑅
𝐿
.
𝑑𝑖
𝑑𝑡
+
𝑖
𝐿𝐶
= 𝜔. 𝑉𝑜. 𝑒𝑖𝑤𝑡 (7) 
Com isso, obtém-se uma equação diferencial de segunda ordem, completa e 
homogênea. Para determinar a equação final, será válido redefinir a mesma 
como uma equação de segundo grau e encontrar as raízes da mesma. A solução 
da equação acima descreve o comportamento transitório do circuito RLC série e 
este surge quando o circuito é perturbado ou modificado, por exemplo, quando 
o gerador é ligado ou desligado. Esse comportamento é o do oscilador 
amortecido 
Realizando a derivação da equação (6), de 1ª e 2ª ordem, temos que: 
𝑑𝑖2
𝑑𝑡2
= 𝐼𝑜. (𝑖𝜔)(𝑖𝜔)𝑒𝑖(𝜔𝑡+ 𝜑) (8) 
𝑑𝑖
𝑑𝑡
= 𝐼𝑜. (𝑖𝜔)𝑒𝑖(𝜔𝑡+ 𝜑) (9) 
Aplicando a expressão (8) e (9) na expressão geral (7), obtem-se a seguinte 
expressão: 
−𝜔2. 𝐼𝑜. 𝑒𝑖(𝜔𝑡+𝜑) +
𝑅
𝐿
. 𝐼𝑜. (𝑖𝜔)𝑒𝑖(𝜔𝑡+𝜑) +
𝑞
𝐿𝐶
. 𝐼𝑜. 𝑒𝑖(𝜔𝑡+𝜑) = 𝜔. 𝑉𝑜. 𝑒𝑖𝜔𝑡 (10) 
Simplificando a expressão por 𝑒𝑖𝜔𝑡 e colocando 𝑒𝑖𝜑. 𝐼𝑜 em evidência, obtém a 
seguinte fórmula: 
𝑒𝑖𝜑. 𝐼𝑜. [(
𝑖
𝐿𝐶
− 𝜔2) +
𝑅
𝐿
. 𝜔. 𝑖] = 𝜔. 𝑉𝑜 (11) 
Como 
𝑉𝑜
𝐼𝑜
= 𝑧 temos que: 
|𝐼𝑜| =
|𝑉𝑜|
√(𝑅2+(
1
𝜔𝑐
−𝑤𝐿)
2
 
 (12) 
Ainda no circuito RLC, existe um ponto em que apresenta um circuito ressoante, 
que é aquele no qual apresenta a menor oposição possível a passagem de 
corrente elétrica numa determinada frequência fo denominada frequência de 
ressonância do circuito. Tal frequência pode ser denominada da seguinte forma: 
𝑋𝐿 = 𝑋𝐶 → 𝜔𝑂. 𝐿 =
1
𝜔𝑂. 𝐶
 → 𝜔𝑂
2 =
1
𝐿. 𝐶
 → 𝝎𝑶 =
𝟏
√𝑳. 𝑪
 (13) 
O gráfico de tal circuito terá um comportamento da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 Figura 1:Gráfico da corrente em relação a frequência 
 
OBJETIVOS 
Montar o circuito RLC de acordo com a montagem mostrada na introdução e 
visualizar o gráfico mostrado no osciloscópio. Além disso, tal prática necessita 
também, a partir dos dados obtidos no osciloscópio, plotar o gráfico da corrente 
em função da frequência. 
PROCEDIMENTOS E RESULTADOS 
De início, fora montado um circuito, utilizando a resistência, capacitância e 
indutância que foram fornecidos pela analog and digital lab, um osciloscópio 
digital, além de utilizar 5 cabos banana-banana com espera, duas pontas de 
provas para osciloscópio. A visualização da montagem do circuito é mostrada na 
figura abaixo: 
Figura 2: circuito RLC montado vista 
inclinada. 
 
 
 
 
 
Figura 3: circuito RLC montado 
vista de cima. 
 
 
 
 
Conforme ilustra as figuras acima, os cabos banana-banana são rearranjados de 
tal forma que cada ponta é ligada com a extremidade dos outros componentes 
do circuito, tendo uma das pontas de prova ligada no resistor, a fim de mostrar o 
sinal do mesmo, bem como a outra ponta de prova, na parte negativa (jacaré), é 
ligada ao cabo banana-banana de espera do resistor, e a parte positiva (gancho) 
está ligada no terminal do indutor. 
Com as pontas de prova devidamente colocadas nos respectivos canais, é 
mostrado pelo osciloscópio, duas ondas senoidais, representadas pelos dois 
canais, conforme ilustra a figura a seguir: 
Figura 4: ondas senoidais visualizadas 
no osciloscópio. 
 
 
 
 
 
 
A partir da utilização do cursor que se faz presente no osciloscópio, fora montada 
uma tabela com diversos valores de frequência pré-definidos,que a partir da 
variação da frequência que fora realizada no osciloscópio, fora obtendo novos 
valores para o potencial do resistor (Vr) e da fonte (V), fazendo também com que 
conseguisse obter as relações entre Vr e V (
Vr
𝑉
 ) e consequentemente plotar o 
gráfico entre tal razão e as frequências tabeladas. 
A tabela a seguir, mostra os valores encontrados a partir de valores solicitados 
pela frequência: 
Frequência 
(Hz) 
Resistor 
(Vr) 
Fonte 
(V) 
Relação 
(Vr/V) 
10 4 10,6 0,377358491 
50 15 10,9 1,376146789 
100 13,2 10,6 1,245283019 
500 9,9 10,5 0,942857143 
1000 10 10,7 0,934579439 
5000 9,5 10,1 0,940594059 
10000 10,5 10,7 0,981308411 
50000 10,3 10,4 0,990384615 
100000 10,3 10,5 0,980952381 
500000 9,9 9,7 1,020618557 
1000000 8,5 8,3 1,024096386 
5000000 3,1 3,36 0,922619048 
10000000 1,92 2,98 0,644295302 
 
A partir desses dados, tornou-se possível plotar o gráfico mostrado abaixo: 
Figura 5: Gráfico de Vr/V 
em relação à frequência. 
 
 
 
 
 
 
A partir desse gráfico e dos dados fornecidos , pode-se dizer que a frequência 
de pico se dá em 50Hz, com um potencial do resistor de 15V e com um potencial 
da fonte de 10,9V, com a razão de, aproximadamente, 1,376. 
CONCLUSÕES 
A partir dos experimentos realizados, pode-se observar que o gráfico da 
frequência em relação a razão dos potenciais entre o resistor e fonte, possui 
alguns erros que podem ser explicados pelos equipamentos já desgastados ou 
que até mesmo não funcionam da melhor maneira, que existem no laboratório 
de física experimental 2 da UNIVASF.Além disso, pode-se dizer que, mesmo pelo mal funcionamento dos 
equipamentos e aparelhos, pode-se ainda observar que o gráfico experimental 
se assemelha muito ao gráfico teórico mostrado na introdução. Finalmente, vale 
ressaltar a importância de se conhecer toda a parte teórica de circuitos para que 
o experimento consista em resultados plausíveis com os resultados teóricos, 
como por exemplo, é válido ter o conhecimento na montagem correta de um 
circuito, e especificamente, um RLC e suas respectivas características. 
Confirma-se portanto, experimentalmente que durante a frequência de 
ressonância em um circuito RLC, ocorre a máxima amplitude de corrente. 
REFERÊNCIAS 
Circuito RLC série. Disponível em:< 
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/239561/mod_resource/content/1/RLC_c
aos.pdf>. Acesso em: 10 mar. 2018. 
Circuito RLC série. Disponível em:< 
https://pt.scribd.com/doc/54873889/Capitulo7-Circuitos-RLC>. Acesso em: 10 
mar. 2018. 
HALLIDAY, RESNICK, WALKER. Fundamentos de Física. Vol. 3. 8 ed. Editora 
LTC, 2009. 
HALLIDAY, RESNICK, WALKER. Fundamentos de Física. Vol. 2. 8 ed. Editora 
LTC, 2009. 
 
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1 10 100 1000 10000 1000001000000
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