Mat fin 3o semana - desconto simples

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3º Descontos Simples 
 
Desconto Comercial 
 
𝐷𝑐 = 𝑀𝑖𝑛 Desconto Comercial ou Por fora 
 
Sendo 𝑉𝑐 = 𝑀 − 𝐷𝑐 Valor Atual Comercial = Montante – Desconto Comercial 
 
Substituindo-se Dc por Min, teremos: 
 
𝑉𝑐 = 𝑀 − 𝑀𝑖𝑛 
 
Então, 𝑽𝒄 = 𝑴(𝟏 + 𝒊𝒏) 
 
 
Desconto bancário 
 
𝐷𝑏 = 𝑀𝑖𝑛 + 𝑀ℎ 
 
𝑫𝒃 = 𝑴(𝒊𝒏 + 𝒉) Desconto bancário com taxa administrativa 
 
Sendo 𝑉𝑏 = 𝑀 − 𝐷𝑏 Valor Bancário= Montante – Desconto Bancário 
 
Substituindo-se Db, teremos: 
 
𝑉𝑏 = 𝑀 − 𝐷𝑏 → 𝑉𝑏 = 𝑀 − 𝑀(𝑖𝑛 + ℎ) 
 
Então, 𝑽𝒃 = 𝑴[𝟏 − (𝒊𝒏 + 𝒉)] 
 
 
Desconto Racional 
 
 
 𝐷𝑟 = 
𝑀𝑖𝑛
1+𝑖𝑛
 Desconto Racional ou Por Dentro 
 
 
Sendo 𝑉𝑟 = 𝑀 − 𝐷𝑟 Valor Racional= Montante- Desconto Racional 
 
 
Substituindo-se Dr, teremos: 
 
𝑉𝑟 = 𝑀 −
𝑀𝑖𝑛
1 + 𝑖𝑛
 
Então, 𝑉𝑟 = 
𝑀
1+𝑖𝑛
 
 
3º Descontos Simples 
 
Desconto Comercial 
 
𝐷𝑐 = 𝑀𝑖𝑛 Desconto Comercial ou Por fora 
 
Sendo 𝑉𝑐 = 𝑀 − 𝐷𝑐 Valor Atual Comercial = Montante – Desconto Comercial 
 
Substituindo-se Dc por Min, teremos: 
 
𝑉𝑐 = 𝑀 − 𝑀𝑖𝑛 
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Então, 𝑽𝒄 = 𝑴(𝟏 + 𝒊𝒏) 
 
 
Desconto bancário 
 
𝐷𝑏 = 𝑀𝑖𝑛 + 𝑀ℎ 
 
𝑫𝒃 = 𝑴(𝒊𝒏 + 𝒉) Desconto bancário com taxa administrativa 
 
Sendo 𝑉𝑏 = 𝑀 − 𝐷𝑏 Valor Bancário= Montante – Desconto Bancário 
 
Substituindo-se Db, teremos: 
 
𝑉𝑏 = 𝑀 − 𝐷𝑏 → 𝑉𝑏 = 𝑀 − 𝑀(𝑖𝑛 + ℎ) 
 
Então, 𝑽𝒃 = 𝑴[𝟏 − (𝒊𝒏 + 𝒉)] 
 
 
Desconto Racional 
 
 
 𝐷𝑟 = 
𝑀𝑖𝑛
1+𝑖𝑛
 Desconto Racional ou Por Dentro 
 
 
Sendo 𝑉𝑟 = 𝑀 − 𝐷𝑟 Valor Racional= Montante- Desconto Racional 
 
 
Substituindo-se Dr, teremos: 
 
𝑉𝑟 = 𝑀 −
𝑀𝑖𝑛
1 + 𝑖𝑛
 
Então, 𝑉𝑟 = 
𝑀
1+𝑖𝑛
 
 
 
Desconto Simples - Desconto Comercial 
 
1. Calcule o desconto simples comercial ou por fora e o valor atual de um título de valor nominal R$ 1.000,00, 
em uma antecipação de três meses, à taxa de desconto de 4% ao mês. 
2. Um título de valor nominal R$ 245,00 foi descontado em uma antecipação de quatro meses, sendo 
beneficiado com um desconto simples comercial de R$ 35,00. Calcule a taxa de desconto utilizada nessa 
operação. 
3. Determine o prazo de antecipação no desconto simples comercial de um de um título de valor nominal R$ 
560,00, com uma taxa de desconto de 3% ao mês e com um desconto de R$ 43,00. 
4. Determinar o valor atual comercial de um título de valor nominal R$ 1.000,00, em uma antecipação de dois 
meses, à taxa simples de 5% ao mês. 
5. Segundo o regime de juro simples, um título de R$5.400,00 foi descontado no Banco Azul, que cobra a 
taxa de 40% aa. Sabendo que a operação se deu 3 meses antes do vencimento do título, sob o critério do 
desconto comercial, determinar o valor líquido recebido. 
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6. De quanto será o valor líquido recebido na operação de desconto de um título de valor nominal R$ 2.000,00, 
à taxa de desconto simples de 3% ao mês, em uma antecipação de quatro meses, com a taxa administrativa de 
2%? 
7. Um título de R$1.200,00 foi descontado 120 dias antes do vencimento em um estabelecimento que se utiliza 
do desconto comercial simples. Sabendo-se que a taxa de juros cobrada é de 36% aa e que a instituição cobrou 
2% do valor nominal como encargos pela operação, qual foi o valor líquido recebido? 
8. A diferença entre o desconto simples bancário e o desconto simples comercial de um mesmo título, nessa 
ordem, nas mesmas condições de taxa e prazo, é R$ 42,00. Sabendo que a taxa administrativa foi de 2%, 
podemos afirmar que o valor nominal dos dois títulos será de: 
9. Uma duplicata no valor de R$ 6.800,00 é descontado por um banco, gerando um crédito de R$ 6.000 na 
conta do cliente. Sabendo-se que a taxa cobrada pelo banco é de 3,2% ao mês, determinar o prazo de 
vencimento da duplicata. 
10. Uma empresa “vai ao banco” para descontar uma duplicata de R$ 7.200,00, com vencimento a cinco 
meses. Se a taxa de juros for 25% ao ano e a taxa de serviço de 2,5%, qual será o valor liquido recebido? 
11. Um título de R$ 140.000,00 foi descontado a 33% ao ano, cinco meses antes do seu vencimento. 
Determinar o valor líquido entregue ao seu portador, considerando o desconto bancário. 
12. Determinar o valor de face de um título, com 144 dias para o seu vencimento, que descontado à taxa de 
48% ao ano proporcionou um valor atual (líquido creditado) de R$ 38.784,00. Sabe-se que a operação foi feita 
de acordo com o conceito tradicional, ou seja, desconto comercial ou ”por fora”. 
 
 
Extra: 
1. O desconto simples bancário de um título de valor nominal R$1.000,00, em uma antecipação de três meses, 
à taxa de desconto de 4% ao mês, com 1% de taxa administrativa será: 
2. A taxa administrativa aplicada em um desconto simples bancário de R$155,00, calculado sobre um valor 
nominal de R$1.000,00 à taxa de desconto de 4,5% ao mês, em uma antecipação de 3 meses foi de: 
3. Se uma empresa necessitar de R$ 10.740,00 para saldar uma duplicata, que compromisso deverá assumir 
por 90 dias, se a taxa de juros corrente for de 36% a.a e o banco cobrar 1,5% de taxa de serviço? 
4. O Banco Alfa cobra 2% de taxa de serviço nas operações de desconto e como taxa de juro simples 
comercial emprega 27% aa. Calcule o valor líquido recebido por um título de R$3.000,00 resgatado 4 meses 
antes de seu vencimento. 
5. Um empréstimo de R$ 4.000,00 foi retirado de um banco cuja taxa administrativa é de 2,5%. Se o 
desconto bancário fosse de R$ 564,00 e a taxa de juros 27,84% a.a, qual seria o prazo contratado para tal 
empréstimo? (usar 12 meses) 
6. Uma pessoa apos descontar uma duplicata em uma instituição financeira recebeu o valor de R$32.000,00. 
Ao questionar o seu gerente, descobriu que a taxa de desconto utilizado pela instituição era de 14% ao mês, e 
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que o banco cobrava mais uma taxa de 1%. Sabendo-se que faltavam 120 dias para o vencimento do titulo, 
qual o valor original da duplicata? 
7. Por um empréstimo de R$ 5.000,00 a 4 meses, João recebeu líquido R$ 4.291,67. Tendo perguntado ao 
gerente qual foi a taxa de juros empegada, este lhe garantiu que era 24,5% ao ano. Qual foia taxa administrativa 
cobrada? (usar 12 meses)