Atividade_1

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Atividade I - Espaços Vetoriais e Transformações Lineares - DATA: 31/10/2019
(1) Mostre que o conjunto α = {t2 − 3t + 1, t− 1, 1} formam uma base para o P2(R).
(2) Se β = {u, v, w} é um conjunto LI de um espaço vetorial V, mostre que o conjunto γ = {u +
v, u− v, u− 2v + w} é LI.
(3) Seja α = {(1, 1, 0), (−1, 1, 0), (0, 0, 1)} uma base de R3. Encontre as coordenadas do vetor v =
(1, 2, 1) em relação a α.
(4) Sejam U =
{(
x y
z w
)
; x + y = 0 e w = 0
}
e W =
[(
−1 1
0 0
)
,
(
1 0
1 0
)
,
(
0 0
0 1
)]
subespaços vetoriais de M2(R). Determine:
(a) O subespaço vetorial U ∩W, uma base e a dimensão deste subespaço.
(b) O subespaço U + W, uma base e a dimensão deste subespaço. O M2(R) é soma de U com
W?
(5) Sejam U =
{
(x, y, z, t) ∈ R4| y + z + t = 0
}
e W =
{
(x, y, z, t) ∈ R4| x + y = 0; z = 2t
}
subespaços
vetoriais de R4.
(a) Uma base e a dimensão dos subespaços U e W.
(b) O subespaço vetorial U ∩W, uma base e a dimensão deste subespaço.
(c) O subespaço U + W, uma base e a dimensão deste subespaço.
(6) Mostre que a função T : R2 −→ R3, T(x, y) = (x + y, x, 0) é uma transformação linear.
Bons Estudos!
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