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Atividade I - Espaços Vetoriais e Transformações Lineares - DATA: 31/10/2019 (1) Mostre que o conjunto α = {t2 − 3t + 1, t− 1, 1} formam uma base para o P2(R). (2) Se β = {u, v, w} é um conjunto LI de um espaço vetorial V, mostre que o conjunto γ = {u + v, u− v, u− 2v + w} é LI. (3) Seja α = {(1, 1, 0), (−1, 1, 0), (0, 0, 1)} uma base de R3. Encontre as coordenadas do vetor v = (1, 2, 1) em relação a α. (4) Sejam U = {( x y z w ) ; x + y = 0 e w = 0 } e W = [( −1 1 0 0 ) , ( 1 0 1 0 ) , ( 0 0 0 1 )] subespaços vetoriais de M2(R). Determine: (a) O subespaço vetorial U ∩W, uma base e a dimensão deste subespaço. (b) O subespaço U + W, uma base e a dimensão deste subespaço. O M2(R) é soma de U com W? (5) Sejam U = { (x, y, z, t) ∈ R4| y + z + t = 0 } e W = { (x, y, z, t) ∈ R4| x + y = 0; z = 2t } subespaços vetoriais de R4. (a) Uma base e a dimensão dos subespaços U e W. (b) O subespaço vetorial U ∩W, uma base e a dimensão deste subespaço. (c) O subespaço U + W, uma base e a dimensão deste subespaço. (6) Mostre que a função T : R2 −→ R3, T(x, y) = (x + y, x, 0) é uma transformação linear. Bons Estudos! 1
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