ÁLGEBRA LINEAR - ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA
Nome Completo: Jeicy Ellen Alves de Brito
Matrícula: 01343716
Curso: Engenharia Civil - EaD
Um bioquímico está estudando uma bactéria capaz de combater determinada doença. Ele sabe que, para tal, certo genótipo deve controlar as características necessárias para combater a doença. O genótipo desejado é constituído por dois alelos dominantes (ou seja, genótipo AA).
Desta forma, o bioquímico montou uma tabela que indica a probabilidade do cruzamento das bactérias que carregam os três diferentes genótipos (AA, Aa e aa) resulta em indivíduos com o genótipo AA. A tabela é: 
O pesquisador denominou a população de indivíduos com o genótipo AA de x1 a população de indivíduos Aa de x 2 e a população de indivíduos aa de x3. Com isso, definiu equações que descrevem a probabilidade de indivíduos de cada genótipo estarem presentes em uma próxima geração, considerando que um dos indivíduos de origem possui sempre o genótipo AA: 
Por fim, o bioquímico traduziu essas equações na forma de um a transformação linear: 
É importante ressaltar que o subscrito (n) indica a geração de bactérias à qual estamos nos referindo, enquanto que (n-1) se refere à geração anterior. Se analisarmos bem a expressão, veremos que se trata de uma cadeia de Markov. 
Adotemos como referência, ainda, o texto a presentado no Case. Além da transformação que descreve a proporção de indivíduos através das gerações, sabemos também a proporção inicial d as bactérias estudadas com os três diferentes genótipos. São elas: X1 = 10%, X 2 = 60% e X3 = 30%. Temos, portanto o seguinte vetor:
Com a equação que descreve a transformação linear em mãos, somos capazes de estimar a população de indivíduos c om genótipo AA através das mais diversas gerações. A partir disso, v amos propor, então, algumas perguntas: 
Pergunta 01: Qual a população de bactérias com genótipo Aa (ou se já, x2) na° primeira geração? E na segunda geração?
• Primeira geração
Onde na primeira geração x2 irá ficar sendo representado por 0,6*100=60%. 
• Segunda geração
Onde na segunda geração x2 irá ficar sendo representado por 0,3*100 =30%.
Resposta: Através método da multiplicação de matrizes linha x coluna, podemos observar que as populações de bactérias com genótipo Aa na primeira geração será de 0,6 ou de 6 0%, já na segunda geração a população das bactérias diminuíram para 0,3 que pode ser representado por 30%. Obs. afim de deixar o sistema mais simples p ara resolver, utilizei números decimais aos invéses de fracionados. Onde transformei 1/2 para 0,5.
Pergunta 02: Qual a população de bactérias com gene tipo aa (ou seja, x3) na terceira geração? Essa proporção se altera na quarta geração? 
• Terceira geração
Onde na segunda geração x3 irá ficar sendo representado por 0 *100=0%.
• Quarta geração
Resposta: Podemos observar que na terceira geração a população de bactérias x3 com o genótipo aa e de 0% e permanecera inalterada na quarta geração sendo representado por 0*100=0%.
Pergunta 03: Em qual geração a população de bactérias com genótipo AA atinge 85% do total? 
Resposta: Utilizando os d ados da matriz da terceira geração podemos obter o valor d e x1 de 0,85, com esse valor podemos concluir que a população de bactérias com o genótipo AA atingira na terceira geração o valor de 0,85*100=85%. Com o gráfico construído a partir do s dados obtidos podemos observar de forma unificada de como as populações de bactérias: X1, X2, X3, se desenvolvem durante as gerações de acordo com o seu genótipo.
Referências bibliográficas
 https://www.infoescola.com/matematica/operacoes-com-matrizes-multiplicacao/ 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Matriz_(matem%C3%A1tica) https://pt.wikipedia.org/wiki/Gen%C3%B3tipo https://www.youtube.com/watch?reload=9&v=1AwvT_7x7gc https://www.mathway.com/pt/Algebra