FLEXÃO+PURA_MÓDULO+05

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos 
Departamento de Engenharia de Biossistemas 
 
Holmer Savastano Jr. 
e-mail: holmersj@usp.br 
FLEXÃO PURA - MÓDULO 5 
 Par de conjugados: 
 
 Atuação em um mesmo plano 
longitudinal. 
 
 Seções transversais permanecem 
planas à medida que a barra é 
deformada. 
 
 Superfície neutra: 
 Deformações específicas e 
tensões nulas. 
 
Variação linear com a distância y 
da superfície neutra. 


y
x 
Onde:  = raio de curvatura da 
superfície neutra 
 
 Linha neutra ou eixo 
neutro: interseção da 
superfície neutra 
com uma seção 
transversal. 
 
 Tensão normal x 
varia linearmente 
com a distância y 
à linha neutra; 
 
 
mx
c
y
 
Onde: c = maior 
distância da linha 
neutra a um ponto da 
seção transversal. 
 
A linha neutra passa pelo 
centróide da seção 
transversal da barra sob 
flexão pura. 
0 dAx
 Tensão normal máxima 
I
cM
m 
Onde: I = momento de inércia da 
seção transversal em relação à linha 
neutra. 
 Tensão normal na 
distância y da linha 
neutra: 
 
I
yM
x 
 Nova fórmula para a tensão 
normal máxima: 
 
c
I
W 
W
M
m 
Curvatura da barra: 1/ 
 
 1) 
Uma barra de alumínio (E = 70 GPa) tem seção 
transversal em forma de semicírculo com raio de 
12 mm. A barra é flexionada até se deformar em 
um arco de circunferência de raio médio igual a 
2,5 m. A face curva da barra fica voltada para o 
centro de curvatura do arco. Determinar a 
máxima tensão de tração e de compressão na 
barra. 
 
 2) 
Para o tubo retangular vazado da 
figura, considerar: e = 150 MPa, 
U = 300 MPa e E = 70 GPa. 
Determinar: 
a) O momento fletor M para o 
qual o coeficiente de segurança é 
3,0. 
b) O raio de curvatura 
correspondente no tubo. 
 
 3) 
A viga mostrada na figura 
apresenta e = 250 MPa e U 
= 400 MPa. Use coeficiente 
de segurança de 2,5 e 
determine o maior momento 
que pode ser aplicado à viga 
quando ela se encurva em 
torno do eixo z. 
 
 4) 
Resolver o problema 
anterior, considerando 
que a viga se encurva em 
torno do eixo y. 
 
 
 3) 
A viga mostrada na figura 
apresenta e = 250 MPa e U 
= 400 MPa. Use coeficiente 
de segurança de 2,5 e 
determine o maior momento 
que pode ser aplicado à viga 
quando ela se encurva em 
torno do eixo z. 
 
 4 
Resolver o problema 
anterior, considerando 
que a viga se encurva em 
torno do eixo y. 
 
 
 5) 
 
Duas forças verticais são 
aplicadas a uma viga de 
seção transversal 
mostrada na figura. 
Determinar as máximas 
tensões de tração e 
compressão na porção 
BC da viga.