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APOSTILA DE POTENCIAÇÃO

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POTENCIAÇÃO 
 
É uma multiplicação em série de um número por si mesmo. 
 
Assim: a) 3 x 3 x 3 x 3 = 34 = 81 





→
→
→
potência81
expoente4
base3
 
b) an = a.a.a. ... .a = 





→
→
→
potênciaa
expoenten
basea
n
 
 
 
Propriedades das Potências 
 
1ª ) Base 1: potências de base 1 são iguais a 1 
 
Exemplos: 
a) 11 = 1 
b) 110 = 1 
 
 
2ª) Expoente 1: potências de expoente 1 são iguais à base. 
 
Exemplos: 
a) 71 = 7 
b) 51 = 5 
c) x1 = x 
 
 
3ª) Potências de bases iguais 
 
Multiplicação: conservamos a base comum e somamos os expoentes. 
 
Exemplos: 
 
a) 37 x 35 = 312 
b) 58 x 5 x 29 x 27 = 59 x 216 
c) 241 + 240 = 240 + 1 + 240 = 240 x 21 + 240 = 240(2 + 1) = 3 x 240 
 
Divisão: Conservamos a base comum e subtraímos os expoentes. 
 
Exemplos: 
a) 28 : 25 = 23 
b) 612 : 6– 3 = 612 – (–3) = 615 
 
 
 
 
4ª) Potências de expoentes iguais 
 
 
Multiplicação: multiplicamos as bases e conservamos o expoente comum. 
 
Exemplos: 
a) 37 x 27 = 67 
b) 29 x 35 x 27 x 311 = 216 x 316 = 616 
 
 
 
Divisão: dividimos as bases e conservamos o expoente comum. 
 
Exemplos: 
a) 87 : 27 = 47 
b) 313 : 513 = 
13
5
3





 
 
Conseqüência: todo número (diferente de zero) elevado a zero 
 
a° = 1, a 0 ≠ é igual a um. ⇒ 
 
 
 
 
Assim: ⇒ a° = 1 
 
 
 
 
 
 
5ª) Potê
Exempl
 
 
Obs.: 3
 
 
 
 
 
 
 na
an : an = a° 
 
an : an = na =1 
 
ncias de potência: (ab)c = ab.c 
 
os: 
 a) (37)2= 314 
b) (813)2 = 826 
 (3
22
≠ 2)4, pois 3 = 3
42 16 e (32)4 = 38 
6ª) Potência de expoente negativo 
 
a- n =
na
1
 ou 
n
a
1





 
 
Exemplos: 
a) 2-7 = 
72
1 
b) 
88
3
5
5
3





=





−
 
Obs.: Se ab = c ⇒ a-b = 
c
1
 
 
7ª) Potências de base “0” 
 
a) 0n = 0, se n > 0. 
b) 00 = INDETERMINAÇÃO. 
c) 0n = IMPOSSÍVEL, se n < 0. 
 
8ª) Potências de expoentes fracionários: c bc
b
a=a 
 
Exemplos: 
 a) 8 5
5
383 = 
 b) 2
1
55 = 
 c) 3 73
1
7 = 
 d) 2
33 10=10 
 
 
9ª) Potências de números relativos 
 
1° Caso: o expoente é par: o resultado será sempre positivo 
 (salvo se a base for nula). 
Exemplos: 
a) (- 2)4 = + 16 
b) (+2)4 = + 16 
c) 00 = 0 
 
2º Caso: o expoente é ímpar: o resultado terá o sinal original da base. 
Exemplos: 
a) (- 2)3 = - 8 
b) (+2)3 = + 8 
 
Obs.: (-3)2 ≠ -32, pois (-3)2 = + 9 e -32 = - 9. 
 
 
 
 
 
RADICIAÇÃO 
 
 
Definição 
 
 Dados um número real “a” (a ≥ 0) e um número natural “n” (n > 0), 
existe sempre um número real “b”, tal que: 
 
 ⇔ ban =
 
bn = a 
 
Assim: 
 283 = 
 2164 = 
 
 Ao número “b” 
 
 



=
a
n
ab n
 
Obs.: 
1) Quando
 
2) Se o índ
 não exis
 irreal ou
 
3) Se o índ
 
 
 
Igualdade Funda
 
 Podemos transf
utilizando a segui
 
 
Exemplos: 
 a) 2 x3 x =
 b) 44
3
x =
 
Segue-se da igual
 
 
 
 
 
chamaremos de “raiz” e indicaremos pelo símbolo: 
=
=
radicando
índice
 
 o índice da raiz for “2” não é necessário colocá-lo. 
ice da raiz for par e o radicando for negativo, 
te solução em R. O número será chamado de 
 imaginário. 
ice for ímpar, existe solução em R. 
mental 
ormar uma raiz em uma potência ou vice-versa, 
nte igualdade: 
 
c
b
c b aa = 
3
2
 
3x 
aan n = dade que: 
Propriedades 
 
1ª) nnn baba ⋅=⋅ 2ª) n
n
b
a
b
a
=
n
 
 
 
Exemplos: Exemplos: 
 
a) 3694 =⋅ a) 9
4
=
36
 
 
b) 333 1052 =⋅ b) 5
5
8
25
16
= 
 
 
 
 
3ª) ( ) c b.ddc b aa = 4ª) bc a⋅=c b a 
 
 
Exemplo: Exemplos: 
 
 ( ) 3 423 2 44 = a) 6 5=3 5 
 Obs.: 33 34 44443 4 =⋅= b) 30 3=5 3 3 
 c) 63 33 19234 =⋅=34 
 
 
 
 
 
 
 
Obs.: Para efetuar o produto entre duas ou mais raízes com índices diferentes, deve-se encontrar 
o m.m.c. entre os índices, dividir o resultado do m.m.c. por cada índice e multiplicar o resultado 
da divisão pelo expoente de cada radicando. 
 
Exemplo: 
 12 1834343 235:então12,,4)3m.m.c.(2,235 ⋅⋅=⋅⋅ 
 
 
 
ATENÇÃO! 
 0.be0acom,baba nnn ≠≠±≠±