Atividade 2 (Exercícios Resolvidos)

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Atividade 2 
Pergunta 1 
Em associações de tubulações, muitas vezes enfrentamos a necessidade de realizar 
substituições de antigas tubulações por uma nova. Esse é um fato do dia a dia de quem 
trabalha nas companhias de abastecimento ou realiza serviços terceirizados. 
Neste caso, qual o comprimento L2 da associação em paralelo que será substituída pela 
tubulação equivalente mostrada na tabela apresentada? 
𝐷 , × 𝐶
𝐿 ,
=
𝐷 , × 𝐶
𝐿 ,
+
𝐷 , × 𝐶
𝐿 ,
+
𝐷 , × 𝐶
𝐿 ,
 
0,22 , × 140
500 ,
=
0,15 , × 80
300 ,
+
0,12 , × 115
𝐿 ,
+
0,2 , × 105
500 ,
 
0,091 = 0,025 +
0,435
𝐿 ,
+ 0,053 
0,013 =
0,435
𝐿 ,
 
𝐿 , =
0,435
0,013
 
𝐿 = 665,57𝑚 (RESPOSTA: 680m) 
 
 
 
 
 
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Pergunta 2 
A interligação de reservatórios adquire um grau de complexidade que é tão maior quanto 
maior for o número de reservatórios interligados. Por exemplo, para três reservatórios 
interligados, com as cinco variáveis envolvidas (vazão, comprimento, diâmetro, 
rugosidade e nível de água), temos 60 combinações possíveis. E, no caso de quatro 
reservatórios interligados, qual seria o número possível de combinações? 
Com 4 reservatórios as variáveis seriam 4x5=20. Como temos 4 casos deferentes, 
teremos 4x20=80 valores possíveis. RESPOSTA: 80 
 
Pergunta 3 
Considerando o sistema de interligação dos dois reservatórios R1 e R2 da figura e 
assumindo os valores dos elementos hidráulicos e geométricos apresentados na tabela a 
seguir, calcule o diâmetro necessário para que haja ao longo da tubulação uma vazão de 
2,5 m3/s. Considere no ponto de junção J um registro de derivação completamente aberto. 
Dados: H1 = 126 m, H2 = 89 m, L1 = 1642 m, L2 = 965 m, K’ = 0,0011. 
 
𝑄 =
𝐻 × 𝐷
𝐾′ × 𝐿
,
+
(𝐻 − 𝐻 ) × 𝐷
𝐾′ × 𝐿
,
 
2,5 =
126 × 𝐷
0,0011 × 1642
,
+
(126 − 89) × 𝐷
0,0011 × 965
,
 
2,5 =
126 × 𝐷
1,81
,
+
37 × 𝐷
1,06
,
 
27 
 
2,5 =
126
1,81
,
× 𝐷 , +
37
1,06
,
× 𝐷 , 
2,5 = 8,34 × 𝐷 , + 5,91 × 𝐷 , 
2,5 = 𝐷 , × (8,34 + 5,91) 
2,5
14,25
= 𝐷 , 
0,175
,
= 𝐷 
𝐷 = 0,498 
RESPOSTA: 500mm 
Pergunta 4 
Considere um sistema de tubulações, integrante do sistema de distribuição de água de 
uma cidade. Com o trecho em série mostrado na figura, o qual será substituído por uma 
nova tubulação. Pelo trecho, trafega uma vazão de 0,27 m 3 /s. Não são conhecidos o 
diâmetro e o coeficiente C dessa nova tubulação. 
Considerando as características constantes na tabela a seguir, dimensione a perda de carga 
total, em metros, para a tubulação equivalente que irá ser colocada em substituição às 
existentes. 
 
𝐿
𝐷 , × 𝐶 ,
=
𝐿
𝐷 , × 𝐶 ,
+
𝐿
𝐷 , × 𝐶 ,
+
𝐿
𝐷 , × 𝐶 ,
 
𝐿
𝐷 , × 𝐶 ,
=
150
0,50 , × 100 ,
+
120
0,30 , × 120 ,
+
200
0,40 , × 110 ,
 
28 
 
470
𝐷 , × 𝐶 ,
= 9,79 
𝐷 , × 𝐶 , = 48 
Aplicando a fórmula de Hazen-Willians 
ℎ𝑓 = 10,643 × 𝑄 , × 𝐶 , × 𝐷 , × 𝐿 
ℎ𝑓 =
10,643 × 𝑄 , × 𝐿
𝐶 , × 𝐷 ,
 
ℎ𝑓 =
10,643 × 0,27 , × 470
48
 
ℎ𝑓 = 9,25 
RESPOSTA: 9,2m 
Pergunta 5 
O profissional de hidráulica, seguidamente, enfrenta a necessidade de substituir 
tubulações antigas por outras novas, mantendo os mesmos padrões hidráulicos. Considere 
um sistema de três tubulações em série, cujas perdas são 6, 4 e 12 metros, 
respectivamente. Qual a perda de carga, em metros, que deverá ter a tubulação que irá 
substituir esse sistema? 
A substituição desse sistema por um sistema equivalente, de um único lance, com a 
mesma vazão e perda de carga total igual à soma das perdas parciais dos trechos antigos. 
RESPOSTA: 22 metros. 
Pergunta 6 
A equação de Hazen-Williams é uma das mais utilizadas na Hidráulica no sentido de 
dimensionar tubulações. Qual a razão pela qual a equação de Hazen-Williams 
𝐽 = 10,643 × 𝑄 , × 𝐶 , × 𝐷 , se transforma em ℎ𝑓 = 10,643 × 𝑄 , ×
𝐶 , × 𝐷 , × 𝐿 ? 
RESPOSTA: Porque J = hf / L. 
 
 
 
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Pergunta 7 
Qual a vazão, em m³/s, proporcionada por uma associação de tubulações em série que vai 
dar lugar a uma equivalente? Uma das tubulações em série possui comprimento de 200 
m, diâmetro 150 mm e coeficiente de H-W 120. A outra possui comprimento 300 m, 
diâmetro 100 mm e coeficiente de H-W 110. A tubulação que vai substituir ambas seguirá 
o mesmo trajeto. O desnível atingido pelo sistema é de 10 m. Assinale a alternativa 
correta: 
𝐿
𝐷 , × 𝐶 ,
=
𝐿
𝐷 , × 𝐶 ,
+
𝐿
𝐷 , × 𝐶 ,
 
500
𝐷 , × 𝐶 ,
=
200
0,15 , × 120 ,
+
300
0,10 , × 110 ,
 
500
𝐷 , × 𝐶 ,
= 4013,09 
𝐷 , × 𝐶 , = 0,125 
Aplicando a fórmula de Hazen-Willians 
ℎ𝑓 = 10,643 × 𝑄 , × 𝐶 , × 𝐷 , × 𝐿 
ℎ𝑓 =
10,643 × 𝑄 , × 𝐿
𝐶 , × 𝐷 ,
 
10 =
10,643 × 𝑄 , × 500
0,125
 
𝑄 , =
10 × 0,125
10,643 × 500
 
𝑄 = 0,000235
,
 
𝑄 = 0,0109 
RESPOSTA: 0,011m³/s 
 
 
 
 
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Pergunta 8 
Uma das expressões mais utilizadas na ciência da Hidráulica é a equação de Bernoulli, 
que equaciona a relação entre as parcelas de energia cinética, piezométrica e de posição, 
entre dois pontos. + + 𝑍 = + + 𝑍 + ℎ𝑓 Diversos teoremas e novas 
relações têm sua fonte nessa equação. Através da equação de Bernoulli, das expressões a 
seguir, qual é a que nos fornece a variação de pressão entre dois pontos, que estão no 
mesmo nível e onde a velocidade permanece a mesma? 
Considerando que as velocidades são iguais, elas podem ser simplificadas na equação, 
o mesmo acontecendo com z1 e z2 devido ao fato de os pontos estarem no mesmo nível. 
Isso faz com que restem apenas os termos correspondentes às pressões e à perda de 
carga. Isoladas as pressões ficaremos com a expressão ∆𝑝 = (𝑝 − 𝑝 ) × 𝑧 . 
RESPOSTA: ∆𝑝 = (𝑝 − 𝑝 ) × 𝑧 
Pergunta 9 
As associações de reservatórios possibilitam posições relativas, pelas quais teremos 
hidraulicamente reservatórios recebedores e reservatórios fornecedores. Para uma 
associação de três reservatórios, todos conectados por uma junção J na cota 648 m, qual 
cota, em metros, entre as opções abaixo, que possibilita que o reservatório intermediário 
seja recebedor? 
Num sistema de distribuição de água, os reservatórios interligados possuem a 
característica de que, para ser recebedor, o nível de água no reservatório deverá estar 
localizado a uma cota inferior à cota da junção. Nesse caso, como a cota da junção dada 
é 648 m, a única resposta que menciona uma cota inferior a esta é a de 605 m. 
RESPOSTA: 605m 
 
 
 
 
 
 
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Pergunta 10 
Estabeleça uma relação entre a equação para perda de carga de Hazen-Williams 
ℎ𝑓 = 10,643 × 𝑄 , × 𝐶 , × 𝐷 , × 𝐿 e a equação para associação em série de 
tubulações, , × , = , × , + , × , + ⋯ de maneira que dessa relação 
seja possível obter-se a vazão. Assinale a alternativa correta: 
considerando que em ambas as equações temos o termo 𝐷 , × 𝐶 , ., isolando esse 
termo em ambas e igualando as equações, temos: 
𝑄 =
ℎ𝑓
10,643 ×
𝐿
𝐷 , × 𝐶 ,
+
𝐿
𝐷 , × 𝐶 ,
+ ⋯ 
, 
RESPOSTA: Nas duas equações temos 𝐷 , × 𝐶 , .