informe estudio de caso final

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Simulación ANSYS Workbench para un elemento con concentrador de 
esfuerzos 
 
 
 
 
Daniela Alejandra Benavides 
Yurley Camila Villamarin 
Ingeniería mecánica 
 
 
 
Presentado a: 
William Fernando López Candela 
 
 
 
Universidad Autónoma de Manizales 
Facultad de ingeniería 
Elementos finitos 
Manizales, Caldas 
2021 
 
Problema propuesto 
En la figura 1 se muestra la vista frontal de una barra plana que se encuentra sometida a una carga 
tensionante uniforme de P = 8.5 kips en su extremo no empotrado, y para la cual se pide el mínimo 
espesor t permisible para obtener un esfuerzo de 18 ksi, empleando las ecuaciones teóricas y el 
software de simulación mecánica ANSYS Workbench. 
 
Figura 1. Barra plana empotrada sometida a tensión. 
Solución teórica 
Podemos establecer, con ayuda de (1) que la magnitud del esfuerzo normal máximo percibido en los 
incrementadores de esfuerzo A y B, es decir, en el agujero de la barra y el filete, respectivamente, será 
igual a: 
𝜎𝑚𝑎𝑥𝐴 = 𝑘𝐴𝜎𝑛𝑜𝑚𝐴 
𝜎𝑚𝑎𝑥𝐵 = 𝑘𝐵𝜎𝑛𝑜𝑚𝐵 
En donde 𝑘𝐴 y 𝑘𝐵 corresponden a los factores de concentración de esfuerzo generados por el agujero 
y el filete, además, 𝜎𝑛𝑜𝑚𝐴 y 𝜎𝑛𝑜𝑚𝐵 corresponde al esfuerzo nominal percibido específicamente en la 
sección transversal neta de los concentradores, es decir: 
𝜎𝑛𝑜𝑚𝐴 =
𝑃
𝐴𝑛𝑒𝑡𝑎
=
8.5
(2.2 − 1)𝑡
 [
𝑘𝑙𝑏
𝑖𝑛2
] 
𝜎𝑛𝑜𝑚𝐵 =
𝑃
𝐴𝑛𝑒𝑡𝑎
=
8.5
1.6𝑡
 [
𝑘𝑙𝑏
𝑖𝑛2
] 
Además, los factores de concentración 𝑘𝐴 y 𝑘𝐵 para las características geométricas del filete, de 
acuerdo con la figura 13 y la figura 9 del apéndice G propuesto en (1), respectivamente, fueron 
calculados como: 
𝑘𝐴 = 3.0039 − 3.753 (
1
2.2
) + 7.9735 (
1
2.2
)
2
− 9.2659 (
1
2.2
)
3
+ 1.8145 (
1
2.2
)
4
+ 2.9684 (
1
2.2
)
5
= 2.22 
𝑘𝐵 = 1.0557 (
0.5
1.6
)
−0.2874
= 1.7 
Obteniendo que los espesores mínimos permisibles para cada uno de los concentradores de esfuerzos 
podían ser calculados como: 
𝑡𝐴 =
8.5
(2.2 − 1)𝜎𝑛𝑜𝑚𝐴
=
8.5
(2.2 − 1)
𝜎𝑚𝑎𝑥𝐴
𝑘𝐴
=
8.5
(2.2 − 1)
𝜎𝑚𝑎𝑥𝐴
2.22
=
8.5 𝑘𝑙𝑏
(2.2 − 1)𝑖𝑛
18 𝑘𝑙𝑏/𝑖𝑛
2.22 𝑖𝑛
= 0.874 𝑖𝑛 
𝑡𝐵 =
8.5
(2.2 − 1)𝜎𝑛𝑜𝑚𝐵
=
8.5
1.6
𝜎𝑚𝑎𝑥𝐵
1.7
=
8.5 𝑘𝑙𝑏
1.6 𝑖𝑛
18 𝑘𝑙𝑏/𝑖𝑛
1.7 𝑖𝑛
= 0.502 𝑖𝑛 
Por lo que, el espesor t fue diseñado con el valor más critico ubicado en la sección del concentrador 
A. 
Solución simulada 
Para la solución usando el software ANSYS Workbench se hicieron ciertas sus pociones iniciales 
para lograr la simulación, para generar la pieza en la geometría supusimos la altura de la pieza ya que 
era proporcionada, y se realizó la extrusión a el espesor t determinado en el análisis matemático, 
obteniendo el modelo mostrado en la figura 2. 
 
Figura 2. Sólido de la pieza 
Cargas y apoyos 
En la información proporcionada por el enunciado no indica que se está aplicando una presión en la 
cara inferior de la como se muestra en la figura 3, se aplicó usando la herramienta de fuerza de presión 
indicando una magnitud de 8,5 Kpsi, y en la dirección negativa del eje y. 
 
Figura 3. Aplicación de la fuerza. 
 
Para los apoyos se nos indica que la pieza se encuentra empotrada por lo cual se limitó el 
desplazamiento en las tres direcciones dichas limitaciones se indicaron en software con la herramienta 
de displacement, sobre la cara superior de la pieza como se indica en la figura 4. 
 
Figura 4. Aplicación del empotramiento 
 
Convergencia de datos usando la herramienta Smartsize 
 
La herramienta inicialmente nos generó una malla bastante gruesa por lo cual manualmente 
generando una serie de mallas y fuimos viendo si los resultados se acercaban al valor teórico de la 
simulación, los resultados se muestran a continuación en la tabla 1. 
Tabla 1. Variación del Smartsize. 
Tamaño del elemento [in] Valor máximo del esfuerzo 
[psi] 
Imagen 
0,3 23369 
 
 
0,25 21426 
 
 
0,2 20522 
 
 
0,15 21202 
 
 
 
 
Sé llego hasta el tamaño de elemento de 0,15 in porque fue hasta donde la capacidad de la licencia 
permitió realizar el cambio manualmente, dando un valor de esfuerzo un poco elevado al esperado, 
para corroborar si la malla es adecuada y converge se graficó el esfuerzo en función del numero de la 
iteración. 
 
Grafica 1. Convergencia manual 
La grafica anterior nos muestra que la malla no es adecuada, los valores del esfuerzo varían mucho 
sin llegar a una estabilidad de convergencia. 
Mallado inteligente usando la herramienta converge 
ANSYS contiene la herramienta converger que un permite un refinamiento de malla mediante un 
porcentaje, en este caso se usó un porcentaje del 5% lo que nos indica que el software realizara un 
mallado calculado una convergencia entre datos del 5%, los resultados del esfuerzo con esta 
herramienta se contienen en la tabla 2. Para esta convergencia solo se logró calcular dos iteraciones 
por limitaciones de la licencia. 
Tabla 2. Esfuerzos obtenidos mediante el mallado. 
Esfuerzo [psi] Numero de nodos Elementos 
21202 11978 2471 
20782 22978 12932 
 
20000
20500
21000
21500
22000
22500
23000
23500
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Es
fu
er
zo
 [p
si
]
Numero de oteraciones 
Convergencia manual 
 
Grafica 1. Convergencia automática 
 
 
Figura 5. Mesh usando converge 
 
20750
20800
20850
20900
20950
21000
21050
21100
21150
21200
21250
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Es
fu
er
zo
 [p
si
]
Número de iteraciones 
Convergencia automática 
Refinamiento de la malla usando herramientas del mesh metric del software 
Como los valores proporcionados para el esfuerzo aún se encuentra un poco lejos, se realizó un 
refinamiento en puntos específicos de la malla, para esto inicialmente analizamos las estadísticas de 
la malla teniendo en cuenta la relación de aspecto, la relación jacobiana y la oblicuidad. Dichas 
estadísticas arrojadas por ANSYS se presentan a continuación. 
 
Figura 6. Estadísticas de relación de aspecto. 
 
 
 
 
Figura 7. Estadísticas de relación jacobiana. 
 
Figura 8. Estadísticas de oblicuidad. 
Como se esperaba se puede observar que se debe hacer un refinamiento de la malla en las zonas de 
los concentrados ya que los nodos de estas zonas especialmente en la zona del agujero circular, por 
lo cual se procedió a usar inicialmente la herramienta de fase Mesching para el refinamiento de la 
malla en las caras donde se encuentra el filete como se observa en la figura 9, para la zona del 
concentrador del agujero se utilizó la herramienta del refinement para las arista y para la cara interna 
del agujero la malla de esta zona se muestra e la figura 10. 
 
Figura 9. Uso de fase Mesching en el filete. 
 
 
Figura 10. Uso de refinement en el agujero 
Al realizar el refinamiento de la malla procedemos observar las estadísticas de la malla y verificar si 
la calidad de la malla mejoro, las estadísticas se presentan a continuación. 
 
Figura 11. Estadísticas de relación de aspecto luego del refinamiento. 
 
 
Figura 12. Estadísticas de relación del jacobiano luego del refinamiento. 
 
Figura 13. Estadísticas de oblicuidad luego del refinamiento. 
Resultados de los esfuerzos 
Inicialmente se calculo el esfuerzo equivalente (von-misses) que es el de comparación con el análisis 
teórico, dicho esfuerzo nos da un máximo de 20,30 kpsi y un mínimo de 20,66 Kpsi alojando los 
máximos en la zona de agujero, recordando que el espesor tomado para la pieza se generó teniendo 
en cuenta el arrojado por el concentrador del agujero por lo cual es valido decir que tanto la solución 
numérica como la simulación tiene comportamientos similares y se pueden validad ambas. Los 
resultados mostrados por la simulación se presentan en la figura 14. 
 
Figura 14. Esfuerzo equivalente. 
De igual forma se consideraron los esfuerzos normales para verificar la zona del empotramiento, ya 
que la zona donde l pieza esta empotrada sería la másdístate a la carga por lo cual presentara el 
esfuerzo máximo en este caso de 8,638 Kpsi y un mínimo de -99,14 el cual se encentra en el agujero 
dicho esfuerzo normal mínimo me indicaría que es ese punto se está comprimiendo lo cual es válido 
ya que el agujero se estaría estrechado generando que las fibras se acumulen ese punto. 
 
Figura 15. Esfuerzos normales 
 
 
El esfuerzo cortante da el menor resultado de los tres lo cual es válido ya que dicho esfuerzo por lo 
general es menor y más por la forma en la que se le aplico la presión a la pieza, este esfuerzo no dio 
un máximo de 6,544 ksi en l pared interna izquierda del agujero y un mínimo de -6,522 Kpsi en la 
pared interna derecha del agujero. 
 
Figura 16. Esfuerzos cortantes 
Adicionalmente se presentan los resultados de la deformación para hacer un análisis completo de a 
validación de la simulación, se puede observar que la pieza se estira hacia abajo lo cual es l 
comportamiento adecuado para el ejercicio ya que donde se le aplico la presión fue en la cara inferior 
con dirección negativa. Además, en la gráfica 17 se presenta los desplazamientos en representación 
vectorial para una mejor observación de la dirección de las deformaciones. 
 
Figura 17. Deformaciones. 
 
Figura 18. Representación en vector de la deformación. 
Factor de seguridad 
Los resultados del factor de seguridad están en base al material escogido que fue acero estructural, 
con este material se observa que se cumple en mínimo factor de seguridad incluso da por encima por 
lo cual la pieza soporta los esfuerzos aplicados para el espesor t calculado, se calculó el factor de 
seguridad para el esfuerzo equivalente y para el cortante así poder validad que en ambos se cumpliera 
los restados de los fatores de seguridad se pueden observar en la figura 19 y figura 20. 
 
Figura 19. Factor de seguridad del esfuerzo efectivo. 
 
Figura 20. Factor de seguridad del esfuerzo cortante. 
Resultados en el concentrador del filete 
Como en el concentrador del filete no se tienen esfuerzos máximos para hacer algún tipo de validación 
de los resultados en esta zona usando la herramienta phat se trazó una trayectoria en las zonas 
visualmente más esforzadas del filete, dicha trayectoria nos sirve para determinar os esfuerzo 
equivalente únicamente en algunos puntos, en este caso se calcularon e extremo a extremo arrojando 
unos esfuerzos máximo y mínimos en dicha trayectoria, lo cual nos permitió validar que se encuentra 
por debajo de los estimados en el concentrador del agujero. 
 
Figura 21. Trayectoria tomada. 
 
Figura 22. Resultados en los puntos de la trayectoria. 
Conclusiones 
Los valores de los esfuerzos están por encima del dado en el ejercicio esto se debe a que el espesor 
de la pieza calculado puede tener algún error ya que se calculó con el factor de concentración k 
aproximado de las gráficas, además como no se sabía el material entonces se asumió como de igual 
forma se asumió la altura de la pieza así que esto puede ser determinante para el cálculo del esfuerzo. 
La simulación puede igual acarrear errores en las aristas de la pieza ya que teníamos limitantes en el 
uso del software, por lo cual si se debe hacer una mejora a la pieza puede ser redondear las aristas y 
tratar del que el concentrador del agujero sea lo más pequeño posible. 
La pieza tal y como esta, teniendo en cuenta lo asumido, presento valores de factores de seguridad 
superiores a uno lo cual nos indicó que asumimos condiciones adecuadas y no fallara con la presión 
proporcionada. 
Referencias 
1. Norton, Robert. Concentración de esfuerzo. Diseño de maquinas . s.l. : Pearson, 2011, págs. 116-
120. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	Problema propuesto
	Solución teórica
	Solución simulada
	Convergencia de datos usando la herramienta Smartsize
	Mallado inteligente usando la herramienta converge
	Figura 5. Mesh usando converge
	Refinamiento de la malla usando herramientas del mesh metric del software
	Resultados de los esfuerzos
	Factor de seguridad
	Resultados en el concentrador del filete
	Conclusiones
	Referencias