Apostila Dinâmica das Máquinas - Unidade 03

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AULA 3 – VIBRAÇÃO LIVRE COM AMORTECIMENTO COM 1GDL 
Dinâmica das Máquinas Prof. Gilberto Machado da Silva
 
ROTEIRO DA AULA: 
 Prezado aluno, nessa aula você estudará resposta livre de um sistema mecânico sem 
amortecimento. Dessa forma, estude o texto abaixo, complemente seus conhecimentos no livro 
texto capitulo 2 e responda às 3 questões ao final da aula. 
3. Vibração livre de sistemas translação com amortecimento viscoso 
 
 
 
Sistema subamortecido 
Criticamente amortecido 
Superamortecido 
 
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3.1 – Sistema Subamortecido 
 
 
 
 
 
 
 
Representação da reposta no tempo: 
 
 
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A resposta do sistema pode ser representado pelas formas: 
 
3.2 – Sistema Criticamente Amortecido 
 
3.3 – Sistema Superamortecido 
 
 
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Representação da reposta no tempo para os casos amortecidos e não amortecido: 
 
 
3.4 – Decremento Logarítmico 
O decremento logarítmico é definido com a taxa de redução da amplitude de vibração livre e 
amortecida. É a razão entre duas amplitudes consecutivas nos tempos t1 e t2. 
 
 
Como: t2= t1+τd e τd = 2π/ωd então: 
 
 
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Exercícios 
2.1) Determine a resposta θ(t) e esboce a resposta no tempo da turbina submersa 
 
 
O eixo da turbina possui um diâmetro d=100 mm, comprimento L=2m com módulo de 
elasticidade transversal G=80 GPa, o rotor possui J0=500 kg.m2 e o liquido proporciona ao 
sistema um amortecimento torcional cf=7,8 kN.m.s/rad, para as condições iniciais: 
 
 
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Solução: 
Rigidez torcional do eixo (kt) 
 
 
Sistema subamortecido com frequência natural amortecida: 
 
 
 
 
 
Esboçando a resposta no tempo temos: 
 
2.2) Dado o sistema torcional mostrado com k=5 N/mm e Jo=10 kg.m2, m=20 kg, R=100 mm e 
r=30mm. 
 
 
 
 
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Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2.3) Quando a arma dispara a força do projétil recua o canhão no sentido contrário. Como 
deseja-se que o canhão retorne à posição inicial o mais rápido possível o sistema de recuo é um 
sistema dinâmico criticamente amortecido. Sabendo que o canhão e o mecanismo de recuo tem 
massa de 500 kg e a mola do recuo de 10kN/m e que o recuo do canhão é de 0,4 m após o 
disparo. Determine: 
 
 
 
a) O valor do amortecimento do sistema de recuo, 
b) A velocidade inicial de recuo e 
c) O tempo que o canhão leva para retornar até a posição de 0,1m de sua posição inicial. 
 
Solução no livro texto cap. 2 - exemplo 2.12 
 
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2.3) Seja a suspensão de uma moto com massa de 200 kg subamortecida com período 
frequência natural amortecida de 2s. 
 
 
 
 
 
Solução no livro texto cap. 2 - exemplo 2.11 
 
Exercícios Recomendados para solução do livro texto 
2.90 - 2.91 – 2.92 – 2.106 - 2.108