AS IV - Probabilidade e estatística

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AS IV 
 
PERGUNT A 1 
1. Calcule o desvio padrão da distribuição a seguir e assinale a alternativa correta.
 
Classes Frequências 
 2 ├─ 6 5 
 6 ├─ 10 12 
10 ├─ 14 21 
14 ├─ 18 15 
18 ├─ 22 7 
∑fi 60 
 
 
a. s = 12,47 
 
b. s = 4,18 
 
c. s = 4,49 
 
d. s = 20,12 
 
e. s = 60 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PERGUNT A 2 
1. Dada à tabela, calcule a Variância e o Desvio Padrão e assinale a alternativa correta.
Notas atribuídas a 28 produtos
Folha/USP
Notas 
2,9 ├─ 3,2 
3,2 ├─ 3,5 
3,5 ├─ 3,8 
3,8 ├─ 4,1 
4,1 ├─ 4,4 
4,4 ├─ 4,7 
∑fi 
Fonte: Folha de S.Paulo 22/01/1997
 
 
Para calcular o
equação:
s² =
onde
numero de dados.
Temos que
252, 240, 140
Da mesma forma, teremos que
somando
s² =
s² = 175,2 
Portanto, a variância é igual a 19,8 e o
a
 
AS IV - Probabilidade e estatística 
Calcule o desvio padrão da distribuição a seguir e assinale a alternativa correta.
Dada à tabela, calcule a Variância e o Desvio Padrão e assinale a alternativa correta.
produtos de Informática pelo convênio 
Folha/USP – São Paulo - 1996 
Frequências 
1 
1 
2 
5 
11 
8 
28 
22/01/1997 
Para calcular o desvio padrão de dados agrupados, podemos usar a seguinte 
equação: 
s² = 
onde é a frequência no intervalo, é o ponto médio do intervalo e n é o 
numero de dados. 
Temos que de cada intervalo é 4, 8, 12, 16 e 20. Assim,
252, 240, 140, sendo que sua somatória é igual a 748. 
Da mesma forma, teremos que serão 80, 768, 3024, 3840, 2800
somando 10512. Como n = 60, podemos agora substituir na equação:
s² = 
s² = 175,2 - 155,4 = 19,8 
Portanto, a variância é igual a 19,8 e o desvio padrão, a sua raiz quadrada, igual 
a 4,445. 
 
Calcule o desvio padrão da distribuição a seguir e assinale a alternativa correta. 
Dada à tabela, calcule a Variância e o Desvio Padrão e assinale a alternativa correta. 
, podemos usar a seguinte 
é o ponto médio do intervalo e n é o 
. Assim, serão 20, 96, 
 
80, 768, 3024, 3840, 2800, 
, podemos agora substituir na equação: 
, a sua raiz quadrada, igual 
 
a. s² = 4,16 e s = 2,04 
 
b. s² = 0,38 e s = 0,15 
 
c. s² = 0,15 e s = 0,38 
 
d. s² = 4,49 e s = 2,12 
 
e. s² = 0,38 e s = 0,62 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PERGUNT A 3 
1. A Agência Nacional de Aviação Civil (ANAC) acompanhou durante quatro dias o percentual 
diário de vôos de duas companhias áreas, A e B, que decolaram sem atraso. Os dados estão 
relacionados a seguir: 
 
Companhia A 91% 93% 
Companhia B 96% 88% 
 
 
Qual companhia apresentou desempenho mais regular? Calcule o Desvio Padrão e assinale a 
alternativa correta. 
 
a. Companhia B com Desvio Padrão de 6,67%.
 
b. Companhia A com Desvio Padrão de 5,89%.
 
c. Companhia B com Desvio Padrão de 1,87%.
 
d. Companhia A com Desvio Padrão de 2,58%.
 
e. As duas companhias apresentaram os mesmos Desvios Padrões.
 
 
 
 
Para calcular a variância e o desvio padrão de dados agrupados
s² = 
onde é a frequência no intervalo,
Temos que de cada intervalo é
7,30, 19,75, 46,75, 36,40, sendo que sua somatória é igual a
Da mesma forma, teremos que
somando 489,48. Como n = 28
s² = 
s² = 17,48 - 17,34 = 0,14 
Portanto, a variância é igual a 0,14
 
Agência Nacional de Aviação Civil (ANAC) acompanhou durante quatro dias o percentual 
diário de vôos de duas companhias áreas, A e B, que decolaram sem atraso. Os dados estão 
 95% 89% 
 98% 86% 
Qual companhia apresentou desempenho mais regular? Calcule o Desvio Padrão e assinale a 
Companhia B com Desvio Padrão de 6,67%. 
Companhia A com Desvio Padrão de 5,89%. 
Companhia B com Desvio Padrão de 1,87%. 
Companhia A com Desvio Padrão de 2,58%. 
As duas companhias apresentaram os mesmos Desvios Padrões. 
a variância e o desvio padrão de dados agrupados, podemos usar a seguinte equação:
 
é a frequência no intervalo, é o ponto médio do intervalo e n é o numero de 
de cada intervalo é 3,05, 3,35, 3,65, 3,95, 4,25 e 4,55. Assim, serão
, sendo que sua somatória é igual a 116,60. 
Da mesma forma, teremos que serão 9,30, 11,22, 26,65, 78,01, 198,69 e 165,62
n = 28, podemos agora substituir na equação: 
a variância é igual a 0,14 e o desvio padrão, a sua raiz quadrada, igual a
Agência Nacional de Aviação Civil (ANAC) acompanhou durante quatro dias o percentual 
diário de vôos de duas companhias áreas, A e B, que decolaram sem atraso. Os dados estão 
Qual companhia apresentou desempenho mais regular? Calcule o Desvio Padrão e assinale a 
, podemos usar a seguinte equação: 
é o ponto médio do intervalo e n é o numero de dados. 
serão 3,05, 3,35, 
9,30, 11,22, 26,65, 78,01, 198,69 e 165,62, 
, a sua raiz quadrada, igual a 0,375. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PERGUNT A 4 
1. Vamos supor que tenho que comprar lâmpadas para minha casa e quero que elas durem pelo 
menos 700 horas. Solicito então a três fabricantes o tempo de vida útil de suas lâmpadas e eles 
me fornecem os seguintes dados: 
 
I- Fabricante (horas) 730 710 705 720 765 750 
II- Fabricante (horas) 820 687 706 750 587 710 
III- Fabricante (horas) 740 700 710 745 720 705 
Supondo que as três lâmpadas custam o mesmo valor, assinale a alternativa correta. 
 
 
a. Todos os fabricantes atendem ao requisito, pois suas lâmpadas duram mais que 700 
horas. 
 
b. Os fabricantes I e III atendem ao requisito, pois suas lâmpadas duram mais que 700 
horas. 
 
c. Os fabricantes II e III atendem ao requisito, pois suas lâmpadas duram mais que 700 
horas. 
 
d. Apenas o fabricante II atende ao requisito, pois suas lâmpadas duram mais que 700 
horas. 
 
e. Os fabricantes I e II atendem ao requisito, pois suas lâmpadas duram mais que 700 
horas. 
 
 
 
Companhia A 
Média aritmética 
M = (91 + 93 + 95 + 89)/4 
M = 368/4 
M = 92% 
Desvio Padrão 
DP =√(91 - 92)² + (93 - 92)² + (95 - 92)² + (89 - 92)²/4 
DP = √(-1)² + 1² + 3² + (-3)²/4 
DP = √(1 + 1 + 9 + 9)/4 
DP = √20/4 
DP = √5 
DP ≈ 2,24 
 
Companhia B 
Média aritmética 
M = (96 + 88 + 98 + 86)/4 
M = 368/4 
M = 92% 
Desvio padrão 
DP =√(96 - 92)² + (88 - 92)² + (98 - 92)² + (86 - 92)²/4 
DP = √4² + (-4)² + 6² + (-6)²/4 
DP = √(16 + 16 + 36 + 36)/4 
DP = √104/4 
DP = √26 
DP = 5,09 
A companhia com desempenho mais regular foi aquela 
com menor desvio padrão. Portanto, a Companhia A 
com Desvio Padrão de 2,24%. 
 
 
 
 
Média aritmética é a soma de vários valores e dividido pelo total deles. Ou seja, o resultado dessa 
divisão equivale a um valor médio entre todos os valores. 
Dados os valores do tempo de vida útil das lâmpadas: 
I- Fabricante (horas) 730 710 705 720 765 750 
II- Fabricante (horas) 820 687 706 750 587 710 
III- Fabricante (horas) 740 700 710 745 720 705 
Assim, temos 6 dados de cada fabricante, correspondentes ao tempo de vida útil das lâmpadas, 
então, a média de cada fabricante é: 
I = (730 + 710 + 705 + 720 + 765 + 750)/6 = 730 
II = (820 + 687 + 706 + 750 + 587 + 710)/6 = 710 
III = (740 + 700 + 710 + 745 + 720 + 705)/6 = 720