Atividade Prática Processamento Digitais "Filtros Digitais"

Processamento Digital de sinais 
 
Prof. Eng. Viviana R. Zurro MSc. 
 
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Atividade Prática: Filtros Digitais 
Pedro Paulo Luciano 1730443 
1. OBJETIVO 
 Verificar o sinal de saída a partir de um sinal de entrada determinado. 
2. MATERIAL ULTILIZADO 
• Ambiente matemático Scilab. 
• Apostilas 1, 2 e 3 disponíveis na Aula 12. 
• Listas de Exercícios das Aulas 2 e 5. 
 
3. ATIVIDADE 
 Um determinado sistema digital tem a função de transferência (resposta em frequência) 
definida por � (�) mostrada na equação (1). 
 RU:1730443 
 
Sendo: 
a:70 
b:3 
c:0,7 
d:0,4 
 
 O sinal de entrada corresponde à amostra em �=0 como mostrado no exemplo a seguir: 
 
x[n]=[1,7,3,2,4,4,3] 
 
Usando o ambiente matemático Scilab calcular o sinal de saída 	[�] definido por: 
	[�]=�[�]∗ℎ[�] 
Onde ℎ[�] é a resposta ao impulso (domínio do tempo) correspondente à � (�) (domínio 
da frequência). E o sinal de saída 	[�] é resultante da convolução entre o sinal de entrada �[�] 
e a resposta ao impulso do sistema ℎ[�]. 
 
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4. CALCULOS 
�(�) =
�����
(� � �, ����)(� � �, ����)
 
 
 
A partir da função de transferência apresentada na equação a cima, calcular a resposta 
ao impulso ℎ[�] do sistema e para isso utilizaremos frações parciais. 
 
H (z) =70���(
�
(���,����)(���,����)
) 
 
70���(
�
(�� ,!"�#)
�
$
�� ,%"�#
) 
 
&(1 � 0,4���) � )(1 � 0,7���)
(1 � 0,7���)(1 � 0,4���)
 
 
& � &0,4��� � ) � )0,7���
(1 � 0,7���)(1 � 0,4���)
 
 
1 � 0���
(1 � 0,7���)(1 � 0,4���)
 
 
Trabalhando com os numeradores das equações: 
 
A+B+A0,4���-B0,7���=1+0��� 
 
Portanto: 
 
A+B=1 
0,4A���-0,7B���=0��� 
 
Resolvendo o sistema de equações: 
 
A=0,6363 
B=0,3636 
Substituindo na equação original: 
 
H (z) =70���(
 ,+�+�
(�� ,!"�#)
�
 ,�+�+
�� ,%"�#
) 
 
Resolvendo a equação: 
 
 
H (z) =
%%,,%�"�-
(�� ,!"�#)
+
.,,%,."�-
(�� ,%"�#)
 
 
 
 Aplicando a transformada z de deslocamento no tempo: 
 
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X[n-n0]
"
↔ 0�1 X (z) 
 
 A resposta ao impulso fica: 
 
h[n]=44,541(�, �)2��u[n-3]+25,452(��, �)2��u[n-3] 
 
5. PROGRAMAÇÂO SCILAB 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6. GRAFICOS SCILAB