Decomposição de vetores - RESUMO

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Decomposição de 
Vetores 
A decomposição de vetores é uma 
operação matemática que tem por 
finalidade encontrar as componentes 
horizontais e verticais de um vetor 
(Pelos eixos X e Y, respectivamente). 
Na física, é possível afirmar que 
qualquer tipo de grandeza vetorial 
pode ser decomposta. 
Então, partindo de um vetor �⃗�, como 
mostra a figura abaixo: 
 
O primeiro passo é traçar duas linhas 
pontilhadas que representam o eixo 
X e Y, de modo que a origem do 
vetor coincida com a origem do 
plano: 
 
Em seguida, é necessário 
estabelecer um ângulo entre o vetor 
e um dos eixos do plano: 
 
A próxima etapa traçar as projeções 
nos seus respectivos planos, em que 
𝑣𝑥⃗⃗⃗⃗⃗ representa o vetor �⃗� no eixo X e 𝑣𝑦⃗⃗⃗⃗⃗ 
representa o vetor �⃗� no eixo Y. Dessa 
forma, a representação será: 
 
O quarto passo será transpor uma 
das projeções para podermos 
enxergar a figura geométrica do 
triângulo retângulo: 
 
Para encontrar o módulo (valor 
numérico) do vetor �⃗�, basta utilizar o 
teorema de Pitágoras: 
| �⃗�|2 = | 𝑣𝑥⃗⃗ ⃗⃗ |
2 + | 𝑣𝑦⃗⃗⃗⃗⃗|
2
 
Ou 
𝒗𝟐 = 𝒗𝒙
𝟐 + 𝒗𝒚² 
Realizando o seno do ângulo 𝜃, 
teremos: 
𝑠𝑒𝑛 𝜃 =
𝑣𝑦
𝑣
→ 𝒗𝒚 = 𝒗 ∙ 𝒔𝒆𝒏 𝜽 
Realizando o seno do ângulo 𝜃, 
teremos: 
𝑐𝑜𝑠 𝜃 =
𝑣𝑥
𝑣
→ 𝒗𝒙 = 𝒗 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝜽 
 
Sintetizando o que fora mostrado, 
decompor um vetor significa 
determinar seus componentes na 
direção x e y e para realizar o cálculo 
dessas projeções, basta fazer uso do 
seno e cosseno pelo triângulo 
retângulo formado.