Aula sobre Juros Simples e Compostos - Ulbra Canoas

Prévia do material em texto

Matemática Financeira: Juros 
Simples e CompostosSimples e Compostos
Prof. Me. Macáliston Gonçalves Da Silva
(DA SILVA, M. G.)
macaliston@ulbra.edu.br
Princípios da Disciplina
• Matemática financeira
• Engenharia econômica• Engenharia econômica
• Macroeconomia
• Microeconomia
• Gestão de Projetos
Matemática financeira 
• Matemática financeira se preocupa com o valor do 
dinheiro no tempo. “NÃO SE SOMA OU SUBTRAI QUANTIAS 
EM DINHEIRO QUE NÃO ESTEJAM NA MESMA DATA”.
Princípios da Disciplina
EM DINHEIRO QUE NÃO ESTEJAM NA MESMA DATA”.
Engenharia econômica
• Engenharia econômica é importante para todos que 
precisam decidir sobre propostas tecnicamente 
corretas (análise de investimentos).
Macroeconomia
• Macroeconomia estuda a economia em geral,
analisando fatores agregados como: renda, emprego,
desemprego, taxa de câmbio, taxa de juros, balança
Princípios da Disciplina
desemprego, taxa de câmbio, taxa de juros, balança
comercial, moeda e preços.
Microeconomia
• Microeconomia é o ramo da ciência econômica 
voltado ao estudo do comportamento das unidades 
de consumo (indivíduos e famílias); ao estudo das 
empresas e ao estudo da produção de preços dos 
diversos bens, serviços e fatores produtivos.
Gestão de Projetos
• Gerenciamento de um esforço temporário com a 
finalidade de criar um produto/serviço único.
Princípios da Disciplina
finalidade de criar um produto/serviço único.
Economia
Sua concepção:
A economia repousa sobre os atos humanos e é por
excelência uma ciência social. Apesar de a tendênciaexcelência uma ciência social. Apesar de a tendência
atual ser a de se obter resultados cada vez mais
precisos para os fenômenos econômicos é quase que
impossível se fazer análises puramente frias e
numéricas, isolando as complexas reações do homem
no contexto das atividades econômicas.
Macroeconomia e Microeconomia
Problemas econômicos fundamentais
Necessidades Humanas: Ilimitadas / Infinitas.
VersusVersus
Recursos Produtivos (Fatores de Produção)
(Recursos naturais, Trabalho, Capital, Conhecimento)
Limitados e Finitos
ProblemaProblema::
EscassezEscassez: natureza limitada dos recursos da sociedade.
(restrição física dos recursos)
Macroeconomia e Microeconomia
Problemas econômicos fundamentais
O QUE e QUANTO produzir ?
A sociedade deve produzir mais bens de consumo ou bens de capital, e
quanto?quanto?
COMO produzir ? 
Questão de eficiência produtiva. Capital ou mão de obra intensiva?
PARA QUEM produzir ? 
Como será a distribuição de renda gerada pela atividade econômica. Quais
os setores beneficiados?
Matemática Financeira
• A evolução tecnológica e as transformações nas
relações entre empresas, cada vez mais instáveis e
impressionantemente rápidas, induzem a busca de
alternativas para garantir a sustentabilidade dos
negócios neste ambiente hostil. A Engenharia
Econômica, que usa a matemáticamatemática financeirafinanceira comoEconômica, que usa a matemáticamatemática financeirafinanceira como
ferramenta básica de avaliação entre as relações
entre tempo e dinheiro, é a alternativa usada nesta
situação.
• Quando situações econômicas são avaliadas, as
quantias de dinheiro são relacionadas a um fator
incontrolável: “ oo tempotempo “. A data de uma operação é
a base por onde serão calculados os juros envolvidos
até a data futura desejada.
Fatores de Produção Fatores de Remuneração
Trabalho Salário
Terra Aluguel
Juros e Taxa de Juros
Terra Aluguel
Conhecimento Novos Negócios
Capital Juros
Não considerar o efeito dos juros em uma análise leva 
invariavelmente a uma decisão errada, o que pode 
comprometer o sucesso de uma atividade econômica!
“Uma soma de dinheiro pode ser equivalente a outra, diferente, mas
num ponto diferente no tempo. O que proporciona a equivalência é o
dinheiro pago pelo uso do dinheiro: osos JUROSJUROS”.
Enfim, o juro é quem cria o valor do dinheiro no tempo!
Juros e Taxa de Juros
Enfim, o juro é quem cria o valor do dinheiro no tempo!
O juro deve-se, entre outros fatores de menor importância, a:
� Oportunidade;
� Inflação;
� Risco.
“Um real recebido hoje não será equivalente a um real 
recebido dentro de n anos”
Juros Simples
� Modalidades de Juros:
� Simples:
São aqueles onde somente o capital renderá juros, ou seja, os juros 
serão diretamente proporcionais ao capital requerido.serão diretamente proporcionais ao capital requerido.
onde:
Principal (presente)
Taxa de Juros
Número de Períodos de Juros
niPJ ××=
=P
=i
=n
Exemplo didático:Exemplo didático:
Uma empresa toma emprestados $ 10.000,00 a uma taxa de juros
simples de 5% ao mês. Quanto ela deverá pagar ao final de 6
meses?
Juros Simples
meses?
J = 10.000 x 0,05 x 6
J = $ 3.000,00
A empresa deve pagar $ 13.000,00 pelo empréstimo feito, sendo
que $ 3.000,00 serão somente referente aos juros do período do
empréstimo.
niPJ ××=
A) APLICANDO-SE $1.000,00 DURANTE 6 MESES, A TAXA MENSAL DE 2% (JUROS
SIMPLES), DESEJA-SE DETERMINAR O VALOR TOTAL DOS JUROS E O VALOR DE
RESGATE (OU MONTANTE).
P= 1000; i= 0,02; n= 6; J= ? ; F= ? 
JUROS => J = P x i x n = 1000 X 0,02 X 6 = $ 120,00
EXERCÍCIOS
JUROS => J = P x i x n = 1000 X 0,02 X 6 = $ 120,00
MONTANTE => F = P x (1 + i x n) = 1000 X (1 + 0,02 X 6) = $ 1120,00
B) DETERMINE O VALOR ATUAL DE UM TÍTULO CUJO VALOR DE RESGATE É DE $
1.120,00 E CUJO VENCIMENTO DEVERÁ OCORRER DENTRO DE 6 MESES. APLICAR
TAXA DE 2% AO MÊS (JUROS SIMPLES).
F= 1120; i= 0,02; n= 6; P= ?
P = F / (1 + i x n) = 1120 / (1 + 0,02 X 6) = $ 1000,00
Juros Compostos
� Modalidades de Juros:
� Compostos:
Irão incorporar ao capital os próprios rendimentos dos juros do 
período anterior. Desta forma, quando compostos, os juros período anterior. Desta forma, quando compostos, os juros 
também irão render juros (são os ‘juros sobre juros’).
onde:
Principal (presente)
Taxa de Juros
Número de Períodos de Juros
=P
=i
=n
( ) PiPJ n −+×= 1
Exemplo Exemplo didático anterior:didático anterior:
Uma empresa toma emprestados $ 10.000,00 a uma taxa de juros
compostos de 5% ao mês. Quanto ela deverá pagar ao final de 6
meses?
Juros Compostos
meses?
J = 10.000 x (1+0,05)6 – 10.000
J = $ 3.400,96
A empresa deve pagar $ 13.400,96 pelo empréstimo feito, sendo
que $ 3.400,96 serão referentes aos juros do período do
empréstimo.
PiPJ n −+×= )1(
Recapitulando...
Juros Compostos: Quando o juro gerado pela aplicação
será incorporado à mesma, passando a participar do
cálculo do juros do período seguinte. Diz-se então que
Juros Compostos
cálculo do juros do período seguinte. Diz-se então que
os juros são capitalizados, pois não só o valor inicial
rende juros, como também os juros devidos são
calculados sobre os juros formados anteriormente. A
maioria das operações financeiras (empréstimos
pessoais, compras à prazo, etc.) utiliza juros compostos
e valores iguais nas prestações (a "famosa" Tabela
Price).
Comportamento destes juros, quando solicitado um capital P = $
100,00, a uma taxa de juros i = 10% ao ano, por um período n = 10
anos:
250
300
Juros Simples vs Compostos
50
100
150
200
250
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Período (anos)
V
al
or
 (
R
$)
Juros Simples
Juros Composto
PiPJ n −+×= )1(
niPJ ××=