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Atividade progressao aritmética

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Exercício
Exercício 1
PUC/RJ – 2018
Sabendo que os números da sequência (y, 7, z, 15) estão em progressão aritmética, quanto vale a soma y + z?
a) 20
b) 14
c) 7
d) 3,5
e) 2
Resposta: Para encontrar o valor de z, podemos usar a propriedade que diz que quando temos três termos consecutivos o termo do meio será igual a média aritmética dos outros dois. Assim, temos:
Sendo z igual a 11, então a razão será igual a:
r = 11 - 7 = 4
Desta forma, y será igual a:
y = 7 - 4 = 3
Portanto:
y+z = 3 + 11 = 14
Alternativa: b) 14
Exercício 2
IFRS - 2017
Na figura abaixo, temos uma sequência de retângulos, todos de altura a. A base do primeiro retângulo é b e dos retângulos subsequentes é o valor da base do anterior mais uma unidade de medida. Sendo assim, a base do segundo retângulo é b+1 e do terceiro b+2 e assim sucessivamente.
Considere as afirmativas abaixo.
I – A sequência das áreas dos retângulos é uma progressão aritmética de razão 1.
II – A sequência das áreas dos retângulos é uma progressão aritmética de razão a.
III – A sequência das áreas dos retângulos é uma progressão geométrica de razão a.
IV – A área do enésimo retângulo (Na) pode ser obtida pela fórmula Na = a . (b + n – 1).
Assinale a alternativa que contém a(as) afirmativa(s) correta(s).
a) I.
b) II.
c) III.
d) II e IV.
e) III e IV.
 Resposta:Calculando a área dos retângulos, temos:
A = a . b
A1 = a . (b + 1) = a . b + a
A2 = a . (b + 2) = a . b. + 2ª
A3 = a . (b + 3) = a . b + 3ª
Pelas expressões encontradas, notamos que a sequência forma uma P.A. de razão igual a a. Continuando a sequência, encontraremos a área do enésimo retângulo, que é dada por:
Na= a . b + (n – 1) .a
Na = a . b + a . n – a
Colocando o a em evidência, temos:
Na = a (b + n – 1)
Alternativa: d) II e IV.
Exercício 3
UERJ
Admita a realização de um campeonato de futebol no qual as advertências recebidas pelos atletas são representadas apenas por cartões amarelos. Esses cartões são convertidos em multas, de acordo com os seguintes critérios:
· Os dois primeiros cartões recebidos não geram multas;
· O terceiro cartão gera multa de R$500,00.
· Os cartões seguintes geram multas cujos valores são sempre acrescidos de R$500,00 em relação ao valor da multa anterior.
No quadro, indicam-se as multas relacionadas aos cinco primeiros cartões aplicados a um atleta.
Considere um atleta que tenha recebido 13 cartões amarelos durante o campeonato. O valor total, em reais, das multas
geradas por todos esses cartões
equivale a:
a)30 000
b)33 000
c)36 000
d)39 000
Resposta: b)33 000
A partir do terceiro cartão amarelo, o valor da multa cresce em uma P.A. com razão de R$500,00. Considerando o primeiro termo, a1, com o valor do terceiro cartão, de R$500,00.
Para determinar o valor total das multas, devemos utilizar a fórmula da soma dos termos da P.A.
Como o atleta possui 13 cartões amarelos mas, os dois primeiros não geram multas, faremos uma P.A. de 13- 2 termos, ou seja, 11 termos.
Dessa forma, temos os seguintes valores:
A1 = 500
N = 11
R = 500
Para descobrir o valor do n-ésimo termo, a11, usamos a fórmula do termo geral.
Na = a1 + (n-1).r
A21 = 500 +(11-1) x 500
A21 = 500 + 10 x 500
A21 = 5500
Aplicando a fórmula da soma dos termos de uma P.A.
Começar estilo tamanho matemático 18px S com n subscrito igual a numerador parêntese esquerdo a com 1 subscrito mais a com n subscrito parêntese direito. N sobre denominador 2 fim da fração fim do estilo
S n espaço igual a espaço numerador parêntese esquerdo 500 espaço mais espaço 5500 parêntese direito.11 sobre denominador 2 fim da fração espaço S n espaço igual a espaço 33 espaço 000