Solução Exercício do Saraeva - Mecânica

Prévia do material em texto

Problemas selecionados de Física Elementar - Saraeva
Resolução de alguns problemas
Considerações Iniciais
Esse material é a resolução de uma questão interessante do livro: Problemas Selecionados
de Física Elementar: Saraeva. Esse material foi desenvolvido como forma de mostrar uma
solução interessante para o problema que está de acordo com o gabarito do livro.
Além disso, caso tenha obtido esse material por outro canal que não seja o Passei Direto,
convido a conhecer meu perfil, sempre busco trazer soluções de problemas, notas de aulas de
física e matemática dentre outros materiais Basta acessar: https://www.passeidireto.
com/perfil/18881884/bio.
Questão 73
Um bloco homogêneo de massa M move-se aceleradamente soba a ação da Força ~F numa
superfície lisa. Encontre o valor da força ~T , com que a parte A do bloco, de comprimento x
atua sobre a parte B do mesmo. O comprimento do bloco é l.
Figura 1: Esquematização da questão
Solução
O problema é interessante, ao passo que foge do tradicional abordado em questões mais
tradicionais de mecânica newtoniana. Agora, vamos resolver o exercício.
Das informações do exercício sabemos que,
• O bloco move-se sob ação de uma força ~F .
• O bloco é homogêneo;
É natural para esse problema que façamos a descrição das forças que agem em cada parte
do bloco. No entanto, para facilitarmos esse processo, podemos pensar que há dois bloco como
o descrito na Figura 2 abaixo,
O corre que, como os blocos foram separados suas massas também foram separadas. Então,
sem perda de generalidade, tomaremos que a massa do boco A será mA e a massa do bloco B
1
https://www.passeidireto.com/perfil/18881884/bio
https://www.passeidireto.com/perfil/18881884/bio
Figura 2: Nova esquematização dos blocos
será mB.
Agora, pela Figura 2 podemos escrever as equações de Newton para cada um dos bloqui-
nhos. Como vemos, no bloco A ocorre apenas a força ~T e no bloco B ocorre duas forças, ~F da
esquerda para direita e a força ~T , todavia essa será negativa agora, pois essa força é produzida
por A e será sentida com sinal oposto em B devido a terceira lei de Newton, desse modo temos
que, {
Para A: ~T = mA · ~a
Para B: ~F − ~T = mB · ~a.
(1)
Somando as duas equações acima e lembrando que M = mA +mB,
~T + (~F − ~T ) = (mA +mB)~a
~F = M~a. (2)
Não só isso, sabemos da segunda informação que o bloco é homogêneo, isso quer dizer que
toda sua massa está igualmente distribuída e por isso podemos usar uma relação da densidade
(ρ) do bloco que é constante!, isto é:
ρ =
M
l
=
mA
x
=
mB
y
(3)
em que cada parte do bloco é proporcional em relação a sua parte de comprimento. Mas
usando a relação do bloco Atemos que,
M =
mAl
x
(4)
Agora, vamos juntar nossas equações, usando as equações (2) e (4) na primeira equação de
(1) temos o seguinte desenvolvimento matemático,
Substituindo (2): ~T = mA ·
~F
M
Substituindo (4): ~T = mA ·
~F(
mAl
x
)
~T =
x~F
l
(5)
2