Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
· TRAÇAR OS DIAGRAMAS DE ESFORÇOS SIMPLES – CALCULANDO OS MÁXIMOS MOMENTOS FLETORES: POSITIVO e NEGATIVO O diagrama da viga é: O somatório de forças na vertical é: ∑Fy=0→F2+F3+W4−R1−R2=0 R= reações; F= forças pontuais; W= força total causada por uma força distribuída. Para calcular a força total precisamos calcular a área abaixo da carga distribuída: Carga 4, retangular: W4=w(xf−xi)=10[(14)−(0)]=140N Xi= posição inicial e xf= posição final, de aplicação da carga, e wi e wf, os valores, em N/m, iniciais e finais da carga distribuída. Substituindo pelos valores teremos: R1+R2=208N O equilíbrio dos momentos no primeiro apoio: ∑M=0→R2(xap2−xap1)+M1−F2(xf2−xap1)−F3(xf3−xap1)−W4(x¯f4−xap1)+M5=0 ; onde x¯= posição de aplicação equivalente da carga distribuída (centroide), que é calculado da seguinte maneira: Carga 4, retangular: x¯= (xi+xf) /2 = (0+14) /2 =7m Substituindo teremos: R2(12−2)=−(10)+(34)(0−2)+(34)(14−2)+(140)(7−2)−(−10) : 10R2=1040N Com isso ficamos com o sistema: R1+R2=208N : 10R2=1040N : R2= 1040 / 10 : R2= 104 Substituindo teremos: R1+ 104= 208 : R1= 208-104 : R1= 104 Então: R1= 104 e R2= 104 Calculo de esforço cortante: Faremos 2 cortes, ficando com 3 seções: Vamos fazer o somatório das forças em cada seção (que vão de 0 até x metros), ou seja: ∑Fy+V(x)=0 onde V(x)= valor do esforço cortante na posição x. Seção 1 (0≤x≤2) Somatório de forças na seção: ∑Fx► N -34= 0 N=34N ∑Fy► F2+W4x+V(x)=0 ; onde W4x= carga distribuída aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf, calculando: Carga 4, retangular: W4x=w(x−xi)=10x−0 Substituindo teremos: V(x)=−10x−34 Para x=0 : V(0)=−10.0−34 : V(0)= −34 Para x=2 : V(2)=−10.2−34 : V(2)=−54 Seção 2 (2≤x≤12) O somatório das forças na seção é: ∑Fx► N -34= 0 N=34N ∑Fy► F2+W4x−R1+V(x)=0 W4x= carga distribuída aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf, calculando: Carga 4, retangular: W4x=w(x−xi)=10x−0 Substituindo teremos: V(x)=−10x+70 Para x=2 : V(2)=−10.2+70 : V(2)= 50 Para x= 12 : V(12)=−10.12+70 : V(12)=−50 Seção 3 (12≤x≤14) O somatório das forças na seção é: ∑Fx► N -34= 0 N=34N ∑Fy► F2+W4x−R1−R2+V(x)=0 W4x= carga distribuída aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf, calculando: Carga 4, retangular: W4x=w(x−xi)=10x−0 Substituindo teremos: V(x)=−10x+174 Para x= 12 : V(12)=−10.12+174 : V(12)= 54 Para x=14 : V(14)=−10.14+174 : V(14)= 34 Gráfico do esforço cortante: Cálculo do momento fletor: Para encontrar a equação do momento fletor, é necessário fazer o somatório do momento em cada seção (que vão de 0 até x metros): ∑Fy(x−xcarga)+∑M+M(x)=0, onde M(x)= valor do momento fletor na posição x. Seção 1(0≤x≤2) Somatório de momentos na seção: M1+F2(x−xf2)+W4x(x−x¯f4)+M(x)=0; onde W4x(x−x¯)= momento equivalente à carga distribuída aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf: Carga 4, retangular: W4x(x−x¯f4)= (w/2).(x−xi)^2=5(x)^2−0x−0 Substituindo teremos: M(x)=−5(x)^2−34x−10 Para x= 0 : M(0)=−5(0)^2−34.0−10 : M(0)=−10 Para x=2 : M(2)=−5(2)^2−34.2−10 : M(2)=−98 Seção 2 (2≤x≤12) Somatório de momentos na seção: M1+F2(x−xf2)+W4x(x−x¯f4)−R1(x−x1)+M(x)=0 ; onde W4x(x−x¯)= momento equivalente à carga distribuída aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf: Carga 4, retangular: W4x(x−x¯f4)=(w/2).(x−xi)^2=5^(x)2−0x−0 Substituindo teremos: M(x)=−5(x)^2+70x−218 Para x= 2 : M(2)=−5(2)^2+70.2−218 : M(2)=−98 Para x=12 : M(12)=−5(12)^2+70.12−218 : M(12)=−98 Seção 3 (12≤x≤14) Somatório de momentos na seção: M1+F2(x−xforça 2)+W4x(x−x¯f4)−R1(x−xap1)−R2(x−xap2)+M(x)=0 ; onde W4x(x−x¯)= momento equivalente à carga distribuída aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf: Carga 4, retangular: W4x(x−x¯f4)=(w/2).(x−xi)^2=5(x)^2−0x−0 Substituindo teremos: M(x)=−5(x)^2+174x−1466 Para x=12 : M(12)=−5(12)^2+174.12−1466 : M(12)=−98 Para x= 14 : M(14)=−5(14)^2+174.14−1466 : M(14)=−10 Para achar o máximo momento fletor positivo precisamos da equação da cortante da seção 2: v(x)=-10x+70, iremos igualar ela a 0 e achar o valor de x e esse será o máximo momento fletor positivo: -10x+70=0 : x=70/10 : x= 7 O máximo momento fletor positivo é 7, e o máximo momento fletor negativo é -98 Gráfico do momento fletor: · TRAÇAR OS DIAGRAMAS DE ESFORÇOS SIMPLES – CALCULANDO OS MÁXIMOS MOMENTOS FLETORES: POSITIVO e NEGATIVO O diagrama da viga é: O somatório de forças na vertical é: ∑Fy=0→F1+F2+F3+F4+F5+F6+W7+W8+W9+W10−R1−R2=0 R= reações; F= forças pontuais; W= força total causada por uma força distribuída. Para calcular a força total precisamos calcular a área abaixo da carga distribuída: Carga 7, retangular: W7=w(xf−xi)=10[(2)−(0)]=20N Carga 8, retangular: W8=w(xf−xi)=10[(5)−(2)]=30N Carga 9, retangular: W9=w(xf−xi)=10[(9)−(5)]=40N Carga 10, retangular: W10=w(xf−xi)=10[(14)−(9)]=50N Xi= posição inicial e xf= posição final, de aplicação da carga, e wi e wf, os valores, em N/m, iniciais e finais da carga distribuída. Substituindo pelos valores teremos: R1+R2=344N O equilíbrio dos momentos no primeiro apoio: ∑M=0→R2(xapoio 2−xapoio 1)−F1(xforça 1−xapoio 1)−F2(xforça 2−xapoio 1)−F3(xforça 3−xapoio 1)−F4(xforça 4−xapoio 1)−F5(xforça 5−xapoio 1)−F6(xforça 6−xapoio 1)−W7(x¯força 7−xapoio 1)−W8(x¯força 8−xapoio 1)−W9(x¯força 9−xapoio 1)−W10(x¯força 10−xapoio 1)=0 Onde x¯= posição de aplicação equivalente da carga distribuída (centroide), que é calculado da seguinte maneira: Carga 7, retangular: x¯=(xi+xf)/2= (0+2)/2= 1m Carga 8, retangular: x¯=(xi+xf)/2= (2+5)/2= 3.5m Carga 9, retangular: x¯=(xi+xf)/2= (5+9)/2= 7m Carga 10, retangular: x¯=(xi+xf)/2= (9+14)/2= 11.5m Substituindo teremos: R2(12−2)=+(34)(0−2)+(34)(2−2)+(34)(5−2)+(34)(9−2)+(34)(12−2)+(34)(14−2)+(20)(1−2)+(30)(3.5−2)+ (40)(7−2)+(50)(11.5−2)→10R2=1720N Com isso teremos o seguinte sistema: R1+R2=344N ; 10R2=1720N Resolvendo eles teremos: R2=172N e R1=172N Cálculo do Esforço Cortante Faremos 4 cortes, ficando com 5 seções: Vamos fazer o somatório das forças em cada seção (que vão de 0 até x metros), ou seja: ∑Fy+V(x)=0 onde V(x)= valor do esforço cortante na posição x. Seção 1 (0≤x≤2) Somatório de forças na seção: ∑Fx► N -34= 0 N=34N ∑Fy► F1+W7x+V(x)=0 ; onde W7x= carga distribuída aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf, calculada como: Carga 7, retangular: W7x=w(x−xi)=10x−0 Substituindo teremos: V(x)=−10x−34 Para x=0 : V(0)=−10.0−34 : V(0)= −34 Para x=2 : V(2)=−10.2−34 : V(2)=−54 Seção 2 (2≤x≤5) O somatório das forças na seção é: ∑Fx► N -34= 0 N=34N ∑FY► F1+F2+W7+W8x−R1+V(x)=0 ; onde W8x representa a carga distribuída aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf, calculada como: Carga 8, retangular: W8x=w(x−xi)=10x−20 Substituindo teremos: V(x)=−10x+104 Para x= 2 V(2)=−10.2+104 V(2)= 84 Para x= 5 V(5)=−10.5+104 V(5)= 54 Seção 3 (5≤x≤9) O somatório das forças na seção é: ∑Fx► N -34 +34= 0 N=0N ∑FY► F1+F2+F3+W7+W8+W9x−R1+V(x)=0 ; onde W9x= carga distribuída aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf, calculada como: Carga 9, retangular: W9x=w(x−xi)=10x−50 Substituindo teremos: V(x)=−10x+70 Para x= 5 V(5)=−10.5+70= 20 Para x=9 V(9)=−10.9+70= -20 Seção 4 (9≤x≤12) O somatório das forças na seção é: ∑Fx► N -34 +34 +34= 0 N=34N ∑FY► F1+F2+F3+F4+W7+W8+W9+W10x−R1+V(x)=0 ; onde W10x=carga distribuída aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf, calculada como: Carga 10, retangular: W10x=w(x−xi)=10x−90 Substituindo teremos: V(x)=−10x+36 Para x= 9 V(9)=−10.9+36 = -54 Para x= 12 V(12)=−10.12+36 = -84 Seção 5 (12≤x≤14) O somatório das forças na seção é: ∑Fx► N -34 +34 +34 +34= 0 N=68N ∑FY► F1+F2+F3+F4+F5+W7+W8+W9+W10x−R1−R2+V(x)=0 ; onde W10x= carga distribuída aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf, calculada como: Carga 10, retangular: W10x=w(x−xi)=10x−90 Substituindo teremos: V(x)=−10x+174 Para x= 12 V(12)=−10.12+174 = 54 Para x= 14 V(14)=−10.14+174 = 34 Gráfico do esforço cortante: Cálculo do Momento Fletor Para encontrar a equação do momento fletor, é necessário fazer o somatóriodo momento em cada seção (que vão de 0 até x metros): ∑Fy(x−xcarga)+∑M+M(x)=0, onde M(x)= valor do momento fletor Seção 1 (0≤x≤2) Somatório de momentos na seção: F1(x−xf1)+W7x(x−x¯f7)+M(x)=0 ; onde W7x(x−x¯)= o momento equivalente à carga distribuída aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf: Carga 7, retangular: W7x(x−x¯f7)=(w/2).(x−xi)^2=5x^2−0x−0 Substituindo teremos: M(x)=−5x^2−34x Para x= 0 M(0)=−5.0^2−34.0 = 0 Para x= 2 M(x)=−5.2^2−34.2 = -88 Seção 2 (2≤x≤5) Somatório de momentos na seção: F1(x−xf1)+F2(x−xf2)+W7(x−x¯f7)+W8x(x−x¯f8)−R1(x−xap1)+M(x)=0; onde W8x(x−x¯)= momento equivalente à carga distribuída aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf: Carga 8, retangular: W8x(x−x¯f8)=(w/2).(x−xi)^2=5x^2−20x+20 Substituindo teremos: M(x)=−5x^2+104x−276 Para x= 2 M(2)=−5.2^2+104.2−276 = -88 Para x= 5 M(5)=−5.5^2+104.5−276 = 119 Seção 3 (5≤x≤9) Somatório de momentos na seção: F1(x−xf1)+F2(x−xf2)+F3(x−xf3)+W7(x−x¯f7)+W8(x−x¯f8)+W9x(x−x¯f9)−R1(x−xap1)+M(x)=0 ; onde W9x(x−x¯)= momento equivalente à carga distribuída aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf: Carga 9, retangular: W9x(x−x¯f9)=(w/2).(x−xi)^2=5x^2−50x+125 Substituindo teremos: M(x)=−5x^2+70x−106 Para x=5 M(5)=−5.5^2+70.5−106 = 119 Para x=9 M(x)=−5.9^2+70.9−106 = 119 Seção 4 (9≤x≤12) Somatório de momentos na seção: F1(x−xf1)+F2(x−xf2)+F3(x−xf3)+F4(x−xf4)+W7(x−x¯f7)+W8(x−x¯f8)+W9(x−x¯f9)+W10x(x−x¯f10)−R1 (x−xap1)+M(x)=0 ; onde W10x(x−x¯)= momento equivalente à carga distribuída aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf: Carga 10, retangular: W10x(x−x¯f10)=(w/2).(x−xi)^2=5x2−90x+405 Substituindo teremos: M(x)=−5x^2+36x+200 Para x=9 M(9)=−5.9^2+36.9+200= 119 Para x= 12 M(x)=−5.12^2+36.12+200= -88 Seção 5 (12≤x≤14) Somatório de momentos na seção: F1(x−xf1)+F2(x−xf2)+F3(x−xf3)+F4(x−xf4)+F5(x−xf5)+W7(x−x¯f7)+W8(x−x¯f8)+W9(x−x¯f9)+W10x (x−x¯f10)−R1(x−xap1)−R2(x−xap2)+M(x)=0 ; onde W10x(x−x¯)= momento equivalente à carga distribuída aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf: Carga 10, retangular: W10x(x−x¯f10)=(w/2).(x−xi)^2=5x^2−90x+405 Substituindo teremos: M(x)=−5x^2+174x−1456 Para x= 12 M(12)=−5.12^2+174.12−1456= -88 Para x= 14 M(14)=−5.14^2+174.14−1456= 0 Para achar o máximo momento fletor positivo precisamos da equação da cortante da seção 3 V(x)=−10x+70, iremos igualar ela a 0 e achar o valor de x e esse será o máximo momento fletor positivo: -10x+70=0 : x=70/10 : x= 7 O máximo momento fletor positivo é 7, e o máximo momento fletor negativo é -88 Gráfico · TRAÇAR OS DIAGRAMAS DE ESFORÇOS SIMPLES – CALCULANDO OS MÁXIMOS MOMENTOS FLETORES: POSITIVO e NEGATIVO O diagrama da viga é: O somatório de forças na vertical é: ∑Fy=0→W1+W2+F3+F4+F6−R1−R2=0∑Fy=0→W1+W2+F3+F4+F6−R1−R2=0 ; onde R= reações; F= forças pontuais; W= força total causada por uma força distribuída. Carga 1, retangular: W1=w(xf−xi)=10[(6)−(0)]=60N Carga 2, retangular: W2=w(xf−xi)=10[(10)−(6)]=40N Xi= posição inicial e xf= posição final, de aplicação da carga, e wi e wf, os valores, em N/m, iniciais e finais da carga distribuída. Substituindo pelos valores teremos: R1+R2=134N ∑M=0→R2(xap2−xap1)−W1(x¯f1−xap1)−W2(x¯f2−xap1)−F3(xf3−xap1)−F4(xf4 −xap1)+M5−F6(xf6−xap1)=0 ; onde x¯= posição de aplicação equivalente da carga distribuída (centroide), que é calculado da seguinte maneira: Carga 1, retangular: x¯=xi+xf2=0+62=3m ; Carga 2, retangular: x¯=xi+xf2=6+102=8m Substituindo teremos: R2(8−2)=+(60)(3−2)+(40)(8−2)+(34)(4−2)+(34)(10−2)−(34) +(−34)(0−2) →6R2=674N Com isso teremos o seguinte sistema: R1+R2=134N ; 6R2=674N Resolvendo teremos R2=112.3333N e R1=21.6667N Cálculo do Esforço Cortante Faremos 4 cortes, ficando com 5 seções: Vamos fazer o somatório das forças em cada seção (que vão de 0 até x metros), ou seja: ∑Fy+V(x)=0 onde V(x)= valor do esforço cortante na posição x. Seção 1 (0≤x≤2) Resolvendo o balanço de forças na seção: ∑Fx► N +34= 0 N= -34N ∑Fy► W1x+F6+V(x)=0 ; onde W1x= carga distribuída aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf, calculada como: Carga 1, retangular: W1x=w(x−xi)=10x−0 Substituindo teremos: V(x)=−10x+34 Para x= 0 V(0)=−10.0+34= 34 Para x= 2 V(2)=−10.2+34= 14 Seção 2 (2≤x≤4) Resolvendo o balanço de forças na seção: ∑Fx► N +34= 0 N= -34N ∑Fy► W1x+F6−R1+V(x)=0 ; onde W1x= carga distribuída aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf, calculada como: Carga 1, retangular: W1x=w(x−xi)=10x−0 Substituindo teremos: V(x)=−10x+55,6667 Para x= 2 V(2)=−10.2+55,6667= 35,6667 Para x=4 V(4)=−10.4+55,6667= 15,6667 Seção 3 (4≤x≤6) Resolvendo o balanço de forças na seção: ∑Fx► N +34 -34= 0 N= 0N ∑Fy► +F3+F6−R1+V(x)=0 ; onde W1x= carga distribuída aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf, calculada como: Carga 1, retangular: W1x=w(x−xi)=10x−0 Substituindo teremos V(x)=−10x+21,6667 Para x= 4 V(4)=−10.4+21,6667= -18,3333 Para x= 6 V(6)=−10.6+21,6667= -38,3333 Seção 4 (6≤x≤8) Resolvendo o balanço de forças na seção: ∑Fx► N +34 -34= 0 N= 0N ∑Fy► W1+W2x+F3+F6−R1+V(x)=0 ; onde W2x= carga distribuída aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf, calculada como: Carga 2, retangular: W2x=w(x−xi)=10x−60 Substituindo teremos: V(x)=−10x+21,6667 Para x=6 V(6)=−10.6+21,6667= -38,3333 Para x=8 V(8)=−10.8+21,6667= -58,3333 Seção 5 (8≤x≤10) Resolvendo o balanço de forças na seção: ∑Fx► N +34 -34= 0 N= 0N ∑Fy► W1+W2x+F3+F6−R1−R2+V(x)=0 ; onde W2x= carga distribuida aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf, calculada como: Carga 2, retangular: W2x=w(x−xi)=10x−60 Substituindo teremos: V(x)=−10x+134 Para x= 8 V(8)=−10.8+134= 54 Para x= 10 V(10)=−10.10+134= 34 Gráfico Cálculo do Momento Fletor Para encontrar a equação do momento fletor, é necessário fazer o somatório do momento em cada seção (que vão de 0 até x metros): ∑Fy(x−xcarga)+∑M+M(x)=0, onde M(x)= valor do momento fletor na posição x. Seção 1 (0≤x≤2) Resolvendo o balanço de momentos na seção: W1x(x−x¯f1)+F6(x−xf6)+M(x)=0 ; onde W1x(x−x¯)= momento equivalente à carga distribuída aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf: Carga 1, retangular: W1x(x−x¯f1)=(w/2).(x−xi)^2=5x^2−0x−0 Substituindo teremos: M(x)=−5x^2+34x Para x= 0 M(x)=−5.0^2+34.0= 0 Para x= 2 M(x)=−5.2^2+34.2= 48 Seção 2 (2≤x≤4) Resolvendo o balanço de momentos na seção: W1x(x−x¯f1)+F6(x−xf6)−R1(x−xap1)+M(x)=0 ; onde W1x(x−x¯)= momento equivalente à carga distribuída aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf: Carga 1, retangular: W1x(x−x¯f1)= (w/2).(x−xi)^2=5x^2−0x−0 Substituindo teremos: M(x)=−5x^2+55,6667x−43,3333 Para x=2 M(2)=−5.2^2+55,6667.2−43,3333= 48,0001 Para x=4 M(4)=−5.2^4+55,6667.4−43,3333= 99,3335 Seção 3 (4≤x≤6) Resolvendo o balanço de momentos na seção: W1x(x−x¯f1)+F3(x−xf3)+F6(x−xf6)−R1(x−xap1)+M(x)=0 ; onde W1x(x−x¯)= momento equivalente à carga distribuída aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf: Carga 1, retangular: W1x(x−x¯força 1)=(w/2).(x−xi)^2=5x^2−0x−0 Substituindo teremos: M(x)=−5x^2+21,6667x+92,6667 Para x= 4 M(4)=−5.4^2+21,6667.4+92,6667= 99,3335 Para x= 6 M(6)=−5.6^2+21,6667.6+92,6667= 42,6669 Seção 4 (6≤x≤8) Resolvendo o balanço de momentos na seção: W1(x−x¯f1)+W2x(x−x¯f2)+F3(x−xf3)+M5+F6(x−xf6)−R1(x−xap1)+M(x)=0 ; onde W2x(x−x¯)= momento equivalente à carga distribuída aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf: Carga 2, retangular: W2x(x−x¯f2)=(w/2).(x−xi)^2=5x^2−60x+180 Substituindo teremos: M(x)=−5x^2+21,6667x+58,6667 Para x= 6 M(6)=−5.6^2+21,6667.6+58,6667= 8,6669 Para x= 8 M(8)=−5.8^2+21,6667.8+58,6667= -87,9997 Seção 5 (8≤x≤10) Resolvendo o balanço de momentos na seção: W1(x−x¯f1)+W2x(x−x¯f2)+F3(x−xf3)+M5+F6(x−xf6)−R1(x−xap1)−R2(x−xap2)+M(x)=0 ; onde W2x(x−x¯)= momento equivalente à carga distribuída aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf: Carga 2, retangular: W2x(x−x¯f2)=(w/2).(x−xi)^2=5x^2−60x+180 Substituindo teremos: M(x)=−5x^2+134x−840 Para x= 8 M(8)=−5.8^2+134.8−840=-88 Para x= 10 M(10)=−5.10^2+134.10−840= 0 O máximo momento fletor positivo é 99,3335 e o máximo momento fletor negativo é -88 Gráfico · TRAÇAR OS DIAGRAMAS DE ESFORÇOS SIMPLES – CALCULANDO OS MÁXIMOS MOMENTOS FLETORES: POSITIVO e NEGATIVO O diagrama da viga é: O somatório de forças na vertical é: ∑Fy=0→W1+W2+F3−R1=0 R= reações; F= forças pontuais; W= força total causada por uma força distribuída. Para calcular a força total precisamos calcular a área abaixo da carga distribuída: Carga 1, retangular: W1=w(xf−xi)=10[(2)−(0)]=20N Carga 2, retangular: W2=w(xf−xi)=−10[(4)−(2)]=−20N Onde xi e xf= posição inicial e final de aplicação da carga, respectivamente, e wi e wf, os valores, em N/m, iniciais e finais da carga distribuída. Substituindo teremos: R1=34N Fazendo o equilíbrio dos momentos no primeiro apoio, encontra-se: ∑M=0→R2−W1(x¯f1−xengaste)−W2(x¯f2−xengaste)−F3(xf3−xengaste)=0 ; onde x¯= posição de aplicação equivalente da carga distribuída, que é o centroide da geometria, calculado como: Carga 1, retangular: x¯=(xi+xf)/2=(0+2)/2=1m Carga 2, retangular: x¯=(xi+xf)/2=(2+4)/2=3m Substituindo teremos: R2=+(20)(1−0)+(−20)(3−0)+(34)(4−0)→R2=96Nm Então R1=34N e R2=96Nm Cálculo do Esforço Cortante Faremos 1 corte, ficando com 2 seções: Vamos fazer o somatório das forças em cada seção (que vão de 0 até x metros), ou seja: ∑Fy+V(x)=0 onde V(x)= valor do esforço cortante na posição x. Seção 1 (0≤x≤2) O somatório das forças na seção é: ∑Fx► N= 0 ∑Fy► W1x−R1+V(x)=0 ; onde W1x= carga distribuída aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf, calculada como: Carga 1, retangular: W1x=w(x−xi)=10x−0 Substituindo termos: V(x)=−10x+34 Para x= 0 V(0)=−10.2+34= 34 Para x= 2 V(2)=−10.2+34= 14 Seção 2 (2≤x≤4) O somatório das forças na seção é: ∑Fx► N +34= 0 N= -34N ∑Fy► W1+W2x−R1+V(x)=0 ; onde W2x= carga distribuída aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf, calculada como: Carga 2, retangular: W2x=w(x−xi)=−10x+20 Substituindo teremos: V(x)=10x−6 Para x= 2 V(2)=10.2−6+= 14 Para x= 4 V(4)=10.4−6= 34 Gráfico Cálculo do Momento Fletor Para encontrar a equação do momento fletor, é necessário fazer o balanço do momento em cada seção (que vão de 0 até x metros), ou seja: ∑Fy(x−xcarga)+∑M+M(x)=0 ; onde M(x)= momento fletor na posição x. Seção 1 (0≤x≤2) Resolvendo o balanço de momentos na seção: W1x(x−x¯f1)−R1(x−xap1)+R2+M(x)=0 ; onde W1x(x−x¯)= momento equivalente à carga distribuída aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf: Carga 1, retangular: W1x(x−x¯f1)=(w/2).(x−xi)^2=5x^2−0x−0 Substituindo teremos: M(x)=−5x^2+34x−96 Para x= 0 M(0)=−5.0^2+34.0−96= -96 Para x= 2 M(2)=−5.2^2+34.2−96= -48 Seção 2 (2≤x≤4) Resolvendo o balanço de momentos na seção: W1(x−x¯f1)+W2x(x−x¯f2)−R1(x−xap1)+R2+M(x)=0; onde W2x(x−x¯)= momento equivalente à carga distribuída aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf: Carga 2, retangular: W2x(x−x¯f2)=(w/2).(x−xi)^2=−5x^2+20x−20 Substituindo teremos: M(x)=5x^2−6x−56 Para x= 2 M(2)=5.2^2−6.2−56= -48 Para x= 4 M(4)=5.4^2−6.4−56= 0 O máximo momento fletor positivo é 0 e o máximo momento fletor é -96 Gráfico
Compartilhar