A3 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

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Local: Sala 3 - TJ - Prova On-line / Andar / Polo Tijuca / POLO UVA TIJUCA
Acadêmico: EAD-IL10012-20211A
Aluno: LEANDRO RIBEIRO ROSAS ROSAS
Avaliação: A3
Matrícula: 20201300182
Data: 16 de Abril de 2021 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 8,50/10,00
1  Código: 34749 - Enunciado: Se não pudermos colocar uma equação F(x, y) = 0 na forma y = f (x)
para derivá-la da maneira usual, poderemos, então, determinar  por intermédio da derivação
implícita. Utilizando a técnica da derivação implícita, determine se
 a) y equals fourth root of fraction numerator negative 5 x to the power of 4 plus 10 over
denominator 4 end fraction end root
 b)
y equals cube root of fraction numerator negative 5 x to the power of 4 plus 10 over denominator 4
end fraction end root
 c) fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals negative fraction
numerator begin display style 5 x to the power of 4 end style over denominator y to the power of 4
end fraction
 d) fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals 4 y cubed plus 5 x to the
power of 4
 e) fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals negative fraction
numerator 5 x to the power of 4 over denominator 4 y cubed end fraction
Alternativa marcada:
e) fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals negative fraction numerator 5 x
to the power of 4 over denominator 4 y cubed end fraction
Justificativa: Resposta correta:. Correta, porque: Distratores:. Errada, porque não se pode derivar
uma função que não conhecemos (y^4) como se fosse x^4. . Errada, porque somente isolou a a
função y, não derivou. . Errada, porque somente isolou a a função y, não derivou e usou o índice
do radical errado. . Errada, porque não aplicou a regra de derivação em . 
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2  Código: 34755 - Enunciado: A ideia de limite de uma função é aplicada com o objetivo de explicar
o comportamento de uma função nas proximidades de determinados valores. Uma função f(x)
tem um limite L quando x tende ao valor  l. 
Marque a alternativa que apresenta o resultado de   
 a) -3.
 b) negative infinity.
 c) 0.
 d) 2.
 e) infinity.
Alternativa marcada:
a) -3.
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Justificativa: Resposta correta:-3. Correto, porque:  Distratores:0. Errada, porque zero é para onde
a variável x deve tender, mas não necessariamente o valor do limite.. Errada, porque um número
que tende a zero elevado a qualquer número real tenderá a zero e não a infinito.-. Errada, porque
um número que tende a zero elevado a qualquer número real tenderá a zero e não a menos
infinito.2. Errada, porque um número que tende a zero elevado nas potências  3 e 2 não tenderá a
1, e sim a zero. 
3  Código: 30792 - Enunciado:  A derivada, uma das ideias fundamentais em cálculo, é utilizada para
resolver uma ampla gama de problemas que envolvem tangentes e taxas de variação. Algumas
derivadas são apresentadas em tabelas, asim como algumas integrais, mas os estudantes e
profissionais que utilizam o cálculo diferencial cotidianamente as tem na memória. Marque a
alternativa que apresenta as derivadas primeira e segunda da função  :
 a) y apostrophe equals 2 e to the power of x space space space semicolon space space space
y " equals 2 e to the power of x.
 b) y apostrophe equals e to the power of x space space space semicolon space space space y "
equals e to the power of x.
 c) y apostrophe equals 2 e to the power of x space space space semicolon space space space y
" equals negative 2 e to the power of x.
 d) y apostrophe equals 2 plus e to the power of x space space space semicolon space space
space y " equals 2 minus e to the power of x.
 e) y apostrophe equals 2 plus e to the power of x space space space semicolon space space
space y " equals e to the power of x.
Alternativa marcada:
b) y apostrophe equals e to the power of x space space space semicolon space space space y "
equals e to the power of x.
Justificativa: Resposta correta: Distratores:   Errada, porque a constante está se somando a e^x e a
derivda de constante adicionada a outra função é zero.  Errada, porque, como as derivadas de
constantes são iguais a zero, não há 2 em nenhuma das derivadas.   Errada, porque, mesmo na
primeira derivada, a derivada da constante adicionada a e^x é zero.  Errada, porque a constante
está se somando a e^x e a derivada de constante adicionada a outra função é zero.
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4  Código: 34753 - Enunciado: A partir de um estudo sobre os dados da produção, gerados no
sistema integrado utilizado pela Calçadus S. A., o modelo de custo total para produzir x unidades
de seu principal produto, a sapatilha lisa preta, é descrito pela equação C(x) = 500 +50x, em
reais.Determine a função que descreve o custo médio de produção, para que subsidie o processo
de tomada de decisão da direção da Calçadus S. A.
 a) C m e d i o le� parenthesis x right parenthesis space equals space 50
 b) C m é d i o le� parenthesis x right parenthesis space equals fraction numerator 500 plus 50
x over denominator x end fraction
 c) C space apostrophe space le� parenthesis x right parenthesis space equals space 50
divided by x
 d) C m e d i o le� parenthesis x right parenthesis space equals space 50 x plus 500 divided by
x  
 e) C space apostrophe space le� parenthesis x right parenthesis space equals space 50
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Alternativa marcada:
b) C m é d i o le� parenthesis x right parenthesis space equals fraction numerator 500 plus 50 x
over denominator x end fraction
Justificativa: Resposta correta: Correta, porque divide-se a função C(x) por x Distratores:C ' (x) =
50. Errada, porque essa é a função custo marginal.Cmedio(x) = 50x. Errada, porque não considerou
 constante 500 e não dividiu pelo número de peças.C'(x) = 50/x. Errada, porque essa é a função
custo marginal , e não faz sentido dividi-la por x.Cmedio(x) = 50x+500/x. Errada, porque dessa
forma só estaria dividindo 500x e não a função C(x) toda. 
5  Código: 34736 - Enunciado: Há diferentes formas de se estabelecer processos de otimização, a
diferenciação não é a única ferramenta matemática para se encontrar pontos de máximo ou de
mínimo, mas é bastante eficiente e adequada para casos em que se conhece a função que
descreve o comportamento da variável que se deseja otimizar, como nos problemas envolvendo
custos, receita e lucro de uma empresa.Considere que a função , em reais,  modela o valor da
receita em função do número de unidades vendidas. O valor de que maximiza a receita é igual a:
 a) 2,24 reais.
 b) 2,5 reais.
 c) mais ou menos2,5 unidades.
 d) 2,5 unidades.
 e) 2,24 unidades.
Alternativa marcada:
d) 2,5 unidades.
Justificativa: Resposta correta:2,5 unidades. Correta, porque:Distratores:2,5 reais. Errada, porque
não são reais e sim as unidades que fazem com que a receita seja máxima.2,24 unidades. Errada,
porque essa é a reposta quando se iguala a zero a própria função R(x), o que está incorreto, porque
isso seria uma receita igual a zero e não uma maximização de receita, que exige a derivada da
função para igualar a zero.2,24 reais. Errada, porque essa é a resposta quando se iguala a zero a
própria função R(x), e ainda mensurada em unidades e não em reais.2,5 unidades.  Errada, porque
- 2,5 unidades vendidas não faz sentido, neste contexto.
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6  Código: 30787 - Enunciado:  A primeira derivada informa onde uma função é crescente e onde ela
é decrescente e se o mínimo ou máximo local ocorre em um ponto crítico. A segunda derivada nos
fornece informações sobre o modo como o gráfico de uma função derivável "entorta" ou muda de
direção, ou seja, muda sua concavidade, em determinado intervalo. Determine a concavidade de .
 a) Côncavo para baixo no intervalo le� parenthesis 0 comma space 2 pi right parenthesis e
côncavo para baixo nointervalo le� parenthesis pi comma space 2 pi right parenthesis.
 b) Côncavo para cima no intervalo le� parenthesis 0 comma space pi right parenthesis e
côncavo para baixo no intervalo le� parenthesis pi comma space 2 pi right parenthesis.
 c) Côncavo para baixo no intervalo le� parenthesis 0 comma space pi right parenthesis e
côncavo para baixo no intervalo le� parenthesis pi comma space 2 pi right parenthesis.
 d) Côncavo para baixo no intervalo le� parenthesis 0 comma space pi right parenthesis e
côncavo para cima no intervalo le� parenthesis pi comma space 2 pi right parenthesis.
 e) Côncavo para cima no intervalo le� parenthesis 0 comma space pi right parenthesis e
côncavo para cima no intervalo le� parenthesis pi comma space 2 pi right parenthesis.
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Alternativa marcada:
d) Côncavo para baixo no intervalo le� parenthesis 0 comma space pi right parenthesis e côncavo
para cima no intervalo le� parenthesis pi comma space 2 pi right parenthesis.
Justificativa: Resposta correta:Côncavo para baixo no intervalo  e côncavo para cima no
intervalo .Sendo Distratores:Côncavo para baixo no intervalo  e côncavo para baixo no intervalo . 
 Errada, porque, como a derivada segunda é positiva em (pi, 2pi), a concavidade é voltada para
cima nesse intervalo.Côncavo para cima no intervalo  e côncavo para baixo no intervalo .   Errada,
porque, como a derivada segunda é negativa em (0, pi), a concavidade é voltada para baixo nesse
intervalo.Côncavo para baixo no intervalo  e côncavo para baixo no intervalo .  Errada, porque a
função não é simultaneamente côncava para cima e para baixo no mesmo intervalo de (0, 2pi);
é preciso avaliar intervalo menor.Côncavo para cima no intervalo  e côncavo para cima no
intervalo .  Errada, porque, como a derivada segunda é negativa em (0, pi), a concavidade é
voltada para baixo, nesse intervalo.
7  Código: 30782 - Enunciado:  Expressar uma função racional (quociente de polinômios) como uma
soma de frações mais simples constitui uma técnica de integração chamada de frações parciais.
Essas frações mais simples são fáceis de integrar. Determine a integral  dx
 a) 6 space ln open vertical bar x plus 2 close vertical bar space plus 5 le� parenthesis x plus 2
right parenthesis to the power of negative 1 end exponent plus C
 b) 6 space ln open vertical bar x plus 2 close vertical bar squared space plus 5 le� parenthesis
x plus 2 right parenthesis to the power of negative 1 end exponent plus C
 c) space ln open vertical bar x plus 2 close vertical bar plus 5 le� parenthesis x plus 2 right
parenthesis to the power of negative 1 end exponent plus C
 d) 2 space space ln open vertical bar x plus 2 close vertical bar space plus C
 e) space ln open vertical bar x plus 2 close vertical bar plus 5 le� parenthesis x plus 2 right
parenthesis squared plus C
Alternativa marcada:
b) 6 space ln open vertical bar x plus 2 close vertical bar squared space plus 5 le� parenthesis x
plus 2 right parenthesis to the power of negative 1 end exponent plus C
Justificativa: Resposta correta:   Distratores:   Errada, porque não há expoente no módulo de x+2.
  Errada, porque seria necessário colocar em forma de frações parciais.    Errada, porque faltou o
coeficiente 6, associado a uma das frações parciais.   Errada, porque faltou o coeficiente 6 e o
expoente da segunda parcela está errado.
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8  Código: 34751 - Enunciado: Intuitivamente, qualquer função y = f(x), cujo gráfico possa ser
esboçado sobre seu domínio em um movimento contínuo, sem levantar o lápis, é um exemplo de
função contínua.. (THOMAS, 2012. pg. 87).
Sobre a continuidade da função y = f(x), representada no gráfico acima, é correto afirmar que:
 a) A função f(x) é contínua em todos os pontos do gráfico, como pode-se observar.
 b) Não existe limite para f(x) quando x tende a 2, portanto f(x) é contínua em x = 1.
 c) Não existe limite para f(x) quando x tende a 1, portanto f(x) não é contínua em x = 1.
 d) Existe limite para f(x) quando x tende a 1, portanto f(x) é contínua em x = 1.
 e) Existe limite para f(x) quando x tende a 2, portanto f(x) não é contínua em x = 2.
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Alternativa marcada:
c) Não existe limite para f(x) quando x tende a 1, portanto f(x) não é contínua em x = 1.
Justificativa: Resposta  correta: Não existe limite para f(x) quando x tende a 1, portanto f(x) não é
contínua em x = 1. Correta, porque Distratores:Existe limite para f(x) quando x tende a 1, portanto
f(x) é contínua em x = 1. Errada, porque em x = 1,  não existe limite para f(x),quando x tende a 1. A
função dá um salto nesse ponto.Não existe limite para f(x) quando x tende a 2, portanto f(x) é
contínua em x = 1. Errada, porque se não existe limite no ponto a função não é contínua nesse
ponto.Existe limite para f(x) quando x tende a 2, portanto f(x) não é contínua em x = 2. Errada,
porque não existe limite para f(x) quando x tende a 2.A função f(x) é contínua em todos os pontos
do gráfico, como pode-se observar. Errada, porque nos pontos onde x igual a 1, 2 e 4 a função não
é contínua.  
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