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Classificação de sistema linear Um sistema linear é um conjunto de equações lineares, podendo ter várias incógnitas e várias equações. Existem vários métodos para resolvê-lo, independentemente da quantidade de equações. Existem três classificações para um sistema linear. Sistema possível determinado (SPD): quando possui uma única solução. Sistema possível indeterminado (SPI): quando possui infinitas soluções. Sistema impossível (SI): quando não existe nenhuma solução. EQUAÇÃO LINEAR O trabalho com equações existe devido à necessidade de encontrarmos valores desconhecidos de incógnitas. Chamamos de equação quando temos uma expressão algébrica com igualdade, e ela é classificada como linear quando o maior expoente de suas incógnitas é 1, conforme os exemplos a seguir: 2x + y = 7 → equação linear com duas incógnitas a + 4 = -3 → equação linear com uma incógnita De modo geral, uma equação linear pode ser descrita por: a1x1 + a2x2 + a3x3… + anxn = c Conhecemos como sistema de equação quando há mais de uma equação linear. Começaremos com sistemas lineares de duas incógnitas. Resolução de sistemas lineares Sistemas lineares com duas equações do 1º grau e duas incógnitas Para resolver um sistema de duas equações e duas incógnitas, existem vários métodos, os três mais conhecidos são: • método da comparação • método da adição • método da substituição Qualquer um dos três pode resolver um sistema linear de duas equações e duas incógnitas. Esses métodos não são tão eficientes para sistemas com mais equações, já que existem outros métodos específicos para resolvê-los. Método da substituição O método da substituição consiste em isolar uma das incógnitas em uma das equações e realizar a substituição na outra equação. Exemplo: 1º passo: isolar uma das incógnitas. Chamamos de I a primeira equação e de II a segunda equação. Analisando as duas, vamos escolher a incógnita que esteja mais fácil de ser isolada. Note que, na equação I → x + 2y = 5, o x não possui coeficiente, o que faz com que seja mais fácil isolá-lo, logo, reescreveremos a equação I desta forma: I → x + 2y = 5 I → x = 5 – 2y 2º passo: substituir I em II. Agora que temos a equação I com o x isolado, na equação II, podemos substituir x por 5 – 2y. II → 3x – 5y = 4 Substituindo x por 5 – 2y: 3 (5 – 2y) – 5y = 4 Agora que a equação tem só uma incógnita, é possível resolvê-la para encontrar o valor de y. Conhecendo o valor de y, encontraremos o valor de x realizando a substituição do valor de y na equação I. I → x = 5 – 2y x = 5 – 2 · 1 x = 5 – 2 x = 3 Então a solução do sistema é S = {3,1}. Método da comparação O método da comparação consiste em isolarmos uma incógnita nas duas equações e igualar esses valores. Exemplo: 1º passo: seja I a primeira equação e II a segunda, vamos isolar uma das incógnitas em I e II. Escolhendo isolar a incógnita x, temos que: 2º passo: igualar as duas novas equações, já que x = x. 3º passo: substituir o valor de y por -2 em uma das equações. x = -4 – 3y x = -4 – 3 (-2) x = -4 + 6 x = 2 Então a solução desse sistema é o conjunto S = {2,-2}. Método da adição O método da adição consiste em realizar a multiplicação de todos os termos de uma das equações, de tal modo que, ao somar-se a equação I na equação II, uma de suas incógnitas fique igual a zero. Exemplo: 1º passo: multiplicar uma das equações para que os coeficientes fiquem opostos. Note que, se multiplicarmos a equação II por 2, teremos 4y na equação II e -4y na equação I, e que, ao somarmos I + II, teremos 0y, logo, vamos multiplicar todos os termos da equação II por 2 para que isso aconteça. I → 5x – 4y = -5 2 · II → 2x + 4y = 26 2º passo: realizar a soma I + 2 · II. 3º passo: substituir o valor de x = 3 em uma das equações.
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