Respostas exercicios e testes estatísticos - dist t e Z

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Respostas Capítulo de PROBABILIDADE
Exercícios:
1- Os salários de uma categoria profissional são distribuídos normalmente, em torno da média de R$1000,00, com desvio padrão de R$ 180,00. Calcule a probabilidade de um empregado ter o salário situado entre R$ 980,00 e R$ 1400,00.
R: 4,38 + 48,68 = 53,06%
2- A quantidade de fosfato em um produto agrícola por kg é uma variável aleatória com distribuição normal com média de 15,8 g e desvio padrão de 1,4 g. Calcule a probabilidade de um quilograma do produto ter-se quantidade de fosfato:
a) variando de 17 a 18gR: 13,67% b) mais de 15,2g R: 66,64%
c) entre 14 e 15, 8 g	R: 40,15%	d) menos de 13,5 gR: 5,05%
3- Em um grupo de pessoas com idade média de 25 anos com variações de idade de 4 anos. Calcule a probabilidade de termos pessoas com idade: a) menos de 23 anos b) variando de 24 a 34 anosR: a) 50-19,15 = 30,85 % b) 9,87 + 48,78 = 58,65%
Exercício: Em uma distribuição t de Student com 9 graus de liberdade, determinar o valor de t, para o qual: 
a) a área a direita é 0,05 R: 1,83
b) a área à direita e a esquerda é 0,05 R: 2,26 e -2,26
c) a área à esquerda 10% R: -1,38
Exercícios
1) A Cofap alega que a vida média dos amortecedores por ela produzidos é de doze meses. A Ford ensaia 38 peças e encontra que a vida média dos amortecedores é de dez meses com desvio padrão de 3 meses. A 5% de nível de significância isto lhe permite refutar a alegação da Cofap?
Ho : = 12 
H1 : 12
 t tabelado = - 1,64
 t calculado = - 4,11 Rejeita-se Ho
2) A companhia de pizzas Dom Queijo tem venda média diária de 82 pizzas. Ao fazer uma promoção de vendas durante 20 dias as vendas passaram para uma média diária de vendas de 95 pizzas com um desvio padrão de 5 pizzas. Teste ao nível de significância de 1% se a promoção surtiu efeito para aumento significativo nas vendas.
Ho : = 82 
H1 :> 82
 t tabelado = 2,54
 t calculado = 11,63 Rejeita-se Ho
3) Um experimento agrícola testa a produção de 2 tipos de tomates. Para tanto, plantou-se 20 mudas de uma variedade e 15 mudas de outra variedade em canteiros separados e observou-se a produção de cada muda durante seu tempo de vida. A espécie A obteve uma produtividade média de 8,8 kg com desvio padrão de 0,6 kg, enquanto que a espécie B obteve uma produtividade média de 9 kg com desvio padrão de 0,8 kg. Ao nível de significância de 2% podemos dizer que a produtividade das duas espécies difere?
Ho : grupo 1 = grupo 2 
	H1 : grupo 1 diferente grupo 2
 t tabelado = 2,33 e – 2.33
 t calculado = - 0,82 Aceita-se Ho
4) Uma cadeia de lojas especializadas em comida saudável e orgânica quer comparar o desempenho de suas duas principais lojas. As duas lojas estão em área urbana, com densidade demográfica similar. Uma amostragem aleatória feita durante 60 dias trouxe os seguintes dados de vendas diárias em número de refeições:
LOJA 1 - Média = 352,3 desvio padrão = 36,3
LOJA 2 - Média = 426 desvio padrão = 56,3
Teste ao nível de significância de 3% se as vendas da loja 2 são significativamente maiores.
Ho :loja 1 = loja 2 
H1 :loja 1 < loja 2
 t tabelado = - 1,88
 t calculado = - 8,52RejeitarHo
5) As resistências de dois tipos de concreto foram medidas, mostrando os resultados a seguir. Fixado um nível de significância de 5%, existe evidência de que o concreto do tipo A seja mais resistente do que o concreto do tipo B?
Tipo A -54 55 58 51 57 	 Média = 55	 desvio padrão = 2,74
Tipo B -50 54 56 52		Média = 53	 desvio padrão = 2,58
 Ho :A = B
 H1 :A > B
 t tabelado =1,90
 t calculado = 0,98 AceitarHo
Exercícios:
1) O fabricante de determinado remédio alega que o mesmo acusou 90% de eficiência em aliviar a alergia por um período de 8 horas. Em uma amostra de 200 indivíduos que sofriam de alergia, o remédio deu resultado positivo em 160. Determine se a alegação do fabricante é legítima ou não. Isto é, teste a hipótese de que a proporção de eficiência é diferente de 90%, ao nível de significância de 0,01.
Ho : p = 90% 
H1 : p difere de 90%
 t tabelado =2,57 e – 2,57
 t calculado = -4,71 Rejeita-se Ho
2) Em determinado município foram entrevistadas 45 pessoas, onde observou-se que 29 delas não estão satisfeitas com a administração do atual prefeito da cidade. Sabendo que a administração anterior teve 55% de aprovação, teste a hipótese de que a proporção de aprovação da administração atual difere de 55%, ao nível de significância de 0,01.
	Ho : p = 55% 
	H1 : p é diferente de 55%
 t tabelado =2,57 e – 2,57
 t calculado = -2,62 Rejeita-se Ho	
3. Um psicólogo defende a ideia de que a autorização para dirigir só deve ser dada a maiores de 21 anos de idade. Para tanto argumentou que os jovens entre 18 e 21 causam mais acidentes dos que os de mais de 21 anos. Suas conclusões são baseadas em uma amostra de 150 pessoas entre os 18 e 21 anos, dos quais 60 já haviam se envolvido em algum tipo de acidente. Já entre os motoristas maiores de 21 anos de 200 observados, 30 já haviam se envolvido em algum tipo de acidente. Teste a argumentação do psicólogo a um nível de 5% de significância. 
Ho : Jovens = adultos 
	H1 : Jovens > adultos
 t tabelado =1,64
	 t calculado = 5,2957		Rejeita-se Ho
 EXERCÍCIOS DE TESTES ESTATÍSTICOS PARAMÉTRICOS
1- Testou-se dois tipos, A e B, de solução química em relação ao pH (grau de acidez da solução). A análise de 5 amostras de cada solução acusou um pH médio de 7,52 com desvio padrão de 0,024 para a solução A e pH médio de 7,49 com desvio padrão de 0,032 para a solução B. Ao nível de significância de 0,05, teste a hipótese de que os dois tipos de solução têm ph diferente.
Ho : A = B 
H1 : A difere de B
 t tabelado = 2,31 e – 2,31
 t calculado = 1,68Aceita-se Ho
Segundo os dados fornecidos pelo TobacooInstituteo teor de nicotina na marca XX de cigarros é de 1,4 g. Um grupo de advogados solicita um teste independente pra verificar se o conteúdo médio é maior do que o declarado pela indústria. Nesta testagem realizada 30 produtos obteve-se média de 1,5 g com desvio padrão de 0,3 g. este resultado é significante aonível de significância de 0,05?
Ho : = 1,4 
H1 : maior que 1,4
 t tabelado = 1,70
 t calculado = 1,83 Rejeita-se Ho
2- Um fornecedor alega que, pelo menos 95% do equipamento por ele fornecido a uma fábrica estão de acordo com as especificações. Uma amostra de 200 peças do equipamento acusou 18 defeituosas (fora das especificações). Teste a hipótese de que a proporção de equipamentos dentro da especificação é menor que 0,95. Utilize um nível de significância de 0,05.
Ho : p = 95% 
H1 : p 95%
 t tabelado = - 1,645
 t calculado = -2,6 Rejeita-se Ho
3- A vida média de uma amostra de 100 lâmpadas fluorescentes fabricadas por determinada companhia é de 1570 horas, com desvio padrão de 120 horas. Se a vida média de todas as lâmpadas fabricadas pela companhia é de 1600 horas, teste a hipótese de que não há diferença entre a média amostral e 1600, ao nível de significância de 0,05.
Ho : = 1600 
H1 : difere de 1600
 t tabelado = 1,96 e- 1,96
 t calculado = - 2,5 Rejeita-se Ho
4- A proporção de plantas infectadas por determinada praga é de 30%, em determinada localidade. Fez-se um experimento e verificou-se que em 90 plantas observadas, 32 estavam infectadas. Ao nível de significância de 0,01, teste a hipótese de que a proporção de plantas infectadas é maior que 30%.
Ho : p = 30% 
H1 : maior que 30%
 t tabelado = 2,33
 t calculado = 1,15 Aceitar Ho
5- Os estudiosos acreditam que as pessoas que se expõem muito ao trânsito em grandes cidades estão mais sujeitas à depressão provocadapelo stress. Para confirmar esta teoria, uma amostra de 40 motoristas de táxi analisados durante um período apresentou 10 com estes sintomas. Outra amostra de 50 cidadãos, que pouco se expõem ao trânsito, apresentou 8 com esses sintomas. Teste ao nível de significância de 3% a hipótese dos estudiosos.
Ho : T = C
H1 : T maior do que C
 t tabelado =1,88
 t calculado =1,06 Aceitar Ho