EQUAÇÕES DIFERENCIADAS

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1. 
 
 
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial xd2ydx2+ydydx=y3xd2ydx2+ydydx=y3 , 
obtemos respectivamente: 
 
 
1 e 1 
 
 
1 e 3 
 
 
2 e 1 
 
 
1 e 2 
 
 
2 e 3 
 
 
 
Explicação: 
Observaremos a derivada d2 y / dx2 portanto o ordem da derivada é 2 e grau 1 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere a equação 
diferencial (1+y2)d2ydt2+tdydt+y=et(1+y2)d2ydt2+tdydt+y=
et. Determinando a ordem e se esta equação é linear ou não 
linear, obtemos : 
 
 
Primeira ordem, não linear. 
 
 
Primeira ordem, linear. 
 
 
Terceira ordem, não linear. 
 
 
Segunda ordem, não linear. 
 
 
Segunda ordem, linear. 
 
 
 
Explicação: 
Considere a equação diferencial (1+y2)d2y/dt2+tdy/dt+y=et. Determinando a ordem e se esta 
equação é linear ou não linear, obtemos : 
Observe que a equacao é de ordem 2 pois a maior derivada é d2y/dt2. 
Se a equação é da forma : an (x) (dn y/ dxn) + an-1 (x) (dn-1 y/ dxn-1) + ...+ a1 (x) (dy/ dx) + a0 (x) y = 
g(x) classificamos como Linear, caso contrário será não-linear 
Observe que esta equação (1+y2)d2y/dt2+tdy/dt+y=et. não esta de acordo com a definição de 
linearidade pois an (x) que corresponderia a (1+y2) não depende da variável do problema, ela depende 
de y, portanto nao é linear. 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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3. 
 
 
Identificando a ordem e o grau da equação 
diferencial y''+3yy´=exy′′+3yy´=ex , obtemos 
respectivamente: 
 
 
1 e 2 
 
 
1 e 3 
 
 
3 e 1 
 
 
2 e 2 
 
 
2 e 1 
 
 
 
Explicação: 
y''+3y y ' =ex , 
A funcao tem a maior derivada como sendo uma derivada de ordem 2 (segunda derivada) e esta esta 
elevada a 1 portanto grau 1. 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Considere a equação 
diferencial t2d2ydt2+tdydt+2y=sentt2d2ydt2+tdydt+2y=sent
. Determinando a ordem e se esta equação é linear ou não linear, 
obtemos : 
 
 
Terceira ordem, linear. 
 
 
Primeira ordem, não linear. 
 
 
Segunda ordem, não linear. 
 
 
Primeira ordem, linear. 
 
 
Segunda ordem, linear. 
 
 
 
Explicação: 
A maior derivada é a segunda derivada d2y/dt2 e esta esta elevada ao grau 1. Portanto ordem 2 e grau 
1. 
Para classificarmos uma equação em Linear ou Não- linear devemos observar sua forma. 
Se a equação é da forma : an (x) (dn y/ dxn) + an-1 (x) (dn-1 y/ dxn-1) + ...+ a1 (x) (dy/ dx) + a0 (x) y 
= g(x) classifica-se como Linear. 
Entao dizemos que a equação t2d2y / dt2+t dy/dt+2y =sent. é linear. Observe que an= t2 ; d2y / 
dt2 = (dn y/ dxn), onde n = 2; 
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a1 (x) (dy/ dx) = a1 (x) (dy/ dx) ; 2y = a0 (x) y e sent = g(x) 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Identificando a ordem e o grau da equação 
diferencial (y '')3+3y´+6y=tan(x)(y ′′)3+3y´+6y=tan(x) , obtemos respectivamente: 
 
 
3 e 2 
 
 
2 e 3 
 
 
3 e 1 
 
 
3 e 3 
 
 
2 e 2 
 
 
 
Explicação: 
Observando a maior derivada da função dada 
(y ' ')3+3y´+6y=tan(x) 
Maior derivada é y ' ', ou seja, a segundaa derivada portanto ordem 2 e esta esta 
elevada a 3 definindo o grau 3. 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Identificando a ordem e o grau da equação 
diferencial y´=f(x,y)y´=f(x,y), obtemos respectivamente: 
 
 
2 e 2 
 
 
2 e 1 
 
 
1 e 1 
 
 
1 e 2 
 
 
3 e 1 
 
 
 
Explicação: 
a maior derivada da função dada é a primeira derivada portanto ordem 1 e esta esta elevada a 1 
portanto grau 1. 
 
 
 
 
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7. 
 
 
Seja a equação 
diferencial d2ydx2+5(dydx)3−4y=exd2ydx2+5(dydx)3-4y=ex. 
De acordo com as definições de linearidade, ordem e grau de uma 
EDO, tal equação pode ser classificada como: 
 
 
Linear, de 2ª ordem e de 1º grau. 
 
 
Linear, de 3ª ordem e de 3º grau. 
 
 
Não-linear, de 3ª ordem e de 3º grau. 
 
 
Linear, de 1ª ordem e de 3º grau. 
 
 
Linear, de 3ª ordem e de 2º grau. 
 
 
 
Explicação: 
d2y/dx2+5(dydx)3−4y=ex. 
A maior derivada é a segunda derivada d2y/dx2 e esta esta elevada ao grau 1. Portanto ordem 2 e grau 
1. 
Para classificarmos uma equação em Linear ou Não- linear devemos observar sua forma. 
Se a equação é da forma : an (x) (dn y/ dxn) + an-1 (x) (dn-1 y/ dxn-1) + ...+ a1 (x) (dy/ dx) + a0 (x) y = 
g(x) classificamos como Linear. 
Entao dizemos que a equação d2y/dx2+5(dydx)3−4y=ex. é linear. Observe que an= 1 ; d2y / dx2 = (dn y/ 
dxn), onde n = 2; 
4y = a0 (x) y e ex= g(x) 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Identificando a ordem e o grau da equação 
diferencial y´´+3y´+6y=senxy´´+3y´+6y=senx , obtemos 
respectivamente: 
 
 
2 e 1 
 
 
1 e 2 
 
 
2 e 2 
 
 
1 e 1 
 
 
3 e 1 
 
 
 
Explicação: 
Para definir a ordem basta pegar a maior derivada e observa-la 
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 y´´+3y´+6y=senx , 
Portanto y " é derivada de ordem 2 e como esta esta elevada a 1 entao grau 1.