LÓGICA PROPOSICIONAL - AULA I - NÍVEL BÁSICO

Prévia do material em texto

LÓGICA PROPOSICIONAL
NÍVEL BÁSICO
PROPOSIÇÃO: Frase declarativa; aplica-se 1 e somente 1 valor verdade;
VALOR VERDADE: Pode ser Verdadeiro (V) ou Falso (F)
EXEMPLOS:
a) 1 < 2 – É uma proposição, pois declara algo (1 é menor que 2) e é Verdadeira (V);
b) Que horas são? – Não é proposição, é uma frase interrogativa. Não é possível atribuir valor
verdade a uma pergunta;
c) Boa noite! – Não é proposição, é uma interjeição. Não é possível atribuir valor verdade a uma
interjeição;
d) Sócrates era médico – É uma proposição e é Falsa (F);
e) 3 + 3 = 5 – É uma proposição e é Falsa (F);
f) Ela passou no vestibular – Aqui temos uma frase declarativa, porém não é uma proposição, na
medida em que não sabemos determinar quem é “ela” a quem a frase se refere.
PROPOSIÇÃO SIMPLES: Uma única frase declarativa, possui um sujeito e um predicado a ele
ligado. Por exemplo: Bruno estuda Filosofia.
PROPOSIÇÃO COMPOSTA: Duas ou mais proposições ligadas por conectivos lógicos. Por
exemplo: Bruno estuda Filosofia e Laura estuda Letras.
Reserva-se a designação de proposição composta para qualquer uma que envolve algum
conectivo lógico.
CONECTIVOS LÓGICOS
~ Não Negação Bruno não estuda filosofia
 ^ E Conjunção Bruno estuda filosofia e estuda Matemática
v Ou Disjunção inclusiva 2 é par ou 6 é um número primo
v Ou…ou Disjunção exclusiva Ou Sócrates é filósofo ou Kant é cineasta 
→ Se…então Implicação Se Bruno estuda filosofia, então conhece Platão
↔ Se e somente se Dupla implicação Duas retas de um plano são perpendiculares se e somente
se formam quatro ângulos retos
TABELAS VERDADE:
Tomemos duas proposições e as chamemos a partir de agora de p e q e suas respectivas negações
~p e ~q:
NEGAÇÃO:
p: Bruno estuda filosofia
~p: Bruno não estuda filosofia
A negação de uma proposição tem o valor verdade oposto ao valor verdade desta proposição. Assim
se é verdadeiro que Bruno estuda filosofia, então é falso que Bruno não estuda filosofia.
Vejamos a tabela verdade:
p ~p
V F
F V
 
IMPORTANTE: O número de colunas da tabela sempre corresponderá ao número de proposições
em questão, mais a proposição composta correspondente a elas. O número de linhas, excluindo a do
topo, que representa a proposição, corresponderá ao número de possibilidades de combinação de
valores verdade, como veremos a seguir.
CONJUNÇÃO:
p: Bruno estuda filosofia
q: Bruno estuda matemática
Na conjunção, a proposição composta tem valor verdade V se e somente se as proposições
componentes tiverem ambas valor verdade V
Vejamos a tabela verdade:
p q p ^ q
V V V
V F F
F V F
F F F
IMPORTANTE: Percebe-se que a quantidade de possibilidades de valor verdade de cada
proposição se relaciona com o valor verdade da outra proposição. Em outras palavras. Se uma
proposição p se relaciona com q, então quando p for V, q pode ser tanto V quanto F (V-V e V-F:
duas possibilidades, duas linhas) e quando p for F, q pode ser tanto V quanto F (F-V e F-F: duas
possibilidades, duas linhas). Assim, para duas proposições que se relacionam formando uma
proposição composta, temos quatro possibilidades.
DISJUNÇÃO INCLUSIVA:
p: 2 é um número par
q: 6 é um número primo
Temos valor verdade V se e somente se pelo menos uma das proposições componentes tiver valor
verdade V
p q p v q
V V V
V F V
F V V
F F F
DISJUNÇÃO EXCLUSIVA
p: Sócrates é filósofo
q: Kant é cineasta
Possui valor verdade V quando, e somente quando, somente uma das proposições possui valor
verdade V
p q p v q
V V F
V F V
F V V
F F F
IMPLICAÇÃO OU CONDICIONAL:
p: Bruno estuda filosofia
q: Bruno conhece Platão
Temos o valor verdade F se e somente se a proposição consequente tem valor verdade F e a
antecedente tem valor verdade V
p q p → q
V V V
V F F
F V V
F F V
DUPLA IMPLICAÇÃO OU BICONDICIONAL
p: Duas retas de um plano são perpendiculares
q: formam quatro ângulos retos
Tem o valor verdade V se e somente se as duas proposições possuem o mesmo valor verdade
p q p ↔ q
V V V
V F F
F V F
F F V
FÓRMULA PARA SABER O NÚMERO DE LINHAS DE UMA TABELA VERDADE:
2N onde N é o número de proposições.
Consequente: p
Antecedente: q