Avaliação I - Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

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Acadêmico: Benilton Sábio de Morais (2786854)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação I - Individual ( Cod.:668552) ( peso.:1,50)
Prova: 31698796
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Muitas vezes, quando nos deparamos com algum valor desconhecido em um determinante, devemos resolver a equação
mediante uma resolução de um determinante. Baseado nisso, seja a equação a seguir, analise as sentenças quanto ao seu
conjunto solução e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença I está correta.
 b) Somente a sentença IV está correta.
 c) Somente a sentença II está correta.
 d) Somente a sentença III está correta.
2. Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por volta de 1850., divulgou esse nome e passou a
demonstrar sua aplicação. As matrizes, inicialmente, eram aplicadas quase que exclusivamente na resolução de sistemas
lineares e apenas há pouco mais de 150 anos tiveram sua importância detectada. Com base no exposto, classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
 
( ) Se A é uma matriz do tipo 3x5 então o sistema de equações A.X = B será indeterminado.
 ( ) Se A é triangular do tipo nxn então det(A) = a11 . a22 . a33 . . . ann.
 ( ) Se det(A) é diferente de 0 então existe a inversa de A.
( ) Se A.B pode ser calculada então B.A sempre tem como resultado uma matriz diferente.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - F.
 b) F - V - V - F.
 c) V - F - F - V.
 d) V - V - V - F.
3. Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. Cada uma destas situações
poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que necessite a utilização das matrizes para sua resolução. Baseado
nisso, dado a matriz a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo a23:
 a) 20.
 b) 10.
 c) 6.
 d) 5.
4. A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do ser humano. Os estudos sobre a
matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos
associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
 
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da diagonal principal.
 ( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal.
 ( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
 ( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o determinante dessa matriz
será igual a zero.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) V - F - V - F.
 c) F - V - F - V.
 d) V - F - V - V.
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5. Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a
solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas
lineares, como quiser chamá-los. Dessa forma, o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades.
Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a
alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) F - V - F - F.
 c) V - F - F - F.
 d) F - F - F - V.
6. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los.
Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da
matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma
matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(2B) é:
 a) 72.
 b) 5.
 c) 36.
 d) 6.
7. Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou seja, uma matriz quadrada.
Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras propriedades, como achar o valor numérico de um determinante.
Baseado nisso, analise as sentenças sobre o determinante associado à matriz a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
8. Joaquim faltou à aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e copiar a matéria atrasada. No
entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso, parte da resolução de uma das questões de multiplicação de matrizes
aprendida estava apagada. Sobre a resolução ilegível na matriz apresentada, analise as opções a seguir e assinale a alternativa
CORRETA:
 a) Somente a matriz III.
 b) Somente a matriz II.
 c) Somente a matriz IV.
 d) Somente a matriz I.
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9. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda matriz quadrada está
associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática,
temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no
plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes,
analise as sentenças a seguir:
 
I- Se os elementos de uma linha de uma matriz quadrada forem todos iguais a zero, seu determinante será zero.
 II- Se os elementos de duas linhas de uma matriz forem iguais, seu determinante será nulo.
 III- Uma matriz que não é quadrada possui determinante igual ao da sua transposta.
 IV- Se trocarmos de posição, entre si, duas linhas de uma matriz quadrada, o determinante da nova matriz é o anterior com o
sinal trocado.
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças III e IV estão corretas.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) As sentenças II e III estão corretas.
 d) As sentenças I, II e IV estão corretas.
10.O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo simplificado de várias situações.
As propriedades operatórias destes conceitos podem, além de serem provadas por artifícios matemáticos formais, ser mostradas
mediante exemplos numéricos. Sendo A, B e C matrizes reais de ordem n, utilize exemplos numéricos para analisar as opções e
classifique V para as sentenças verdadeirase F para as falsas:
 
( ) AB = BA.
 ( ) A+B = B+A.
 ( ) det (AB) = det (A) . det (B).
 ( ) det (A+B) = det (A) + det (B).
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - V - F.
 b) V - F - F - V.
 c) F - V - F - F.
 d) F - F - V - V.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.
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