Questoes Resolvidas Estatística-Probabilidade

Prévia do material em texto

Questões Comentadas e Resolvidas
1) Enem - 2017
A avaliação de rendimento de alunos de um curso universitário baseia-se na média ponderada das notas obtidas nas disciplinas pelos respectivos números de créditos, como mostra o quadro:
Quanto melhor a avaliação de um aluno em determinado período letivo, maior sua prioridade na escolha de disciplinas para o período seguinte.
Determinado aluno sabe que se obtiver avaliação “Bom” ou “Excelente” conseguirá matrícula nas disciplinas que deseja. Ele já realizou as provas de 4 das 5 disciplinas em que está matriculado, mas ainda não realizou a prova da disciplina I, conforme o quadro.
Para que atinja seu objetivo, a nota mínima que ele deve conseguir na disciplina I é
a) 7,00.
b) 7,38.
c) 7,50.
d) 8,25.
e) 9,00.
Ver Resposta
Para calcular a média ponderada, vamos multiplicar cada nota pelo seu respectivo número de créditos, depois somar todos os valores encontrados e por fim, dividir pelo número total de créditos.
Através da primeira tabela, identificamos que o aluno deverá atingir pelo menos a média igual a 7 para obter a avaliação "bom". Portanto, a média ponderada deverá ser igual a esse valor.
Chamando a nota que falta de x, vamos resolver a seguinte equação:
Alternativa: d) 8,25
2) Enem - 2017
Três alunos, X, Y e Z, estão matriculados em um curso de inglês. Para avaliar esses alunos, o professor optou por fazer cinco provas. Para que seja aprovado nesse curso, o aluno deverá ter a média aritmética das notas das cinco provas maior ou igual a 6. Na tabela, estão dispostas as notas que cada aluno tirou em cada prova.
Com base nos dados da tabela e nas informações dadas, ficará(ão) reprovado(s)
a) apenas o aluno Y.
b) apenas o aluno Z.
c) apenas os alunos X e Y.
d) apenas os alunos X e Z.
e) os alunos X, Y e Z.
Ver Resposta
A média aritmética é calculada somando-se todos os valores e dividindo-se pelo número de valores. Neste caso, vamos somar as notas de cada aluno e dividir por cinco.
Como o aluno ficará aprovado com nota igual ou superior a 6, então os alunos X e Y serão aprovados e o aluno Z reprovado.
Alternativa: b) apenas o aluno Z.
3) Enem - 2017
O gráfico apresenta a taxa de desemprego (em %) para o período de março de 2008 a abril de 2009, obtida com base nos dados observados nas regiões metropolitanas de Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo e Porto Alegre.
A mediana dessa taxa de desemprego, no período de março de 2008 a abril de 2009, foi de
a) 8,1%
b) 8,0%
c) 7,9%
d) 7,7%
e) 7,6%
Ver Resposta
Para encontrar o valor da mediana, devemos começar colocando todos os valores em ordem. Em seguida, identificamos a posição que divide o intervalo em dois com o mesmo número de valores.
Quando o número de valores for ímpar, a mediana será o número que está exatamente no meio do intervalo. Quando for par, a mediana será igual a média aritmética dos dois valores centrais.
Observando o gráfico, identificamos que existem 14 valores relativos à taxa de desemprego. Como 14 é um número par, a mediana será igual a média aritmética entre o 7º valor e o 8º valor.
Desta forma, podemos colocar os números em ordem até chegar a essas posições, conforme apresentado abaixo:
6,8; 7,5; 7,6; 7,6; 7,7; 7,9; 7,9; 8,1
Calculando a média entre o 7,9 e o 8,1, temos:
Alternativa: b) 8,0%
4) Fuvest - 2016
Um veículo viaja entre dois povoados da Serra da Mantiqueira, percorrendo a primeira terça parte do trajeto à velocidade média de 60 km/h, a terça parte seguinte a 40 km/h e o restante do percurso a 20 km/h. O valor que melhor aproxima a velocidade média do veículo nessa viagem, em km/h, é
a) 32,5
b) 35
c) 37,5
d) 40
e) 42,5
Ver Resposta
Precisamos descobrir o valor da velocidade média e não a média das velocidades, neste caso, não podemos calcular a média aritmética e sim a média harmônica.
Usamos a média harmônica quando as grandezas envolvidas são inversamente proporcionais, como é o caso da velocidade e do tempo.
Sendo a média harmônica o inverso da média aritmética dos inversos dos valores, temos:
Portanto, o valor que mais se aproxima, nas respostas é 32,5 km/h
Alternativa: a) 32,5
5) Enem - 2015
Em uma seletiva para a final dos 100 metros livres de natação, numa olimpíada, os atletas, em suas respectivas raias, obtiveram os seguintes tempos:
A mediana dos tempos apresentados no quadro é
a) 20,70.
b) 20,77.
c) 20,80.
d) 20,85.
e) 20,90.
Ver Resposta
Primeiro, vamos colocar todos os valores, inclusive os números repetidos, em ordem crescente:
20,50; 20,60; 20,60; 20,80; 20,90; 20,90; 20,90; 20,96
Observe que existe um número par de valores (8 tempos), assim, a mediana será a média aritmética entre o valor que está na 4º posição e o da 5º posição:
Alternativa: d) 20,85.
6) Enem - 2014
Os candidatos K, L, M, N e P estão disputando uma única vaga de emprego em um empresa e fizeram provas de português, matemática, direito e informática. A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos.
Segundo o edital de seleção, o candidato aprovado será aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maior. O candidato aprovado será
a) K.
b) L.
c) M.
d) N.
e) P
Ver Resposta
Precisamos encontrar a mediana de cada candidato para identificar qual é a maior. Para isso, vamos colocar as notas de cada um em ordem e encontrar a mediana.
Candidato K:
Candidato L:
Candidato M:
Candidato N:
Candidato P:
Alternativa: d) N
7) Fuvest - 2015
Examine o gráfico.
Com base nos dados do gráfico, pode se afirmar corretamente que a idade
a) mediana das mães das crianças nascidas em 2009 foi maior que 27 anos.
b) mediana das mães das crianças nascidas em 2009 foi menor que 23 anos.
c) mediana das mães das crianças nascidas em 1999 foi maior que 25 anos.
d) média das mães das crianças nascidas em 2004 foi maior que 22 anos.
e) média das mães das crianças nascidas em 1999 foi menor que 21 anos.
Ver Resposta
Vamos começar identificando em qual intervalo se situa a mediana das mães das crianças nascidas em 2009 (barras cinza claro).
Para tal, iremos considerar que a mediana das idades está localizada no ponto em que a frequência soma 50% (meio do intervalo).
Desta forma, vamos calcular as frequências acumuladas. Na tabela abaixo, indicamos as frequências e as frequências acumuladas para cada intervalo:
	Intervalos de idades
	Frequência
	Frequência acumulada
	menos de 15 anos
	0,8
	0,8
	15 a 19 anos
	18,2
	19,0
	20 a 24 anos
	28,3
	47,3
	25 a 29 anos
	25,2
	72,5
	30 a 34 anos
	16,8
	89,3
	35 a 39 anos
	8,0
	97,3
	40 anos ou mais
	2,3
	99,6
	idade ignorada
	0,4
	100
Note que a frequência acumulada chegará a 50% no intervalo de 25 a 29 anos. Portanto, as letras a e b estão erradas, pois indicam valores fora deste intervalo.
Usaremos o mesmo procedimento para encontrar a mediana de 1999. Os dados estão na tabela abaixo:
	Intervalos de idades
	Frequência
	Frequência acumulada
	menos de 15 anos
	0,7
	0,7
	15 a 19 anos
	20,8
	21,5
	20 a 24 anos
	30,8
	52,3
	25 a 29 anos
	23,3
	75,6
	30 a 34 anos
	14,4
	90,0
	35 a 39 anos
	6,7
	96,7
	40 anos ou mais
	1,9
	98,6
	idade ignorada
	1,4
	100
Nesta situação, a mediana ocorre no intervalo de 20 a 24 anos. Sendo assim, a letra c também está errada, pois apresenta uma opção que não pertence ao intervalo.
Vamos agora calcular a média. Esse cálculo é feito somando-se os produtos da frequência pela média da idade do intervalo e dividindo-se o valor encontrado pela soma das frequências.
Para o cálculo, vamos desconsiderar os valores relativos aos intervalos "menor de 15 anos", "40 anos ou mais" e "idade ignorada".
Desta forma, tomando os valores do gráfico relativo ao ano de 2004, temos a seguinte média:
Mesmo se tivéssemos considerado os valores extremos, a média seria maior que 22 anos. Portanto, a afirmativa é verdadeira.
Apenas para confirmar, vamos calcular a média do ano de 1999, fazendo o mesmo procedimento anterior:
Como o valor encontrado não é menor que 21 anos, então essa alternativa também será falsa.
Alternativa: d) média das mães das criançasnascidas em 2004 foi maior que 22 anos.
8) UPE - 2014
Numa competição esportiva, cinco atletas estão disputando as três primeiras colocações da prova de salto em distância. A classificação será pela ordem decrescente da média aritmética de pontos obtidos por eles, após três saltos consecutivos na prova. Em caso de empate, o critério adotado será a ordem crescente do valor da variância. A pontuação de cada atleta está apresentada na tabela a seguir:
Com base nas informações apresentadas, o primeiro, o segundo e o terceiro lugares dessa prova foram ocupados, respectivamente, pelos atletas
a) A; C; E
b) B; D; E
c) E; D; B
d) B; D; C
e) A; B; D
Ver Resposta
Vamos começar calculando a média aritmética de cada atleta:
Como todos estão empatados, iremos calcular a variância:
Como a classificação é feita pela ordem decrescente da variância, então o primeiro colocado será o atleta A, seguido do atleta C e E.
Alternativa: a) A; C; E
Questões de probabilidade
Questão 1
Ao jogar um dado, qual a probabilidade de obtermos um número ímpar voltado para cima?
Ver Resposta
Resposta correta: 0,5 ou 50% de chances.
Um dado possui seis lados, logo, a quantidade de números que podem ficar voltados para cima é 6.
Há três possibilidades de termos um número ímpar: caso ocorra o número 1, 3 ou 5. Sendo assim, o número de casos favoráveis é igual a 3.
Calculamos então a probabilidade utilizando a seguinte fórmula:
Substituindo os números na fórmula acima, encontramos o resultado.
As chances de ocorrer um número ímpar são 3 em 6, que corresponde a 0,5 ou 50%.
Questão 2
Se lançarmos dois dados ao mesmo tempo, qual a probabilidade de dois números iguais ficarem voltados para cima?
Ver Resposta
Resposta correta: 0,1666 ou 16,66%.
1º passo: determinar o número de eventos possíveis.
Como são dois dados jogados, cada face de um dos dados tem a possibilidade de ter um dos seis lados do outro dado como par, ou seja, cada dado tem 6 combinações possíveis para cada um de seus 6 lados.
Sendo assim, o número de eventos possíveis é:
U = 6 x 6 = 36 possibilidades
2º passo: determinar o número de eventos favoráveis.
Se os dados possuem 6 lados com números de 1 a 6, logo, o número de possibilidades do evento é 6.
Evento A = 
3º passo: aplicar os valores na fórmula de probabilidade.
Para termos o resultado em porcentagem basta apenas multiplicar o resultado por 100. Logo, a probabilidade de se obter dois números iguais voltados para cima é de 16,66%.
Questão 3
Um saco contém 8 bolas idênticas, mas com cores diferentes: três bolas azuis, quatro vermelhas e uma amarela. Retira-se ao acaso uma bola. Qual a probabilidade da bola retirada ser azul?
Ver Resposta
Resposta correta: 0,375 ou 37,5%.
A probabilidade é dada pela razão entre o número de possibilidades e de eventos favoráveis.
Se existem 8 bolas idênticas, esse é o número de possibilidades que vamos ter. Mas apenas 3 delas são azuis e, por isso, a chance de retirar uma bola azul é dada por.
Multiplicando o resultado por 100, temos que a probabilidade de retirar uma bola azul é de 37,5%.
Questão 4
Qual a probabilidade de tirar um ás ao retirar ao acaso uma carta de um baralho com 52 cartas, que possui quatro naipes (copas, paus, ouros e espadas) sendo 1 ás em cada naipe?
Ver Resposta
Resposta correta: 7,7%
O evento de interesse é tirar um ás do baralho. Se há quatro naipes e cada naipe possui um ás, logo, o número de possibilidades de retirar um ás é igual a 4.
O número de casos possíveis corresponde ao número total de cartas, que é 52.
Substituindo na fórmula de probabilidade, temos:
Multiplicando o resultado por 100, temos que a probabilidade de retirar uma bola azul é de 7,7%.
Questão 5
Sorteando-se um número de 1 a 20, qual a probabilidade de que esse número seja múltiplo de 2?
Ver Resposta
Resposta correta: 0,5 ou 50%.
A quantidade de número total que podem ser sorteados é 20.
A quantidade de números múltiplos de dois são:
A = 
Substituindo os valores na fórmula de probabilidade, temos:
Multiplicando o resultado por 100, temos que a probabilidade de sortear um número múltiplo de 2 é de 50%.
Para mais questões, veja também: Exercícios de Probabilidade (fáceis)
Questões nível médio
Questão 6
Se uma moeda é lançada 5 vezes, qual a probabilidade de sair "cara" 3 vezes?
Ver Resposta
Resposta correta: 0,3125 ou 31,25%.
1º passo: determinar o número de possibilidades.
Há duas possibilidades existentes ao lançar uma moeda: cara ou coroa. Se há duas possibilidades de resultado e a moeda é lançada 5 vezes, o espaço amostral é:
2º passo: determinar o número de possibilidades de ocorrer o evento de interesse.
O evento coroa será chamado de O e o evento cara de C para facilitar a compreensão.
O evento de interesse é apenas cara (C) e em 5 lançamentos, as possibilidades de combinações para que o evento ocorra são:
1. CCCOO
2. OOCCC
3. CCOOC
4. COOCC
5. CCOCO
6. COCOC
7. OCCOC
8. OCOCC
9. OCCCO
10. COCCO
Sendo assim, existem 10 possibilidades de resultados com 3 caras.
3º passo: determinar a probabilidade de ocorrência.
Substituindo os valores na fórmula, temos que:
Multiplicando o resultado por 100, temos que a probabilidade de "sair" cara 3 vezes é de 31,25%.
Questão 7
Em uma experiência aleatória foi lançado duas vezes um dado. Considerando que o dado é equilibrado, qual a probabilidade de:
a) A probabilidade de conseguir no primeiro lançamento o número 5 e no segundo o número 4.
b) A probabilidade de obter em pelo menos um dos lançamentos o número 5.
c) A probabilidade de obter a soma dos lançamentos igual a 5.
d) A probabilidade de obter a soma dos lançamentos igual ou menor que 3.
Ver Resposta
Respostas corretas: a) 1/36, b) 11/36, c) 1/9 e d) 1/12.
Para resolver o exercício devemos considerar que a probabilidade da ocorrência de um determinado evento, é dada por:
Na tabela 1 indicamos os pares resultantes dos lançamentos consecutivos do dado. Note que temos 36 casos possíveis.
Tabela 1:
	1.º lançamento->
2.º lançamento
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	1
	(1,1)
	(1,2)
	(1,3)
	(1,4)
	(1,5)
	(1,6)
	2
	(2,1)
	(2,2)
	(2,3)
	(2,4)
	(2,5)
	(2,6)
	3
	(3,1)
	(3,2)
	(3,3)
	(3,4)
	(3,5)
	(3,6)
	4
	(4,1)
	(4,2)
	(4,4)
	(4,4)
	(4,5)
	(4,6)
	5
	(5,1)
	(5,2)
	(5,3)
	(5,4)
	(5,5)
	(5,6)
	6
	(6,1)
	(6,2)
	(6,3)
	(6,4)
	(6,5)
	(6,6)
a) Na tabela 1 observamos que existe apenas 1 resultado que cumpre a condição indicada (5,4). Assim, temos que em um total de 36 casos possíveis, apenas 1 é um caso favorável.
b) Os pares que atendem a condição de pelo menos um número 5 são: (1,5);(2,5);(3,5);(4,5);(5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(5,5);(5,6);(6,5). Assim, temos 11 casos favoráveis.
c) Na tabela 2 representamos a soma dos valores encontrados.
Tabela 2:
	1.º lançamento->
2.º lançamento
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	11
	6
	7
	8
	9
	10
	11
	12
Observando os valores da soma na tabela 2 vemos que temos 4 casos favoráveis da soma ser igual a 5. Assim a probabilidade será dada por:
d) Usando ainda a tabela 2 observamos que temos 3 casos em que a soma é igual ou menor que 3. A probabilidade neste caso será dada por:
Questão 8
Qual a probabilidade de lançar um dado sete vezes e sair 3 vezes o número 5?
Ver Resposta
Resposta correta: 7,8%.
Para encontrar o resultado podemos usar o método binomial, visto que cada lançamento do dado é um evento independente.
No método binomial, a probabilidade de um evento acontecer em k das n vezes é dado por:
onde:
n: número de vezes que ocorrerá a experiência
k: número de vezes de acontecer um evento
p: probabilidade do evento acontecer
q: probabilidade do evento não acontecer
Vamos agora substituir os valores para a situação indicada.
Para ocorrer 3 vezes o número 5 temos:
n = 7
k = 3
 (em cada jogada temos 1 caso favorável entre 6 possíveis)
Substituindo os dados na fórmula:
Logo, a probabilidade de jogar o dado 7 vezes e sair 3 vezes o número 5 é de 7,8%.
Questão 9
(Enem/2012) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participaremde uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa.
O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta.
As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.
O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há:
a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas
b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas
c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas
d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas
e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas
Ver Resposta
Alternativa correta: a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
1º passo: determinar o número total de possibilidades utilizando o princípio multiplicativo.
2º passo: interpretar o resultado.
Se cada aluno deve ter uma resposta e foram selecionados 280 alunos, entende-se que o diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há 10 alunos a mais do que a quantidade de respostas possíveis.
Questão 10
(Enem/2012) Em um jogo há duas urnas com dez bolas de mesmo tamanho em cada urna. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna.
	Cor
	Urna 1
	Urna 2
	Amarela
	4
	0
	Azul
	3
	1
	Branca
	2
	2
	Verde
	1
	3
	Vermelha
	0
	4
Uma jogada consiste em:
· 1.º: o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna 2
· 2.º: ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão
· 3.º: em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2
· 4.º: se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo
Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar?
a) Azul
b) Amarela
c) Branca
d) Verde
e) Vermelha
Ver Resposta
Alternativa correta: e) Vermelha.
Analisando os dados da questão, temos:
· Como a urna 2 não tinha nenhuma bola amarela, se ele pegar uma amarela da urna 1 e colocar na urna 2, o máximo que terá de bolas amarelas é 1.
· Como tinha apenas uma bola azul na urna 2, se ele pegar mais uma bola azul, o máximo que terá de bolas azuis na urna é 2.
· Como tinha duas bolas brancas na urna 2, se ele adicionar mais uma dessa cor, o máximo de bolas brancas na urna será 3.
· Como já tinha 3 bolas verdes na urna 2, se ele pegar mais uma dessa cor, o máximo de bolas vermelhas na urna será 4.
· Já há quatro bolas vermelhas na urna 2 e nenhuma na urna 1. Logo, esse é o maior número de bolas dessa cor.
Pela análise de cada uma das cores, vimos que a maior probabilidade é de pegar uma bola vermelha, já que é a cor que está em maior quantidade.
Questão 11
(Enem/2013) Numa escola com 1.200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras: inglês e espanhol.
Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas.
Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?
a) 1/2
b) 5/8
c) 1/4
d) 5/6
e) 5/14
Ver Resposta
Alternativa correta: a) 1/2.
1º passo: determinar o número de alunos que falam pelo menos uma língua.
2º passo: determinar o número de alunos que falam inglês e espanhol.
3º passo: calcular a probabilidade do aluno falar espanhol e não falar inglês.
Questão 12
(Enem/2013) Considere o seguinte jogo de apostas:
Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números disponíveis, serão sorteados apenas 6.
O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela.
O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos.
	Quantidade de números
escolhidos em uma cartela
	Preço da Cartela
	6
	2,00
	7
	12,00
	8
	40,00
	9
	125,00
	10
	250,00
Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções:
· Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos
· Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos
· Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos
· Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos
· Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos
Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são:
a) Caio e Eduardo
b) Arthur e Eduardo
c) Bruno e Caio
d) Arthur e Bruno
e) Douglas e Eduardo
Ver Resposta
Alternativa correta: a) Caio e Eduardo.
Nessa questão de análise combinatória, devemos utilizar a fórmula de combinação para interpretar os dados.
Como são sorteados apenas 6 números, então o valor de p é 6. O que vai variar para cada apostador é o número de elementos tomados (n).
Multiplicando o número de apostas pela quantidade de combinações, temos:
Arthur: 250 x C(6,6)
Bruno: 41 x C(7,6) + 4 x C(6,6)
Caio: 12 x C(8,6) + 10 x C(6,6)
Douglas: 4 x C(9,6)
Eduardo: 2 x C(10,6)
De acordo com as possibilidades de combinações, Caio e Eduardo são os apostadores com mais chances de serem premiados.
Exercícios de Raciocínio Lógico
Questão 1
Descubra a lógica e complete o próximo elemento:
a) 1, 3, 5, 7, ___
b) 2, 4, 8, 16, 32, 64, ____
c) 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, ____
d) 4, 16, 36, 64, ____
e) 1, 1, 2, 3, 5, 8, ____
f) 2,10, 12, 16, 17, 18, 19, ____
Ver Resposta
Respostas:
a) 9. Sequência de números ímpares ou + 2 (1+2=3; 3+2=5; 5+2=7; 7+2=9)
b) 128. Sequência baseada na multiplicação por 2 (2x2=4; 4x2=8; 8x2=16... 64x2=128)
c) 49. Sequência baseada na soma em uma outra sequência de números ímpares (+1, +3, +5, +7, +9, +11, +13)
d) 100. Sequência de quadrados de números pares (22, 42, 62, 82, 102).
e) 13. Sequência baseada na soma dos dois elementos anteriores: 1 (primeiro elemento), 1 (segundo elemento), 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13.
f) 200. Sequência numérica baseada em um elemento não numérico, a letra inicial do número escrito por extenso: dois, dez, doze, dezesseis, dezessete, dezoito, dezenove, duzentos.
É importante estar-se atento à possibilidades de mudanças de paradigma, no caso, os números escritos por extenso, que não operam em uma lógica quantitativa como os demais.
Questão 2
(Enem) Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas colunas.
A quantidade de cartas que forma o monte é
a) 21.
b) 24.
c) 26.
d) 28.
e) 31.
Ver Resposta
Alternativa correta: b) 24
Para descobrir o número de cartas que sobraram no monte, devemos diminuir do número total de cartas do número de cartas que foram utilizadas nas 7 colunas.
O número total de cartas utilizadas nas colunas é encontrado somando-se as cartas de cada uma delas, deste modo, temos:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28
Fazendo a subtração, encontramos:
52 - 28 = 24
Questão 3
(UERJ) Em um sistema de codificação, AB representa os algarismos do dia do nascimento de uma pessoa e CD os algarismos de seu mês de nascimento. Nesse sistema, a data trinta de julho, por exemplo, corresponderia a:
Admita uma pessoa cuja data de nascimento obedeça à seguinte condição:
O mês de nascimento dessa pessoa é:
a) agosto
b) setembro
c) outubro
d) novembro
Ver Resposta
Alternativa correta: b) setembro
As somas dos algarismos relativos ao dias do mês, variam de 1 a 11. Já a soma dos algarismos relativos ao mês, variade 1 a 9.
Sendo assim, observamos que 11 + 9 = 20, que são os valores máximos da soma. Portanto, essa combinação é a única possível para a resolução da questão. Desta forma, a soma do mês igual a 9 é o mês de setembro.
Questão 4
(FGV/TCE-SE) Duas tartarugas estavam juntas e começaram a caminhar em linha reta em direção a um lago distante. A primeira tartaruga percorreu 30 metros por dia e demorou 16 dias para chegar ao lago. A segunda tartaruga só conseguiu percorrer 20 metros por dia e, portanto, chegou ao lago alguns dias depois da primeira. Quando a primeira tartaruga chegou ao lago, o número de dias que ela teve que esperar para a segunda tartaruga chegar foi:
a) 8
b) 9
c) 10
d) 12
e) 15
Ver Resposta
Alternativa correta: a) 8
Como a primeira tartaruga andou 30 metros por dia, em 16 dias terá percorrido:
16 . 30 = 480 metros
Para descobrir quanto tempo a segunda tartaruga levará para percorrer os 480 metros, basta dividir pelos 20 metros percorridos por dia, assim temos:
480 : 20 = 24 dias
Assim, o tempo de espera da primeira tartaruga será:
24 - 16 = 8
Questão 5
(FGV/TRT-SC) Alguns consideram que a cidade de Florianópolis foi fundada no dia 23 de março de 1726, que caiu em um sábado. Após 90 dias, no dia 21 de junho, a data assinalou o início do inverno, quando a noite é a mais longa do ano. Esse dia caiu em uma:
a) segunda-feira
b) terça-feira
c) quarta-feira
d) quinta-feira
e) sexta-feira
Ver Resposta
Alternativa correta: e) sexta-feira
Como entre um sábado e outro temos o intervalo de 7 dias, vamos dividir os 90 por 7 para saber quantas semanas teremos nesse intervalo. O resultado dessa divisão é 12 semanas e sobram 6 dias.
Contando seis dias a partir de sábado, temos a sexta feira.
Questão 6
Ver Resposta
Questão 7
Ver Resposta
Questão 8
(Enem) As figuras a seguir exibem um trecho de um quebra-cabeças que está sendo montado. Observe que as peças são quadradas e há 8 peças no tabuleiro da figura A e 8 peças no tabuleiro da figura B. As peças são retiradas do tabuleiro da figura B e colocadas no tabuleiro da figura A na posição correta, isto é, de modo a completar os desenhos.
É possível preencher corretamente o espaço indicado pela seta no tabuleiro da figura A colocando a peça
a) 1 após girá-la 90° no sentido horário.
b) 1 após girá-la 180° no sentido anti-horário.
c) 2 após girá-la 90° no sentido anti-horário.
d) 2 após girá-la 180° no sentido horário.
e) 2 após girá-la 270° no sentido anti-horário.
Ver Resposta
Alternativa correta: c) 2 após girá-la 90° no sentido anti-horário.
Observando a figura A, notamos que a peça que deverá ser colocada na posição indicada deverá ter o triângulo mais claro, para completar o quadrado mais claro.
Partindo desse fato, escolhemos a peça 2 da figura B, pois a peça 1 não possui esse triângulo mais claro. Contudo, para se encaixar na posição, a peça deverá ser girada em 90º no sentido anti-horário.
Questão 9
(FGV/CODEBA) A figura mostra a planificação das faces de um cubo.
Nesse cubo, a face oposta à face X é
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
Ver Resposta
Alternativa correta: b) B
Para resolver a questão, é importante imaginar a montagem do cubo. Para isso, podemos visualizar por exemplo a face C voltada para a nossa frente. A face B ficará voltada para cima e a face X ficará embaixo.
Portanto, B é a face oposta de X.
Questão 10
(Enem) João propôs um desafio a Bruno, seu colega de classe: ele iria descrever um deslocamento pela pirâmide a seguir e Bruno deveria desenhar a projeção desse deslocamento no plano da base da pirâmide.
O deslocamento descrito por João foi: mova-se pela pirâmide, sempre em linha reta, do ponto A ao ponto E, a seguir do ponto E ao ponto M, e depois de M a C. O desenho que Bruno deve fazer é
Ver Resposta
Alternativa correta: C
Para resolver a questão, devemos considerar que a pirâmide tem base quadrada e é regular. Desta maneira, a projeção do ponto E na base da pirâmide, ficará exatamente no ponto central do quadrado da base.
Feito isso, basta ligar os pontos indicados, conforme o desenho abaixo:
Questão 11
Quatro suspeitos de praticar um crime fazem as seguintes declarações:
· João: Carlos é o criminoso
· Pedro: eu não sou criminoso
· Carlos: Paulo é o criminoso
· Paulo: Carlos está mentindo
Sabendo que apenas um dos suspeitos mente, determine quem é o criminoso.
a) João
b) Pedro
c) Carlos
d) Paulo
Ver Resposta
Alternativa correta: c) Carlos.
Apenas um suspeito mente e os outros dizem a verdade. Assim, há uma contradição entre a declaração de João e de Carlos.
1ª opção: Se João diz a verdade, a declaração de Pedro pode ser verdadeira, a de Carlos seria falsa (por ser contraditória) e Paulo estaria falando a verdade.
2ª opção: Se a declaração de João for a falsa e a declaração de Carlos for verdadeira, a declaração de Pedro pode ser verdadeira, mas a declaração de Paulo teria que ser falsa.
Logo, seriam duas declarações falsas (João e Paulo), invalidando a questão (apenas uma falsidade).
Assim, a única opção válida é João dizer a verdade e Carlos ser o criminoso.
Questão 12
(Vunesp/TJ-SP) Sabendo que é verdadeira a afirmação “Todos os alunos de Fulano foram aprovados no concurso”, então é necessariamente verdade:
a) Fulano não foi aprovado no concurso.
b) Se Roberto não é aluno de Fulano, então ele não foi aprovado no concurso.
c) Fulano foi aprovado no concurso.
d) Se Carlos não foi aprovado no concurso, então ele não é aluno de Fulano.
e) Se Elvis foi aprovado no concurso, então ele é aluno de Fulano.
Ver Resposta
Alternativa correta: d) Se Carlos não foi aprovado no concurso, então ele não é aluno de Fulano.
Vamos analisar cada afirmação:
As letras a e c indicam informações sobre Fulano. Contudo, a informação que temos é sobre os alunos de Fulano, e, portanto, não podemos afirmar nada a respeito de Fulano.
A letra b fala sobre Roberto. Como ele não é aluno de Fulano, também não podemos afirmar se é verdade.
A letra d fala que Carlos não foi aprovado. Como todos os alunos de Fulano foram aprovados, logo, ele não pode ser aluno de Fulano. Assim, essa alternativa é necessariamente verdadeira.
Por fim, a letra d também não está correta, pois não nos foi informado que só os alunos de Fulano que foram aprovados.
Questão 13
(FGV/ TJ-AM) Dona Maria tem quatro filhos: Francisco, Paulo, Raimundo e Sebastião. A esse respeito, sabe-se que:
I. Sebastião é mais velho que Raimundo.
II. Francisco é mais novo que Paulo.
III. Paulo é mais velho que Raimundo.
Assim, é obrigatoriamente verdadeiro que:
a) Paulo é o mais velho.
b) Raimundo é o mais novo.
c) Francisco é o mais novo.
d) Raimundo não é o mais novo.
e) Sebastião não é o mais novo.
Ver Resposta
Alternativa correta: e) Sebastião não é o mais novo.
Considerando as informações, temos:
Sebastião > Raimundo => Sebastião não é o mais novo e Raimundo não é o mais velho
Francisco Paulo não é o mais novo e Francisco não é o mais velho
Paulo > Raimundo => Paulo não é o mais novo e Raimundo não é o mais velho
Sabemos que Paulo não é o mais novo, mas não podemos afirmar que é o mais velho. Assim, a alternativa "a" não é obrigatoriamente verdadeira.
O mesmo podemos dizer das letras b e c, pois sabemos que Raimundo e Francisco não são os mais velhos, mas não podemos afirmar que são os mais novos.
Portanto, a única opção que é obrigatoriamente verdadeira é que Sebastião não é o mais novo.
Questão 14
(FGV/Pref. de Salvador-BA) Alice, Bruno, Carlos e Denise são as quatro primeiras pessoas de uma fila, não necessariamente nesta ordem. João olha para os quatro e afirma:
· Bruno e Carlos estão em posições consecutivas na fila;
· Alice está entre Bruno e Carlos na fila.
Entretanto, as duas afirmações de João são falsas. Sabe-se que Bruno é o terceiro da fila. O segundo da fila é
a) Alice.
b) Bruno.
c) Carlos.
d) Denise.
e) João.
Ver Resposta
Alternativa correta: d) Denise
Como Bruno é o terceiro da fila e não está em posição consecutiva de Carlos, logo, Carlos só pode ser o primeiro da fila. Alice então, só pode ser a última, pois não está entre Bruno e Carlos.
Comisso, a segunda da fila só pode ser Denise.
Questão 15
(FGV/TCE-SE) Considere a afirmação: “Se hoje é sábado, amanhã não trabalharei.” A negação dessa afirmação é:
a) Hoje é sábado e amanhã trabalharei.
b) Hoje não é sábado e amanhã trabalharei.
c) Hoje não é sábado ou amanhã trabalharei.
d) Se hoje não é sábado, amanhã trabalharei.
e) Se hoje não é sábado, amanhã não trabalharei.
Ver Resposta
Alternativa correta: a) Hoje é sábado e amanhã trabalharei.
A questão apresenta uma proposição condicional do tipo "Se..., então", apesar do conectivo "então" não aparecer explícito na frase.
Neste tipo de proposição, podemos apenas assegurar que quando a frase entre o se e o então for verdadeira, a frase depois do então também será verdadeira.
Isso pode ser resumido na tabela-verdade das proposições condicionais indicadas abaixo, onde consideramos p: "hoje é sábado" e q:"amanhã não trabalharei".
Na questão, queremos a negação da afirmação, ou seja, a proposição falsa. Pelo quadro, observamos que a proposição falsa ocorre quando o p é verdadeiro e o q é falso.
Desta maneira, vamos escrever a negação de q que é: amanhã trabalharei.
Questão 16
(Vunesp/TJ-SP) Em um edifício com apartamentos somente nos andares de 1º ao 4º, moram 4 meninas, em andares distintos: Joana, Yara, Kelly e Bete, não necessariamente nessa ordem. Cada uma delas tem um animal de estimação diferente: gato, cachorro, passarinho e tartaruga, não necessariamente nessa ordem. Bete vive reclamando do barulho feito pelo cachorro, no andar imediatamente acima do seu. Joana, que não mora no 4º, mora um andar acima do de Kelly, que tem o passarinho e não mora no 2º andar. Quem mora no 3º andar tem uma tartaruga. Sendo assim, é correto afirmar que
a) Kelly não mora no 1º andar.
b) Bete tem um gato.
c) Joana mora no 3º andar e tem um gato.
d) o gato é o animal de estimação da menina que mora no 1º andar.
e) Yara mora no 4º andar e tem um cachorro.
Ver Resposta
Alternativa correta: d) Yara mora no 4º andar e tem um cachorro.
Para resolver esse tipo de questão com vários "personagens" é interessante montar um quadro conforme imagem abaixo:
Depois de montar a tabela, iremos ler cada uma das afirmações, buscando informações e completando com N, quando identificamos que aquela situação não se aplica ao elemento da linha com a coluna.
Da mesma forma, completaremos com S, quando podemos concluir que a informação é verdadeira para o par linha/coluna.
Vamos começar, por exemplo analisando a frase: "Quem mora no 3º andar tem uma tartaruga." Usando essa informação podemos colocar S na intersecção na tabela do 3º andar com tartaruga.
Como a tartaruga está no 3º andar, logo não estará no 1º, 2º e 3º andar, então devemos completar com N esses espaços correspondentes.
Assim, como nenhum outro animal estará no 3º andar, então também completaremos com N. Nossa tabela ficará então:
Se Bete vive reclamando do barulho do cachorro, esse não é seu animal de estimação, podemos colocar N na intersecção da linha de Bete com a coluna de cachorro.
Também podemos identificar que Bete não mora no 4º andar, pois o cachorro está no andar imediatamente acima do seu. Nem mora no 2º andar, pois no andar imediatamente em cima, que seria o 3º andar, mora a tartaruga.
Vamos colocar N na intersecção de Joana e 4º andar. Com relação a Kelly, temos duas informações: ela tem um passarinho e não mora no 2º andar; logo, o passarinho também não mora no 2º andar.
Podemos ainda colocar que Kelly não mora no 4º andar, pois se Joana mora um andar acima de Kelly, ela não pode morar no 4º andar. Assim, o passarinho também não mora do 4º andar.
Ao completar essa informação, vemos que só sobra para o passarinho o 1º andar, logo Kelly mora também no 1º andar.
Feito isso, vamos olhar para a tabela e completar com N as linhas e colunas onde aparecem S. Quando sobrar apenas uma opção, colocar S. Lembrando de colocar S também nos outros quadros correspondentes.
Ao completar todos os espaços, a tabela estará da seguinte maneira:
Neste ponto, vemos que falta apenas as informações relativas aos bichos de estimação de Joana e Iara.
Para completar o quadro, devemos lembrar que o cachorro está imediatamente acima do andar de Bete. Como já descobrimos que ela mora no 3º andar, logo, o cachorro mora no 4º andar.
Agora, é só completar o quadro e identificar a alternativa correta: