Análise de Circuitos Elétricos AP1

Prévia do material em texto

SALVEM ESSE MATERIAL PARA AJUDAR!!!!
Questão 1/10 - Análise de Circuitos Elétricos
O fato de um número negativo não ter raiz quadrada parece ter sido sempre claro para os matemáticos que se depararam com esta questão, até a concepção do modelo dos números complexos. E é uma ferramenta útil para circuitos elétricos. 
Transforme os seguintes numeros complexos na forma retangular para a polar:
Z1=4+j5Z2=4−j5Z3=j3Z4=6Z1=4+j5Z2=4−j5Z3=j3Z4=6
Nota: 10.0
	
	A
	Z1=6.4∠51.34°,Z2=6.4∠−51.34°,Z3=3∠90°,Z4=6∠0°Z1=6.4∠51.34°,Z2=6.4∠−51.34°,Z3=3∠90°,Z4=6∠0°
Você acertou!
r1=√42+52=6,4eϕ1=arctg54=51,34°r1=42+52=6,4eϕ1=arctg54=51,34°
	
	B
	Z1=6.4∠−51.34°,Z2=6.4∠51.34°,Z3=3∠90°,Z4=6∠0°Z1=6.4∠−51.34°,Z2=6.4∠51.34°,Z3=3∠90°,Z4=6∠0°
	
	C
	Z1=−6.4∠51.34°,Z2=−6.4∠−51.34°,Z3=3∠90°,Z4=6∠0°Z1=−6.4∠51.34°,Z2=−6.4∠−51.34°,Z3=3∠90°,Z4=6∠0°
	
	D
	Z1=6.4∠51.34°,Z2=6.4∠51.34°,Z3=3∠90°,Z4=6∠0°Z1=6.4∠51.34°,Z2=6.4∠51.34°,Z3=3∠90°,Z4=6∠0°
	
	E
	Z1=6.4∠−51.34°,Z2=6.4∠−51.34°,Z3=3∠90°,Z4=6∠0°Z1=6.4∠−51.34°,Z2=6.4∠−51.34°,Z3=3∠90°,Z4=6∠0°
Questão 2/10 - Análise de Circuitos Elétricos
Considere o circuito RLC abaixo e calcule o valor de αα, ωω0 e o tipo de resposta do circuito.
Assinale a alternativa correta.
Nota: 10.0
	
	A
	αα = 10; ωω0 = 10; Circuito superamortecido
	
	B
	αα = 6; ωω0 = 6; Circuito superamortecido
	
	C
	αα = 10; ωω0 = 10; Circuito criticamente amortecido
Você acertou!
α=12.R.Cα=12.R.C
α=12.5.0,01=10,1=10α=12.5.0,01=10,1=10
ω0=1√L.Cω0=1L.C
ω0=1√1.0,01=10,1=10ω0=11.0,01=10,1=10
Logo, como α=ω0α=ω0, o circuito possui uma resposta criticamente amortecida.
	
	D
	αα = 6; ωω0 = 8; Circuito criticamente amortecido
	
	E
	αα = 10; ωω0 = 8; Circuito subamortecido
Questão 3/10 - Análise de Circuitos Elétricos
Dada a operação com números complexos: 
Calcular o valor de x
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Você acertou!
Questão 4/10 - Análise de Circuitos Elétricos
Circuitos RLC paralelo possuem uma resposta característica. Considere o circuito abaixo com os valores:
Tensão inicial do capacitor v(0)=40 V
Corrente inicial no indutor i(0)=5 A
Is=30 A, R=10 ΩΩ, L=4 H e C=10 mF
Calcule a corrente no indutor i(t).
Nota: 0.0
	
	A
	i(t)=10+(2,8+4.t).e-2t
	
	B
	i(t)=30+(-25-115.t).e-5t
α=12.R.C=12.10.0,01=10,2=5α=12.R.C=12.10.0,01=10,2=5
ω0=1√L.C=1√4.0,01=10,2=5ω0=1L.C=14.0,01=10,2=5
Logo, como α=ω0α=ω0, o circuito possui uma resposta criticamente amortecida, logo: iL(t)=Is+(A1+A2.t)e−α.tiL(t)=Is+(A1+A2.t)e−α.t
Sabendo que iL(0)=5AiL(0)=5A, pode-se escrever toda a equação para t=0t=0.
iL(0)=30+(A1+A2.0)e−5.0iL(0)=30+(A1+A2.0)e−5.0
5=30+A15=30+A1
A1=−25A1=−25
Na sequência, pode-se derivar os dois lados da equação e assumir t=0t=0 novamente.
diL(t)dt=d(Is+(A1+A2.t)e−α.t)dtdiL(t)dt=d(Is+(A1+A2.t)e−α.t)dt
diL(t)dt=−α.A1.e−α.t−α.A2.t.e−α.t+A2.e−α.tdiL(t)dt=−α.A1.e−α.t−α.A2.t.e−α.t+A2.e−α.t
diL(0)dt=−5.(−25)+A2diL(0)dt=−5.(−25)+A2
diL(0)dt=125+A2diL(0)dt=125+A2
Sabendo que vL(t)=L.diL(t)dtvL(t)=L.diL(t)dt então diL(t)dt=vL(t)LdiL(t)dt=vL(t)L, portando pode-se substituir a derivada da corrente da equação pela tensão dividida pela indutância.
Considerando que podemos considerar a equação em t=0t=0: vL(0)=vC(0)vL(0)=vC(0).
vL(0)=40VvL(0)=40V
Logo: 
404=125+A2404=125+A2
10=125+A210=125+A2
Portanto: A2=−115A2=−115 
Logo, a resposta completa será: iL(t)=30+(−25−115.t).e−5.tiL(t)=30+(−25−115.t).e−5.t
	
	C
	i(t)=30+(-25+20.t).e-3t
	
	D
	i(t)=30+(35+5.t).e-5t
	
	E
	i(t)=(-25+35.t).e-5t
Questão 5/10 - Análise de Circuitos Elétricos
Os números complexos são úteis para resolver equações do tipo x²+1=0 uma vez que não existe qualquer número real com a propriedade que o seu quadrado seja igual a -1. Seja Z1=3+j4Z1=3+j4 calcule Z12Z12 (ache a resposta na forma polar).
Nota: 10.0
	
	A
	Z1=25∠106,26°Z1=25∠106,26°
Você acertou!
PassandooZ1deretangularparapolarZ1=3+j4=5∠53.13°Z12=Z1xZ1Z12=5∠53.13°x5∠53.13°=25∠106,26°PassandooZ1deretangularparapolarZ1=3+j4=5∠53.13°Z12=Z1xZ1Z12=5∠53.13°x5∠53.13°=25∠106,26°
	
	B
	Z1=25∠10,26°Z1=25∠10,26°
	
	C
	Z1=2∠106,26°Z1=2∠106,26°
	
	D
	Z1=2∠10,26°Z1=2∠10,26°
	
	E
	Z1=250∠106,26°Z1=250∠106,26°
Questão 6/10 - Análise de Circuitos Elétricos
Dada a operação com números complexos: 
Calcular o valor de x
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
Você acertou!
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 7/10 - Análise de Circuitos Elétricos
Dada a operação com números complexos: 
Calcular o valor de x
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
Você acertou!
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 8/10 - Análise de Circuitos Elétricos
Dada a operação com números complexos: 
Calcular o valor de x
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Você acertou!
Questão 9/10 - Análise de Circuitos Elétricos
A partir do circuito abaixo, sabendo que a tensão inicial do capacitor v(0) = 5 V e a corrente inicial do indutor é iL(0) = 0 A, calcule como ficará a resposta em tensão do capacitor vC(t).
Nota: 10.0
	
	A
	vC(t) = -0,2083.e-2t+5,2083.e-50t
Você acertou!
α=12.R.C=12.1,923.0,01=10,038461=26α=12.R.C=12.1,923.0,01=10,038461=26
ω0=1√L.C=1√1.0,01=10,1=10ω0=1L.C=11.0,01=10,1=10
Logo, como α>ω0α>ω0, o circuito possui uma resposta superamortecida, logo: vC(t)=A1.es1.t+A2.es2.tvC(t)=A1.es1.t+A2.es2.t
Primeiramente, pode-se calcular s1 e s2:
s1,2=−α±√α2−ω20=−26±√262−102=−26±24s1,2=−α±α2−ω02=−26±262−102=−26±24
s1=−2s1=−2 e s2=−50s2=−50
Sabendo que vC(0)=5VvC(0)=5V, pode-se escrever toda a equação para t=0t=0.
vC(0)=A1.es1.0+A2.es2.0vC(0)=A1.es1.0+A2.es2.0
5=A1+A25=A1+A2
Na sequência, pode-se derivar os dois lados da equação e assumir t=0t=0 novamente.
dvC(t)dt=d(A1.es1.t+A2.es2.t)dtdvC(t)dt=d(A1.es1.t+A2.es2.t)dt
dvC(t)dt=s1.A1.es1.t+s2.A2.es2.tdvC(t)dt=s1.A1.es1.t+s2.A2.es2.t
dvC(0)dt=−2.A1−50.A2dvC(0)dt=−2.A1−50.A2
Sabendo que iC(t)=C.dvC(t)dtiC(t)=C.dvC(t)dt então dvC(t)dt=iC(t)CdvC(t)dt=iC(t)C, portando pode-se substituir a derivada da tensão da equação pela corrente dividida pela capacitância.
Considerando que podemos considerar a equação em t=0t=0, por Lei das Correntes de Kirchhoff pode-se concluir que: iC(t)=−iR(t)−iL(t)iC(t)=−iR(t)−iL(t).
Utilizando Lei de Ohm:
iC(0)=−51,923−0iC(0)=−51,923−0
Logo: 
−51,923−00,01=−2.A1−50.A2−51,923−00,01=−2.A1−50.A2
−260=−2.A1−50.A2−260=−2.A1−50.A2
Desta maneira tem-se duas equações e duas variáveis, de forma que pode-se calcular o valor de A1 e A2:
5=A1+A25=A1+A2
−260=−2.A1−50.A2−260=−2.A1−50.A2
Portanto: A1=−0,2083A1=−0,2083 e A2=5,2083A2=5,2083
Logo, a resposta completa será: vC(t)=5,2083.e−2.t−0,2083.e−50.tvC(t)=5,2083.e−2.t−0,2083.e−50.t
	
	B
	vC(t) = 0,2083.e+2t+4,5699.e-40t
	
	C
	vC(t) = 3,669.e-2t+4,586.e-50t
	
	D
	vC(t) = 0,2666.e-20t+26,3.e-5t
	
	E
	vC(t) = 26.e-2t+10.e-50t
Questão 10/10 - Análise de Circuitos Elétricos
Historicamente, os números complexos começaram a ser estudados graças à grande contribuição do matemático Girolamo Cardano (1501-1576). Existem várias operações complexos que nos ajudarão na análise de circuitos elétricos. A seguir pede-se que faça a trasnformação do modo polar para o retangular dos seguintes termos:
Z1=100∠45°Z1=50∠30°Z1=40∠−20°Z1=100∠45°Z1=50∠30°Z1=40∠−20°
Nota: 10.0
	
	A
	Z1=70.71+j70.71,Z2=43.30+j25,Z3=37.60−j13.68Z1=70.71+j70.71,Z2=43.30+j25,Z3=37.60−j13.68
Você acertou!
Y1=100.sen45°=70.71X1=100.cos45°=70.71Z1=70.71+j70.71Y1=100.sen45°=70.71X1=100.cos45°=70.71Z1=70.71+j70.71
	
	B
	Z1=7.71+j7.71,Z2=4.30+j5,Z3=3.60−j1.68Z1=7.71+j7.71,Z2=4.30+j5,Z3=3.60−j1.68
	
	C
	Z1=700.71+j700.71,Z2=430.30+j25,Z3=370.60−j130.68Z1=700.71+j700.71,Z2=430.30+j25,Z3=370.60−j130.68
	
	D
	Z1=0.71+j0.71,Z2=3.30+j25,Z3=37.60−j13.68Z1=0.71+j0.71,Z2=3.30+j25,Z3=37.60−j13.68
	
	E
	Z1=0.71+j0.71,Z2=3.30+j5,Z3=7.60−j3.68