Respostas dos Exercícios MAT

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Thiago Fernando Carvalho Alves Da Silva-N663340
Respostas Financiamentos 
1)P= R$618.89 
2)P=R$495,11 
3)P= R$851.356,37 
 Lista de Exercício 1: Valor: 1,0 ponto 
Assunto: Capitalização simples. 
Questão 1: Qual o rendimento de R$10.000,00, aplicados por um mês á taxa simples de 36% a.a? 
P= 10000 
I= 36% a.a - 3% a.m 
N= 1 mês 
M= 10000(1+3/100.1) 
M= R$10.300,00 
Rendimento de R$300,00 
Questão 2: Qual o capital que aplicado á taxa simples de 20% a.m, em 3 meses monta R$8000,00? 
P=? 
I= 20% a.m 
N= 3 meses 
M= 8000,00 
8000= P. (1+20/100.3) 
P= R$5.000,00 
Capital de R$5.000,00 
Questão 3: Em quantos meses um capital dobra a juros simples de 200% a.a? 
J = (capital x taxa x tempo): 100
C imaginário: R$ 2 000,00
M imaginário: o dobro do capital = R$ 4 000,00
juros: M- C = R$ 2 000,00
2000 = 2 000 x 200 x t / 100
200 000 = 4 00 000 t
t = 200 000 / 400 000
t = 2/4
t = 1/2 ano ou 6 meses
 Questão 4: Em quantos meses um capital de R$400,00 rende R$80,00 a juros simples de 60% a.a? 
J= 80,00 
P= 400,00 
I= 60% a.a - 5% a.m 
N=? 
J= P.i.n 
 80= 400.5/100.n 
N= 4 meses 
Lista de exercício 2: Valor: 1,0 ponto. 
Assunto capitalização composta 
Questão 1: Qual o capital que, em 6 anos á taxa de juros compostos de 15% a.a, monta R$14.000,00? 
M= 14.000,00 14.000,00=C. (1+0,15)^6 
C=? 14.000,00=C. (1,15)^6 
I=15% 14.000,00/2.313=C 
T=6 C=6.052,60
Questão 2: Em que prazo um empréstimo de R$55.000,00 pode ser quitado por meio de um único pagamento de R$110.624,80, se a taxa de juros compostos cobrada for de 15% a.m? 
M=110.624,80 110.624,80=55.000,00. (1+0,15)^T 
C=55.000,00 110.624,80/55.000,00= (1,15)^T 
I=15% 2.011,36= (1,15)^T 
T=? T= log (1.15) /log (2.011,36) 
 T=5 Meses 
 
Questão 3: A que taxa de juros um capital de R$13.200,00 pode transformar-se em R$35.112,26, considerando um período de aplicação de sete meses? 
M= 35.112,26 
 35.112,26=13.200,00(1+I)^7 
 35.112,26/13.200,00=x^7 
C= 13.200,00 
I=? 
x=Raiz a sétima de 2,66
2,66=X^7 
T= 7 m 
 X=1,15-1 
X=0.15 logo X= 15% 
Questão 4: Um capital de R$27.000,00, aplicado a juros de 6% a.m, rendeu R$5.654,80. Determinar o prazo de aplicação em meses.
Resolução:
M = C + J = 32.654,80, i = 6% a.m., C = 27.000, t = ?
32.654,80 = 27.000 ∙ (1 + 0,06)^t
1,06^t =32.654,80/27.000 = 1,209437 ⟹ log.1,06^t 
= t. log (1,06) = log (1,209437)
⟹ t = log (1,209437) / log (1,06) = 3,2634 meses
Lista de exercício 3: Valor:1,0 ponto 
Assunto: Financiamentos 
Questão 1: Um bem cujo preço á vista é de R$4.000,00, será pago em oito prestações mensais iguais pagas ao fim de cada mês. Considerando que o juro composto cobrado é de 5% a.m, calcular o valor das prestações. 
 Questão 2: Na questão 1, considerando que no ato da compra foi paga uma entrada de 20% sobre o valor á vista, calcular o valor das prestações. 
Questão 3: Quanto se deve aplicar hoje em um investimento de forma que se possa retirar R$100.000,00, no fim de todo mês, durante os próximos 20 meses, considerando uma taxa de juros ganha de 120 % a.a, capitalizada mensalmente?