Lógica AULA 3_resposta

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AULA 3 - RESPOSTAS 
 
1) Mostrar: 
a) q  p  q 
q  p  q 
V V V V V 
F V V F F 
V V F V V 
F V F V F 
 
Como substituindo o símbolo de implicação pela da condicional gerou uma tautologia, a 
implicação é válida. 
b) q  p  q  p 
q  p  q  P 
V V V V V V V 
F V V F F F V 
V V F F V V F 
F V F F F V F 
 
Como substituindo o símbolo de implicação pela da condicional gerou uma tautologia, a 
implicação é válida. 
 
2) Mostrar que p não implica p  q e que p v q não implica p. 
 
p  p  q p v q  p 
V V V V V V V V V V 
V F V F F V V F V V 
F V F F V F V V F F 
F V F F V F F F V F 
Como as condicionais entre elas não gera uma tautologia, a implicação não é válida. 
3) Considere a proposição: “Se o Marcelo é chato, então, ele não tem namorada”. Agora 
determine: 
 p: Marcelo é chato 
 q: Marcelo tem namorada 
 p  ~q 
 
a) a proposição recíproca: ~q  p – Se Marcelo não tem namorada, então 
ele é chato 
b)a proposição inversa: ~p  q – Se Marcelo não é chato, então ele tem 
namorada 
c)a proposição contrapositiva: q  ~p – Se Marcelo tem namorada, então 
ele não é chato. 
 
 
4) Sabendo que as proposições p e q são verdadeiras e que a proposição r e s são falsas, determinar 
o valor lógico (V ou F) das seguintes proposições: 
 
a) p  ~ q b) p v ~ q c) ~p  q d) ~ p  ~q e) ~ p v ~ q 
 V  ~V V v ~V ~V  V ~V  ~V ~V v ~V 
 V  F V v F F V F  F F v F 
 F V F F F 
 
f) p (~ p v q) g) (s  r)  (p  q) h) ~((r p) v (s  q)) 
 V  (~ V v V) (F F)  (V  V) ~((FV) v (F V)) 
 V  (F v V) V V ~(V v V) 
 V  V V ~V 
 V F 
i) ~r  p  q j) r  q  (~p  r) 
 ~ F V  V F V (~ V F) 
 V V F V (F F) 
 V V V 
 V 
 
5) Determinar V(p) e V (q) em cada um dos seguintes casos, sabendo: 
 
a) V ( p  q ) = V e V(p  q) = F 
 
p q p q p  q 
V V V V 
V F F F 
F V V F 
F F V F 
 
V(p) = F e V(q) = V ou F 
 
b) V ( p  q ) = V e V(p v q) = F 
 
p q p  q p v q 
V V V V 
V F F V 
F V V V 
F F V F 
 
V(p) = F e V(q) = F 
 
c) V ( p  q ) = V e V(p  q) = V 
 
p q p  q p  q 
V V V V 
V F F F 
F V F F 
F F V F 
 
V(p) = V e V(q) = V 
d) V ( p  q ) = V e V(p v q) = V 
 
P q p  q p v q 
V V V V 
V F F V 
F V F V 
F F V F 
 
V(p) = V e V(q) = V 
 
 e) V ( p  q ) = F e V(~p v q) = V 
 
p q p  q ~p v q 
V V V V 
V F F F 
F V F V 
F F V V 
 
V(p) = F e V (q) = V 
 
6) Utilizando tabelas-verdade, verifique se existem as relações de implicação lógica seguintes: 
 
a) p  q  q  p 
 
p q p  q  q  p 
V V V V V V V V V 
V F V F F V F F V 
F V F F V V V F F 
F F F F F V F F F 
 
Como a condicional entre as duas preposições gera uma tautologia, a implicação é válida 
 
b) ~( p  q )  ~p  ~q 
 
p q ~ (p  q)  ~ p v ~ q 
V V F V V V V F V F F V 
V F V V F F V F V V V F 
F V V F F V V V F V F V 
F F V F F F V V F V V F 
 
Como a condicional entre as duas preposições gera uma tautologia, a implicação é válida 
 
 
c) p  q  r  ~q  r  ~p 
 
p q r p  q  r  ~ q  r  ~ p 
V V V V V V V V F F V V V F F V 
V V F V F V F F V F V V F V F V 
V F V V F F F V V V F F V F F V 
V F F V F F F F V V F V F V F V 
F V V F V V V V F F V V V V V F 
F V F F V V F F F F V V F V V F 
F F V F V F F V V V F V V V V F 
F F F F V F F F V V F V F V V F 
 
Como a condicional entre as duas preposições NÃO gera uma tautologia, a implicação 
NÃO é válida 
 
 
~p  (~q  p ) ~(p  ~q) 
 
p q ~ p  ( ~ q  p)  ~ (p  ~ q) 
V V F V F F V V V V V V F F V 
V F F V F V F V V V F V V V F 
F V V F V F V V F V V F F F V 
F F V F F V F F F V V F F V F 
 
Como a condicional entre as duas preposições gera uma tautologia, a implicação é válida