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42180 . 7 - Álgebra Linear - 20211.B
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário
Joao Paulo Araujo Cunha
Nota finalEnviado: 30/04/21 20:46 (BRT)
6/10
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
Considere o seguinte sistema linear: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.PNG
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.1.PNG
ou então na forma da matriz ampliada como
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.2.PNG
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que:
Ocultar opções de resposta 
1. 
o sistema é compatível determinado.
2. 
as raízes do sistema são x = -2 e y = 1.
3. 
as raízes do sistema são x = 1 e y = -6.
4. 
o sistema é incompatível.
5. 
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.
2. Pergunta 2
/1
O método de Gauss-Jordan é uma modificação do método da eliminação de Gauss. A grande diferença entre os dois métodos é que o método de Gauss-Jordan necessita de alguns passos a mais, o que possibilita que as raízes do sistema sejam obtidas de maneira automática, sem que haja a necessidade de se resolver um sistema linear.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Realizam-se operações elementares com a matriz ampliada até que a matriz dos coeficientes se transforme em uma matriz identidade.
II. ( ) Ao realizar as operações elementares com a matriz ampliada, os valores dos termos independentes não se alteram.
III. ( ) As raízes do sistema são exatamente os valores encontrados para a matriz de termos independentes após as operações elementares.
IV. ( ) Ao utilizar o método de Gauss-Jordan, é inviável indicar se o sistema é compatível determinado, compatível indeterminado ou incompatível.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, V, V.
2. 
V, F, F, V.
3. 
F, V, V, F.
4. 
V, F, V, F.
5. 
F, V, F, V.
3. Pergunta 3
/1
Considere o seguinte sistema linear: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 39.PNG
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 39.1.PNG
ou então na forma da matriz ampliada como
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 39.2.PNG
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se afirmar que:
Ocultar opções de resposta 
1. 
o sistema é compatível determinado.
2. 
o sistema é compatível indeterminado.
3. 
as raízes do sistema são x = 8 e y = 4.
4. 
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.
5. 
o sistema é homogêneo, pois o termo independente da primeira equação é nulo.
4. Pergunta 4
/1
Considerando o sistema 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 28.PNG
, para obtermos a matriz escada, devemos efetuar apenas duas operações elementares: substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira, e substituir a terceira linha pela terceira linha menos a primeira linha.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método do escalonamento ou eliminação de Gauss, pode-se afirmar que a matriz triangular superior ampliada obtida a partir destas duas operações elementares é:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 28.1.PNG
Ocultar opções de resposta 
1. 
E
2. 
C
3. 
B
4. 
D
5. 
A
5. Pergunta 5
/1
Sabe-se que uma matriz escada precisa atender a quatro regras: em uma matriz escada, todas as linhas nulas devem estar abaixo das demais linhas; o primeiro elemento não nulo de uma linha da matriz escada deve ser igual a 1, e este elemento é conhecido como pivô; se uma coluna da matriz possui um pivô, os demais elementos da coluna devem ser nulos e, por fim, o pivô de uma determinada linha deve estar à direita do pivô da linha anterior.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada e suas regras, analise as afirmativas a seguir.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 32.PNG
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e V.
2. 
II, III e IV.
3. 
I, II e IV.
4. 
III e V.
5. 
I, II, IV e V.
6. Pergunta 6
/1
Tendo em mente as seguintes equações lineares 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 22.PNG
pode-se afirmar que é possível arranjar estas equações de forma a obter diversos sistemas lineares, em que, a partir do tipo de resultado obtido ao resolvê-los, poderemos indicar se trata-se de um sistema compatível determinado (com apenas uma raiz), compatível indeterminado (com infinitas raízes) ou incompatível (não apresenta raízes).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 22.1.PNG
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequênciacorreta:  
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, V, F, V.
2. 
V, V, F, F, F.
3. 
F, F, V, V, F.
4. 
F, V, F, F, V.
5. 
V, F, V, V, F.
7. Pergunta 7
/1
O método de Cramer é um método de resolução utilizado em sistemas lineares que apresentem o mesmo número de equações e variáveis. Além disto, para que possamos aplicar o método de Cramer, outra condição deve ser atendida: o determinante da matriz dos coeficientes deve ser diferente de zero. Desta forma, apesar do método de Cramer ser extremamente simples de ser aplicado, ele é limitado a sistemas lineares específicos.
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o sistema 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 26.PNG
pode-se afirmar que:
Ocultar opções de resposta 
1. 
as raízes dos sistemas são x = -20, y = 14 e z = 4.
2. 
as raízes do sistema são a origem, visto que o determinante da matriz dos coeficientes é igual a zero.
3. 
o método de Cramer é inaplicável neste caso, pois o determinante da matriz dos coeficientes é nulo.
4. 
o sistema é compatível indeterminado, uma vez que o determinante é nulo.
5. 
a raiz do sistema é zero.
8. Pergunta 8
/1
Leia o excerto a seguir:
“Uma matriz é denominada de forma escalonada ou forma escada quando o número de zeros no lado esquerdo do primeiro elemento não nulo da linha aumenta a cada linha. No caso de se ter esgotado o número de colunas, isto é, quando uma linha se tornar nula, todas as linhas seguintes devem ser linhas nulas.”
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: <https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 22 nov. 2019. (Adaptado).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada, analise as matrizes disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características.
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 34.PNG
( ) Sistema incompatível.
( ) Sistema compatível determinado com as raízes x = 1, y = -3, z = 6.
( ) Sistema compatível determinado e homogêneo.
( ) Sistema compatível indeterminado com a variável z sendo uma variável livre.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:  
Ocultar opções de resposta 
1. 
1, 3, 2, 4.
2. X
3, 1, 4, 2.
3. 
2, 1, 4, 3.
4. 
2, 1, 3, 4.
5. 
3, 2, 4, 1.
9. Pergunta 9
/1
Um determinado sistema de equações lineares, quando resolvido pelo método da matriz escada, deu origem à seguinte matriz escada ampliada: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 36.PNG
As variáveis do sistema são x1, x2, x3, x4 e x5.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre posto e grau de liberdade de matrizes escada, analise as afirmativas a seguir.
I. O posto da matriz escada dos coeficientes é diferente do posto da matriz escada ampliada.
II. A variável x2 vale -9.
III. x4 e x5 são variáveis livres.
IV. O posto do sistema é igual a 4.
V. O grau de liberdade do sistema é igual a 2.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e IV.
2. 
II, III, IV e V.
3. 
I e IV.
4. 
I e V.
5. 
II, III e V.
10. Pergunta 10
/1
Considere o sistema 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.PNG
. Para resolvê-lo, pode-se utilizar o método de Gauss-Jordan. Para tanto, devemos considerar a matriz expandida
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.1.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-Jordan, pode-se afirmar que a matriz expandida correspondente à matriz expandida do sistema é:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.2.PNG
Ocultar opções de resposta 
1. 
A
2. 
E
3. 
C
4. 
D
5. 
B