Hipótese

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TESTE DE HIPÓTESE 
A mídia começou a divulgar uma "doença misteriosa que causa 
coceira e bolha avermelhadas é diagnosticada em mais 70 
pessoas na Ba; secretaria fala em 'surto' " os primeiros casos 
foram registrados em um condomínio em Salvador, em varias 
faixas etárias. Os primeiros exames descartaram dengue ou 
chicungunha. 
- Toda pesquisa começa com uma pergunta sem uma ação 
inicial, não temos porque pesquisar. Na ciência para responder 
as perguntas que são colocadas utilizamos a pesquisa cientifica 
e esse era o caso. > Porque as pessoas daquela condomínio de 
um bairro da cidade de salvador estavam apresentam essas 
coceiras e bolhas vermelhas na pele. 
Um problema epidemiológico, que foi necessário realizar um 
estudo. Os pacientes começam a responder questionários e 
nesse momento estamos fazendo o uso do da epidemiologia 
descritiva. Com intuito de responder as perguntas: 
• Quem? Quando? Onde? 
Click em questionário 
Quando o professor apenas 'suspeita' assim ele estava dizendo 
que a hipótese que se tratava era ser algo ambiental. Essa 
hipótese é orientadora e definidora tanto da natureza dos 
dados que seriam coletados como da metodologia dessa coleta. 
HIPÓTESES: são conjecturas com as quais procuramos 
explicar problemas que tenham ocorridos ou problemas que 
estejam ocorrendo. São respostas possíveis dadas aos 
problemas postos pela ciência ou pelo senso comum. 
Sugere explicação para os fatos. 
Cabe enfatizar que na estatística no lugar de aceitar a hipótese 
preferimos ser mais cauteloso e dizer não rejeitar. 
• De acordo com o que vimos, hipóteses podem ser pensadas 
como questões a respeito do problema em estudo. Ao seres 
respondidas essas hipóteses podem ajudar a resolver esses 
problemas. 
• Uma vez formuladas elas devem ser comprovadas ou não, 
por meio de um estudo ou uma pesquisa, com auxilio de 
teste estatístico. 
Em um teste estatístico: 
HIPÓTESE NULA: É aquela colocada à prova 
HIPÓTESE ALTERNATIVA: É aque le que será 
considerável aceitável, caso a hipótese nula seja 
rejeitada. 
Na área da saúde a hipótese nula esta associada à uma 
igualdade entre medias e proporções que podem indicar a não 
associação (independência) entre fatores de interesse. Então ela 
diz que não ha associação entre a exposição e o desfecho sob 
estudo. Por ex: 
 Tempo de recuperação de pacientes internados por 
uma determinada doença infecciosa. Supondo que vamos 
comprar três tipos de tratamento. 
1. Uma possível hipótese nula: "o tempo medio de recuperação é 
o mesmo nos três tratamentos", ou " o tipo de tratamento não 
influencia no tempo de recuperação" 
A questão é que 
t o d o t e s t e 
e s t a t í s t i c o 
possuem erros 
associados a 
e l e . N e s t e 
quadro: 
Hipotese resposta 
provisória
> rejeitada > não rejeitada
Mostrando quatro cursos possíveis de ação. 
Se concentrando na primeira e na ultima o pesquisador 
cometeu um erro. 
4 ele erra de novo: porque deixou de rejeitar uma hipótese falsa 
Erro tipo ll 
- Cometemos o erro do tipo l ao rejeitar a hipótese nula 
quando ela é verdadeira. (alfa) 
- Cometemos o erro do tipo ll ao aceitar a hipótese quando ela 
é falsa. (beta) 
Naquele ex da doença infecciosa 
I. O erro do tipo l corresponderia dizer que o tipo de 
tratamento influência no tempo de recuperação, quando na 
realidade o tempo médio é o mesmo nos três tratamentos. 
II. O erro do tipo ll seria concluir que o tipo de tratamento não 
influencia no tempo de recuperação quando na realidade o 
tempo medio é diferente nos três tratamentos 
Pensando no julgamento de um réu. O acusado pode ser 
condenado ou inocentado. Existe duas possibilidades de 
acertos e duas de erro . 
Acerto: 
1. Condenar a pessoa sendo de fato culpado 
2. Inocentar essa pessoa sendo que de fato ela é 
inocente. 
Erro: 
1. ele pode ser condenado, sendo inocente 
2. ele pode ser inocentado, sendo culpado. 
No caso da ciência substitua réu por hipótese e o julgamento 
do réu pelo julgamento sobre aceitação ou não de uma hipótese, 
(no nosso caso o réu será a hipótese porque ela que será 
julgada). 
Na estatística esse julgamento não é feito no tribunal mas por 
meio de testes estatísticos, Os quais nos fornecem respostas 
probabilísticas, com chances de erro e de acerto. 
Quanto mais rígido for o teste estatístico, menos 
chances teremos de afirmar que existe um efeito 
quando ele não existe. 
Reduzimos o erro do tipo l, mas por outro lado, teremos mais 
chances de ignorar um efeito que exista (aumentamos o erro do 
tipo ll) 
Se o teste é menos rígido, aumentamos as chances de 
aceitar efeitos que não existem 
Aumentamos o erro do tipo I, mas diminuímos as de negar 
efeitos que existam (reduzimos o erro do tipo ll) 
• Qual destes dois erros é o mais importante R= depende de 
cada problema. O ideal seria tornar ambos tão pequenos 
quanto possível 
Quanto mais tentamos reduzir um desses erros, mais 
aumentamos a chance do outro. 
Mas em geral trabalhamos com testes que o alfa é fixo e o beta 
é o menor possível . 
Um ex simples: 
10 bolas, sendo 4 brancas e 6 vermelhas. Uma pessoa sabe 
que existe essas duas cores mas não a quantidade de cada uma 
das cores, ela então levanta uma hipótese, que foi de: 5 bolas 
vermelhas e 5 bolas brancas. É uma hipótese que devera ser 
rejeitada ou não. 
Se o pesquisador admite que há igual número de bolas de cada 
cor: P(B) = P(V) = ½ = 0,5 
X = nº de bolas brancas 
Ho : P(B) = 0,5 
A hipótese alternativa será considerada aceitável caso a 
hipótese nula seja rejeitada. 
l . Esta alternativa indica que a quantidade de bolas 
brancas é diferente da quantidade de bolas vermelhas, 
mas não especifica prevalência 
Ha: P(B) ≠ 0,5 
ll . Esta alternativa indica que o pesquisador admite 
existirem mais bolas brancas que vermelhas na urna. 
Ha: P(B) > 0,5 
lll . Esta alternativa indica que o pesquisador admite 
existirem menos bolas brancas que vermelhas na urna 
Ha: P(B) < 0,5 
Ele, de fato, não quer cometer erro algum, mas esta disposto a 
tolerar um erro se esse erro for pequeno. 
I. Não sabe para que lado “pende a balança”, isto é, admite 
que qualquer das cores pode ter prevalência sobre a outra. 
Nesse caso, a hipótese chama se bilateral, bidirecional 
ou bicaudal. 
II. Tem boas razões para suspeitar que há mais bolas brancas 
que vermelhas. A hipótese, nesse caso, chama se 
unilateral direita, unidirecional direita, ou unicaudal 
direita. 
III. Sua suspeita de maioria cairá sobre as bolas vermelhas. A 
hipótese será unicaudal esquerda e o erro, agora, estará 
concentrado no lado esquerdo. 
Vamos supor que o pesquisador Vamos supor que o 
pesquisador tenha escolhido a Ha : P(B) < 0,5 (unicaudal 
esquerda) 
O passo seguinte é realizar um experimento que lhe permita 
testar a Ho : P(B) = 0 5 (sempre colocamos a hipótese nula à 
prova). 
Por exemplo, extrair por sorteio e com reposição 6 
bolas. Suponha que ele tenha extraído 1 bola branca e 5 
bolas vermelhas. 
ESPAÇO EXPERIMENTAL 
Indicado por R (espaço experimental) o conjunto de todos os 
resultados possíveis no experimento. 
R: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 bolas brancas 
O foco do pesquisador voltado para o lado esquerdo por alguma 
razão ele suspeita que tenha menos bolas brancas que bolas 
vermelhas. (unicaudal a esquerda esperando poucas bolas 
brancas). 
Estabelece um critério para repartir R (espaço experimental) em 
dois espaços: 
1. Região crítica (Rc) 
2. Região não crítica (Rc*) 
Se o valor de X obtido no experimento pertencer à região 
crítica 
Ho deverá ser rejeitada 
Se o valor de X obtido no experimento pertencer à região não 
crítica 
Ho não deverá ser rejeitada 
Se eu fosse a pesquisadora o critério para repartir R (espaço 
experimental) de tal modo que 
Rc + R c * = R 
é dado pelo nível de significância 
↳ Probabilidade do erro do tipo I nível chama-
se de significância nível de significância. 
através de alfa α 
nível de significância usualmente : 5% 1% 0,1%. Na área da 
saude na maioria dos casos de 5%. *podeassumir qualquer 
valor mas raramente excede 15%. 
• Vamos supor α = 12 % (só a título de ilustração). De obter 0 
bolas brancas, ou seja, um x=0. Para fazer esse calculo a 
binomial de (n x) * p^x * q^(n-x) 
- Distribuição binomial para p = 0,50 (as bolas brancas e as 
vermelhas), n = 6 e X = 0. 
P (X=0) = (6 0) X 0,50^0 X 0,5^6 
0,015625 
0,015625<0,12. Então (X = 0) serve, isto é, faz parte da Rc 
- Distribuição binomial para p = 0,50, n = 6 e X = 1 
P (X=1) = (6 1) X 0,50^1 X 0,5^5 
0,09375 
0,09375<0,12 . Então (X = 1 ) serve, isto é, faz parte da Rc 
- Distribuição binomial para p = 0,50 , n = 6 e X = 2 
P (X=2) = (6 2) X 0,50^2 X 0,5^4 
0,234375 
0,234375>0,12. Então (X = 2) não serve, isto é, não faz 
parte da Rc* 
 Lembrando o que fizemos ate agora a Ho: P(B) = 0,5 e para 
testar essa hipótese o pesquisador fez o experimento extraindo 
da urna por sorteio e com reposição 6 bolas, sendo 1 branca e 
6 vermelhas. 
 o nosso X = nº de bolas brancas 
Decidimos por rejeitar a Hipótese nula aceitamos a 
Hipótese alternativa (a probabilidade de tirar bola 
branca era menor que 0,5). Há menos bolas brancas 
do que vermelhas. 
Conclusão: Como ( X = 1 ) ∈ Rc → Ho rejeitada 
Ex 2º: 
Admita se que uma droga P tenha, com relação à certa doença, 
uma eficácia conhecida Ep, medida pela proporção de curas, da 
ordem de 50 isto é, Ep 50%. Admita se, ainda, que certo 
laboratório esteja interessado em lançar no mercado uma nova 
droga N cuja eficiência, com relação à mesma doença, fosse En, 
esperada ser superior a Ep. 
Ep < En 
Mas antes de lançar esse medicamento no mercado, o 
laboratório precisa testar a eficiência da droga n contra a 
eficácia da droga p. Ja aprendemos o delineamento do estudo 
que é um ensaio clinico controlado e randomizado: 
* randomizado quer dizer que as pessoas foram escolhidas de 
forma aleatória nos dois grupos. 
⇾ Estatisticamente falando, o problema do laboratório é testar a 
hipótese de que ambas as drogas têm a mesma eficiência 
contra a hipótese de que a droga N é mais eficiente do que a P 
Hipótese 1 En = Ep 
Hipótese 2 En > Ep 
* não me interessa saber se é diferente a n da p, só interessa 
saber se a eficácia da n é maior que a droga p, nesse caso é 
chamada de unicaudal direita. 
↦ Supondo que a Ho seja realmente verdadeira, se for tomada 
a primeira decisão, ou seja, de aceitar a Ho 
Não estaremos cometendo nenhum erro, pq a Ho é verdadeira 
verdadeira Ho : En = Ep nenhum erro
H1 : En > Ep
↦ Se for tomada a segunda decisão (rejeitar Ho comete se 
evidentemente um erro, consistente em aceitar Ho quando Ho é 
falsa 
↦ Suponha se agora que realmente H 1 seja verdadeira, isto é, 
que Ho seja falsa Se for tomada a primeira decisão (aceitar Ho) 
comete se evidentemente um erro, consistente em aceitar Ho 
quando Ho é falsa 
Vamos supor α (nível de significância) = 5% 
O laboratório conduz o experimento em uma amostra de 10 
pacientes, e a droga N cura 9 pacientes, isto é, En = 90%. 
- Com base nesse resultado, este resultado leva a aceitar ou a 
rejeitar Ho? 
A fim de se responder a essa pergunta, é preciso calcular a 
probabilidade de se obter 9 ou 10 curados numa amostra de 10 
paciente se a droga N fosse tão eficiente quanto a droga P. 
↳ Mesma coisa de saber com que probabilidade a 
droga padrão, que é 50% eficiente, curaria 9 ou 10 
indivíduos numa amostra de 10. 
Para fazer o calculo dessa probabilidade, ou seja, de encontrar 
9 ou 10 curados, utilizaremos novamente a distribuição 
binomial. 
Distribuição binomial para p = 0,50, n = 10 e X = 9 
P (X = 9) = (10 9) X 0,50^9 X 0,50^1 
0,009765625 
O segundo passo é fazer a probabilidade de um X=10 
Distribuição binomial para p = 0,50, n = 10 e X = 10 
P (X = 10) = (10 10) X 0,50^10 X 0,50^0 
0,0009765625 
P(X=9) 0,009765625 + P(X=10) 0,0009765625 = 
0,01074 
Deveremos comparar esse valor com o nível de significância 
que adotamos e nesse exemplo é de 0,05. Porque o nível de 
significância foi de 5%. 
Ao comparar verificamos que essa probabilidade encontrada de 
0,01074 < 0,05 esse valor estar então na região critica. 
Conclusão: N é mais eficiente do que P. Em outras palavras 
"Rejeita se Ho ao nível de 5% e diz se que o resultado obtido é 
significante ao nível de 5% isto é, a eficiência de 90% difere 
significantemente de 50% o que explica por que o teste de 
hipóteses é também chamado de teste de significância." 
Como exercício: 
Suponha se que na amostra de 10 pacientes tratados com a 
nova droga N apenas 7 tivessem sido curados. 
Distribuição binomial para p = 0,50 , n = 10 e X = 7 
P (X = 7) = (10 7) X 0,50^7 X 0,50^3 
0,1171875 ou 11,719% 
11,719% é maior do que α = 5 %. De acordo com o critério 
fixado, não há evidência em favor de H 1 , isto é, o laboratório 
aceita Ho. 
0,1171875 > 0,05 
Concluímos que um X=7 esta localizado na região não critica 
Rc*, nesse caso não podemos rejeitar a hipótese nula (Ho) e 
concluímos que a eficácia do medicamento n = p . 
Da mesma forma que um pesquisador não quer rejeitar uma 
hipótese que seja verdadeira e por isso estabelecemos um alfa 
tão pequeno (5%) ele também não quer deixar de rejeitar uma 
hipótese falsa, o jeito então é buscar uma probabilidade grande 
associada a esse risco, ou seja, comete esse erro tipo ll. 
A probabilidade de não cometer um Erro tipo II chama se poder 
do experimento (ou simplesmente poder) e é designada por β. 
Na verdade o poder representa a sensibilidade da região critica 
para perceber e rejeitar uma hipótese falsa. 
P (não cometer Erro tipo II) = β 
verdadeira Ho : En = Ep
H1 : En > Ep erro
Erro tipo I
Erro tipo Il
Ho : En = Ep erro
verdadeira H1 : En > Ep
Alfa (nível de significância) é a probabilidade de a região critica 
rejeitar a hipótese nula se ela for verdadeira. 
Beta é a probabilidade da região critica não rejeitar a hipótese 
alternativa se ela for verdadeira.