Atividade 1 Geometria com construções geométricas

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ATIVIDADE 1 – GEOMETRIA COM CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS 
RA: 210742065 : 2 +1+0+7+4+2+0+6+5: 27 
Portanto, cada lado octógono formado pelo pula-pula mede 
27
2
 decímetros, ou seja 13,5 
dm. Se traçarmos uma reta unindo os vértices opostos do octógono obteremos oito 
triângulos isósceles de mesma base. 
 
 
 
 
 
 
 
A) 
tg 
∝
2
: √
1−𝑐𝑜𝑠∝
1+cos∝
 tg 
45
2
: √
1−cos 45°
1+cos 45°
 tg 22,5°: √
1− 
√2
2
1+
√2
2
 tg 22,5°: √
2−√2
2
2+√2
2
 
tg 22,5°: 
√2− √2
√2+ √2 
 .
√2− √2
√2−√2 
 tg 22,5°: 
(√2−√2)
2
√2
−
2−√2
√2
 tg 22,5°: 
2−√2.√2
√2 . √2
 
tg 22,5°: 
2√2−2
2
 tg 22,5°: 
2(√2−1)
2
 Logo, tg 22,5°: √𝟐 -1: 0,41 
 
 
tg ∝: 
𝐶 𝑂𝑃
𝐴𝐷𝐽
 tg 22,5 °: 
6,75
𝑥
 0,41 x: 6,75 Logo, x ≈ 16,46 𝑑𝑚. 
 
Agora que sabemos a altura do apótema aplicamos a fórmula para descobrir a área do 
triângulo. 
 
 
Acadêmico: VARNEI STRIEDER MATOS R.A. 21074206-5 
Curso: LICENCIATURA EM MATEMÁTICA Disciplina: 
 GEOMETRIA COM 
CONSTRUÇÕES 
GEOMÉTRICAS 
 13,5 dm 6,75 dm 6,75 dm 
 
45° 
22,5° 
 
Atriangulo: 
𝑏.ℎ
2
 A:
6,75 .16,46
2
 A:::55,55 dm2. 
O Octógono é formado por 16 triângulos retângulos de área 55,55 dm2. Logo: 
AOCT: 55,55 . 16 AOCT: 888,8 dm
2 
Dividindo por 100, obteremos a área em m2, como pede o exercício. 
AOCT: 
888,8
100
 AOCT: 8,88 m2 
 
B) Analogamente ao exercício anterior, vamos agora determinar a área da região do 
pulo: 
RA: 27 
Cada lado do octógono formado pela região do pulo mede 
𝑁
4
, sendo N a soma dos 
algarismo do RA. Logo 
27
4
 6,75 dm. 
tg ∝: 
𝐶 𝑂𝑃
𝐴𝐷𝐽
 tg 22,5 °: 
3,37
𝑥
 0,41 x:3,37 x: 
3,37
0,41
 Logo, x ≈ 8,21 𝑑𝑚. 
 Atriangulo: 
𝑏.ℎ
2
 A:
3,37.8,21
2
 A: :13,83 dm2. 
AOCT: 16 . 13,83 AOCT: 221,28 dm
2 2,21 m2 
Assim, a área do octógono determinado pela região do pulo é de 2,21 m2. 
C) Para determinar a área dos trapézios vamos encontrar a diferença de área existente 
entre os dois octógonos e dividir por 8 que é a quantidade de trapézios, conforme segue: 
AOCT MAIOR − AOCT MENOR 
8
 : ÁREA TRAPÉZIO 
8,88−2,21
8
 
6,67
8
: 0,83𝑚2 
Sendo assim cada trapézio tem área de 0,83 m2. 
D) Para a realização da questão, encontraremos o volume do octógono e posteriormente 
o volume de cada esfera. Dividiremos o primeiro pelo segundo e encontraremos a 
quantidade de bolinhas que cabem no octógono: 
Volume da esfera: 
 𝑉:
4𝜋𝑅3
3
 𝑉:
4.3,14.0,063 
3
 𝑉:
12,56 . 0,000216
3
 𝑽: 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟗𝟎𝟒 𝒎𝟑 
Volume do octógono 
𝑉: 𝐴𝑏. ℎ 𝑉: 8,88.2 𝑽: 𝟏𝟕, 𝟕𝟔 𝒎𝟑 
 
Logo 
𝑉𝑂𝐶𝑇Ó𝐺𝑂𝑁𝑂
𝑉𝐸𝑆𝐹𝐸𝑅𝐴
: 𝑛º 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑎𝑏𝑒𝑚 𝑛𝑜 𝑜𝑐𝑡ó𝑔𝑜𝑛𝑜. 
𝒙:
𝟏𝟕,𝟕𝟔
𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟗𝟎𝟒
 : 19646 bolinhas.