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PROBLEMA ELEMENTAR DE MECÂNICA

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1 Prof. Diogo Eduardo - Física 
Keith R. Symon 
 
PROBLEMA ELEMENTAR DE MECÂNICA 
 
O movimento de um corpo que se move em linha reta, sendo submetido à ação de 
uma força constante. Se a massa do corpo for m e a força F, tem-se, de acordo com a 
segunda lei de Newton, 
𝐹 = 𝑚. 𝑎 
Logo, a aceleração será constante: 
𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
=
𝐹
𝑚
. 
Multiplicando-se a por dt, obtém-se uma expressão para a variação da velocidade dv 
durante o período curto de tempo dt: 
𝑑𝑣 =
𝐹
𝑚
𝑑𝑡, 
Integrando esta equação, ve-se que a variação total da velocidade durante o intervalo 
de tempo t é: 
∫ 𝑑𝑣
𝑣
𝑣0
= ∫
𝐹
𝑚
𝑑𝑡
𝑡
0
 𝑣 − 𝑣0 =
𝐹
𝑚
𝑡, 
Onde 𝑣0 é a velocidade em 𝑡 = 0. Se x for a distancia do corpo a uma origem fixa, 
medida ao longo da linha em que ele se desloca, então 
𝑣 =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
= 𝑣0 +
𝐹
𝑚
𝑡, 
Multiplicando-se outra vez por dt e integrando para determinar x, tem-se: 
 
∫ 𝑑𝑥
𝑥
𝑥0
= ∫ (𝑣0 +
𝐹
𝑚
𝑡) 𝑑𝑡
𝑡
0
 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑡 +
1
2
𝐹
𝑚
𝑡2 
Onde x0 representa a posição inicial do corpo em t = 0, obtendo-se, assim, a descrição 
completa do movimento. Das equações 𝑣 − 𝑣0 =
𝐹
𝑚
𝑡 e 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑡 +
1
2
𝐹
𝑚
𝑡2 pode-se 
calcular a velocidade do corpo em qualquer instante t, assim como a distancia em que 
ele se deslocou. Um corpo em queda livre próximo da superfície da terrestre sobre a 
ação da força Peso, e por nenhuma outra força, considerando que a resistência do ar 
 
2 Prof. Diogo Eduardo - Física 
é desprezível. Neste caso, sendo x a altura do corpo em relação a um ponto de 
referência, tem-se 
𝐹 = −𝑚𝑔 
O sinal negativo aparece sempre porque a força é dirigida para baixo e a direção 
positiva é para cima. Substituindo nas equações, obtém-se as seguintes equações 
familiares: 
𝑎 = −𝑔 
𝑣 = 𝑣0 − 𝑔𝑡 
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑡 −
1
2
𝑔𝑡2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Espero ter ajudado