Atividade 3,

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Uma distribuição binomial é caracterizada por ter termos da expansão do binômio de Newton que representa as probabilidades de todos os eventos possíveis do espaço amostral; este binômio é composto pelas probabilidades de cada acontecimento elevado ao número que corresponde ao total de ocorrências. Baseado no conceito de distribuição binomial resolva a questão disposta abaixo: 
 
Uma cidade instituiu o teste do bafômetro. Tal atuação consiste em utilizar um aparelho que mede os níveis de álcool no sangue, como requisito obrigatório para indivíduos na direção de automóveis. Após pesquisa constatou-se que 75% dos motoristas respeitam a lei, não tendo o hábito de dirigir depois de beber e assim assumir o risco de provocar acidentes, além de cometer uma infração gravíssima de trânsito. Quando testados, uma amostra de cinco motoristas, qual a probabilidade de que nenhum motorista tenha feito uso de bebida alcoólica? 
Em uma amostra de cinco motoristas, a probabilidade de que nenhum motorista tenha feito uso de bebida alcoólica 23,73%.
Para encontrar a probabilidade, precisamos lembrar os seguintes pontos:
- a probabilidade de sucesso P = 0,75 (motoristas respeitarem a lei)
- número de repetição teste N = 5 (motoristas)
- a probabilidade de fracasso Q = 1-P (1 – 0,75) = 0,25 (pessoas que bebem e dirigem)
- sucesso K = 5 (em uma amostra de 5 motoristas, não houve consumo de álcool)
P (x=5) = (n)
 _____. p^k . q ^n – k
 k
P (x=5) = 5
 ___. 0,75. 0,25^5-5
 5
P (x=5) = 1. 0, 2373. 1
P (x=5) = 0, 2373. 100
P (x=5) = 23,73%
Resposta:
Em uma amostra de 5 motoristas existe a probabilidade de 23,73% de nenhum deles ter feito uso de bebida alcoólica.