Aula_07 - Reta característica

Prévia do material em texto

1 
Reta característica 
 
 
A reta de regressão vai ser expressa como: 
 
 
𝑅𝑎 − 𝑅𝑠𝑟 = 𝛼 + β (𝑅𝑀 − 𝑅𝑠𝑟) onde: 
 
 
 (𝑅𝑎 − 𝑅)𝑠𝑟 = 𝑝𝑟ê𝑚𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑠𝑐𝑜 𝑝𝑎𝑔𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑎çã𝑜 𝑒𝑚 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑎 𝑢𝑚 𝑡í𝑡𝑢𝑙𝑜 𝑠𝑒𝑚 𝑟𝑖𝑠𝑐𝑜; 
 
(𝑅𝑀 − 𝑅𝑠𝑟) = 𝑝𝑟ê𝑚𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑠𝑐𝑜 𝑝𝑎𝑔𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑎 𝑢𝑚 𝑡í𝑡𝑢𝑙𝑜 𝑠𝑒𝑚 𝑟𝑖𝑠𝑐𝑜; 
 
𝑅𝑎 = 𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜; 
𝑅𝑠𝑟 = 𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑚 𝑡í𝑡𝑢𝑙𝑜 𝑝ú𝑏𝑙𝑖𝑐𝑜; 
𝑅𝑀 = 𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜 (𝐵𝑂𝑉𝐸𝑆𝑃𝐴). 
 
 
 
 
O coeficiente linear, alfa (𝛼), representa o valor numérico por onde a reta passa 
no eixo dos retornos (𝑅𝑎 − 𝑅) 𝑠𝑟. Se o coeficiente for positivo significa que o título 
está pagando um prêmio maior que o prêmio de mercado. Se for negativo, por 
outro lado, indica que a ação paga um prêmio abaixo do que é pago pelo mercado 
(BOVESPA). A reta passa abaixo da origem. Se for igual à zero a reta passa pela 
origem. 
 
O beta (β) representa o coeficiente angular da reta (inclinação), assim, ele 
identifica o risco sistemático do ativo em relação ao mercado, quando a reta 
de regressão apresentar um β > 1 o ativo é mais arriscado, pois apresenta um 
risco sistemático maior do que o risco do mercado, quando β < 1 o risco 
sistemático do ativo será menor que o de mercado e quando o β = 1 o risco de 
retorno do título é igual ao risco do mercado. 
 
 
 
 2 
O cálculo do coeficiente beta (β) = 
𝐶𝑂𝑉𝑅𝑎,𝑅𝑀
𝑉𝐴𝑅𝑅𝑀
, quando analisamos uma carteira, o 
(βp) da carteira é determinado pelo somatório da participação de cada título vezes 
o beta do título. 
Deste modo a melhor medida entre o risco e o retorno esperado é o beta, e o 
retorno esperado de um título deve estar positivamente relacionado ao seu beta. 
 
Aplicação dos conceitos do ( ) e do (β) do modelo CAPM: 
Exemplo 1: 
 
 
(𝑅𝑎
− 𝑅)𝑠𝑟 
𝑅𝑀 − 𝑅𝑠𝑟 
Anos 
Prêmio 
de risco 
ação A 
(PRA) 
Prêmio 
de risco 
do 
mercado 
(PRM) 
2009 14,6% 13,2% 
2010 12,5% 11,2% 
2011 -5,4% -3,5% 
2012 13,5% 11,5% 
2013 12,40% 12,90% 
Média 9,52% 9,06% 
 
Outros cálculos necessários para determinação dos coeficientes: 
 
 
(𝑅𝑎
− 𝑅)𝑠𝑟 
𝑅𝑀
− 𝑅𝑠𝑟 
(PRA- 
media) 
(PRM - 
media) 
(PRA - 
media)x(PRM - 
media 
Anos (PRA) (PRM) 
 (PRA - 
0,0952) 
(PRM – 
0,0906) 
Covariância 
(PRA, PRM) 
2009 0,1456 0,132 0,0504 0,0414 0,002086 
2010 0,125 0,112 0,0298 0,0214 0,000638 
2011 -0,054 -0,035 -0,1492 -0,1256 0,018729 
2012 0,135 0,115 0,0398 0,0244 0,000971 
2013 0,1240 0,1290 0,0288 0,0384 0,001106 
 
0,4760 0,4530 - - 
0,02353 
 
 
beta (β) = 
𝐶𝑂𝑉𝑅𝑎,𝑅𝑀
𝑉𝐴𝑅𝑅𝑀
 = 
𝟎,𝟎𝟐𝟑𝟓𝟑
𝑉𝐴𝑅𝑅𝑀
 = 
𝟎,𝟎𝟎𝟒𝟕𝟎𝟔
0,004
 = 1,176 
 
Var 𝑅𝑀 =( 0,0414
2 + 0,02142 + (−0,1256)2 + 0,02442 + 0,03842 )/5 = 0,004 
 
 
 
 3 
CORR𝑃𝑅𝐴,𝑃𝑅𝑀 = 
𝑅𝑎 − 𝑅𝑠𝑟 = 𝛼 + β (𝑅𝑀 − 𝑅𝑠𝑟) = 0,0952 = 𝛼 + 1,1765 x 0,0906 ; 
0,0952 = 𝛼 + 0,10659; 𝜶= 0,0952 - 0,10659 = -0,011 
Como seriam esses cálculos na HP 12C: 
 
Informações do exercício Teclas HP12C 
0,1456 ENTER 
0,132 + 
0,125 ENTER 
0,112 + 
0,054 CHS ENTER 
0,035 CHS + 
0,135 ENTER 
0,115 + 
0,1240 ENTER 
0,1290 + 
0 g Y,r -0,011 𝜶 
STO 0 X
>
<
Y 0,9925 𝐶𝑂𝑅𝑅𝑃𝑅𝑎,𝑃𝑅𝑚 
1 g Y,r RCL 0 - 1,176 β 
 
 
Se quisermos, com os cálculos efetuados, projetar para o próximo período qual 
deverá ser o retorno esperado pelos investidores para a ação A (𝑅𝑎). Supondo 
que o BOVESPA, no ano vá apresentar um retorno de 16% e que os títulos 
públicos pagarão uma taxa de 7%: 
𝑅𝑎 − 𝑅𝑠𝑟 = 𝛼 + β (𝑅𝑀 − 𝑅𝑠𝑟); 
𝑅𝑎 − 0,07 = -0,011 + 1,176 (0,16 − 0,07); 
𝑅𝑎= 0,07 - 0,011 + 1,176 x 0,09 = 0,07 – 0,011 + 0,1058 = 16,48%