Avaliação I - Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (02)

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Acadêmico: Perla Padilhda da Silva (3175991)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação I - Individual ( Cod.:668552) ( peso.:1,50)
Prova: 29708980
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada
1. No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações 
entre elas. No entanto, os procedimentos a serem realizados não são tão simples 
assim e alguns critérios devem ser verificados antes de realizar os procedimentos 
de cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber 
realizar a analise da ordem das matrizes a serem operadas para verificar a 
viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sobre o 
exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O produto das matrizes A(4 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 4 x 1.
II- O produto das matrizes A(4 x 4) . B(4 x 2) é uma matriz 4 x 2.
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(1 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e II estão corretas.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) As sentenças II e III estão corretas.
 d) As sentenças I e III estão corretas.
2. Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n 
incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações 
lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou 
sistemas lineares, como quiser chamá-los. Desta forma, o mais importante é 
conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema 
apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em 
seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - V - F - F.
 c) F - F - F - V.
 d) F - F - V - F.
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3. Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em 
situações variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) 
alguma situação prática que necessite a utilização das matrizes para sua resolução. 
Baseado nistsso, dado a matriz a seguir, assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta o termo a23:
 a) 10.
 b) 6.
 c) 13.
 d) 5.
4. A transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A 
(original) possui, porém, dispostos em uma condição que "troca" os elementos das 
linhas da matriz A para colunas da matriz transposta, indicada por At. Esta matriz 
especial possui algumas propriedades importantes. Sobre o exposto, avalie as 
asserções a seguir:
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada 
por (-1). 
PORQUE
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) A asserção I é falsa e a II é verdadeira.
 b) As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa.
 c) A asserção I é verdadeira, porém, a II é falsa.
 d) As asserções I e II são falsas.
5. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo 
especial de matriz possui um número real associado. A este número real, damos o 
nome de determinante da matriz. Baseado nisso, sabendo que o determinante de 
uma matriz é igual a 5, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do 
novo determinante, obtido pela multiplicação de uma linha por -4:
 a) 20.
 b) -4.
 c) 1/20.
 d) -20.
6. Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo 
número de colunas, ou seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro 
operações, mas há outras propriedades, como achar o valor numérico de um 
determinante. Baseado nisso, analise as sentenças sobre o determinante associado 
à matriz a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
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 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
7. Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja 
quadrada, ou seja, que a matriz tenha o mesmo número de linhas e de colunas 
(seja uma matriz de ordem n x n). Desta forma, verifique se o determinante do 
produto das matrizes a seguir existe, analise as sentenças quanto a este resultado 
e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença IV está correta.
 b) Somente a sentença II está correta.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) Somente a sentença III está correta.
8. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do 
tipo nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o 
nome de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na 
Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares 
ou, ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando 
são conhecidas as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos 
determinantes, analise as sentenças a seguir:
I- Se uma matriz possui duas linhas (ou colunas) proporcionais, então seu 
determinante será nulo.
II- O determinante de uma matriz quadrada é sempre positivo.
III- O determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua 
transposta AT.
IV- Se uma matriz não for quadrada seu determinante será igual a zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e II estão corretas.
 b) Somente a sentença III está correta.
 c) As sentenças I e III estão corretas.
 d) As sentenças II e IV estão corretas.
9. Joaquim faltou na aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para 
estudar e copiar a matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era 
nada caprichoso parte da resolução de uma das questões de multiplicação de 
matrizes aprendida estava apagada. Sobre a resolução ilegível na matriz 
apresentada, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
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 a) Somente a matriz III.
 b) Somente a matriz IV.
 c) Somente a matriz I.
 d) Somente a matriz II.
10.Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em 
particular, quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de 
diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, 
por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas 
lineares. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução 
para o sistema a seguir:
 a) {3, 2}.
 b) {-2, 1}.
 c) {1, 4}.
 d) {2, 3}.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.
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