CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 2º

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Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
 
Acertos: 9,0 de 10,0 17/05/2021 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A área definida pela equação ρ =cos 3θρ =cos 3θ , para o intervalo 0 
< θθ < κκ , com κκ > 0, vale π16π16 . Qual é o valor de κκ ? 
 
 
 π4π4 
 
 π32π32 
 
 π8π8 
 
 π2π2 
 
 π16π16 
Respondido em 18/05/2021 09:38:13 
 
Explicação: 
A resposta correta é π4π4 
 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 Qual é o valor de →G (0)G→ (0) para que a 
função →G (t)=⟨ett+1, √ t+1 −1t, 2 sen tt⟩G→ (t)=⟨ett+1, t+1 −1t, 2 sen tt⟩ se
ja contínua em t = 0? 
 
 ⟨1, 0, 0 ⟩⟨1, 0, 0 ⟩ 
 ⟨1, 12, 2⟩⟨1, 12, 2⟩ 
 ⟨0, 12, 2⟩⟨0, 12, 2⟩ 
 ⟨2, −12, 1 ⟩⟨2, −12, 1 ⟩ 
 ⟨1, 2, 1 ⟩⟨1, 2, 1 ⟩ 
Respondido em 18/05/2021 09:38:22 
 
Explicação: 
A resposta certa é ⟨1, 12, 2⟩⟨1, 12, 2⟩ 
 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a derivada direcional da 
função f(x,y) =2x2y+5f(x,y) =2x2y+5, na direção do 
vetor (√ 3 2, −12)(32, −12) no ponto (x,y) = (1,1). 
 
 √3 +13+1 
 1−√31−3 
 2√323 
 2√3 +123+1 
 2√3−123−1 
Respondido em 18/05/2021 09:38:35 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 2√3 +123+1 
 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja a função h(x, y, z) =(x+2)2ln (y2+z)h(x, y, z) =(x+2)2ln (y2+z). 
Determine o vetor gradiente de h(x,y,z) 
 
 (2(x+2)ln(y2+z),2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+z)(2(x+2)ln(y2+z),2y(x+2)2y2+z
, (x+2)2y2+z) 
 ((x+2)ln(y+z),xyzy2+z, z(x+2)2y2+z)((x+2)ln(y+z),xyzy2+z, z(x+2)2y2
+z) 
 (2ln(y2+z), (x+2)2y2+z, y(x+2)2y2+z)(2ln(y2+z), (x+2)2y2+z, y(x+2)2y2
+z) 
 (x+2y2+z, 2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+z)(x+2y2+z, 2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+
z) 
 ((x+2)ln(y2+z), 2z(x+2)2y2+z, y(x+2)2y2+z)((x+2)ln(y2+z), 2z(x+2)2y2+z,
 y(x+2)2y2+z) 
Respondido em 18/05/2021 09:38:51 
 
Explicação: 
A resposta correta 
é: (2(x+2)ln(y2+z),2y(x+2)2y2+z, (x+2)2y2+z)(2(x+2)ln(y2+z),2y(x+2)2y2+z
, (x+2)2y2+z) 
 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a massa de uma lâmina que ocupa a região definida por S e 
tem uma densidade de massa 
superficial δ(x,y) =2x+4yδ(x,y) =2x+4y. Sabe-se 
que S ={(x,y)/ 0≤y≤4 e 0≤x≤2y}S ={(x,y)/ 0≤y≤4 e 0≤x≤2y} 
 
 128 
 256 
 512 
 2049 
 1024 
Respondido em 18/05/2021 09:39:04 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 256 
 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine ∬Ssen (x2+y2)dx dx∬Ssen (x2+y2)dx dx, usando a 
integral dupla na forma polar, onde S é a região definida 
por x2+y2≤π e x≥0x2+y2≤π e x≥0. 
 
 5π5π 
 3π3π 
 4π4π 
 ππ 
 2π2π 
Respondido em 18/05/2021 09:39:14 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 2π2π 
 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja o sólido limitado pelos planos z =9z =9 e pelo 
paraboloide z =25−x2−y2z =25−x2−y2. Sabe-se que sua densidade 
volumétrica de massa é dada pela equação δ (x,y,z) =x2y2δ (x,y,z) =x2y2. 
Marque a alternativa que apresenta a integral tripla que determina o momento 
de inércia em relação ao eixo z. 
 
 4∫0√ 16−x2 ∫−√ 16−x2 25−x2−y2∫0 (x2+y2)x2y2dzdydx∫04∫−16−x216−x2∫025−
x2−y2 (x2+y2)x2y2dzdydx 
 4∫−4√ 16−x2 ∫−√ 16−x2 25−x2−y2∫9 (x2+y2)x2y2dzdydx∫−44∫−16−x216−x2∫92
5−x2−y2 (x2+y2)x2y2dzdydx 
 5∫−5√ 16−x2 ∫−√ 16−x2 25−x2−y2∫9 (x2+y2)x2y2dxdydz∫−55∫−16−x216−x2∫92
5−x2−y2 (x2+y2)x2y2dxdydz 
 4∫0√ 16−x2 ∫025−x2−y2∫0 (x2+y2)x2y2dzdydx∫04∫016−x2∫025−x2−y2 (x2
+y2)x2y2dzdydx 
 4∫−4√ 16−x2 ∫−√ 16−x2 25−x2−y2∫9 x2y2dxdydz∫−44∫−16−x216−x2∫925−x2
−y2 x2y2dxdydz 
Respondido em 18/05/2021 09:40:06 
 
Explicação: 
A resposta correta 
é: 4∫−4√ 16−x2 ∫−√ 16−x2 25−x2−y2∫9 (x2+y2)x2y2dzdydx∫−44∫−16−x216−x2∫92
5−x2−y2 (x2+y2)x2y2dzdydx 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa que apresenta a 
integral ∭V e(x2+y2)3/2dV∭V e(x2+y2)3/2dV em coordenadas cilíndricas, 
onde V é o sólido limitado inferiormente pelo cone z2 =x2+y2z2 =x2+y2 e 
superiormente pelo paraboloide z =4−x2−y2z =4−x2−y2 
 
 
 2π∫02∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρeρ2 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρeρ2 dzd
ρdθ 
 2π∫02∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρ3 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρ3 dzdρdθ 
 2π∫02∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρ2eρ3 senθ dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρ2eρ
3 senθ dzdρdθ 
 2π∫04∫04−x2−y2∫√ x2+y2 eρ2 dzdρdθ∫02π∫04∫x2+y24−x2−y2 eρ2 dzdρd
θ 
 π∫01∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρeρ3 dzdρdθ∫0π∫01∫x2+y24−x2−y2 ρeρ3 dzdρd
θ 
Respondido em 18/05/2021 09:40:48 
 
Explicação: 
A resposta correta 
é: 2π∫02∫04−x2−y2∫√ x2+y2 ρeρ2 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρeρ2 dzd
ρdθ 
 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a integral ∫C(xdx+ydy+zdz)∫C(xdx+ydy+zdz) com C definida pela equação 
paramétrica γ(t)=(2t2,t3,t)γ(t)=(2t2,t3,t) com 0 ≤ t ≤1. Considere a orientação do 
percurso no sentido de crescimento do parâmetro t. 
 
 
2 
 3 
 
4 
 
6 
 
5 
Respondido em 18/05/2021 09:41:10 
 
Explicação: 
Resposta correta: 3 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sejam os campos 
vetoriais →G(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩G→(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩, →F(x,y,z)=⟨x−2y,2y
−z,x+y⟩F→(x,y,z)=⟨x−2y,2y−z,x+y⟩ e →H(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩H→(u,v)=⟨2−u2,v2,3
v⟩. Determine o módulo da imagem do campo vetorial →Q(x,y,z)Q→(x,y,z), para o ponto 
(x,y,z) = (0,1,¿ 1). Sabe-se 
que →Q(x,y,z)=2→G(x,y,z)×(→F(x,y,z)+→H(x,y))Q→(x,y,z)=2G→(x,y,z)×(F→(x,y,z
)+H→(x,y)). 
 
 4√ 2 42 
 6√ 3 63 
 6√ 2 62 
 √ 3 3 
 8√ 3 83 
Respondido em 18/05/2021 09:41:19 
 
Explicação: 
Resposta correta: 8√ 3 83