Apostila Conversão de Energia

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1 
 
 
UNIVERSIDADE 
 
FEEVALE 
 
ICET / ENG. ELETRÔNICA 
 
CONVERSÃO 
DE 
 ENERGIA 
 
 
Prof. Moisés de Mattos Dias 
 
 
 
 
 
2 
 
SUMÁRIO 
 
ÁREA I 
 
1. GRANDEZAS ELETROMAGNÉTICAS ENVOLVIDAS NO ESTUDO DE 
MÁQUINAS ELÉTRICAS 
2. PRINCÍPIOS DA CONVERSÃO DE ENERGIA 
3. TRANSFORMADORES 
4. MÁQUINAS DE CORRENTE CONTÍNUA 
 
ÁREA II 
 
5. MOTORES ASSÍNCRONOS DE INDUÇÃO 
6. MÁQUINAS SÍNCRONOS 
7. GERAÇÃO E ENERGIAS RENOVÁVEIS 
8. MOTOR DE PASSO E SERVOMOTORES 
9. ACIONAMENTO E DISPOSITIVOS DE PARTIDA DE MOTORES 
10. CONTROLADORES, INVERSORES E CONVERSORES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
INTRODUÇÃO 
 
Basicamente a disciplina estuda sistemas de Potências, como Geração de Energia 
Elétrica, Motores Elétricos, Quadro de Comando e Acionamento de Máquinas Elétricas 
Rotativas 
 
CRONOGRAMA 
 
Aula Data Conteúdo 
01 02/08 Introdução da Disciplina 
02 09/08 Cap.1 – Grandezas Eletromagnéticas 
03 16/08 Cap.2 – Princípios de Conversão de Energia 
04 23/08 Cap.3 – Transformadores 
05 30/08 Cap.4 – Máquinas de Corrente Contínua 
06 06/09 Laboratório I 
07 13/09 Prova I 
08 20/09 Feriado 
09 27/09 Semana Acadêmica 
10 04/10 Cap.5 – Motores Assíncronos 
11 11/10 Cap.6 – Máquinas Síncronas 
12 18/10 Cap.7 – Geração e Energias Renováveis 
13 25/10 Cap.8 – Motor de Passo e Servomotor 
14 01/10 Cap.9 – Acionamento e Dispositivos de Partida 
15 08/11 Cap.10 – Controladores, Inversores e Conversores 
16 15/11 Feriado 
17 22/11 Laboratório II 
18 29/11 Prova II 
Entrega da Lista de Exercícios 
19 06/12 Prova I ou II – Para quem perdeu ou substituição 
Devolução da Lista 
20 13/12 Avaliação Complementar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
 
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES 
 
1. O Conteúdo foi dividido em Duas Áreas (1) e (2), e cada Área é Composta pelos 
seguintes arquivos (As áreas podem ser subdivididas em Sub-Itens): 
 
Apo + Exemplos – Apostila com conteúdos teóricos e Exercícios Resolvidos 
Exercício – Exercícios a Serem feitos pelos Alunos– A serem entregues conforme datas 
do Calendário 
Laboratório – A serem entregues conforme datas do Calendário 
 
2. As aulas estarão disponibilizadas via Black Board. Contudo, haverão Atividades 
Adicionais via Black Board (Ver Datas do Cronograma acima), onde o aluno terá postado 
trabalhos complementares. 
 
3. A Nota Final será Composta de Três Notas de Igual Proporção, conforme 
demonstrativo a seguir: 
- Prova 1 – 33,33% 
- Prova 2 – 33,33% 
- Nota 3 – 33,33% 
 
A Nota 3 será Composta da seguinte forma: 
- Lista de Exercícios (Área I) – 45 % 
- Laboratório (Área I) – 5 % 
- Lista de Exercícios (Área II) – 45 % 
- Laboratório (Área II) – 5 % 
 
4. Haverá Uma Prova de Recuperação de Conteúdos, antes da Avaliação Complementar, 
para quem por qualquer motivo não pode comparecer a uma das duas provas realizadas 
durante o semestre. Portanto quem perder as duas provas, terá que comprovar a ausência, 
seja por atestado médico ou comprovante da empresa devido a compromissos no 
trabalho. Também será possível refazer uma das duas provas, contudo a nota final será a 
média das duas provas, ou seja, a prova realizada na data e a Recuperação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
1. GRANDEZAS ELETROMAGNÉTICAS ENVOLVIDAS NO ESTUDO DE 
MÁQUINAS ELÉTRICAS 
 
1.1. INTRODUÇÃO 
 
 O estudo apropriado das máquinas elétricas inicia pela compreensão das principais 
grandezas físicas relacionadas com o eletromagnetismo, bem como um estudo sobre as 
principais unidades de medidas do magnetismo. Esta revisão se faz necessária para 
esclarecer, por exemplo, as diferenças entre as unidades de campo magnético, indução 
magnética e fluxo magnético. Portanto, a seguir é apresentado, uma breve revisão sobre 
as grandezas eletromagnéticas mais importantes. 
 
1.2. CAMPO MAGNÉTICO - H 
 
 Uma carga elétrica estática produz um campo elétrico E. De acordo com a lei de 
Ampére uma carga elétrica em movimento ou corrente elétrica I produz, além deste 
campo elétrico, um campo magnético H 
 
Hdl Jds I
s
  [1] 
 
onde H = campo magnético [A/m] 
 l = comprimento infinitesimal [m] 
 J = densidade de corrente [A/m
2
] 
 S = elemento infinitesimal de superfície [m
2
] 
 I = corrente elétrica [A] 
 
 A integral de linha H ao longo do caminho fechado é igual a corrente no fio 
quando os caminhos envolvem o fio (Fig. 1). O sentido do campo magnético também 
pode ser dado pela regra do saca-rolha (mão direita). O polegar aponta na direção de I e 
os outros dedos na direção de H. 
 
 
 
Fig. 1 - Campo magnético H a partir de corrente elétrica I 
 
6 
 
 No sistema internacional de unidades MKS (metro-kilograma-segundo) H é 
expresso em Ampére/metro [A/m]. No sistema CGS (centímetro-grama-segundo) H é 
expresso em Oersted [Oe] tal que 
 
0,01256 Oe = 1 A/m [2] 
 
1.3. DENSIDADE DE FLUXO (OU INDUÇÃO) MAGNÉTICA - B 
 
 Um campo magnético H induz linhas de fluxo magnético ou indução magnética 
B, que se relacionam através da permeabilidade magnética do meio  tal que 
 
B H  [3] 
 
onde B = indução magnética [T] ou [Wb/m
2
] 
  = permeabilidade magnética do meio [H/m] 
 H = campo magnético [A/m] 
 
 No sistema CGS B é expresso como Gauss [G] tal que 
 
1 T = 10
4
 G [4] 
 
 Para a maioria dos materiais B e H tem mesma direção e sentido (meios 
isotrópicos) e  é um escalar (número real). Em alguns cristais B pode não ter a mesma 
direção de H (meios anisotrópicos) e  é um tensor (matriz). 
 
1.4. FLUXO MAGNÉTICO TOTAL -  
 
 Para B uniforme e superfície plana o fluxo magnético total  perpendicular à 
superfície pode ser escrito como 
  BA [5] 
 
onde  = fluxo magnético total [Wb] 
 B = indução magnética [T] 
 A = área da seção, transversal às linhas de fluxo [m
2
] 
 
 Quando as linhas de indução magnéticas não são perpendiculares a área A (Fig. 
2), a Eq. 5 fica 
  BA.cos [6] 
 
onde  é o ângulo entre a perpendicular à área A e a direção de B. 
 
 Se B não for uniforme sobre uma área, a Eq. 6 se generaliza de tal forma que 
 
  B ds.cos . [7] 
7 
 
 
 
Fig. 2 - Linhas de fluxo magnético através da área A 
 
1.5. PERMEABILIDADE MAGNÉTICA RELATIVA - r 
 
 A permeabilidade magnética do meio é representada como 
 
   r o [8] 
 
onde  = permeabilidade magnética do meio [H/m] 
 r = permeabilidade magnética relativa [adimensional] 
 o = permeabilidade magnética do vácuo = 4 x 10
-7
 H/m 
 
 A Tab. 1 relaciona algumas substâncias com suas respectivas permeabilidades 
relativas. Deve-se salientar que a permeabilidade magnética relativa não é constante para 
alguns materiais, principalmente os ferromagnéticos e, neste caso, a tabela apresenta os 
valores máximos. A partir da Tab. 1 pode-se concluir o seguinte: 
 
 r (substâncias diamagnéticas)  ligeiramente menor que 1 
 r (substâncias paramagnéticas)  ligeiramente maior que 1 
 r (substâncias ferromagnéticas)  muito maior que 1 
 
 Outros tipos de materiais são o antiferromagnético, ferromagnético e 
superparamagnético. Um exemplo de material antiferromagnético é o óxido de ferro. A 
ferrita macia é um material ferromagnético e a fita magnética é um material 
superparamagnético. 
 
1.6. MAGNETIZAÇÃO E CURVA DE HISTERESE 
 
 Se uma peça (por exemplo cilíndrico) for colocada dentro de uma bobina (fio 
enrolado com várias voltas ou espiras), e circular por esta bobina uma corrente elétrica I, 
um campo magnético H será gerado no interior desta bobina, e a peça irá sofrer uma 
indução magnética B. 
 
 Se o material do qual foi obtido a peça for diamagnética ou paramagnética pouca 
linha de fluxo magnética serão induzidas e a relação BxH será mais ou menos linear. Se o 
8material for ferromagnético muitas linhas de fluxo serão induzidas (fenômeno de 
magnetização) e a relação BxH será uma curva (Fig. 3). Observe que esta apresenta uma 
histerese sendo portanto denominada de curva de histerese ou ciclo de histerese. Estes 
materiais também são conhecidos como materiais magnéticos. 
 
Tab. 1 - Permeabilidade relativa de alguns materiais 
 
Substância Grupo r 
Bismuto Diamagnético 0,99983 
Prata Diamagnético 0,99998 
Cobre Diamagnético 0,999991 
Água Diamagnético 0,999991 
Vácuo Não-magnético 1 
Ar Paramagnético 1,0000004 
Alumínio Paramagnético 1,00002 
Paládio Paramagnético 1,0008 
Pó de permalloy 2-81 Ferromagnético 1,3 x 10
2
 
Cobalto Ferromagnético 2,5 x 10
2
 
Níquel Ferromagnético 6,0 x 10
2
 
Ferroxcube 3 Ferromagnético 1,5 x 10
3
 
Aço doce Ferromagnético 2,0 x 10
3
 
Ferro (0,2% de impurezas) Ferromagnético 5,0 x 10
3
 
Permalloy 78 Ferromagnético 1,0 x 10
5
 
Supermalloy Ferromagnético 1,0 x 10
6
 
 
 
 
Fig. 3 - Ciclo de histerese para um material ferromagnético 
 
 O ponto em que a curva corta o eixo de B no quadrante superior esquerdo é 
denominado de magnetismo remanente ou retentividade Br (quando o material foi 
9 
 
saturado) e representa a indução magnética residual que permanece no espécime mesmo 
após a sua retirada de dentro da bobina ou seja sem campo magnético aplicado (H = 0). 
 
O ponto em que a curva corta o eixo de H no mesmo quadrante é denominado de 
força coercitiva ou coercitividade Hc (quando o material foi saturado) e representa o 
campo magnético necessário para desmagnetizar o espécime (B = 0). Outro fator 
importante na identificação dos materiais magnético é o produto energético BHmax que 
está associado com a densidade de energia armazenada no material. 
 
A Fig. 4 mostra dois ciclos de histerese, um largo que representa um material 
magnético duro também conhecido como ímã permanente, e um estreito que representa 
um material magnético macio. Os materiais magnéticos duros também são conhecidos 
por ímãs permanentes e devem apresentar elevada retentividade e coercitividade 
magnéticas. Os materiais magnéticos macios, são os aços magnéticos em geral (com 
exceção de algumas ligas de aço inox que são paramagnéticas) utilizados na construção 
de núcleos magnéticos, e as ferritas macias utilizadas na construção de indutores. 
 
 
 
Fig. 4 - Ciclo de histerese para materiais magnéticos duros e macios 
 
 A Fig. 5 mostra um MAV (Magnetômetro de Amostra Vibrante), dispositivo para 
traçar curvas de Histerese de Materiais Magnéticos Duros. O MAV é composto de uma 
bobina principal (Fig. 5-a), na qual existe a circulação de uma corrente contínua de valor 
elevado responsável por gerar um Campo Magnético no Entreferro, campo este medido a 
partir de um sensor Hall (que além de indução, também pode medir Campo Magnético). 
Neste mesmo entreferro há uma haste que vibra (daí a origem do nome), no qual 
fragmentos dos ímãs são colocados. Uma bobina secundária também é colocada ali 
próxima ao ímã que, ao vibrar próximo a esta bobina secundária, induz uma tensão, a 
qual é proporcional a indução magnética B, gerada pelo ímã. Assim são obtidas as duas 
grandezas para o traçado das curvas, ou seja, o Campo Magnético (através do sensor Hall) 
e a Indução Magnética (através da bobina de indução). Um dispositivo eletrônico (Fig. 5-
b) capta os sinais gerados e, a partir de um computador e um software, gera as curvas. 
 
10 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 5 – Magnetômetro de amostra vibrante – (a) Dispositivo com as bobinas e haste 
vibratória – (b) Sistema de Aquisição de Dados e Traçador de Curva 
 
 A Fig. 6-a apresenta uma curva de histerese com magnetização paralela e a Fig. 6-
b mostra uma curva de magnetização perpendicular. A unidade da ordenada está em 
unidade de magnetização (emu/g). Para converter para indução utiliza-se a Eq. 9. 
 

g
emu
4 = Br [9] 
na qual ρ é a densidade. 
 
 
(a) (b) 
Fig. 6 – Curva de histerese de ímãs de ferrita de estrôncio 
 
 Para traçar curvas de Histerese e Magnetização de Materiais Magnéticos Macios, é 
necessária a preparação de amostras, que consiste na bobinagem (enrolamento de fios de 
cobre) de espiras primárias e secundárias no anel, conhecidas como Anel de Rowland 
(Fig. 7). O procedimento consiste em isolar o anel com filme plástico para evitar 
11 
 
descascamento do fio esmaltado (Fig. 7-a), enrolamento de espiras secundárias (Fig. 7-b) 
e novo isolamento (Fig. 7-c) seguido do enrolamento das espiras primárias (Fig. 7-d). 
 
 
 (a) (b) (c) (d) 
Fig. 7 – Etapas de preparação das amostras: (a) isolamento, (b) enrolamento 
secundário, (c) isolamento e (d) enrolamento do primário 
 
A determinação das propriedades magnéticas básicas dos materiais na forma de 
anel (toróide) segue a norma ASTM A773. A Fig. 8-(a) mostra o dispositivo modelo 
TLMP-TCH-14, e a Fig. 8-(b) mostra o anel bobinado conectado ao traçador. 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 8 – Traçador de Curvas Magnéticas – (a) Vista frontal – (b) Conectado ao anel 
bobinado 
 
 A Fig. 9 mostra curvas de Magnetização para alguns materiais magnéticos macios, 
e a Fig. 10 mostra curvas de Histerese. 
 
 
 
Fig. 9 – Curvas de Magnetização de materiais magnéticos macios 
12 
 
 
 
 
Fig. 10 – Curvas de Histerese de materiais magnéticos macios 
 
1.7. INDUÇÃO MAGNÉTICA NUMA BOBINA 
 
 Seja uma bobina de comprimento l, raio r e N espiras (Fig. 11). A indução 
magnética B no centro da bobina pode ser calculada a partir da lei de Biot Savart como 
 
B
NI
r l



4
2 2
 [10] 
 
 As linhas de fluxo magnético, conforme regra da mão direita, estão na direção 
indicada pelo polegar, e a corrente está na direção apontada pelos outros dedos. 
 
 
 
Fig. 11 - Bobina e linhas de fluxo magnético 
 
1.8. INDUÇÃO MAGNÉTICA NUM CIRCUITO FECHADO (TORÓIDE) 
 
 Seja um toróide com N espiras distribuídas uniformemente e corrente I, raio 
médio r e comprimento médio l (Fig. 12). A indução magnética B pode ser calculada a 
partir da lei de Biot Savart sendo 
 
13 
 
B
NI
l
H

 [11] 
 
ou, com alguma manipulação algébrica 
 
Bl NI Hl NI NI Hl       [12] 
 
 Temos então a equação básica para o estudo de circuitos eletromagnéticos que a 
relação Ampére.espira é idêntica ao relação campo magnético H em todo o caminho l. 
 
 
 
Fig. 12 - Indução magnética num toróide com N espiras e corrente I 
 
1.9. INDUTÂNCIA - L 
 
 A indutância relaciona a capacidade que um núcleo envolto por uma bobina 
possui (Fig. 12), de produzir fluxo magnético  em função da corrente I que circula por 
esta bobina 
L N
d
dI


 [13] 
 
para uma permeabilidade magnética constante (ou uma faixa), onde a indução magnética 
B é diretamente proporcional ao campo magnético H e a curva de histerese apresenta um 
ciclo sem histerese, assim 
L N
I I
 
 
 [141] 
 
onde L = indutância [H] 
  = fluxo magnético total [Wb] 
  = N = fluxo concatenado [Wb] 
 I = corrente elétrica [A] 
 
1.10. RELUTÂNCIA (), E FORÇA MAGNETOMOTRIZ - fmm () 
 
 Relutância é uma “resistência” que o meio oferece a circulação do fluxo 
magnético, sendo uma grandeza análoga a resistência elétrica. Assim como um fio de 
14 
 
cobre possui uma resistência elétrica que pode ser medida a partir de sua estrutura, uma 
barra de ferro possui uma relutância, que também pode medido por sua estrutura tal que 
 
A
l



 [15] 
 
onde  = relutância magnética [H
-1
] 
  = NI= fmm = força magnetomotriz [A.esp] 
  = permeabilidade magnética do meio [H/m] 
 l = comprimento [m] 
 A = área da seção transversal [m
2
] 
 
1.11. POTÊNCIA (P) ENERGIA (Wm) E DENSIDADE DE ENERGIA 
(Wcmp) NUMA BOBINA 
 
 A potência P dissipada na resistência interna Ri de uma bobina (ou indutor) real, 
alimentada com corrente contínua é 
 
P
V
R
I R
i
i 
2
2 [16] 
 
onde P é a potência dissipada [W] 
 V é a tensão sobre a bobina [V] 
 I é a corrente através da bobina [A] 
 Ri é a resistência ôhmica interna da bobina [] 
 
 A energia armazenada num campo magnético num certo volume v é definida pela 
integral de volume 
W B Hdvm
v
 
1
2
. [17] 
 
e, para uma bobina de indutância L, percorrida por uma corrente I, onde o núcleo 
apresenta uma permeabilidade magnética constante (ou uma faixa), ou seja a indução 
magnética B é diretamente proporcional ao campo magnético H e a curva de histerese 
apresenta um ciclo sem histerese, fica 
 
W LIm   
1
2
1
2
2  [18] 
 
onde Wm é expressa em [j] 
 
 A densidade de energia armazenada no campo magnético Wcmp é calcula como
 
 
 
15 
 
W HBcmp 
1
2
 [19] 
 
onde Wcmp é expressa em [j/m
3
]. 
 
1.12. CIRCUITOS MAGNÉTICOS EM D.C. 
 
 Analogia de circuitos elétricos  circuitos magnéticos 
 
 I   
 R   
 V   
    ( = condutividade) 
 
 A Fig. 13-a mostra um circuito magnético composto de uma bobina alimentada 
com corrente contínua, enrolada num núcleo de ferro com entreferro (ou gap), e na Fig. 
13-b o seu circuito elétrico equivalente. 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 13 - (a) Circuito magnético com entreferro - (b) equivalente elétrico 
 
 
O fluxo magnético total pode ser calculado como 
 
 



 T f g
NI
 [19] 
 
 A relutância do ferro f pode ser calculada como 
 
 
 
f
g
o r ferro
l l l
A
2 21 2
  ( )
 [20] 
 
onde l1 = largura do núcleo [m] 
 l2 = altura do núcleo [m] 
 A = área da seção transversal do núcleo [m
2
] 
 lg = comprimento do entreferro (gap) [m] 
16 
 
 
 A relutância do entreferro (gap) g pode ser calculada como 
 
A
l
o
g
g

 [21] 
 
 Em cálculos detalhados de circuitos magnéticos, a tendência de as linhas de 
campo magnético se abrirem ao atravessar o entreferro, reduzindo assim a indução 
magnética Bg em relação à Bf no núcleo de ferro, é levada em conta por meio de uma 
correção por espraiamento. A correção usual é acrescentar a dimensão lg do entreferro 
para cada dimensão do mesmo, ou seja, acrescentar lg para cada lado da área da seção 
transversal. 
 
 Outra correção pode ser realizada se for considerado que nem todo o fluxo 
magnético produzido por cada espira individualmente se concatena no fluxo magnético 
total da bobina. Este fluxo que não se concatena é chamado de fluxo disperso e depende 
do número e da forma como as espiras são enroladas. 
 
EXEMPLOS 
 
1. Considere o circuito magnético a seguir com um entreferro gap, onde a bobina, com 
resistência interna Ri é alimentada por uma fonte Vi , tal que: 
 
 
 
 
 
 
Vi = 10V 
Ri = 10 
N = 100 
l1 = 20 cm (0,2 m) 
l2 = 30 cm (0,3 m) 
lg = 2 mm (0,002 mm) 
A = 4 cm
2
 (4x10
-4
 m
2 
r(ferro) = 1500 
 
 
I. Determine as grandezas indicadas: 
 
a) Relutância no núcleo de ferro [f] 
 
1
47
21
.75,677.323.1
104500.110.4
002,03,022,0222 





 H
xxx
xx
A
lll
ro
g
f

 
 
17 
 
b) Relutância no gap [g] 
 
1
47
.50,991,978.3
10410.4
002,0 

 H
xxA
l
o
g
g

 
 
c) Fluxo magnético total [] 
 
A
R
V
I
i
i .1
10
10
 Wbx
xNI
gfT
61019
50,991,978.375,677.323.1
1100 






 
 
d) Densidade de fluxo magnético [B] 
 
T
x
x
A
B .0471,0
104
1019
4
6



 
 
e) Campo magnético no núcleo de ferro [Hf] 
 
mA
x
B
H
ro
f /.01,25
500.110.4
0471,0
7


 
 
f) Campo magnético no gap [Hg] 
 
mA
B
H
o
g /.76,518.37
10.4
0471,0
7


 
 
II. Considerando que se deseje um campo no Gap Hg = 100.000 A/m qual deveria ser a 
tensão Vi, conservando-se todos os valores propostos. 
 
TxHB og .1257.010.4000.100.
7   
 
mA
x
B
H
ro
f /.67,66
500.110.4
1257,0
7


 
 
WbxxxAB 54 1051041257,0.   
 
  ...53,266)75,677.323.150,991,978.3(105. 5 espAxxfg   
 
A
N
IIN .67,2
100
53,266
. 

 VxRIV ii .65,261067,2.  
 
18 
 
2. PRINCÍPIOS DA CONVERSÃO DE ENERGIA 
 
2.1. INTRODUÇÃO 
 
 O princípio da conservação de energia estabelece que a energia não pode ser 
gerada nem destruída, mas o que existe é a transformação de energia. Assim em uma 
máquina elétrica rotativa funcionando como motor, potência elétrica a partir de uma 
bateria ou da rede é convertida em potência mecânica na ponta do eixo. Em um gerador 
ocorre o contrário. Na verdade a potência mecânica de saída de motor é menor do que a 
potência elétrica de entrada devido as perdas por calor, como as perdas no cobre 
(enrolamentos), no ferro (núcleos do rotor e estator) e perdas mecânicas por ventilação e 
atrito. 
 
2.2. CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA 
 
 Um conversor eletromecânico de energia transforma potência elétrica em potência 
mecânica e vice-versa também conhecidos como transdutores dinâmicos. Os dispositivos 
de força, também denominados de transdutores eletromecânicos, compreendem os 
geradores e motores elétricos. Os transdutores de posição compreendem os microfones, 
alto-falantes e relés eletromagnéticos entre outros. 
 
 Os dois efeitos básicos de campos magnéticos, resultando em criação de força são: 
 
 Alinhamento de linhas de fluxo magnético 
 Interação entre campos magnéticos e condutores percorridos por corrente elétrica. 
 
Embora tais forças sejam mecânicas, atuando em corpos que nem sempre tem 
carga elétrica, elas são de origem elétrica, utilizando-se, portanto o símbolo Fe. Na Fig. 1-
a as forças nas peças ferromagnéticas causam-lhes alinhamento com as linhas de fluxo, 
encurtando o caminho do fluxo magnético e reduzindo a relutância. A Fig. 1-b mostra 
uma forma simplificada de um motor de relutância, no qual a força elétrica tende a 
alinhar o eixo do rotor com aquele do estator. A Fig. 1-c mostra os alinhamento de duas 
bobinas percorridas por corrente elétrica. Alguns exemplos de interações são mostrados 
na Fig. 2. Neste caso os condutores percorridos por correntes, sofrem a ação de uma força 
quando colocados em um campo magnético. Na Fig. 3.2-b força elétrica é produzida pela 
interação entre as linhas de fluxo e a corrente da bobina, resultando num conjugado, 
movendo-a. Este mecanismo forma a base fundamental de uma variedade de instrumentos 
elétricos de medição. Quase todos os motores de corrente contínua industriais trabalham 
pelo princípio da interação. 
 
 Uma avaliação quantitativa das forças das forças elétricas será considerada agora. 
Aqui diz-se simplesmente que a força está sempre numa direção tal que a relutância 
magnética total será reduzida, ou que a energia armazenada no campo magnético será 
minimizada. Assim, na Fig. 1-b a maior parte da energia do campo magnético está 
19 
 
armazenada no entreferro que separa o rotor do estator. Este campo no entreferro é 
frequentemente chamado de Campo de Acoplamento. 
 
 
 
Fig. 1 – Exemplos de Alinhamentos [Nasar] 
 
 
 
Fig. 2 – Exemplos de Interações [Nasar] 
 
 A conversão eletromecânica de energia ocorre quando os campos acoplados estão 
dispostos de uma tal maneira que a energia magnética armazenada varia com o 
20 
 
movimento mecânico. Do ponto de vista de conversão de energia, pode-se afirmar que 
num sistema sem perdas (ou conservativo); 
 































Armazenada
Energiade
Auemtno
Sistema
peloalizado
MecanicoTrabalho
Entrada
deElétrica
Energia
..Re
.
. Eq. [1] 
 
 A Fig. 3 mostra um eletroímã atraindo uma massa de ferro, onde (1) e (2) indicam 
as posições inicial e final da massa de ferro, o qual sofre um deslocamento – dx (contrário 
à direção positiva de x). 
 
 
 
Fig. 3 – Eletroímã atraindo uma massa de ferro [Nasar] 
 
Se a corrente na bobina permanecer constante para i = Io, durente o movimento de 
(1) para (2), então a energia elétrica de entrada dWe, da fonte de corrente será dada pela 
lei de Faraday, como: 
 
 12..   IodteIodWe Eq. [2] 
 
Onde e é tensão induzida e ƛ o fluxo concatenado 
 
 O aumento na energia magnética armazenada, dWm é de: 
 
   IoIoLLdWm 12
2
12
2
1
2
1
  Eq. [3] 
 
Onde admite-se um circuito magnético linear L = ƛ/i 
 
2.3. TENSÃO INDUZIDA - e 
 
 A Fig. 4 mostra um circuito magnético onde tensão alternada vi nos gera uma 
corrente i que por sua vez estabelece um fluxo magnético alternado. Uma variação do 
21 
 
fluxo magnético  próximo a uma bobina com N espiras irá originar uma tensão induzida 
e nos terminais desta bobina (Fig. 4), ou seja 
 
dt
td
Nte
)(
)(

 [4] 
se o fluxo for senoidal, ou seja 
 
)()( max wtsent   [5] 
 
então a tensão induzida e pode ser escrito como 
 
)cos()cos()( maxmax wtEwtwNte   [6] 
 
onde a amplitude ou tensão de pico da tensão induzida Emax fica 
 
wNE maxmax  [7] 
 
e a tensão eficaz induzida Eef será 
 
max
maxmax 44,4
22


fN
wNE
Eef  [8] 
 
 
 
Fig. 4 - Tensão induzida e com polaridade contrária a fonte 
 
2.4. FORÇA NUM CONDUTOR SOB CAMPO MAGNÉTICO 
 
 Um condutor de comprimento l com corrente I perpendicular ao plano da página, 
imerso numa região com indução magnética B uniforme (Fig. 5-a), sofrerá a ação de uma 
força F perpendicular a I e B ou perpendicular ao plano representado pelos vetores I e B 
(Fig. 5-b) ou seja 
 
BIlsenBIlF  [9] 
 
22 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 5 - (a) Força num condutor sob campo magnético - (b) representação vetorial 
 
 Pela regra da mão direita para motor temos: 
 
 dedo indicador  corrente I 
 dedo maior  indução magnética B 
 polegar  força F 
 
2.5. FORÇA ELETROMOTRIZ - fem 
 
 A tensão induzida e ou força eletromotriz fem num condutor de comprimento l, 
velocidade u perpendicular a uma indução magnética B uniforme é 
 
Bluefem  [10] 
 
 Para uma bobina retangular de N espiras, comprimento axial l, raio r, área A, 
velocidade angular w, imersa numa região com densidade de fluxo magnético B uniforme 
(Fig. 6-a), a tensão induzida e (Fig. 6-b) é calculada como 
 
)cos()cos(.)cos(.2 max wtEwtBNAwwBNlrwe  [11] 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 6 - (a) Tensão induzida numa bobina de N espiras sob uma indução magnética - 
(b) forma de onda da tensão induzida 
23 
 
O giro da bobina é feito no sentido anti-horário por um torque externo aplicado ao 
eixo, ou força externa Fext que pode ser refletido para as laterais da bobina. Se 
colocarmos uma resistência R (carga) nos terminais em e, uma corrente I irá circular, e 
teremos então uma força sobre a bobina Fbob , de mesmo valor que Fext porém em sentido 
contrário, ou seja: 
INl
B
FFF bobbobext
2
2 max [12] 
 
 Com relação à Eq. 12, observe que, como a bobina está girando, o número de 
linhas de fluxo magnético que cortam as espiras não será constante e terá características 
senoidais, portanto Bmax é o fluxo uniforme B e a força Fbob que atua nas laterais das 
espiras não será constante durante todo o ciclo tendo valor máximo para  = 0 ou 180 e 
mínimo (ou zero) para  = 90 ou 270. 
 
A potência mecânica Pmec entregue ao eixo da bobina é calculada como 
 
wrFwTP extextext )( [13] 
 
onde Pmec = potência mecânica [Watts] 
 Text = torque externo aplicado ao eixo [N.m] 
 w = velocidade angular [rad/seg] 
 Fext = força externa [N] 
 r = raio da bobina [m] 
 
 A potência elétrica Pele dissipada na resistência R vale 
 
R
V
VIPele
2
 [14] 
 
O princípio da conservação de energia estabelece, para um sistema ideal, (Eq. 
1.31) que a potência mecânica de entrada (Pmec) deve ser idêntica à potência elétrica de 
saída (Pele). Se a velocidade angular w e a indução magnética B são mantidas constantes, 
a tensão induzida e também permanecerá constante. Se colocarmos mais resistências R 
em paralelo (aumentando a carga), a resistência equivalente total irá diminuir, com isto a 
corrente I irá aumentar, aumentando também a Pele e Fbob. Para a velocidade se manter 
constante a Fext deverá aumentar para se igualar em módulo a Fbob, aumentando também 
o torque externo (Text) e a potência mecânica externa (Pext = Pmec). 
 
VIwTPP extelemec  [15] 
 
2.6. DISPOSITIVOS ELETROMAGNETO-MECÂNICOS 
 
Dispositivos EletroMagneto-Mecânicos, embora existam outras denominações, 
são dispositivos onde existe corrente elétrica que gera uma campo magnéticos que por sua 
24 
 
vez originam forças mecânicas capaz de realizar trabalho sobre o sistema, ou seja, haverá 
um movimento de alguma parte do dispositivo. Citam-se, entre outros, alto-falantes, 
microfones e relés. 
 
2.6.1. Alto-Falantes 
 
Os alto-falantes são transdutores eletrodinâmicos de graves, médios e agudos, e se 
baseiam todos em um mesmo conceito: um diafragma em movimento, devido a um 
campo magnético modulado em amplitude, atuando em conjunto com um ímã 
permanente. Este mecanismo é análogo ao de um motor elétrico, sendo, no caso do 
altofalante, o rotor substituído pela bobina móvel [DICKASON]. 
 
Quando se aplica corrente à bobina móvel, um campo eletromagnético é 
produzido perpendicularmente ao fluxo da corrente e ao campo do ímã permanente. A 
força mecânica resultante obriga o diafragma (ou cone) a deslocar-se em um movimento 
perpendicular ao campo magnético no entreferro, movimentando o ar em ambos os lados 
do cone, conforme ilustrado na Fig. 7 [EARGLE]. 
 
 
 
Fig. 7 – Representação do campo magnético gerado em um alto-falante 
 
Três sistemas distintos que são o Sistema Motor, o Diafragma e a Suspensão, 
estão interligados entre si e operam em uníssono em um transdutor eletrodinâmico: 
 
Sistema motor: É composto basicamente por cinco partes: placa frontal e peça polar, que 
em conjunto formam o entreferro, ímã permanente, bobina móvel e placa traseira. As 
placas traseira e frontal, assim como a peça polar, são construídas de um material de alta 
permeabilidade magnética como o ferro, e proporcionam um caminho de baixa relutância 
para o fluxo magnético do ímã. O ímã é usualmente feito de ferrita de bário, um material 
cerâmico sinterizado em forma de anel. O circuito magnético fecha-se no entreferro, 
produzindo um campo magnético intenso entre a peça polar e a placa frontal, conforme 
Fig. 8 [EARGLE]. 
 
 
Campos magnéticos gerados Repelir 
 
Campos magnéticos gerados Atrair 
 
 
Correne Alternada 
25 
 
 
 
Fig, 8 – Representação conjunto magnético tradicional 
 
Salienta-se que, caso uma corrente alternada senoidal seja aplicada à bobina 
móvel, tem-se um fluxo de corrente em um determinado sentido durante o semiciclo 
positivo, o que deslocará o cone em uma dada direção. Quando o fluxo de corrente 
inverter-se durante o semiciclo negativo, a polaridade do campo magnético também se 
inverte, obrigando o deslocamento do cone tomar o sentido oposto, consequência das 
sucessivas atrações e repulsões dos dois campos [EARGLE]. 
 
Sistema Diafragma: O som produzido por umalto-falante nada mais é do que uma 
turbulência ritmada no ar, causada pelo movimento do diafragma, resultado da interação 
do campo magnético da bobina com o campo do imã permanente. Composto pelo cone e 
por um domo protetor, o diafragma pode interferir na qualidade e nas características de 
resposta de um alto-falante. Existem duas formas básicas de cone, utilizadas em projetos 
de diafragmas: a cônica e a convexa. Os cones de forma cônica tendem a apresentar um 
elevado pico no extremo superior da faixa de resposta, sendo sua localização 
determinada, em parte, pelo ângulo de inclinação do cone. Comparando com a forma 
convexa, a banda passante é um pouco mais larga [EARGLE]. 
 
Os domos (calotas) são responsáveis por proteger a região formada entre a bobina 
e a peça polar, exposta a partículas estranhas. Porém os domos também podem alterar a 
resposta de alta frequência do alto-falante. Como existe tendência natural do cone irradiar 
apenas pela área do centro as frequências mais elevadas, o domo pode desempenhar papel 
crítico nessa faixa, conforme o material de sua construção e forma geométrica. Domos 
sólidos tendem a produzir maiores alterações na resposta de frequência que os porosos. 
Ocasionalmente encontram-se domos sólidos com um orifício de ventilação telado, o que 
lhes dá os benefícios ou inconvenientes de ambos os métodos. A Fig. 9 mostra o modelo 
de conjunto Cone/Suspensão cônico e o Domo [EARGLE]. 
 
 
 
Fig. 9 – Conjunto Cone/Suspensão Cônica e Domo 
26 
 
Sistema Suspensão: A suspensão de um alto-falante é composta por dois elementos: o 
anel de suspensão e a aranha. Ambos são responsáveis por um parâmetro fundamental do 
alto-falante, a compliância, que é análogo ao inverso da rigidez, e também fornecem a 
energia necessária para que o cone e a bobina móvel voltem aos respectivos estados de 
repouso. A aranha contribui com 80% da compliância do alto-falante, enquanto o anel 
contribui com os 20% restantes [[EARGLE]. 
 
O anel de suspensão é geralmente feito de um material elastomérico ou compósito 
(resina fenólica + fibra de algodão), e possui duas funções importantes. A primeira função 
é ajudar a manter centrada a bobina móvel do alto-falante e a segunda, de importância 
fundamental, é amortecer os modos de vibração na borda externa do cone. A escolha da 
espessura do tipo de material usado nesse anel pode alterar dramaticamente as 
características do alto-falante. A habilidade do anel de suspensão para amortecer 
vibrações, impedindo que sejam refletidas de volta ao cone, modifica tanto a amplitude 
como a fase nos modos de ressonância, fazendo dele um elemento importante do projeto 
do alto-falante e uma ferramenta eficaz para a configuração da resposta. A Fig. 10 mostra 
o Anel de Suspensão [EARGLE]. 
 
 
 
Fig. 10 – Anel de suspensão 
 
A aranha, normalmente feita de linho corrugado, desempenha várias funções. Sua 
função secundária é manter centrada a bobina móvel no GAP (entreferro) e impedir a 
entrada de partículas estranhas no entreferro. Contudo, sua principal finalidade é 
proporcionar a maior parte da força restauradora (compliância) do alto-falante. É a rigidez 
da aranha uma das variáveis determinantes no cálculo da frequência de ressonância do 
alto-falante. A Fig. 11 mostra a forma da Aranha [EARGLE]. 
 
 
 
Fig. 11 – Aranha 
 
As Figs. 12 a 15 mostram os diversos passos na montagem de um alto-falante 
desenvolvido na dissertação de mestrado pelo aluno Alex Rodrigues Soares com material 
sinterizado (Liga Fe-1%P). 
 
27 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 12 – Arruelas – (a) Inferior – (b) Superior 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 13 – Conjunto Magnético – (a) Gabarito de Montagem – (b) Montagem 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 14 – Montagem da Armação/Carcaça– (a) União do Conjunto Magnético a 
Carcaça do alto-falante – (b) Inserção do conjunto aranha/bobina, com gabarito de 
centragem 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 15 – Colagem – (a) Conjunto Cone/Suspensão a Carcaça e ao conjunto 
aranha/bobina – (b) calota no conjunto cone/suspensão 
28 
 
2.6.2. Microfone Dinâmico 
 
Existem vários tipos de microfones (carvão, cristal piezoelétrico, capacitivo), 
contudo, o microfone Dinâmico (Fig. 16), é aquele que possui ímã e bobina, tendo seu 
funcionamento análogo inverso ao alto-falante. 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 16 – Vista em corte de um Microfone Dinâmico – (a) Bobina Fixa – (b) Bobina 
Móvel - [http://www.newtoncbraga.com.br/index.php/como-funciona/4446-art616] 
 
A partir do diagrama esquemático da Fig. 16-(a) é possível observar que, quando 
uma vibração mecânico incide sobre o diafragma, este vibra e, como existe um ímã 
fixado neste diafragma, o mesmo também irá vibrar dentro da bobina, a qual irá induzir 
uma tensão. Na Fig. 16-(b) pode-se observar que, neste caso, a bobina a bobina é móvel, 
ou seja, presa ao Diafragma e o ímã é preso na carcaça, sendo que este último tem a 
mesma estrutura dos alto falantes, contudo funcionando inversamente. 
 
2.6.3. Relés 
 
Os relés são dispositivos que, na medida em que circula uma corrente em uma 
bobina, esta se magnetiza e atrai uma chapa de ferro, na qual estão os contatos elétricos 
que se fecham (NA – Normalmente Aberto) ou se abrem (NF – Normalmente Fechado), 
conforme mostra a Fig. 17. 
 
 
 
Fig. 17 – Diagrama esquemático de um relé 
http://eletronicaemcasa.blogspot.com.br/2013/12/como-acionar-um-rele-com-arduino-
oupic.html 
http://eletronicaemcasa.blogspot.com.br/2013/12/como-acionar-um-rele-com-arduino-oupic.html
http://eletronicaemcasa.blogspot.com.br/2013/12/como-acionar-um-rele-com-arduino-oupic.html
29 
 
A Fig. 18 mostra a constituição interna de relés. 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 18 – Constituição inter de Relés 
(a) http://tecnologia.hsw.uol.com.br/rele.htm 
(b) https://pt.wikipedia.org/wiki/Rel%C3%A9 
 
Referências 
 
 DICKASON, V. 1997. Caixas Acústicas & Alto-Falantes. 5ª ed., Rio de Janeiro, 
H.Sheldon, 148 p. 
 EARGLE, J. 1997. Loudspeaker Handbook. New York, Springer US, 325 p. 
 FITZGERALD, A.E., KINGSLEY Jr., C.& KUSKO, A. Máquinas Elétricas. S. 
Paulo, McGraw Hill do Brasil, 1973. 621p. 
 NASAR, S.A. Máquinas Elétricas. S.Paulo, McGraw Hill do Brasil, 1984. 216p. 
 
EXEMPLOS 
 
1. Considere o circuito da Fig. 4 com algumas modificações, e determine: 
 
 
 
http://tecnologia.hsw.uol.com.br/rele.htm
https://pt.wikipedia.org/wiki/Rel%C3%A9
30 
 
a) Tensão induzida no indutor e(t) 
 
O equivalente a seguir com o seguintes valores: 
 
R = 100, L = 1H, Vpi = 100 V. f = 60 Hz, N = 500 espiras 
 
 
A corrente é calculada como: 
 
LfjR
V
LjR
V
jXR
tv
ti PiPi
L
i
..2
.
)(
)(
 




 
 




p
o I
j
Iti 15,7525639,0
377100
100
)( 
 
A tensão no indutor é calculada como: 
 
 
 
85,1466,96377)15,7525639,0( LPL
oo
LL VjxxZIV 

 
)85,14.377cos(66,96).cos()()( oLPLL ttVtetv   
 
b) Fluxo Magnético Máximo φmax 
 
Uma variação do fluxo magnético  próximo a uma bobina com N espiras irá originar 
uma tensão induzida e nos terminais desta bobina, ou seja 
 
dt
td
Nte
)(
)(

 
se o fluxo for senoidal, ou seja 
 
)()( max wtsent   
 
então a tensão induzida e(t) pode ser escrito como 
 
).377cos(66,96)cos()cos()( maxmax twtEwtwNte   
 
31 
 
Observe que a fase foi desconsiderada pois a defasagem não altera os valores em módulos 
ou valores máximos uma vez que se tratam apenas de adiantoou atraso no tempo. Assim 
a amplitude ou tensão de pico da tensão induzida Emax fica 
 
50037766,96 maxmaxmax xwNE   
 
mWbWb
x
513,0000513,0
500377
66,96
max  
 
2. Considere o esquema da Fig. 6-a, com os seguintes dados: 
 
 
 
B = 1,2 T 
N = 10 espiras 
l = 20 cm = 0,2 m 
r = 10 cm = 0,1 m 
w = 377 rad/s (n = 3600 RPM) 
RL = carga (lâmpada) de 100 W - 127V (ligado na saída do gerador elementar) 
 
Determine: 
 
a) Tensão eficaz na saída do gerador elementar [Eef] 
 
VxxxxxBNlrwE .42,1803771,02,0102,122max  V
E
Eef .96,127
2
42,180
2
max  
 
b) Resistência interna da lâmpada - carga [RL] 
 
 .29,161
100
12722
L
L
L
P
V
R 
 
32 
 
c) Corrente eficaz na lâmpada[Ief] 
 
A
R
E
I
L
ef
ef 79,0
29,161
96,127
 
 
 
d) Força incidente na bobina (= força externa) [Fbob = Fext]: 
 
NNlxxNlI
B
FFF efbobbobext 69,22,01079,0
2
2,1
2
2
2 max  
 
e) Torque aplicado externamente [Text]: 
 
mNxrFT bobext .27,01,069,2  
 
f) Potência mecânica externa [Pext]: 
 
WxwTP extext .51,10137727,0  
 
Observe que a Potência Mecânica resultou idêntica a Potência Elétrica. Este é o princípio 
da Conversão Eletromecânica de Energia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
3. TRANSFORMADORES 
 
3.1. INTRODUÇÃO 
 
 Os transformadores são dispositivos a quatro terminais, compostos por bobinas 
enroladas sobre um núcleo comum. Os dois terminais na entrada, são conectados a 
bobinas, conhecidas por enrolamentos primário e os dois terminais na saída, também 
conectados a bobinas, são conhecidos por enrolamento secundário. A principal função de 
um transformador é transformar um nível de tensão alternada em outro, maior ou menor. 
Uma vez que possuem um acoplamento magnético entre os enrolamentos, as vezes os 
transformadores são usados para desacoplamento elétrico entre dois níveis de tensão. 
 
3.2. OPERAÇÃO DO TRANSFORMADOR E LEI DE FARADAY 
 
 Um transformador é um dispositivo eletromagnético, tendo duas ou mais bobinas 
estacionárias acopladas por meio de um fluxo mútuo. Um transformador ideal de dois-
enrolamentos é mostrado na Fig. 1-a. A Fig. 1-b mostra o símbolo. Um transformador é 
considerado ideal quando: 
 
 Tem um núcleo de permeabilidade infinita 
 Tem enrolamentos elétricos sem perda 
 Não apresenta fluxo de dispersão 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 1 - Transformador ideal – (a) Esquema básico – (b) Símbolo 
 
 Os componentes básicos de um transformador são o núcleo, o enrolamento 
primário N1, eo enrolamento secundário N2. A ação de um transformador é baseada na lei 
de indução eletromagnética de Faraday, de acordo com a qual, um fluxo variável com o 
tempo, enlaçando uma bobina, induz nesta uma fem (tensão). Assim, referindo-se a Fig. 
1, se (t) é o fluxo enlaçando o enrolamento de N1 espiras, então sua tensão induzida 
e1(t) será dada por 
e t N
d t
dt
1 1( )
( )


 [1] 
 
 A direção de e1 é tal que possa produzir uma corrente que crie um fluxo se opondo 
a variação d/dt (Lei de Lens). Quando o transformador é ideal (e1 = v1), os valores 
34 
 
instantâneos da tensão induzida e da tensão terminal são iguais. Consequentemente, de 
acordo com a Eq. 1 resulta 
 ( ) ( )t
N
v t dt 
1
1 [2] 
 
 Foi ignorado a constante de integração na Eq. 2 porque só é importante a variação 
do fluxo no tempo. Uma vez que 
 
 ( ) sen( )t wtm [3] 
 
então da Eq. 1 resulta 
e t wN wtm1 1( ) cos( )  [4] 
 
 Analogamente, a tensão e2(t) induzida no secundário será dada por 
 
e t wN wtm2 2( ) cos( )  [5] 
 
 Das Eqs. 4 e 5, resulta 
e
e
N
N
1
2
1
2
 [6] 
 
que também pode ser escrita em termos de valores eficazes (valores RMS), ou em termos 
de fasores, tal que 
E
E
N
N
a
1
2
1
2
.
.   [7] 
 
onde a é conhecida como razão de espiras. No caso em que N2 > N1, convencionalmente 
escreve-se 1/a em vez de a na Eq, 7. Assim, a razão de espiras é sempre maior do que 1. 
 
 Considerando o transformador ideal, a FMM líquida, do longo do circuito 
magnético deve ser zero; isto é, se I1 e I2 são as correntes no primário e secundário, 
respectivamente, então 
I
I
N
N
2
1
1
2
 [8] 
 
 De acordo com as Eqs. 7 e 8 pode ser mostrado que, se uma impedância Z2 é 
conectada ao secundário, a impedância Z1 vista pelo primário satisfaz, assim 
 
Z
Z
N
N
a
1
2
1
2
2
2





  [9] 
 
 
35 
 
3.3. EQUAÇÃO DA FEM DE UM TRANSFORMADOR 
 
 Para um fluxo senoidal, o valor eficaz da fem induzida no primário é calculado 
como 
E
wN
fN
m
m1
1
1
2
4 44 

, [10] 
 
onde f = w/2 é a frequência em Hz. 
 
3.4. PERDAS DO TRANSFORMADOR 
 
 Na seção anterior o transformador foi considerado ideal, o qual, por definição, não 
possui perdas. Obviamente, um transformador real apresenta as seguintes perdas: 
 
 Perdas no núcleo, as quais incluem as perdas por histerese e correntes de Foulcalt 
 Perdas resistivas I2R nos enrolamentos primário e secundário 
 
3.5. CIRCUITOS EQUIVALENTES DE TRANSFORMADORES REAIS 
 
 Um circuito equivalente de um transformador ideal é mostrado na Fig. 2-a. 
Quando os efeitos das resistências dos enrolamentos, das reatâncias de dispersão, da 
reatância de magnetização, e das perdas no núcleo são incluídos, o circuito da Fig. 2-a é 
modificado para aquele da Fig. 2-b, onde o primário e o secundário estão acoplados por 
um transformador ideal. Pelo uso das Eqs. 7, 8 e 9, o transformador ideal pode ser 
removido da Fig. 2-b e todo o circuito equivalente pode ser referido ou para o primário, 
como mostrado na Fig. 3-a, ou para o secundário, como mostrado na Fig. 3-b. 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 2 - (a) Transformador ideal - (b) transformador real 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 3 - Circuito equivalente das impedâncias - (a) referidas ao primário - (b) 
referidas ao secundário 
36 
 
Nas Figs. 2 e 3 os vários símbolos são: 
 
a = razão de espiras 
E1 = tensão induzida no primário 
E2 = tensão induzida no secundário 
V1 = tensão terminal no primário 
V2 = tensão terminal no secundário 
I1 = corrente no secundário 
I2 = corrente no secundário 
Io = corrente a vazio (no primário) 
R1 = resistência do enrolamento primário 
R2 = resistência do enrolamento secundário 
X1 = reatância de dispersão do primário 
X2 = reatância de dispersão do secundário 
Im = corrente de magnetização 
Xm = reatância de magnetização 
Rc = resistência que leva em considerações no núcleo por correntes parasitas e ciclo de 
histerese 
Ic = corrente sobre Rc 
 
3.6. TESTES EM TRANSFORMADORES 
 
 As características de desempenho podem ser obtidas cor circuitos equivalentes. Os 
parâmetros do circuito equivalente são determinados, ou pelos dados de projeto, ou pelos 
dados de teste. Os dois testes mais comuns são os seguintes: 
 
Teste de Circuito Aberto (Teste a Vazio) 
 
 Um dos enrolamentos é deixado em aberto e uma tensão, normalmente tensão 
nominal a frequência nominal, é aplicada no outro enrolamento. A tensão, a corrente e a 
potência nos terminais deste enrolamento são medidas. A tensão de circuito aberto do 
segundo enrolamento também é medida, e com este valor podemos fazer uma verificação 
da razão de espiras. Usualmente, é interessante aplicar a tensão de teste ao enrolamento 
que tiver menor tensão nominal igual àquela da fonte de potência disponível. Nos 
transformadores de tensão, isto significa que a tensão de circuito aberto do segundo 
enrolamento será maior do que a tensão aplicada, algumas vezes até muito elevada. 
Cuidados entãodevem então ser tomados para isolar os terminais destes enrolamentos, 
tanto para segurança do pessoal que executa o teste, quanto para prevenir que estes 
terminais não se fechem por meio de outros circuitos elétricos, instrumentos, terra etc. 
 
 Na apresentação dos parâmetros obtidos dos resultados de testes a vazio, supõem-
se que a tensão aplicada no primário e o secundário está em circuito aberto. A perda de 
potência a vazio é igual à leitura no Wattímetro neste teste. A perda no núcleo PN é obtida 
subtraindo-se desta leitura as perdas ôhmicas no primário, a qual é usualmente pequena e 
37 
 
pode ser desprezada em muitos casos. Assim, se PE, IE e VE são a potência, a corrente e a 
tensão de entrada, então a perda no núcleo será dada por 
 
EEEN PRIPP  1
2 [11] 
 
 As grandezas elétricas do circuito podem ser determinadas como 
 
E
E
N
c
P
V
P
E
R
22
1  [12] 
 
E
EN
c
V
P
E
P
I 
1
 [13] 
 
22
cEm III  [14] 
 
m
E
m
m
I
V
I
E
X  1 [15] 
 
22
1
E
V
E
E
a E [16] 
 
Teste de Curto-Circuito 
 
 Neste teste, um enrolamento é curto-circuitado através de seus terminais, e uma 
tensão reduzida é aplicada no outro enrolamento. Essa tensão reduzida será de tal 
magnitude que venha a causar um valor específico de corrente – normalmente, corrente 
nominal – para fluir no enrolamento curto-circuitado. Mais uma vez a escolha do 
enrolamento a ser curto-circuitado é normalmente determinada pelos equipamentos de 
medição disponíveis para uso no teste. Entretanto, cuidados devem ser tomados 
registrando-se qual enrolamento está curto-circuitado, porque isto indicará o enrolamento 
de referência para se expressar as componentes de impedâncias obtidas por este teste. 
Seja o secundário curto-circuitado e a tensão reduzida aplicada no primário (Fig. 4). 
 
 
 
Fig. 4 – Circuito equivalente para teste de curto-circuito 
 
38 
 
 Com uma tensão muito baixa aplicada no enrolamento primário, a corrente de 
perdas de núcleo e a corrente de magnetização tornam-se muito pequenas, e o circuito 
equivalente reduz-se aquele da Fig 4. Fazendo Ps,Is e Vs a potência, a corrente e a tensão 
de entrada sob o curto-circuito, então, a impedância de entrada Ze deste circuito 
equivalente é calculado como 
 
Z
V
Ie
S
S
 [17] 
 
 A resistência equivalente de entrada Re é calculada como 
 
R R a R
P
I
e
S
S
  1
2
2 2
 [18] 
 
 A reatância equivalente de entrada Xe é calculada como 
 
X X a X Z Re e e   1
2
2
2 2 [19] 
 
Dados R1 e a, R2 pode ser calculado a partir da Eq. 18. O mesmo cálculo pode ser 
realizado para a reatância na Eq. 19. Entretanto, é normalmente admitido que a resistência 
e a reatância de dispersão é dividida igualmente entre o primário e o secundário; isto é 
 
R a R R Re1
2
2 2
1
2
  ' [20] 
 
 O mesmo raciocínio se dá para a reatância de dispersão. 
 
3.7. TRANSFORMADORES E A NECESSIDADE DA TRANSFORMAÇÃO DAS 
CORRENTES ALTERNADAS 
 
 As exigências técnicas e econômicas impõem a construção de grandes usinas 
elétricas, em geral situadas muito longe dos centros de aproveitamento, pois devem 
utilizar a energia hidráulica dos lagos e rios das montanhas por exemplo. Surge assim a 
necessidade do transporte de energia elétrica. Por motivos econômicos e de construção, as 
secções dos condutores destas linhas devem ser mantidas dentro de determinados limites 
o que torna necessária a limitação da intensidade das correntes das mesmas. Assim, as 
linhas deverão ser construídas para suportar tensões elevadas, que podem atingir até 220 
kV por exemplo. Estas linhas de são chamadas de linhas de transmissão e os condutores 
destas linhas são suportados por torres. Na cidade, esta tensão é baixada para 13,8 kV nas 
subestações (em Porto Alegre por exemplo). Estas linhas são chamadas de linhas de 
distribuição e os condutores são suportados na parte de cima dos postes. Nos próprios 
postes esta tensão é abaixada para 220 V (tensão de linha). Todas estas transformações de 
tensão são realizadas nos TRANSFORMADORES. A Fig. 5 mostra um esquema do 
caminho percorrido pela energia elétrica até uma residência. 
39 
 
 
 
Fig. 5 - Caminho percorrido pela energia elétrica até uma residência 
 
3.8. DEFINIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DE TRANSFORMADORES 
 
 Os transformadores podem ser classificados como abaixadores ou elevadores de 
tensão. Quando a tensão do primário é superior à do secundário tem-se um transformador 
abaixador. Caso contrário, tem-se um transformador elevador de tensão. Os 
transformadores podem ser monofásicos e trifásicos. Normalmente, os transformadores 
de alta potência (rede de transmissão e distribuição por exemplo) são trifásicos e os de 
baixa potência (residências por exemplo para transformar de 127 para 220 V ou vice-
versa), são monofásicos. 
 
Os autotransformadores possuem um único enrolamento onde a entrada está 
ligada em todas as espiras enquanto que o secundário, possui uma série de derivações que 
permitem ajustar a tensão de saída. 
 
 Os transformadores de pulso, usualmente possuem o mesmo número de espiras no 
primário e secundário, e serve para desacoplamento elétrico entre dois circuitos com 
tensão diferentes, como por exemplo, desacoplar eletricamente um circuito de baixa 
tensão de um circuito de alta tensão. 
 
 Os transformadores de corrente, usualmente são utilizados para medição de altas 
correntes. 
 
 
40 
 
3.9. ASPECTOS CONSTRUTIVOS 
 
 As técnicas de construção usadas nos transformadores variam bastante 
dependendo do tipo e aplicação dos mesmos. O projeto do transformador é determinado 
pela frequência do sinal que ele irá trabalhar, pelas tensões e correntes envolvidas e por 
vários outros fatores. Os transformadores são encontrados em aplicações de alta ou baixa 
tensão, altas ou baixas correntes, altas ou baixas frequências, significando uma variedade 
enorme de modelos, tamanhos e formato. A aplicação ao qual o transformador é 
destinado, determina em primeiro lugar que tipo de núcleo ele terá e como serão seus 
enrolamentos. 
 
 Com relação ao material do núcleo, este pode ser construído a partir dos seguintes 
materiais, de acordo com a frequência: 
 
 Para operação em baixas frequências, como o 60 Hz da rede, os núcleos são 
construídos de finas chapas laminadas de aço silício, com 3% de Si. As chapas são 
isoladas eletricamente umas das outras. 
 
 Para operações em altas frequências, utilizam-se núcleos maciços de ferrita macia 
(mesmo tipo de ferrita utilizadas em indutores) 
 
 Para frequências extremamente elevadas, utiliza-se núcleos de ar (neste caso, as 
bobinas são enroladas em suportes de papelão, plásticos ou cerânicos) 
 
A Fig. 6-a mostra um transformador com núcleo de colunas e a Fig. 6-b um 
transformador com núcleo toroidal. 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 6 – Núcleos de transformadores – (a) na forma de colunas – (b) toroidal 
 
 Os transformadores convencionais são construídos com lâminas de ferro-silício 
com 1,5 a 3% de silício, e espessuras de 0,3 a 0,5 mm. As chapas são adquiridas na forma 
de fitas metálicas em bobinas. Estas lâminas são fornecidas pelas fábricas com uma 
camada isolante, não necessitando de um processo de oxidação em fornos como no caso 
41 
 
dos motores elétricos. A razão pela qual as chapas são laminadas e isoladas eletricamente, 
é porque esta forma limita a circulação de correntes parasitas no núcleo a áreas menores, 
diminuindo sensivelmente a perda de potência por correntes induzidas. 
 
 As bobinas são desenroladas, e uma máquina estampadora corta as lâminas 
conforme mostra a Fig. 7. Posteriormente as chapas são agrupadas e fixadas na forma de 
um núcleo, conforme mostra a Fig. 7. Após são inseridos os enrolamentos. Praticamentenão existem diferenças entre a forma de um transformador de baixa potência e um de alta 
potência. Em ambos os casos, a parte do núcleo onde são introduzidas as bobinas tem a 
forma da letra E. No caso do transformador trifásico, cada fase (primário e secundário) 
ocupa uma coluna do E. No caso do transformador monofásico, os enrolamentos do 
primário e secundário ocupam a coluna central do núcleo. 
 
 
 
Fig. 7 – Forma das chapas do núcleo de um transformador monofásico 
 
3.10. ASPECTOS CONSTRUTIVOS DOS ENROLAMENTOS, ISOLAÇÃO E 
REFRIGERAÇÃO 
 
 Os transformadores monofásicos de baixa tensão e baixa potência usualmente são 
de dois tipos. O primeiro, são aqueles comumente utilizados para alterar uma tensão de 
127 para 220 V ou vice-versa. O segundo tipo são transformadores abaixadores de 127 / 
220V para tensão bem menores com 12V / 1 A. Estes últimos são encontrados em 
equipamentos eletrônicos das fontes de tensão contínua. Os enrolamentos dos 
transformadores monofásicos citados, são construídos com fios de cobre nu esmaltados, 
enrolados em carretéis (as vezes plásticos) na forma de bobinas. O esmalte é uma resina 
(ou verniz) termofixo, que carboniza a uma certa temperatura. O pretume que se nota em 
42 
 
certos transformadores danificados nada mais é do que substâncias a base de carbono que 
resultam da carbonização deste verniz. 
 
Os transformadores de potência trifásicos, os enrolamentos são cabos (fios com 
diâmetros maior) e a isolação é feita com papel (usualmente não são utilizados verniz 
para isolação das espiras). Os carretéis são construídos de madeira. O núcleo com as 
bobinas é montados numa estrutura dentro de um invólucro que após é enchido com óleo 
mineral. A função deste óleo é de isolação e dissipação de calor. Estes invólucros 
externos dos transformadores possuem dutos laterais que servem como radiadores. 
Assim, com o aquecimento, pelo efeito sifão, o óleo circula pelos dutos laterais, onde 
então se resfria, retornando pela parte de cima do invólucro. Os fabricantes de 
transformadores recomendam que seja uma análise do óleo mineral em média uma vez 
por ano. Assim, transformadores maiores, como de subestações, possuem uma pequena 
torneirinha por onde uma pequena amostra do óleo é recolhida para análise. A Fig. 8 
mostra a fotografia de um transformador trifásico na rede elétrica. 
 
 
 
Fig. 8 – Transformador trifásico da rede elétrica 
Fonte: http://pt.wikipedia.org. 2010 
 
3.11. TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA 
 
 A seguir estão relacionados alguns transformadores de potência produzidos por 
TRAFO Transformadores: 
 
Transformadores e Autotransformadores de Potência: Estes transformadores são 
produtos empregados na conversão de tensões e correntes em sistemas de transmissão e 
distribuição de energia elétrica. A TRAFO fornece transformadores e 
autotransformadores de potência na faixa de até 200 MVA e tensão máxima 230 kV, 
conforme especificações de cada cliente atendendo os requisitos das normas nacionais e 
internacionais: ABNT, IEC e ANSI. A Fig. 9 mostra a fotografia deste transformador. 
 
43 
 
Transformadores a Seco: Os Transformadores a Seco DRYTRAFO possuem excelentes 
características técnicas, particularmente quanto a suportabilidade ao curto-circuito, com 
vários testes já realizados com sucesso. Estes transformadores são fabricados usando 
modernos equipamentos e são submetidos a procedimentos de controle apurados. Depois 
de testada individualmente, cada bobina de alta tensão é encapsulada a vácuo, utilizando 
um tipo especial de resina epóxi. A versatilidade dos equipamentos de produção permite 
obter uma ampla gama de misturas de resinas, caracterizadas por diferentes tipos de 
carregamento de modo a atender os requisitos tanto ambientais como climáticos, além de 
requisitos de auto-extinção de chamas. A Fig. 10 mostra a fotografia deste transformador. 
 
Transformador ECOTRAFO: Este é um modelo de transformador hermético utilizado 
na faixa de 150 a 2000 kVA, com classes de tensões entre 15, 24,2 e 38 kV. Este produto 
reflete um avanço tecnológico na fabricação de transformadores no contato com o meio 
ambiente, pois sua principal característica é a utilização do fluido vegetal que substitui o 
óleo mineral, o fluido de silicone e os hidrocarbonetos de alto peso. A Fig. 11 mostra a 
fotografia deste transformador. 
 
 
Fig. 9 – Transformador de Potência da TRAFO Transformadores 
Fonte: http://www.trafo.com.br/port/pro-potencia.htm. 2010 
 
 
 
Fig. 10 – Transformador a Seco da TRAFO Transformadores 
Fonte: http://www.trafo.com.br/port/pro-potencia.htm. 2010 
44 
 
 
 
 
Fig. 11 – Transformador ECOTRAFO da TRAFO Transformadores 
Fonte: http://www.trafo.com.br/port/pro-potencia.htm. 2010 
 
Transformadores Herméticos: Os Transformadores Herméticos de enchimento integral 
são utilizados na faixa de 100 a 3000 kVA e tensão até 38 kV. O desenvolvimento deste 
tipo de transformador foi realizado de modo a eliminar as desvantagens existentes em 
transformadores convencionais com conservador de óleo ou selados com colchão de ar. . 
A Fig. 12 mostra a fotografia deste transformador. 
 
 
 
Fig. 12 – Transformador Hermético da TRAFO Transformadores 
Fonte: http://www.trafo.com.br/port/pro-potencia.htm. 2010 
 
Transformador Subterrâneo: Estes modelos são transformadores utilizados em redes 
subterrâneas para instalação em câmaras com potência até 2000 KVA e tensão máxima 
15 kV. Eles recebem acabamento altamente resistente à corrosão e são projetados com 
45 
 
dimensões reduzidas para uma eventual operação com câmaras submersas em água. A 
Fig. 13 mostra a fotografia deste transformador 
 
 
 
Fig. 13 – Transformador Subterrâneo da TRAFO Transformadores 
Fonte: http://www.trafo.com.br/port/pro-potencia.htm. 2010 
 
Reguladores Trifásicos e Monofásicos de Tensão: São empregados no ajuste de tensões 
com carga. Reguladores trifásicos de 5 a 200 MVA, com tensão nominal até 138 kV e 
reguladores monofásicos de 30 a 1000 kVA com tensão nominal até 38 kV. Possuem 
como particularidades construtivas: 
 
 Uma ou duas partes ativas (conjuntos de núcleo e enrolamentos) interligados 
dentro da mesma caixa; comutador sobcarga. 
 Tensão nominal de entrada igual a de saída 
 Perdas e dimensões muito inferiores as de um transformador convencional 
 
A Fig. 14 mostra a fotografia deste dispositivo. 
 
 
 
Fig. 14 – Regulador da TRAFO Transformadores 
Fonte: http://www.trafo.com.br/port/pro-potencia.htm. 2010 
 
46 
 
COMPACTRAFO: É o mais novo produto da TRAFO. Um transformador desenvolvido 
tecnologicamente para ser compacto porém com potência até 30% maior se comparado a 
transformadores do mesmo tamanho! Este padrão construtivo é aplicável a 
transformadores até 5MVA e de classe de tensão até 36,2kV. O COMPACTRAFO foi 
especialmente desenvolvido para locais pequenos ou de difícil acesso como interior de 
torres de geração de energia eólica ou subestações compactas. Além de ser um 
equipamento com maior vida útil e de extrema segurança, o COMPACTRAFO diminui 
custo com transporte, instalação e manutenção. A Fig. 15 mostra a fotografia deste 
transformador. 
 
 
Fig. 15 – COMPACTRAFO da TRAFO Transformadores 
Fonte: http://www.trafo.com.br/port/pro-potencia.htm. 2010 
 
Transformador para Subestação Unitária: É aquele onde o transformador é flangeado 
possibilitando o acoplamento a um cubículo de media tensão e a um cubículo de baixa 
tensão, formando um conjunto único. Estes cubículos são acoplados aos extremos opostos 
do tanque do transformador mediante uma caixa de conexão com flange aparafusada. 
Estas subestações unitárias se aplicam a transformadores com potência até 7500 kVA e 
com tensão até 38 kV. A principal aplicabilidade das subestações unitárias é fornecer 
energia elétrica a edificações residenciais, comerciais e industriais em geral com alto 
nível de segurança. Além disso, por sua característicacompacta, as subestações unitárias 
permitem que sejam instaladas próximas aos centros de consumo, reduzindo o custo de 
instalação. A Fig. 16 mostra a fotografia deste transformador. 
 
 
 
Fig. 16 – Transformador para Subestação Unitária da TRAFO Transformadores 
Fonte: http://www.trafo.com.br/port/pro-potencia.htm. 2010 
47 
 
Referências Bibliográficas: 
 
 SHMIDT, W. Materiais Elétricos, Isolantes e Magnéticos. Edgard Blucher. São 
Paulo. 2002. 
 
 KRAUS, J.D. & CARVER, K.R. Eletromagnetismo. Rio de.Janeiro, Guanabara, 
1978. 
 
 BOYLESTAD, R. & NASHELSKY, L. Dispostivos Eletrônicos e Teoria de 
Circuitos. Rio de Janeiro, Prentice Hall do Brasil, 1992. 
 
 NASAR, S.A. Máquinas Elétricas. São Paulo, McGraw Hill do Brasil, 1984. 
 
 http://www.trafo.com.br/port/pro-potencia.htm. 2010 
 
 http://pt.wikipedia.org. 2010 
 
EXEMPLOS 
 
1. Um transformador ideal é alimentado no primário com V1 = 200 V, ligado a uma carga 
no secundário RL = 2 . O número de espiras do primário é N1 = 1000 e o do secundário 
N2 = 100. Determine 
 
a) Relação de espiras [a] 
 
10
100
000.1
2
1 
N
N
a 
 
b) Tensão de Saída (Secundário) [V2] 
 
V
a
V
V .20
10
2001
2  
 
c) Corrente de Saída (Secundário) [I2] 
 
A
R
V
I
L
.10
2
202
2  
 
d) Corrente de Entrada (Primário) [I1] 
 
A
a
I
I .1
10
102
1  
 
48 
 
 
e) Potência de Entrada (Primário) [P1] 
 
WxIVP .2001200. 111  
 
f) Fluxo magnético máximo [máxi] 
 
WbmWb
x
x
Nf
V
.75,0.000748,0
000.160.2
2002
..2
.2
1
1
max 

 
 
2. Num transformador foram realizados os seguintes ensaios: 
 
I - Ensaio à circuito aberto: VE = 220 V : IE = 9,6 A : PE = 710 W: E2 = 22 V 
II - Ensaio de curto circuito: VS = 42 V : IS = 57 A : PS = 1030 W 
 
Determine: 
 
a) Resistência que considera as perdas no núcleo [Rc] 
 
 17,68
710
22022
E
E
C
P
V
R 
 
b) Reatância de magnetização [Xm] 
 
A
V
P
I
E
E
C 23,3
220
710
 AIII cEm 04,923,360,9
2222  
 
  34,24
04,9
220
m
E
m
I
V
X 
 
c) Resistência dos enrolamentos [Re] 
 
 32,0
57
030.1
22
S
S
e
I
P
R 
 
d) Reatância dos enrolamentos [Xe] 
 
 74,0
57
42
S
S
e
I
V
Z  67,032,074,0
2222
eee RZX 
 
49 
 
e) Resistência e Reatância equivalente de entrada do primário: Zeq = Req + Xeq., 
colocando uma carga RL
’
 = 10  
 
Considere o circuito equivalente da Fig. 3, com os parâmetros encontrados anteriormente, 
acrescido da carga RL
’
: 
 
R1 = a
2
R2 = R2
’
 = Re / 2 = 0,32 / 2 = 0,16 
X1 = a
2
X2 = X2
’
 = Xe / 2 = 0,67 / 2 = 0,333 
RC = 68,17  
Xm = 24,34  
RL
’
 = 10  
 
 
 
A impedância do núcleo ZN é calculado como: 
 
 
  22
22 ...
//
mC
CmmC
mC
mC
mC
mC
mC
mC
mCN
XR
RjXXR
jXR
jXR
x
jXR
XjR
jXR
xjXR
jXRZ








 
 
NN
mC
Cm
mC
mC
N jXRj
x
j
x
XR
RX
j
XR
XR
Z 







 5,217,7
34,2417,68
17,6834,24
34,2417,68
34,2417,68..
22
2
22
2
22
2
22
2
 
A impedância do secundário Z2 é calculada como: 
 
22
!!
2
!
22 333,016,1010333,016,0 JXRjjRjXRZ L  
 
A impedância equivalente Zeq1 (paralelo do núcleo ZN com secundário Z2) é calculada 
como: 
   
       22
2222
22
22
21 //
XXjRR
XXRjXXjRRR
jXRjXR
jXRxjXR
ZZZ
NN
NNNN
NN
NN
Neq





 
 
   
    bb
aa
NN
NNNN
Neq
jXR
jXR
XXjRR
RXXRjXXRR
ZZZ






22
2222
21 // 
 
50 
 
   
   
   333,05,2116,070,7
16,050,21333,070,7333,05,2116,070,7
333,016,10//5,217,71



j
xxjxx
jjZeq
 
915,21863,17
812,221083,71
1
j
j
jXR
jXR
Z
bb
aa
eq





 
 
 
  221 bb
babaabba
bb
bb
bb
aa
eq
XR
XXRjXRjXRR
jXR
jXR
x
jXR
jXR
Z







 
 
1122221 eqeq
bb
abba
bb
baba
eq jXR
XR
RXRX
j
XR
XXRR
Z 





 
 
22221 915,21863,17
083,71915,21863,17812,221
915,21863,17
915,21812,221863,17083,71






xx
j
xx
Zeq 
 
008,3670,711111 jjXRjXRZ eqeqeqeqeq  
 
    eqeqeqeqeqeqeq jXRXXjRRjXRjXRZ  11111111 
 
eqeqeq jXRjjjZ  340,3828,7008,3670,7333,016,0 
 
f) Corrente do primário [I1] e Fator de Potência [FP] 
 
 
  221 eqeq
eqEeqE
eqeq
eqeq
eqeq
E
eqeq
E
eq
E
XR
XjVRV
jXR
jXR
x
jXR
V
jXR
V
Z
V
I








 
 
jXR
XR
XV
J
XR
RV
I
eqeq
eqE
eqeq
eqE





22221
 
 
jXRj
x
J
x
I 



 145,10775,23
340,3828,7
340,3220
340,3828,7
828,7220
22221
 
 
AXRI .849,25145,10775,23 22221  
 
109,23
775,23
145,1011
1 




 






  tg
R
X
tgI  
 
IndutivoFP 920,0)109,23cos()cos(   
 
51 
 
4. MÁQUINAS DE CORRENTE CONTÍNUA 
 
4.1. INTRODUÇÃO 
 
 As máquinas de corrente contínua funcionam como motor ou gerador. Como 
motor são alimentadas com corrente contínua e são utilizados nos casos em que a energia 
elétrica disponível é na forma de corrente contínua como nos automóveis e brinquedos ou 
quando é necessário uma variação muito grande na velocidade do motor. Sabe-se que a 
velocidade de rotação de um motor cc é diretamente proporcional à tensão de de 
alimentação. Como gerador são utilizados para gerar um nível de tensão contínua por 
exemplo para carregar uma bateria. 
 
4.2. PARTES BÁSICAS DE UMA MÁQUINA ELÉTRICA ROTATIVA 
 
 As máquinas elétricas rotativas podem funcionar como motor (no caso em que 
transformam energia elétrica em mecânica), e como gerador (onde transformam energia 
mecânica em elétrica). As partes de um motor elétrico podem diferir em razão da 
alimentação (c.c. ou c.a.). A Fig. 1 mostra uma máquina cc simples, onde as partes 
básicas estão relacionadas a seguir: 
 
 
 
Fig 1 – Vista seccionada de um motor DC 
 
 Carcaça: É a parte mais externa do motor onde estão dispostos os contatos externos, 
servindo como proteção do operador e da máquina, protegendo as partes que se 
movimentam contra pó, sujeira e água. A maioria das caixas do motor consiste em três 
partes, sendo uma armação de campo e duas armações extremas. A armação de campo 
sustenta as bobinas de campo. Devido a essa função magnética, a armação de campo é 
feita de aço com boas propriedades magnéticas. A caraça fornece suporte básico 
armadura que deve estar suspensa no campo para que esteja livre para girar, este 
suporte é feito através de um conjunto de mancais que estão encaixados em cada 
armação extrema para permitir rotação com o mínimo de perda de energia por atrito. 
Também existem orifícios para a passagem de ar na armação extrema, e também na 
52 
 
armação de campo, para permitir que a circulação do ar resfrie o motor. Alguns 
motores possuem carcaça constituída em ferro fundido cinzento, recebem 
envelhecimento térmico e banho de prímer a base de alquídica, deixando-o com 
elevada resist6encia à corrosão. Outros possuem caraças injetadas sob pressão em liga 
de alumínio, deixando-os leves, compactos e de elevada resistência mecânica. São 
exemplos dentre muitos de proteção e deterioração rápida da carcaça, que deve ser 
muito conservada para possibilitar o uso com segurança da máquina. 
 
 Mancais: Outra importante característica de construção de motores são os mancais. 
Estes sustentam a armadura e produzem rotação de alta velocidade, com suavidade e 
mínimo atrito. Existem mancais de esfera, que são fixados nas extremidades do eixo 
da armadura e encaixados na armação e o eixo polido da armadura é fixa no mancal. 
Quando as armações extremas são parafusadas e montadas na caixa do motor, a 
armadeira está automaticamente sustenta pelos mancais na armação extrema. Os 
mancais de alguns motores são feitos com dispositivo de lubrificação permanente que 
dura a vida do motor. Em outros motores, de alguma maneira é feita a lubrificação 
periódica dos mancais. Geralmente graxa ou pequeno reservatório deóleo são 
colocados na armação extrema com esse objetivo. Lubrificar regularmente um motor é 
talvez a mais importante parte da manutenção do motor. 
 
 Estator: O estator a parte fixa do motor, é constituído de pólos e bobinas de campo. 
Os pólos de campo são normalmente aparafusados na circunferência interna da caixa 
do motor e são feitos as folhas de aço mole laminadas juntas a fim de diminuir as 
perdas devido às correntes parasitas. A maioria dos motores cc possuem pólos 
individuais, chamados de pólos salientes, que se projetam para dentro em direção à 
área da armadura; em outor é distribuído em torno da armação de campo. Nos motores 
assíncronos o núcleo do estator é formado por chapas de aço magnético tratadas 
térmicamente para reduzir ao mínimo as perdas no ferro. No caso de motores 
síncronos o estator pode consistir de uma armação de ferro fundido ou ao aço soldado 
que sustenta um anel com fendas de aço mole laminado. Os estatores bobinados são 
duplamente impregnados com verniz isolante, sendo os enrolamentos polimerizados 
dando-lhe elevada resistência mecânica e rigidez dielétrica, melhor transmição de 
calor, proteção à abrasão e resistência a vibrações. Após a polimerização as cabeceiras 
de bobinas recebem aplicação de gliptal para proteção contra umidade, vapores de 
óleos, e agentes nocivos, resistência à intempéries e a ambientes salinos. 
 
 Rotor: Os termos armadura e rotor são aplicados à parte do motor que gira. Um 
núcleo de armadura típico se assemelha a um cilindro de metal sólido com fendas. Na 
verdade o núcleo é composto de finos pedaços de aço mole laminado. As laminações, 
cada qual com entalhes ao seu redor, são cobertas com um verniz isolante e prensadas 
juntas para formar o núcleo. No processo de montagem, os entalhes são alinhados para 
que o núcleo terminado seja uma série de fendas longitudinais em toda volta de seu 
perímetro. As laminações são usadas para formar o núcleo a fim de reduzir as perdas 
devido às correntes parasitas que circulam no material condutor quando este corta 
linhas de fluxo magnético aumentando a resistência relativa do material. O uso do aço 
53 
 
mole no material do núcleo reduz as perdas por histerese. As fendas formadas nos 
núcleos são usadas para proprocionar os loops de fio de cobre ou os enrolamentos da 
armadura. O núcleo da armadura é mostrado sobre o eixo do motor, que normalmente 
é um bastão de aço duro com uma superfície altamente polida. O método de montagem 
do núcleo sobre o eixo varia muito de motor para motor. Em alguns motores 
assíncronos bobinados o rotor é constituído de chapas magnéticas de baixa perda, e a 
cabeça das bobinas são bandageadas para melhor fixação. Os rotores de gaiola podem 
ser de liga levede alumínio, alumínio fundido, cobre eletrolítico e latão. Após a 
montagem do rotor ao eixo são submetidos a um processo de tratamento térmico para 
alívio de tensões e estabilizações. Os rotores são balanceados dinamicamente, 
assegurando o mínimo de vibrações e ruídos. 
 
 Eixo: São tratados termicamente com objetivo de aliviar tensões internas, evitar 
empenamentos e aumentar a resistência à fadiga provocadas pelos esforços de torção e 
flexão. 
 
 Comutador: O comutador consiste em segmentos condutores individuais feitos de 
cobre, isolados entre si através de folhas de mica. Os segmentos individuais com seus 
isolantes de mica são montados em forma cilíndrica e fixadas através de um aro de 
aperto. Os seguimentos são isolados do aro de aperto através de anéis de mica. Após a 
montagem, a superfície do comutador é troneada para se ter uma perfeita forma 
cilíndrica e desgastada para se obter um acabamento liso, isso garante que haverá o 
mínimo de fricção entre a superfície de comutação e as escovas. 
 
 Escovas: O conjunto de porta-escovas/escovas é rigidamente fixo ao suporte e molas 
cuja a isolação é feita a base de micanite. As escovas são de material de carbono mole 
contendo grande quantidade de grafite, devidamente dimensionadas para o regime de 
serviço especificado, de longa vida útil. Esse material também é suficientemente 
maleável para causar o mínimo de desgaste para o comutador, e suficientemente duro 
para não ser desgastado rapidamente. 
 
 Anéis Coletores: Os anéis coletores são fabricados em bronze ou aço, conforme a 
necessidade e dimensionados de acordo com a corrente rotórica e a capacidade de 
dissipação térmica. 
 
 Bobinamento: Em fio de cobre esmaltado com verniz a base de poliéster, isolado nas 
ranhuras do estator e entre fases das bobinas com isolamento de classe “f” (155ºC). de 
alta rigidez dielétrica e excelente resistência mecânica. 
 
 Discos: Alguns motores são compostos de discos que compõem o estator e o rotor, 
estes são estampados em prensas progrssivas de alta precisão, assegurando corte 
preciso e perfeita concentricidade, podendo também ser de chapas de aço de baixo 
carbono, tratada termicamente, ou ainda de aço silício. 
 
54 
 
 Ventilador: Os motores mais robustos, de maior potência e que trabalham durante 
muito tempo contém ventiladores em suas carcaças para sua refrigeração e ventilação. 
Estes ventiladores podem ser de termo-plástico ou em alumínio, apresentando baixa 
inércia e produzindo grande volume de ar com baixo nível de ruído. 
 
 Isolamento: O alto grau de isolamento dos materiasi e processo de impregnação, as 
máquinas possuem bom nível de proteção contra umidade, poeira não condutora e 
gases químicos que são levados ao interior da máquina pelo ar de refrigeração. 
 
4.3. PRINCÍPIOS DE OPERAÇÃO 
 
 A operação da maioria das máquinas elétricas se fundamenta na interação entre 
condutores percorridos por correntes e campos eletromagnéticos. Em partilar,a ação A 
força geradora é baseada na lei da indução eletromagnética de Faraday a qual afirma que 
uma tensão fem será induzida num condutor que corte linhas de fulxo magnético. Aqui 
cortar significa que o movimento relativo entre o condutor e as linhas de fluxo é um 
ângulo reto transversalemente. Se o moviemento não for em ângulo reto, então somente a 
componente ortogonal será útil para a indução de tensão. A proposição precedente é 
quantitativamente expressa pela regra 
 
e t Blu( )   [1] 
 
 Isto é, uma tensão e é induzida num condutor de comprimento l, cuja a 
componente de velocidade perpenticular a um campo uniforme B é u. Portanto, a tensão 
induzida e numa bobina retangular de N espiras, de comprimento axial l, raio r, girando a 
uma velocidade angular constante w num campo magnético uniforme B (Fig. 2-a), é dada 
por: 
e t BNlrw wt BNAw w( ) . sen( ) . sen( ) 2 [2] 
 
 A segunda forma da Eq. 2 se aplica também para uma bobina plana, arbritária, de 
área A. Esta tensão é disponível em anéis deslizantes (ou nas escovas), como mostrado na 
Fig. 2-b. 
 
 O sentido da tensão induzida é frequentemente determinado pela regra da mão 
direita, como mostrado na Fig. 3-a. Evidentemente, esta regra é equivalente à versão 
vetorial da Eq. 1 
e t l uxB( ) ( ) [3] 
 
 A ação motora é baseada na lei de Ampère a qual pode ser reescrita como 
 
F B li ( ) [4] 
 
onde F é a magnitude da força num condutor carregando um elemento de corrente 
orientado i.l , cuja componente normal ao campo magnético uniforme B é (l.i). O sentido 
da força pode ser obtido pela regra da mão esquerda, como mostrada na Fig. 3-b. 
55 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 2 - (a) Gerador elementar de c.a. - (b) Variação da tensão de saída 
 
 
 (a) (b) 
Fig. 3 - (a) Regra da mão direita (ação geradora) - (b) Regra da mão esquerda 
(ação motora) 
 
Assim como uma tensão senoidal é produzida nos terminais de um gerador, o 
conjugado produzido por uma bobina alimentada