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1 UNIVERSIDADE FEEVALE ICET / ENG. ELETRÔNICA CONVERSÃO DE ENERGIA Prof. Moisés de Mattos Dias 2 SUMÁRIO ÁREA I 1. GRANDEZAS ELETROMAGNÉTICAS ENVOLVIDAS NO ESTUDO DE MÁQUINAS ELÉTRICAS 2. PRINCÍPIOS DA CONVERSÃO DE ENERGIA 3. TRANSFORMADORES 4. MÁQUINAS DE CORRENTE CONTÍNUA ÁREA II 5. MOTORES ASSÍNCRONOS DE INDUÇÃO 6. MÁQUINAS SÍNCRONOS 7. GERAÇÃO E ENERGIAS RENOVÁVEIS 8. MOTOR DE PASSO E SERVOMOTORES 9. ACIONAMENTO E DISPOSITIVOS DE PARTIDA DE MOTORES 10. CONTROLADORES, INVERSORES E CONVERSORES 3 INTRODUÇÃO Basicamente a disciplina estuda sistemas de Potências, como Geração de Energia Elétrica, Motores Elétricos, Quadro de Comando e Acionamento de Máquinas Elétricas Rotativas CRONOGRAMA Aula Data Conteúdo 01 02/08 Introdução da Disciplina 02 09/08 Cap.1 – Grandezas Eletromagnéticas 03 16/08 Cap.2 – Princípios de Conversão de Energia 04 23/08 Cap.3 – Transformadores 05 30/08 Cap.4 – Máquinas de Corrente Contínua 06 06/09 Laboratório I 07 13/09 Prova I 08 20/09 Feriado 09 27/09 Semana Acadêmica 10 04/10 Cap.5 – Motores Assíncronos 11 11/10 Cap.6 – Máquinas Síncronas 12 18/10 Cap.7 – Geração e Energias Renováveis 13 25/10 Cap.8 – Motor de Passo e Servomotor 14 01/10 Cap.9 – Acionamento e Dispositivos de Partida 15 08/11 Cap.10 – Controladores, Inversores e Conversores 16 15/11 Feriado 17 22/11 Laboratório II 18 29/11 Prova II Entrega da Lista de Exercícios 19 06/12 Prova I ou II – Para quem perdeu ou substituição Devolução da Lista 20 13/12 Avaliação Complementar 4 OBSERVAÇÕES IMPORTANTES 1. O Conteúdo foi dividido em Duas Áreas (1) e (2), e cada Área é Composta pelos seguintes arquivos (As áreas podem ser subdivididas em Sub-Itens): Apo + Exemplos – Apostila com conteúdos teóricos e Exercícios Resolvidos Exercício – Exercícios a Serem feitos pelos Alunos– A serem entregues conforme datas do Calendário Laboratório – A serem entregues conforme datas do Calendário 2. As aulas estarão disponibilizadas via Black Board. Contudo, haverão Atividades Adicionais via Black Board (Ver Datas do Cronograma acima), onde o aluno terá postado trabalhos complementares. 3. A Nota Final será Composta de Três Notas de Igual Proporção, conforme demonstrativo a seguir: - Prova 1 – 33,33% - Prova 2 – 33,33% - Nota 3 – 33,33% A Nota 3 será Composta da seguinte forma: - Lista de Exercícios (Área I) – 45 % - Laboratório (Área I) – 5 % - Lista de Exercícios (Área II) – 45 % - Laboratório (Área II) – 5 % 4. Haverá Uma Prova de Recuperação de Conteúdos, antes da Avaliação Complementar, para quem por qualquer motivo não pode comparecer a uma das duas provas realizadas durante o semestre. Portanto quem perder as duas provas, terá que comprovar a ausência, seja por atestado médico ou comprovante da empresa devido a compromissos no trabalho. Também será possível refazer uma das duas provas, contudo a nota final será a média das duas provas, ou seja, a prova realizada na data e a Recuperação. 5 1. GRANDEZAS ELETROMAGNÉTICAS ENVOLVIDAS NO ESTUDO DE MÁQUINAS ELÉTRICAS 1.1. INTRODUÇÃO O estudo apropriado das máquinas elétricas inicia pela compreensão das principais grandezas físicas relacionadas com o eletromagnetismo, bem como um estudo sobre as principais unidades de medidas do magnetismo. Esta revisão se faz necessária para esclarecer, por exemplo, as diferenças entre as unidades de campo magnético, indução magnética e fluxo magnético. Portanto, a seguir é apresentado, uma breve revisão sobre as grandezas eletromagnéticas mais importantes. 1.2. CAMPO MAGNÉTICO - H Uma carga elétrica estática produz um campo elétrico E. De acordo com a lei de Ampére uma carga elétrica em movimento ou corrente elétrica I produz, além deste campo elétrico, um campo magnético H Hdl Jds I s [1] onde H = campo magnético [A/m] l = comprimento infinitesimal [m] J = densidade de corrente [A/m 2 ] S = elemento infinitesimal de superfície [m 2 ] I = corrente elétrica [A] A integral de linha H ao longo do caminho fechado é igual a corrente no fio quando os caminhos envolvem o fio (Fig. 1). O sentido do campo magnético também pode ser dado pela regra do saca-rolha (mão direita). O polegar aponta na direção de I e os outros dedos na direção de H. Fig. 1 - Campo magnético H a partir de corrente elétrica I 6 No sistema internacional de unidades MKS (metro-kilograma-segundo) H é expresso em Ampére/metro [A/m]. No sistema CGS (centímetro-grama-segundo) H é expresso em Oersted [Oe] tal que 0,01256 Oe = 1 A/m [2] 1.3. DENSIDADE DE FLUXO (OU INDUÇÃO) MAGNÉTICA - B Um campo magnético H induz linhas de fluxo magnético ou indução magnética B, que se relacionam através da permeabilidade magnética do meio tal que B H [3] onde B = indução magnética [T] ou [Wb/m 2 ] = permeabilidade magnética do meio [H/m] H = campo magnético [A/m] No sistema CGS B é expresso como Gauss [G] tal que 1 T = 10 4 G [4] Para a maioria dos materiais B e H tem mesma direção e sentido (meios isotrópicos) e é um escalar (número real). Em alguns cristais B pode não ter a mesma direção de H (meios anisotrópicos) e é um tensor (matriz). 1.4. FLUXO MAGNÉTICO TOTAL - Para B uniforme e superfície plana o fluxo magnético total perpendicular à superfície pode ser escrito como BA [5] onde = fluxo magnético total [Wb] B = indução magnética [T] A = área da seção, transversal às linhas de fluxo [m 2 ] Quando as linhas de indução magnéticas não são perpendiculares a área A (Fig. 2), a Eq. 5 fica BA.cos [6] onde é o ângulo entre a perpendicular à área A e a direção de B. Se B não for uniforme sobre uma área, a Eq. 6 se generaliza de tal forma que B ds.cos . [7] 7 Fig. 2 - Linhas de fluxo magnético através da área A 1.5. PERMEABILIDADE MAGNÉTICA RELATIVA - r A permeabilidade magnética do meio é representada como r o [8] onde = permeabilidade magnética do meio [H/m] r = permeabilidade magnética relativa [adimensional] o = permeabilidade magnética do vácuo = 4 x 10 -7 H/m A Tab. 1 relaciona algumas substâncias com suas respectivas permeabilidades relativas. Deve-se salientar que a permeabilidade magnética relativa não é constante para alguns materiais, principalmente os ferromagnéticos e, neste caso, a tabela apresenta os valores máximos. A partir da Tab. 1 pode-se concluir o seguinte: r (substâncias diamagnéticas) ligeiramente menor que 1 r (substâncias paramagnéticas) ligeiramente maior que 1 r (substâncias ferromagnéticas) muito maior que 1 Outros tipos de materiais são o antiferromagnético, ferromagnético e superparamagnético. Um exemplo de material antiferromagnético é o óxido de ferro. A ferrita macia é um material ferromagnético e a fita magnética é um material superparamagnético. 1.6. MAGNETIZAÇÃO E CURVA DE HISTERESE Se uma peça (por exemplo cilíndrico) for colocada dentro de uma bobina (fio enrolado com várias voltas ou espiras), e circular por esta bobina uma corrente elétrica I, um campo magnético H será gerado no interior desta bobina, e a peça irá sofrer uma indução magnética B. Se o material do qual foi obtido a peça for diamagnética ou paramagnética pouca linha de fluxo magnética serão induzidas e a relação BxH será mais ou menos linear. Se o 8material for ferromagnético muitas linhas de fluxo serão induzidas (fenômeno de magnetização) e a relação BxH será uma curva (Fig. 3). Observe que esta apresenta uma histerese sendo portanto denominada de curva de histerese ou ciclo de histerese. Estes materiais também são conhecidos como materiais magnéticos. Tab. 1 - Permeabilidade relativa de alguns materiais Substância Grupo r Bismuto Diamagnético 0,99983 Prata Diamagnético 0,99998 Cobre Diamagnético 0,999991 Água Diamagnético 0,999991 Vácuo Não-magnético 1 Ar Paramagnético 1,0000004 Alumínio Paramagnético 1,00002 Paládio Paramagnético 1,0008 Pó de permalloy 2-81 Ferromagnético 1,3 x 10 2 Cobalto Ferromagnético 2,5 x 10 2 Níquel Ferromagnético 6,0 x 10 2 Ferroxcube 3 Ferromagnético 1,5 x 10 3 Aço doce Ferromagnético 2,0 x 10 3 Ferro (0,2% de impurezas) Ferromagnético 5,0 x 10 3 Permalloy 78 Ferromagnético 1,0 x 10 5 Supermalloy Ferromagnético 1,0 x 10 6 Fig. 3 - Ciclo de histerese para um material ferromagnético O ponto em que a curva corta o eixo de B no quadrante superior esquerdo é denominado de magnetismo remanente ou retentividade Br (quando o material foi 9 saturado) e representa a indução magnética residual que permanece no espécime mesmo após a sua retirada de dentro da bobina ou seja sem campo magnético aplicado (H = 0). O ponto em que a curva corta o eixo de H no mesmo quadrante é denominado de força coercitiva ou coercitividade Hc (quando o material foi saturado) e representa o campo magnético necessário para desmagnetizar o espécime (B = 0). Outro fator importante na identificação dos materiais magnético é o produto energético BHmax que está associado com a densidade de energia armazenada no material. A Fig. 4 mostra dois ciclos de histerese, um largo que representa um material magnético duro também conhecido como ímã permanente, e um estreito que representa um material magnético macio. Os materiais magnéticos duros também são conhecidos por ímãs permanentes e devem apresentar elevada retentividade e coercitividade magnéticas. Os materiais magnéticos macios, são os aços magnéticos em geral (com exceção de algumas ligas de aço inox que são paramagnéticas) utilizados na construção de núcleos magnéticos, e as ferritas macias utilizadas na construção de indutores. Fig. 4 - Ciclo de histerese para materiais magnéticos duros e macios A Fig. 5 mostra um MAV (Magnetômetro de Amostra Vibrante), dispositivo para traçar curvas de Histerese de Materiais Magnéticos Duros. O MAV é composto de uma bobina principal (Fig. 5-a), na qual existe a circulação de uma corrente contínua de valor elevado responsável por gerar um Campo Magnético no Entreferro, campo este medido a partir de um sensor Hall (que além de indução, também pode medir Campo Magnético). Neste mesmo entreferro há uma haste que vibra (daí a origem do nome), no qual fragmentos dos ímãs são colocados. Uma bobina secundária também é colocada ali próxima ao ímã que, ao vibrar próximo a esta bobina secundária, induz uma tensão, a qual é proporcional a indução magnética B, gerada pelo ímã. Assim são obtidas as duas grandezas para o traçado das curvas, ou seja, o Campo Magnético (através do sensor Hall) e a Indução Magnética (através da bobina de indução). Um dispositivo eletrônico (Fig. 5- b) capta os sinais gerados e, a partir de um computador e um software, gera as curvas. 10 (a) (b) Fig. 5 – Magnetômetro de amostra vibrante – (a) Dispositivo com as bobinas e haste vibratória – (b) Sistema de Aquisição de Dados e Traçador de Curva A Fig. 6-a apresenta uma curva de histerese com magnetização paralela e a Fig. 6- b mostra uma curva de magnetização perpendicular. A unidade da ordenada está em unidade de magnetização (emu/g). Para converter para indução utiliza-se a Eq. 9. g emu 4 = Br [9] na qual ρ é a densidade. (a) (b) Fig. 6 – Curva de histerese de ímãs de ferrita de estrôncio Para traçar curvas de Histerese e Magnetização de Materiais Magnéticos Macios, é necessária a preparação de amostras, que consiste na bobinagem (enrolamento de fios de cobre) de espiras primárias e secundárias no anel, conhecidas como Anel de Rowland (Fig. 7). O procedimento consiste em isolar o anel com filme plástico para evitar 11 descascamento do fio esmaltado (Fig. 7-a), enrolamento de espiras secundárias (Fig. 7-b) e novo isolamento (Fig. 7-c) seguido do enrolamento das espiras primárias (Fig. 7-d). (a) (b) (c) (d) Fig. 7 – Etapas de preparação das amostras: (a) isolamento, (b) enrolamento secundário, (c) isolamento e (d) enrolamento do primário A determinação das propriedades magnéticas básicas dos materiais na forma de anel (toróide) segue a norma ASTM A773. A Fig. 8-(a) mostra o dispositivo modelo TLMP-TCH-14, e a Fig. 8-(b) mostra o anel bobinado conectado ao traçador. (a) (b) Fig. 8 – Traçador de Curvas Magnéticas – (a) Vista frontal – (b) Conectado ao anel bobinado A Fig. 9 mostra curvas de Magnetização para alguns materiais magnéticos macios, e a Fig. 10 mostra curvas de Histerese. Fig. 9 – Curvas de Magnetização de materiais magnéticos macios 12 Fig. 10 – Curvas de Histerese de materiais magnéticos macios 1.7. INDUÇÃO MAGNÉTICA NUMA BOBINA Seja uma bobina de comprimento l, raio r e N espiras (Fig. 11). A indução magnética B no centro da bobina pode ser calculada a partir da lei de Biot Savart como B NI r l 4 2 2 [10] As linhas de fluxo magnético, conforme regra da mão direita, estão na direção indicada pelo polegar, e a corrente está na direção apontada pelos outros dedos. Fig. 11 - Bobina e linhas de fluxo magnético 1.8. INDUÇÃO MAGNÉTICA NUM CIRCUITO FECHADO (TORÓIDE) Seja um toróide com N espiras distribuídas uniformemente e corrente I, raio médio r e comprimento médio l (Fig. 12). A indução magnética B pode ser calculada a partir da lei de Biot Savart sendo 13 B NI l H [11] ou, com alguma manipulação algébrica Bl NI Hl NI NI Hl [12] Temos então a equação básica para o estudo de circuitos eletromagnéticos que a relação Ampére.espira é idêntica ao relação campo magnético H em todo o caminho l. Fig. 12 - Indução magnética num toróide com N espiras e corrente I 1.9. INDUTÂNCIA - L A indutância relaciona a capacidade que um núcleo envolto por uma bobina possui (Fig. 12), de produzir fluxo magnético em função da corrente I que circula por esta bobina L N d dI [13] para uma permeabilidade magnética constante (ou uma faixa), onde a indução magnética B é diretamente proporcional ao campo magnético H e a curva de histerese apresenta um ciclo sem histerese, assim L N I I [141] onde L = indutância [H] = fluxo magnético total [Wb] = N = fluxo concatenado [Wb] I = corrente elétrica [A] 1.10. RELUTÂNCIA (), E FORÇA MAGNETOMOTRIZ - fmm () Relutância é uma “resistência” que o meio oferece a circulação do fluxo magnético, sendo uma grandeza análoga a resistência elétrica. Assim como um fio de 14 cobre possui uma resistência elétrica que pode ser medida a partir de sua estrutura, uma barra de ferro possui uma relutância, que também pode medido por sua estrutura tal que A l [15] onde = relutância magnética [H -1 ] = NI= fmm = força magnetomotriz [A.esp] = permeabilidade magnética do meio [H/m] l = comprimento [m] A = área da seção transversal [m 2 ] 1.11. POTÊNCIA (P) ENERGIA (Wm) E DENSIDADE DE ENERGIA (Wcmp) NUMA BOBINA A potência P dissipada na resistência interna Ri de uma bobina (ou indutor) real, alimentada com corrente contínua é P V R I R i i 2 2 [16] onde P é a potência dissipada [W] V é a tensão sobre a bobina [V] I é a corrente através da bobina [A] Ri é a resistência ôhmica interna da bobina [] A energia armazenada num campo magnético num certo volume v é definida pela integral de volume W B Hdvm v 1 2 . [17] e, para uma bobina de indutância L, percorrida por uma corrente I, onde o núcleo apresenta uma permeabilidade magnética constante (ou uma faixa), ou seja a indução magnética B é diretamente proporcional ao campo magnético H e a curva de histerese apresenta um ciclo sem histerese, fica W LIm 1 2 1 2 2 [18] onde Wm é expressa em [j] A densidade de energia armazenada no campo magnético Wcmp é calcula como 15 W HBcmp 1 2 [19] onde Wcmp é expressa em [j/m 3 ]. 1.12. CIRCUITOS MAGNÉTICOS EM D.C. Analogia de circuitos elétricos circuitos magnéticos I R V ( = condutividade) A Fig. 13-a mostra um circuito magnético composto de uma bobina alimentada com corrente contínua, enrolada num núcleo de ferro com entreferro (ou gap), e na Fig. 13-b o seu circuito elétrico equivalente. (a) (b) Fig. 13 - (a) Circuito magnético com entreferro - (b) equivalente elétrico O fluxo magnético total pode ser calculado como T f g NI [19] A relutância do ferro f pode ser calculada como f g o r ferro l l l A 2 21 2 ( ) [20] onde l1 = largura do núcleo [m] l2 = altura do núcleo [m] A = área da seção transversal do núcleo [m 2 ] lg = comprimento do entreferro (gap) [m] 16 A relutância do entreferro (gap) g pode ser calculada como A l o g g [21] Em cálculos detalhados de circuitos magnéticos, a tendência de as linhas de campo magnético se abrirem ao atravessar o entreferro, reduzindo assim a indução magnética Bg em relação à Bf no núcleo de ferro, é levada em conta por meio de uma correção por espraiamento. A correção usual é acrescentar a dimensão lg do entreferro para cada dimensão do mesmo, ou seja, acrescentar lg para cada lado da área da seção transversal. Outra correção pode ser realizada se for considerado que nem todo o fluxo magnético produzido por cada espira individualmente se concatena no fluxo magnético total da bobina. Este fluxo que não se concatena é chamado de fluxo disperso e depende do número e da forma como as espiras são enroladas. EXEMPLOS 1. Considere o circuito magnético a seguir com um entreferro gap, onde a bobina, com resistência interna Ri é alimentada por uma fonte Vi , tal que: Vi = 10V Ri = 10 N = 100 l1 = 20 cm (0,2 m) l2 = 30 cm (0,3 m) lg = 2 mm (0,002 mm) A = 4 cm 2 (4x10 -4 m 2 r(ferro) = 1500 I. Determine as grandezas indicadas: a) Relutância no núcleo de ferro [f] 1 47 21 .75,677.323.1 104500.110.4 002,03,022,0222 H xxx xx A lll ro g f 17 b) Relutância no gap [g] 1 47 .50,991,978.3 10410.4 002,0 H xxA l o g g c) Fluxo magnético total [] A R V I i i .1 10 10 Wbx xNI gfT 61019 50,991,978.375,677.323.1 1100 d) Densidade de fluxo magnético [B] T x x A B .0471,0 104 1019 4 6 e) Campo magnético no núcleo de ferro [Hf] mA x B H ro f /.01,25 500.110.4 0471,0 7 f) Campo magnético no gap [Hg] mA B H o g /.76,518.37 10.4 0471,0 7 II. Considerando que se deseje um campo no Gap Hg = 100.000 A/m qual deveria ser a tensão Vi, conservando-se todos os valores propostos. TxHB og .1257.010.4000.100. 7 mA x B H ro f /.67,66 500.110.4 1257,0 7 WbxxxAB 54 1051041257,0. ...53,266)75,677.323.150,991,978.3(105. 5 espAxxfg A N IIN .67,2 100 53,266 . VxRIV ii .65,261067,2. 18 2. PRINCÍPIOS DA CONVERSÃO DE ENERGIA 2.1. INTRODUÇÃO O princípio da conservação de energia estabelece que a energia não pode ser gerada nem destruída, mas o que existe é a transformação de energia. Assim em uma máquina elétrica rotativa funcionando como motor, potência elétrica a partir de uma bateria ou da rede é convertida em potência mecânica na ponta do eixo. Em um gerador ocorre o contrário. Na verdade a potência mecânica de saída de motor é menor do que a potência elétrica de entrada devido as perdas por calor, como as perdas no cobre (enrolamentos), no ferro (núcleos do rotor e estator) e perdas mecânicas por ventilação e atrito. 2.2. CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA Um conversor eletromecânico de energia transforma potência elétrica em potência mecânica e vice-versa também conhecidos como transdutores dinâmicos. Os dispositivos de força, também denominados de transdutores eletromecânicos, compreendem os geradores e motores elétricos. Os transdutores de posição compreendem os microfones, alto-falantes e relés eletromagnéticos entre outros. Os dois efeitos básicos de campos magnéticos, resultando em criação de força são: Alinhamento de linhas de fluxo magnético Interação entre campos magnéticos e condutores percorridos por corrente elétrica. Embora tais forças sejam mecânicas, atuando em corpos que nem sempre tem carga elétrica, elas são de origem elétrica, utilizando-se, portanto o símbolo Fe. Na Fig. 1- a as forças nas peças ferromagnéticas causam-lhes alinhamento com as linhas de fluxo, encurtando o caminho do fluxo magnético e reduzindo a relutância. A Fig. 1-b mostra uma forma simplificada de um motor de relutância, no qual a força elétrica tende a alinhar o eixo do rotor com aquele do estator. A Fig. 1-c mostra os alinhamento de duas bobinas percorridas por corrente elétrica. Alguns exemplos de interações são mostrados na Fig. 2. Neste caso os condutores percorridos por correntes, sofrem a ação de uma força quando colocados em um campo magnético. Na Fig. 3.2-b força elétrica é produzida pela interação entre as linhas de fluxo e a corrente da bobina, resultando num conjugado, movendo-a. Este mecanismo forma a base fundamental de uma variedade de instrumentos elétricos de medição. Quase todos os motores de corrente contínua industriais trabalham pelo princípio da interação. Uma avaliação quantitativa das forças das forças elétricas será considerada agora. Aqui diz-se simplesmente que a força está sempre numa direção tal que a relutância magnética total será reduzida, ou que a energia armazenada no campo magnético será minimizada. Assim, na Fig. 1-b a maior parte da energia do campo magnético está 19 armazenada no entreferro que separa o rotor do estator. Este campo no entreferro é frequentemente chamado de Campo de Acoplamento. Fig. 1 – Exemplos de Alinhamentos [Nasar] Fig. 2 – Exemplos de Interações [Nasar] A conversão eletromecânica de energia ocorre quando os campos acoplados estão dispostos de uma tal maneira que a energia magnética armazenada varia com o 20 movimento mecânico. Do ponto de vista de conversão de energia, pode-se afirmar que num sistema sem perdas (ou conservativo); Armazenada Energiade Auemtno Sistema peloalizado MecanicoTrabalho Entrada deElétrica Energia ..Re . . Eq. [1] A Fig. 3 mostra um eletroímã atraindo uma massa de ferro, onde (1) e (2) indicam as posições inicial e final da massa de ferro, o qual sofre um deslocamento – dx (contrário à direção positiva de x). Fig. 3 – Eletroímã atraindo uma massa de ferro [Nasar] Se a corrente na bobina permanecer constante para i = Io, durente o movimento de (1) para (2), então a energia elétrica de entrada dWe, da fonte de corrente será dada pela lei de Faraday, como: 12.. IodteIodWe Eq. [2] Onde e é tensão induzida e ƛ o fluxo concatenado O aumento na energia magnética armazenada, dWm é de: IoIoLLdWm 12 2 12 2 1 2 1 Eq. [3] Onde admite-se um circuito magnético linear L = ƛ/i 2.3. TENSÃO INDUZIDA - e A Fig. 4 mostra um circuito magnético onde tensão alternada vi nos gera uma corrente i que por sua vez estabelece um fluxo magnético alternado. Uma variação do 21 fluxo magnético próximo a uma bobina com N espiras irá originar uma tensão induzida e nos terminais desta bobina (Fig. 4), ou seja dt td Nte )( )( [4] se o fluxo for senoidal, ou seja )()( max wtsent [5] então a tensão induzida e pode ser escrito como )cos()cos()( maxmax wtEwtwNte [6] onde a amplitude ou tensão de pico da tensão induzida Emax fica wNE maxmax [7] e a tensão eficaz induzida Eef será max maxmax 44,4 22 fN wNE Eef [8] Fig. 4 - Tensão induzida e com polaridade contrária a fonte 2.4. FORÇA NUM CONDUTOR SOB CAMPO MAGNÉTICO Um condutor de comprimento l com corrente I perpendicular ao plano da página, imerso numa região com indução magnética B uniforme (Fig. 5-a), sofrerá a ação de uma força F perpendicular a I e B ou perpendicular ao plano representado pelos vetores I e B (Fig. 5-b) ou seja BIlsenBIlF [9] 22 (a) (b) Fig. 5 - (a) Força num condutor sob campo magnético - (b) representação vetorial Pela regra da mão direita para motor temos: dedo indicador corrente I dedo maior indução magnética B polegar força F 2.5. FORÇA ELETROMOTRIZ - fem A tensão induzida e ou força eletromotriz fem num condutor de comprimento l, velocidade u perpendicular a uma indução magnética B uniforme é Bluefem [10] Para uma bobina retangular de N espiras, comprimento axial l, raio r, área A, velocidade angular w, imersa numa região com densidade de fluxo magnético B uniforme (Fig. 6-a), a tensão induzida e (Fig. 6-b) é calculada como )cos()cos(.)cos(.2 max wtEwtBNAwwBNlrwe [11] (a) (b) Fig. 6 - (a) Tensão induzida numa bobina de N espiras sob uma indução magnética - (b) forma de onda da tensão induzida 23 O giro da bobina é feito no sentido anti-horário por um torque externo aplicado ao eixo, ou força externa Fext que pode ser refletido para as laterais da bobina. Se colocarmos uma resistência R (carga) nos terminais em e, uma corrente I irá circular, e teremos então uma força sobre a bobina Fbob , de mesmo valor que Fext porém em sentido contrário, ou seja: INl B FFF bobbobext 2 2 max [12] Com relação à Eq. 12, observe que, como a bobina está girando, o número de linhas de fluxo magnético que cortam as espiras não será constante e terá características senoidais, portanto Bmax é o fluxo uniforme B e a força Fbob que atua nas laterais das espiras não será constante durante todo o ciclo tendo valor máximo para = 0 ou 180 e mínimo (ou zero) para = 90 ou 270. A potência mecânica Pmec entregue ao eixo da bobina é calculada como wrFwTP extextext )( [13] onde Pmec = potência mecânica [Watts] Text = torque externo aplicado ao eixo [N.m] w = velocidade angular [rad/seg] Fext = força externa [N] r = raio da bobina [m] A potência elétrica Pele dissipada na resistência R vale R V VIPele 2 [14] O princípio da conservação de energia estabelece, para um sistema ideal, (Eq. 1.31) que a potência mecânica de entrada (Pmec) deve ser idêntica à potência elétrica de saída (Pele). Se a velocidade angular w e a indução magnética B são mantidas constantes, a tensão induzida e também permanecerá constante. Se colocarmos mais resistências R em paralelo (aumentando a carga), a resistência equivalente total irá diminuir, com isto a corrente I irá aumentar, aumentando também a Pele e Fbob. Para a velocidade se manter constante a Fext deverá aumentar para se igualar em módulo a Fbob, aumentando também o torque externo (Text) e a potência mecânica externa (Pext = Pmec). VIwTPP extelemec [15] 2.6. DISPOSITIVOS ELETROMAGNETO-MECÂNICOS Dispositivos EletroMagneto-Mecânicos, embora existam outras denominações, são dispositivos onde existe corrente elétrica que gera uma campo magnéticos que por sua 24 vez originam forças mecânicas capaz de realizar trabalho sobre o sistema, ou seja, haverá um movimento de alguma parte do dispositivo. Citam-se, entre outros, alto-falantes, microfones e relés. 2.6.1. Alto-Falantes Os alto-falantes são transdutores eletrodinâmicos de graves, médios e agudos, e se baseiam todos em um mesmo conceito: um diafragma em movimento, devido a um campo magnético modulado em amplitude, atuando em conjunto com um ímã permanente. Este mecanismo é análogo ao de um motor elétrico, sendo, no caso do altofalante, o rotor substituído pela bobina móvel [DICKASON]. Quando se aplica corrente à bobina móvel, um campo eletromagnético é produzido perpendicularmente ao fluxo da corrente e ao campo do ímã permanente. A força mecânica resultante obriga o diafragma (ou cone) a deslocar-se em um movimento perpendicular ao campo magnético no entreferro, movimentando o ar em ambos os lados do cone, conforme ilustrado na Fig. 7 [EARGLE]. Fig. 7 – Representação do campo magnético gerado em um alto-falante Três sistemas distintos que são o Sistema Motor, o Diafragma e a Suspensão, estão interligados entre si e operam em uníssono em um transdutor eletrodinâmico: Sistema motor: É composto basicamente por cinco partes: placa frontal e peça polar, que em conjunto formam o entreferro, ímã permanente, bobina móvel e placa traseira. As placas traseira e frontal, assim como a peça polar, são construídas de um material de alta permeabilidade magnética como o ferro, e proporcionam um caminho de baixa relutância para o fluxo magnético do ímã. O ímã é usualmente feito de ferrita de bário, um material cerâmico sinterizado em forma de anel. O circuito magnético fecha-se no entreferro, produzindo um campo magnético intenso entre a peça polar e a placa frontal, conforme Fig. 8 [EARGLE]. Campos magnéticos gerados Repelir Campos magnéticos gerados Atrair Correne Alternada 25 Fig, 8 – Representação conjunto magnético tradicional Salienta-se que, caso uma corrente alternada senoidal seja aplicada à bobina móvel, tem-se um fluxo de corrente em um determinado sentido durante o semiciclo positivo, o que deslocará o cone em uma dada direção. Quando o fluxo de corrente inverter-se durante o semiciclo negativo, a polaridade do campo magnético também se inverte, obrigando o deslocamento do cone tomar o sentido oposto, consequência das sucessivas atrações e repulsões dos dois campos [EARGLE]. Sistema Diafragma: O som produzido por umalto-falante nada mais é do que uma turbulência ritmada no ar, causada pelo movimento do diafragma, resultado da interação do campo magnético da bobina com o campo do imã permanente. Composto pelo cone e por um domo protetor, o diafragma pode interferir na qualidade e nas características de resposta de um alto-falante. Existem duas formas básicas de cone, utilizadas em projetos de diafragmas: a cônica e a convexa. Os cones de forma cônica tendem a apresentar um elevado pico no extremo superior da faixa de resposta, sendo sua localização determinada, em parte, pelo ângulo de inclinação do cone. Comparando com a forma convexa, a banda passante é um pouco mais larga [EARGLE]. Os domos (calotas) são responsáveis por proteger a região formada entre a bobina e a peça polar, exposta a partículas estranhas. Porém os domos também podem alterar a resposta de alta frequência do alto-falante. Como existe tendência natural do cone irradiar apenas pela área do centro as frequências mais elevadas, o domo pode desempenhar papel crítico nessa faixa, conforme o material de sua construção e forma geométrica. Domos sólidos tendem a produzir maiores alterações na resposta de frequência que os porosos. Ocasionalmente encontram-se domos sólidos com um orifício de ventilação telado, o que lhes dá os benefícios ou inconvenientes de ambos os métodos. A Fig. 9 mostra o modelo de conjunto Cone/Suspensão cônico e o Domo [EARGLE]. Fig. 9 – Conjunto Cone/Suspensão Cônica e Domo 26 Sistema Suspensão: A suspensão de um alto-falante é composta por dois elementos: o anel de suspensão e a aranha. Ambos são responsáveis por um parâmetro fundamental do alto-falante, a compliância, que é análogo ao inverso da rigidez, e também fornecem a energia necessária para que o cone e a bobina móvel voltem aos respectivos estados de repouso. A aranha contribui com 80% da compliância do alto-falante, enquanto o anel contribui com os 20% restantes [[EARGLE]. O anel de suspensão é geralmente feito de um material elastomérico ou compósito (resina fenólica + fibra de algodão), e possui duas funções importantes. A primeira função é ajudar a manter centrada a bobina móvel do alto-falante e a segunda, de importância fundamental, é amortecer os modos de vibração na borda externa do cone. A escolha da espessura do tipo de material usado nesse anel pode alterar dramaticamente as características do alto-falante. A habilidade do anel de suspensão para amortecer vibrações, impedindo que sejam refletidas de volta ao cone, modifica tanto a amplitude como a fase nos modos de ressonância, fazendo dele um elemento importante do projeto do alto-falante e uma ferramenta eficaz para a configuração da resposta. A Fig. 10 mostra o Anel de Suspensão [EARGLE]. Fig. 10 – Anel de suspensão A aranha, normalmente feita de linho corrugado, desempenha várias funções. Sua função secundária é manter centrada a bobina móvel no GAP (entreferro) e impedir a entrada de partículas estranhas no entreferro. Contudo, sua principal finalidade é proporcionar a maior parte da força restauradora (compliância) do alto-falante. É a rigidez da aranha uma das variáveis determinantes no cálculo da frequência de ressonância do alto-falante. A Fig. 11 mostra a forma da Aranha [EARGLE]. Fig. 11 – Aranha As Figs. 12 a 15 mostram os diversos passos na montagem de um alto-falante desenvolvido na dissertação de mestrado pelo aluno Alex Rodrigues Soares com material sinterizado (Liga Fe-1%P). 27 (a) (b) Fig. 12 – Arruelas – (a) Inferior – (b) Superior (a) (b) Fig. 13 – Conjunto Magnético – (a) Gabarito de Montagem – (b) Montagem (a) (b) Fig. 14 – Montagem da Armação/Carcaça– (a) União do Conjunto Magnético a Carcaça do alto-falante – (b) Inserção do conjunto aranha/bobina, com gabarito de centragem (a) (b) Fig. 15 – Colagem – (a) Conjunto Cone/Suspensão a Carcaça e ao conjunto aranha/bobina – (b) calota no conjunto cone/suspensão 28 2.6.2. Microfone Dinâmico Existem vários tipos de microfones (carvão, cristal piezoelétrico, capacitivo), contudo, o microfone Dinâmico (Fig. 16), é aquele que possui ímã e bobina, tendo seu funcionamento análogo inverso ao alto-falante. (a) (b) Fig. 16 – Vista em corte de um Microfone Dinâmico – (a) Bobina Fixa – (b) Bobina Móvel - [http://www.newtoncbraga.com.br/index.php/como-funciona/4446-art616] A partir do diagrama esquemático da Fig. 16-(a) é possível observar que, quando uma vibração mecânico incide sobre o diafragma, este vibra e, como existe um ímã fixado neste diafragma, o mesmo também irá vibrar dentro da bobina, a qual irá induzir uma tensão. Na Fig. 16-(b) pode-se observar que, neste caso, a bobina a bobina é móvel, ou seja, presa ao Diafragma e o ímã é preso na carcaça, sendo que este último tem a mesma estrutura dos alto falantes, contudo funcionando inversamente. 2.6.3. Relés Os relés são dispositivos que, na medida em que circula uma corrente em uma bobina, esta se magnetiza e atrai uma chapa de ferro, na qual estão os contatos elétricos que se fecham (NA – Normalmente Aberto) ou se abrem (NF – Normalmente Fechado), conforme mostra a Fig. 17. Fig. 17 – Diagrama esquemático de um relé http://eletronicaemcasa.blogspot.com.br/2013/12/como-acionar-um-rele-com-arduino- oupic.html http://eletronicaemcasa.blogspot.com.br/2013/12/como-acionar-um-rele-com-arduino-oupic.html http://eletronicaemcasa.blogspot.com.br/2013/12/como-acionar-um-rele-com-arduino-oupic.html 29 A Fig. 18 mostra a constituição interna de relés. (a) (b) Fig. 18 – Constituição inter de Relés (a) http://tecnologia.hsw.uol.com.br/rele.htm (b) https://pt.wikipedia.org/wiki/Rel%C3%A9 Referências DICKASON, V. 1997. Caixas Acústicas & Alto-Falantes. 5ª ed., Rio de Janeiro, H.Sheldon, 148 p. EARGLE, J. 1997. Loudspeaker Handbook. New York, Springer US, 325 p. FITZGERALD, A.E., KINGSLEY Jr., C.& KUSKO, A. Máquinas Elétricas. S. Paulo, McGraw Hill do Brasil, 1973. 621p. NASAR, S.A. Máquinas Elétricas. S.Paulo, McGraw Hill do Brasil, 1984. 216p. EXEMPLOS 1. Considere o circuito da Fig. 4 com algumas modificações, e determine: http://tecnologia.hsw.uol.com.br/rele.htm https://pt.wikipedia.org/wiki/Rel%C3%A9 30 a) Tensão induzida no indutor e(t) O equivalente a seguir com o seguintes valores: R = 100, L = 1H, Vpi = 100 V. f = 60 Hz, N = 500 espiras A corrente é calculada como: LfjR V LjR V jXR tv ti PiPi L i ..2 . )( )( p o I j Iti 15,7525639,0 377100 100 )( A tensão no indutor é calculada como: 85,1466,96377)15,7525639,0( LPL oo LL VjxxZIV )85,14.377cos(66,96).cos()()( oLPLL ttVtetv b) Fluxo Magnético Máximo φmax Uma variação do fluxo magnético próximo a uma bobina com N espiras irá originar uma tensão induzida e nos terminais desta bobina, ou seja dt td Nte )( )( se o fluxo for senoidal, ou seja )()( max wtsent então a tensão induzida e(t) pode ser escrito como ).377cos(66,96)cos()cos()( maxmax twtEwtwNte 31 Observe que a fase foi desconsiderada pois a defasagem não altera os valores em módulos ou valores máximos uma vez que se tratam apenas de adiantoou atraso no tempo. Assim a amplitude ou tensão de pico da tensão induzida Emax fica 50037766,96 maxmaxmax xwNE mWbWb x 513,0000513,0 500377 66,96 max 2. Considere o esquema da Fig. 6-a, com os seguintes dados: B = 1,2 T N = 10 espiras l = 20 cm = 0,2 m r = 10 cm = 0,1 m w = 377 rad/s (n = 3600 RPM) RL = carga (lâmpada) de 100 W - 127V (ligado na saída do gerador elementar) Determine: a) Tensão eficaz na saída do gerador elementar [Eef] VxxxxxBNlrwE .42,1803771,02,0102,122max V E Eef .96,127 2 42,180 2 max b) Resistência interna da lâmpada - carga [RL] .29,161 100 12722 L L L P V R 32 c) Corrente eficaz na lâmpada[Ief] A R E I L ef ef 79,0 29,161 96,127 d) Força incidente na bobina (= força externa) [Fbob = Fext]: NNlxxNlI B FFF efbobbobext 69,22,01079,0 2 2,1 2 2 2 max e) Torque aplicado externamente [Text]: mNxrFT bobext .27,01,069,2 f) Potência mecânica externa [Pext]: WxwTP extext .51,10137727,0 Observe que a Potência Mecânica resultou idêntica a Potência Elétrica. Este é o princípio da Conversão Eletromecânica de Energia. 33 3. TRANSFORMADORES 3.1. INTRODUÇÃO Os transformadores são dispositivos a quatro terminais, compostos por bobinas enroladas sobre um núcleo comum. Os dois terminais na entrada, são conectados a bobinas, conhecidas por enrolamentos primário e os dois terminais na saída, também conectados a bobinas, são conhecidos por enrolamento secundário. A principal função de um transformador é transformar um nível de tensão alternada em outro, maior ou menor. Uma vez que possuem um acoplamento magnético entre os enrolamentos, as vezes os transformadores são usados para desacoplamento elétrico entre dois níveis de tensão. 3.2. OPERAÇÃO DO TRANSFORMADOR E LEI DE FARADAY Um transformador é um dispositivo eletromagnético, tendo duas ou mais bobinas estacionárias acopladas por meio de um fluxo mútuo. Um transformador ideal de dois- enrolamentos é mostrado na Fig. 1-a. A Fig. 1-b mostra o símbolo. Um transformador é considerado ideal quando: Tem um núcleo de permeabilidade infinita Tem enrolamentos elétricos sem perda Não apresenta fluxo de dispersão (a) (b) Fig. 1 - Transformador ideal – (a) Esquema básico – (b) Símbolo Os componentes básicos de um transformador são o núcleo, o enrolamento primário N1, eo enrolamento secundário N2. A ação de um transformador é baseada na lei de indução eletromagnética de Faraday, de acordo com a qual, um fluxo variável com o tempo, enlaçando uma bobina, induz nesta uma fem (tensão). Assim, referindo-se a Fig. 1, se (t) é o fluxo enlaçando o enrolamento de N1 espiras, então sua tensão induzida e1(t) será dada por e t N d t dt 1 1( ) ( ) [1] A direção de e1 é tal que possa produzir uma corrente que crie um fluxo se opondo a variação d/dt (Lei de Lens). Quando o transformador é ideal (e1 = v1), os valores 34 instantâneos da tensão induzida e da tensão terminal são iguais. Consequentemente, de acordo com a Eq. 1 resulta ( ) ( )t N v t dt 1 1 [2] Foi ignorado a constante de integração na Eq. 2 porque só é importante a variação do fluxo no tempo. Uma vez que ( ) sen( )t wtm [3] então da Eq. 1 resulta e t wN wtm1 1( ) cos( ) [4] Analogamente, a tensão e2(t) induzida no secundário será dada por e t wN wtm2 2( ) cos( ) [5] Das Eqs. 4 e 5, resulta e e N N 1 2 1 2 [6] que também pode ser escrita em termos de valores eficazes (valores RMS), ou em termos de fasores, tal que E E N N a 1 2 1 2 . . [7] onde a é conhecida como razão de espiras. No caso em que N2 > N1, convencionalmente escreve-se 1/a em vez de a na Eq, 7. Assim, a razão de espiras é sempre maior do que 1. Considerando o transformador ideal, a FMM líquida, do longo do circuito magnético deve ser zero; isto é, se I1 e I2 são as correntes no primário e secundário, respectivamente, então I I N N 2 1 1 2 [8] De acordo com as Eqs. 7 e 8 pode ser mostrado que, se uma impedância Z2 é conectada ao secundário, a impedância Z1 vista pelo primário satisfaz, assim Z Z N N a 1 2 1 2 2 2 [9] 35 3.3. EQUAÇÃO DA FEM DE UM TRANSFORMADOR Para um fluxo senoidal, o valor eficaz da fem induzida no primário é calculado como E wN fN m m1 1 1 2 4 44 , [10] onde f = w/2 é a frequência em Hz. 3.4. PERDAS DO TRANSFORMADOR Na seção anterior o transformador foi considerado ideal, o qual, por definição, não possui perdas. Obviamente, um transformador real apresenta as seguintes perdas: Perdas no núcleo, as quais incluem as perdas por histerese e correntes de Foulcalt Perdas resistivas I2R nos enrolamentos primário e secundário 3.5. CIRCUITOS EQUIVALENTES DE TRANSFORMADORES REAIS Um circuito equivalente de um transformador ideal é mostrado na Fig. 2-a. Quando os efeitos das resistências dos enrolamentos, das reatâncias de dispersão, da reatância de magnetização, e das perdas no núcleo são incluídos, o circuito da Fig. 2-a é modificado para aquele da Fig. 2-b, onde o primário e o secundário estão acoplados por um transformador ideal. Pelo uso das Eqs. 7, 8 e 9, o transformador ideal pode ser removido da Fig. 2-b e todo o circuito equivalente pode ser referido ou para o primário, como mostrado na Fig. 3-a, ou para o secundário, como mostrado na Fig. 3-b. (a) (b) Fig. 2 - (a) Transformador ideal - (b) transformador real (a) (b) Fig. 3 - Circuito equivalente das impedâncias - (a) referidas ao primário - (b) referidas ao secundário 36 Nas Figs. 2 e 3 os vários símbolos são: a = razão de espiras E1 = tensão induzida no primário E2 = tensão induzida no secundário V1 = tensão terminal no primário V2 = tensão terminal no secundário I1 = corrente no secundário I2 = corrente no secundário Io = corrente a vazio (no primário) R1 = resistência do enrolamento primário R2 = resistência do enrolamento secundário X1 = reatância de dispersão do primário X2 = reatância de dispersão do secundário Im = corrente de magnetização Xm = reatância de magnetização Rc = resistência que leva em considerações no núcleo por correntes parasitas e ciclo de histerese Ic = corrente sobre Rc 3.6. TESTES EM TRANSFORMADORES As características de desempenho podem ser obtidas cor circuitos equivalentes. Os parâmetros do circuito equivalente são determinados, ou pelos dados de projeto, ou pelos dados de teste. Os dois testes mais comuns são os seguintes: Teste de Circuito Aberto (Teste a Vazio) Um dos enrolamentos é deixado em aberto e uma tensão, normalmente tensão nominal a frequência nominal, é aplicada no outro enrolamento. A tensão, a corrente e a potência nos terminais deste enrolamento são medidas. A tensão de circuito aberto do segundo enrolamento também é medida, e com este valor podemos fazer uma verificação da razão de espiras. Usualmente, é interessante aplicar a tensão de teste ao enrolamento que tiver menor tensão nominal igual àquela da fonte de potência disponível. Nos transformadores de tensão, isto significa que a tensão de circuito aberto do segundo enrolamento será maior do que a tensão aplicada, algumas vezes até muito elevada. Cuidados entãodevem então ser tomados para isolar os terminais destes enrolamentos, tanto para segurança do pessoal que executa o teste, quanto para prevenir que estes terminais não se fechem por meio de outros circuitos elétricos, instrumentos, terra etc. Na apresentação dos parâmetros obtidos dos resultados de testes a vazio, supõem- se que a tensão aplicada no primário e o secundário está em circuito aberto. A perda de potência a vazio é igual à leitura no Wattímetro neste teste. A perda no núcleo PN é obtida subtraindo-se desta leitura as perdas ôhmicas no primário, a qual é usualmente pequena e 37 pode ser desprezada em muitos casos. Assim, se PE, IE e VE são a potência, a corrente e a tensão de entrada, então a perda no núcleo será dada por EEEN PRIPP 1 2 [11] As grandezas elétricas do circuito podem ser determinadas como E E N c P V P E R 22 1 [12] E EN c V P E P I 1 [13] 22 cEm III [14] m E m m I V I E X 1 [15] 22 1 E V E E a E [16] Teste de Curto-Circuito Neste teste, um enrolamento é curto-circuitado através de seus terminais, e uma tensão reduzida é aplicada no outro enrolamento. Essa tensão reduzida será de tal magnitude que venha a causar um valor específico de corrente – normalmente, corrente nominal – para fluir no enrolamento curto-circuitado. Mais uma vez a escolha do enrolamento a ser curto-circuitado é normalmente determinada pelos equipamentos de medição disponíveis para uso no teste. Entretanto, cuidados devem ser tomados registrando-se qual enrolamento está curto-circuitado, porque isto indicará o enrolamento de referência para se expressar as componentes de impedâncias obtidas por este teste. Seja o secundário curto-circuitado e a tensão reduzida aplicada no primário (Fig. 4). Fig. 4 – Circuito equivalente para teste de curto-circuito 38 Com uma tensão muito baixa aplicada no enrolamento primário, a corrente de perdas de núcleo e a corrente de magnetização tornam-se muito pequenas, e o circuito equivalente reduz-se aquele da Fig 4. Fazendo Ps,Is e Vs a potência, a corrente e a tensão de entrada sob o curto-circuito, então, a impedância de entrada Ze deste circuito equivalente é calculado como Z V Ie S S [17] A resistência equivalente de entrada Re é calculada como R R a R P I e S S 1 2 2 2 [18] A reatância equivalente de entrada Xe é calculada como X X a X Z Re e e 1 2 2 2 2 [19] Dados R1 e a, R2 pode ser calculado a partir da Eq. 18. O mesmo cálculo pode ser realizado para a reatância na Eq. 19. Entretanto, é normalmente admitido que a resistência e a reatância de dispersão é dividida igualmente entre o primário e o secundário; isto é R a R R Re1 2 2 2 1 2 ' [20] O mesmo raciocínio se dá para a reatância de dispersão. 3.7. TRANSFORMADORES E A NECESSIDADE DA TRANSFORMAÇÃO DAS CORRENTES ALTERNADAS As exigências técnicas e econômicas impõem a construção de grandes usinas elétricas, em geral situadas muito longe dos centros de aproveitamento, pois devem utilizar a energia hidráulica dos lagos e rios das montanhas por exemplo. Surge assim a necessidade do transporte de energia elétrica. Por motivos econômicos e de construção, as secções dos condutores destas linhas devem ser mantidas dentro de determinados limites o que torna necessária a limitação da intensidade das correntes das mesmas. Assim, as linhas deverão ser construídas para suportar tensões elevadas, que podem atingir até 220 kV por exemplo. Estas linhas de são chamadas de linhas de transmissão e os condutores destas linhas são suportados por torres. Na cidade, esta tensão é baixada para 13,8 kV nas subestações (em Porto Alegre por exemplo). Estas linhas são chamadas de linhas de distribuição e os condutores são suportados na parte de cima dos postes. Nos próprios postes esta tensão é abaixada para 220 V (tensão de linha). Todas estas transformações de tensão são realizadas nos TRANSFORMADORES. A Fig. 5 mostra um esquema do caminho percorrido pela energia elétrica até uma residência. 39 Fig. 5 - Caminho percorrido pela energia elétrica até uma residência 3.8. DEFINIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DE TRANSFORMADORES Os transformadores podem ser classificados como abaixadores ou elevadores de tensão. Quando a tensão do primário é superior à do secundário tem-se um transformador abaixador. Caso contrário, tem-se um transformador elevador de tensão. Os transformadores podem ser monofásicos e trifásicos. Normalmente, os transformadores de alta potência (rede de transmissão e distribuição por exemplo) são trifásicos e os de baixa potência (residências por exemplo para transformar de 127 para 220 V ou vice- versa), são monofásicos. Os autotransformadores possuem um único enrolamento onde a entrada está ligada em todas as espiras enquanto que o secundário, possui uma série de derivações que permitem ajustar a tensão de saída. Os transformadores de pulso, usualmente possuem o mesmo número de espiras no primário e secundário, e serve para desacoplamento elétrico entre dois circuitos com tensão diferentes, como por exemplo, desacoplar eletricamente um circuito de baixa tensão de um circuito de alta tensão. Os transformadores de corrente, usualmente são utilizados para medição de altas correntes. 40 3.9. ASPECTOS CONSTRUTIVOS As técnicas de construção usadas nos transformadores variam bastante dependendo do tipo e aplicação dos mesmos. O projeto do transformador é determinado pela frequência do sinal que ele irá trabalhar, pelas tensões e correntes envolvidas e por vários outros fatores. Os transformadores são encontrados em aplicações de alta ou baixa tensão, altas ou baixas correntes, altas ou baixas frequências, significando uma variedade enorme de modelos, tamanhos e formato. A aplicação ao qual o transformador é destinado, determina em primeiro lugar que tipo de núcleo ele terá e como serão seus enrolamentos. Com relação ao material do núcleo, este pode ser construído a partir dos seguintes materiais, de acordo com a frequência: Para operação em baixas frequências, como o 60 Hz da rede, os núcleos são construídos de finas chapas laminadas de aço silício, com 3% de Si. As chapas são isoladas eletricamente umas das outras. Para operações em altas frequências, utilizam-se núcleos maciços de ferrita macia (mesmo tipo de ferrita utilizadas em indutores) Para frequências extremamente elevadas, utiliza-se núcleos de ar (neste caso, as bobinas são enroladas em suportes de papelão, plásticos ou cerânicos) A Fig. 6-a mostra um transformador com núcleo de colunas e a Fig. 6-b um transformador com núcleo toroidal. (a) (b) Fig. 6 – Núcleos de transformadores – (a) na forma de colunas – (b) toroidal Os transformadores convencionais são construídos com lâminas de ferro-silício com 1,5 a 3% de silício, e espessuras de 0,3 a 0,5 mm. As chapas são adquiridas na forma de fitas metálicas em bobinas. Estas lâminas são fornecidas pelas fábricas com uma camada isolante, não necessitando de um processo de oxidação em fornos como no caso 41 dos motores elétricos. A razão pela qual as chapas são laminadas e isoladas eletricamente, é porque esta forma limita a circulação de correntes parasitas no núcleo a áreas menores, diminuindo sensivelmente a perda de potência por correntes induzidas. As bobinas são desenroladas, e uma máquina estampadora corta as lâminas conforme mostra a Fig. 7. Posteriormente as chapas são agrupadas e fixadas na forma de um núcleo, conforme mostra a Fig. 7. Após são inseridos os enrolamentos. Praticamentenão existem diferenças entre a forma de um transformador de baixa potência e um de alta potência. Em ambos os casos, a parte do núcleo onde são introduzidas as bobinas tem a forma da letra E. No caso do transformador trifásico, cada fase (primário e secundário) ocupa uma coluna do E. No caso do transformador monofásico, os enrolamentos do primário e secundário ocupam a coluna central do núcleo. Fig. 7 – Forma das chapas do núcleo de um transformador monofásico 3.10. ASPECTOS CONSTRUTIVOS DOS ENROLAMENTOS, ISOLAÇÃO E REFRIGERAÇÃO Os transformadores monofásicos de baixa tensão e baixa potência usualmente são de dois tipos. O primeiro, são aqueles comumente utilizados para alterar uma tensão de 127 para 220 V ou vice-versa. O segundo tipo são transformadores abaixadores de 127 / 220V para tensão bem menores com 12V / 1 A. Estes últimos são encontrados em equipamentos eletrônicos das fontes de tensão contínua. Os enrolamentos dos transformadores monofásicos citados, são construídos com fios de cobre nu esmaltados, enrolados em carretéis (as vezes plásticos) na forma de bobinas. O esmalte é uma resina (ou verniz) termofixo, que carboniza a uma certa temperatura. O pretume que se nota em 42 certos transformadores danificados nada mais é do que substâncias a base de carbono que resultam da carbonização deste verniz. Os transformadores de potência trifásicos, os enrolamentos são cabos (fios com diâmetros maior) e a isolação é feita com papel (usualmente não são utilizados verniz para isolação das espiras). Os carretéis são construídos de madeira. O núcleo com as bobinas é montados numa estrutura dentro de um invólucro que após é enchido com óleo mineral. A função deste óleo é de isolação e dissipação de calor. Estes invólucros externos dos transformadores possuem dutos laterais que servem como radiadores. Assim, com o aquecimento, pelo efeito sifão, o óleo circula pelos dutos laterais, onde então se resfria, retornando pela parte de cima do invólucro. Os fabricantes de transformadores recomendam que seja uma análise do óleo mineral em média uma vez por ano. Assim, transformadores maiores, como de subestações, possuem uma pequena torneirinha por onde uma pequena amostra do óleo é recolhida para análise. A Fig. 8 mostra a fotografia de um transformador trifásico na rede elétrica. Fig. 8 – Transformador trifásico da rede elétrica Fonte: http://pt.wikipedia.org. 2010 3.11. TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA A seguir estão relacionados alguns transformadores de potência produzidos por TRAFO Transformadores: Transformadores e Autotransformadores de Potência: Estes transformadores são produtos empregados na conversão de tensões e correntes em sistemas de transmissão e distribuição de energia elétrica. A TRAFO fornece transformadores e autotransformadores de potência na faixa de até 200 MVA e tensão máxima 230 kV, conforme especificações de cada cliente atendendo os requisitos das normas nacionais e internacionais: ABNT, IEC e ANSI. A Fig. 9 mostra a fotografia deste transformador. 43 Transformadores a Seco: Os Transformadores a Seco DRYTRAFO possuem excelentes características técnicas, particularmente quanto a suportabilidade ao curto-circuito, com vários testes já realizados com sucesso. Estes transformadores são fabricados usando modernos equipamentos e são submetidos a procedimentos de controle apurados. Depois de testada individualmente, cada bobina de alta tensão é encapsulada a vácuo, utilizando um tipo especial de resina epóxi. A versatilidade dos equipamentos de produção permite obter uma ampla gama de misturas de resinas, caracterizadas por diferentes tipos de carregamento de modo a atender os requisitos tanto ambientais como climáticos, além de requisitos de auto-extinção de chamas. A Fig. 10 mostra a fotografia deste transformador. Transformador ECOTRAFO: Este é um modelo de transformador hermético utilizado na faixa de 150 a 2000 kVA, com classes de tensões entre 15, 24,2 e 38 kV. Este produto reflete um avanço tecnológico na fabricação de transformadores no contato com o meio ambiente, pois sua principal característica é a utilização do fluido vegetal que substitui o óleo mineral, o fluido de silicone e os hidrocarbonetos de alto peso. A Fig. 11 mostra a fotografia deste transformador. Fig. 9 – Transformador de Potência da TRAFO Transformadores Fonte: http://www.trafo.com.br/port/pro-potencia.htm. 2010 Fig. 10 – Transformador a Seco da TRAFO Transformadores Fonte: http://www.trafo.com.br/port/pro-potencia.htm. 2010 44 Fig. 11 – Transformador ECOTRAFO da TRAFO Transformadores Fonte: http://www.trafo.com.br/port/pro-potencia.htm. 2010 Transformadores Herméticos: Os Transformadores Herméticos de enchimento integral são utilizados na faixa de 100 a 3000 kVA e tensão até 38 kV. O desenvolvimento deste tipo de transformador foi realizado de modo a eliminar as desvantagens existentes em transformadores convencionais com conservador de óleo ou selados com colchão de ar. . A Fig. 12 mostra a fotografia deste transformador. Fig. 12 – Transformador Hermético da TRAFO Transformadores Fonte: http://www.trafo.com.br/port/pro-potencia.htm. 2010 Transformador Subterrâneo: Estes modelos são transformadores utilizados em redes subterrâneas para instalação em câmaras com potência até 2000 KVA e tensão máxima 15 kV. Eles recebem acabamento altamente resistente à corrosão e são projetados com 45 dimensões reduzidas para uma eventual operação com câmaras submersas em água. A Fig. 13 mostra a fotografia deste transformador Fig. 13 – Transformador Subterrâneo da TRAFO Transformadores Fonte: http://www.trafo.com.br/port/pro-potencia.htm. 2010 Reguladores Trifásicos e Monofásicos de Tensão: São empregados no ajuste de tensões com carga. Reguladores trifásicos de 5 a 200 MVA, com tensão nominal até 138 kV e reguladores monofásicos de 30 a 1000 kVA com tensão nominal até 38 kV. Possuem como particularidades construtivas: Uma ou duas partes ativas (conjuntos de núcleo e enrolamentos) interligados dentro da mesma caixa; comutador sobcarga. Tensão nominal de entrada igual a de saída Perdas e dimensões muito inferiores as de um transformador convencional A Fig. 14 mostra a fotografia deste dispositivo. Fig. 14 – Regulador da TRAFO Transformadores Fonte: http://www.trafo.com.br/port/pro-potencia.htm. 2010 46 COMPACTRAFO: É o mais novo produto da TRAFO. Um transformador desenvolvido tecnologicamente para ser compacto porém com potência até 30% maior se comparado a transformadores do mesmo tamanho! Este padrão construtivo é aplicável a transformadores até 5MVA e de classe de tensão até 36,2kV. O COMPACTRAFO foi especialmente desenvolvido para locais pequenos ou de difícil acesso como interior de torres de geração de energia eólica ou subestações compactas. Além de ser um equipamento com maior vida útil e de extrema segurança, o COMPACTRAFO diminui custo com transporte, instalação e manutenção. A Fig. 15 mostra a fotografia deste transformador. Fig. 15 – COMPACTRAFO da TRAFO Transformadores Fonte: http://www.trafo.com.br/port/pro-potencia.htm. 2010 Transformador para Subestação Unitária: É aquele onde o transformador é flangeado possibilitando o acoplamento a um cubículo de media tensão e a um cubículo de baixa tensão, formando um conjunto único. Estes cubículos são acoplados aos extremos opostos do tanque do transformador mediante uma caixa de conexão com flange aparafusada. Estas subestações unitárias se aplicam a transformadores com potência até 7500 kVA e com tensão até 38 kV. A principal aplicabilidade das subestações unitárias é fornecer energia elétrica a edificações residenciais, comerciais e industriais em geral com alto nível de segurança. Além disso, por sua característicacompacta, as subestações unitárias permitem que sejam instaladas próximas aos centros de consumo, reduzindo o custo de instalação. A Fig. 16 mostra a fotografia deste transformador. Fig. 16 – Transformador para Subestação Unitária da TRAFO Transformadores Fonte: http://www.trafo.com.br/port/pro-potencia.htm. 2010 47 Referências Bibliográficas: SHMIDT, W. Materiais Elétricos, Isolantes e Magnéticos. Edgard Blucher. São Paulo. 2002. KRAUS, J.D. & CARVER, K.R. Eletromagnetismo. Rio de.Janeiro, Guanabara, 1978. BOYLESTAD, R. & NASHELSKY, L. Dispostivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos. Rio de Janeiro, Prentice Hall do Brasil, 1992. NASAR, S.A. Máquinas Elétricas. São Paulo, McGraw Hill do Brasil, 1984. http://www.trafo.com.br/port/pro-potencia.htm. 2010 http://pt.wikipedia.org. 2010 EXEMPLOS 1. Um transformador ideal é alimentado no primário com V1 = 200 V, ligado a uma carga no secundário RL = 2 . O número de espiras do primário é N1 = 1000 e o do secundário N2 = 100. Determine a) Relação de espiras [a] 10 100 000.1 2 1 N N a b) Tensão de Saída (Secundário) [V2] V a V V .20 10 2001 2 c) Corrente de Saída (Secundário) [I2] A R V I L .10 2 202 2 d) Corrente de Entrada (Primário) [I1] A a I I .1 10 102 1 48 e) Potência de Entrada (Primário) [P1] WxIVP .2001200. 111 f) Fluxo magnético máximo [máxi] WbmWb x x Nf V .75,0.000748,0 000.160.2 2002 ..2 .2 1 1 max 2. Num transformador foram realizados os seguintes ensaios: I - Ensaio à circuito aberto: VE = 220 V : IE = 9,6 A : PE = 710 W: E2 = 22 V II - Ensaio de curto circuito: VS = 42 V : IS = 57 A : PS = 1030 W Determine: a) Resistência que considera as perdas no núcleo [Rc] 17,68 710 22022 E E C P V R b) Reatância de magnetização [Xm] A V P I E E C 23,3 220 710 AIII cEm 04,923,360,9 2222 34,24 04,9 220 m E m I V X c) Resistência dos enrolamentos [Re] 32,0 57 030.1 22 S S e I P R d) Reatância dos enrolamentos [Xe] 74,0 57 42 S S e I V Z 67,032,074,0 2222 eee RZX 49 e) Resistência e Reatância equivalente de entrada do primário: Zeq = Req + Xeq., colocando uma carga RL ’ = 10 Considere o circuito equivalente da Fig. 3, com os parâmetros encontrados anteriormente, acrescido da carga RL ’ : R1 = a 2 R2 = R2 ’ = Re / 2 = 0,32 / 2 = 0,16 X1 = a 2 X2 = X2 ’ = Xe / 2 = 0,67 / 2 = 0,333 RC = 68,17 Xm = 24,34 RL ’ = 10 A impedância do núcleo ZN é calculado como: 22 22 ... // mC CmmC mC mC mC mC mC mC mCN XR RjXXR jXR jXR x jXR XjR jXR xjXR jXRZ NN mC Cm mC mC N jXRj x j x XR RX j XR XR Z 5,217,7 34,2417,68 17,6834,24 34,2417,68 34,2417,68.. 22 2 22 2 22 2 22 2 A impedância do secundário Z2 é calculada como: 22 !! 2 ! 22 333,016,1010333,016,0 JXRjjRjXRZ L A impedância equivalente Zeq1 (paralelo do núcleo ZN com secundário Z2) é calculada como: 22 2222 22 22 21 // XXjRR XXRjXXjRRR jXRjXR jXRxjXR ZZZ NN NNNN NN NN Neq bb aa NN NNNN Neq jXR jXR XXjRR RXXRjXXRR ZZZ 22 2222 21 // 50 333,05,2116,070,7 16,050,21333,070,7333,05,2116,070,7 333,016,10//5,217,71 j xxjxx jjZeq 915,21863,17 812,221083,71 1 j j jXR jXR Z bb aa eq 221 bb babaabba bb bb bb aa eq XR XXRjXRjXRR jXR jXR x jXR jXR Z 1122221 eqeq bb abba bb baba eq jXR XR RXRX j XR XXRR Z 22221 915,21863,17 083,71915,21863,17812,221 915,21863,17 915,21812,221863,17083,71 xx j xx Zeq 008,3670,711111 jjXRjXRZ eqeqeqeqeq eqeqeqeqeqeqeq jXRXXjRRjXRjXRZ 11111111 eqeqeq jXRjjjZ 340,3828,7008,3670,7333,016,0 f) Corrente do primário [I1] e Fator de Potência [FP] 221 eqeq eqEeqE eqeq eqeq eqeq E eqeq E eq E XR XjVRV jXR jXR x jXR V jXR V Z V I jXR XR XV J XR RV I eqeq eqE eqeq eqE 22221 jXRj x J x I 145,10775,23 340,3828,7 340,3220 340,3828,7 828,7220 22221 AXRI .849,25145,10775,23 22221 109,23 775,23 145,1011 1 tg R X tgI IndutivoFP 920,0)109,23cos()cos( 51 4. MÁQUINAS DE CORRENTE CONTÍNUA 4.1. INTRODUÇÃO As máquinas de corrente contínua funcionam como motor ou gerador. Como motor são alimentadas com corrente contínua e são utilizados nos casos em que a energia elétrica disponível é na forma de corrente contínua como nos automóveis e brinquedos ou quando é necessário uma variação muito grande na velocidade do motor. Sabe-se que a velocidade de rotação de um motor cc é diretamente proporcional à tensão de de alimentação. Como gerador são utilizados para gerar um nível de tensão contínua por exemplo para carregar uma bateria. 4.2. PARTES BÁSICAS DE UMA MÁQUINA ELÉTRICA ROTATIVA As máquinas elétricas rotativas podem funcionar como motor (no caso em que transformam energia elétrica em mecânica), e como gerador (onde transformam energia mecânica em elétrica). As partes de um motor elétrico podem diferir em razão da alimentação (c.c. ou c.a.). A Fig. 1 mostra uma máquina cc simples, onde as partes básicas estão relacionadas a seguir: Fig 1 – Vista seccionada de um motor DC Carcaça: É a parte mais externa do motor onde estão dispostos os contatos externos, servindo como proteção do operador e da máquina, protegendo as partes que se movimentam contra pó, sujeira e água. A maioria das caixas do motor consiste em três partes, sendo uma armação de campo e duas armações extremas. A armação de campo sustenta as bobinas de campo. Devido a essa função magnética, a armação de campo é feita de aço com boas propriedades magnéticas. A caraça fornece suporte básico armadura que deve estar suspensa no campo para que esteja livre para girar, este suporte é feito através de um conjunto de mancais que estão encaixados em cada armação extrema para permitir rotação com o mínimo de perda de energia por atrito. Também existem orifícios para a passagem de ar na armação extrema, e também na 52 armação de campo, para permitir que a circulação do ar resfrie o motor. Alguns motores possuem carcaça constituída em ferro fundido cinzento, recebem envelhecimento térmico e banho de prímer a base de alquídica, deixando-o com elevada resist6encia à corrosão. Outros possuem caraças injetadas sob pressão em liga de alumínio, deixando-os leves, compactos e de elevada resistência mecânica. São exemplos dentre muitos de proteção e deterioração rápida da carcaça, que deve ser muito conservada para possibilitar o uso com segurança da máquina. Mancais: Outra importante característica de construção de motores são os mancais. Estes sustentam a armadura e produzem rotação de alta velocidade, com suavidade e mínimo atrito. Existem mancais de esfera, que são fixados nas extremidades do eixo da armadura e encaixados na armação e o eixo polido da armadura é fixa no mancal. Quando as armações extremas são parafusadas e montadas na caixa do motor, a armadeira está automaticamente sustenta pelos mancais na armação extrema. Os mancais de alguns motores são feitos com dispositivo de lubrificação permanente que dura a vida do motor. Em outros motores, de alguma maneira é feita a lubrificação periódica dos mancais. Geralmente graxa ou pequeno reservatório deóleo são colocados na armação extrema com esse objetivo. Lubrificar regularmente um motor é talvez a mais importante parte da manutenção do motor. Estator: O estator a parte fixa do motor, é constituído de pólos e bobinas de campo. Os pólos de campo são normalmente aparafusados na circunferência interna da caixa do motor e são feitos as folhas de aço mole laminadas juntas a fim de diminuir as perdas devido às correntes parasitas. A maioria dos motores cc possuem pólos individuais, chamados de pólos salientes, que se projetam para dentro em direção à área da armadura; em outor é distribuído em torno da armação de campo. Nos motores assíncronos o núcleo do estator é formado por chapas de aço magnético tratadas térmicamente para reduzir ao mínimo as perdas no ferro. No caso de motores síncronos o estator pode consistir de uma armação de ferro fundido ou ao aço soldado que sustenta um anel com fendas de aço mole laminado. Os estatores bobinados são duplamente impregnados com verniz isolante, sendo os enrolamentos polimerizados dando-lhe elevada resistência mecânica e rigidez dielétrica, melhor transmição de calor, proteção à abrasão e resistência a vibrações. Após a polimerização as cabeceiras de bobinas recebem aplicação de gliptal para proteção contra umidade, vapores de óleos, e agentes nocivos, resistência à intempéries e a ambientes salinos. Rotor: Os termos armadura e rotor são aplicados à parte do motor que gira. Um núcleo de armadura típico se assemelha a um cilindro de metal sólido com fendas. Na verdade o núcleo é composto de finos pedaços de aço mole laminado. As laminações, cada qual com entalhes ao seu redor, são cobertas com um verniz isolante e prensadas juntas para formar o núcleo. No processo de montagem, os entalhes são alinhados para que o núcleo terminado seja uma série de fendas longitudinais em toda volta de seu perímetro. As laminações são usadas para formar o núcleo a fim de reduzir as perdas devido às correntes parasitas que circulam no material condutor quando este corta linhas de fluxo magnético aumentando a resistência relativa do material. O uso do aço 53 mole no material do núcleo reduz as perdas por histerese. As fendas formadas nos núcleos são usadas para proprocionar os loops de fio de cobre ou os enrolamentos da armadura. O núcleo da armadura é mostrado sobre o eixo do motor, que normalmente é um bastão de aço duro com uma superfície altamente polida. O método de montagem do núcleo sobre o eixo varia muito de motor para motor. Em alguns motores assíncronos bobinados o rotor é constituído de chapas magnéticas de baixa perda, e a cabeça das bobinas são bandageadas para melhor fixação. Os rotores de gaiola podem ser de liga levede alumínio, alumínio fundido, cobre eletrolítico e latão. Após a montagem do rotor ao eixo são submetidos a um processo de tratamento térmico para alívio de tensões e estabilizações. Os rotores são balanceados dinamicamente, assegurando o mínimo de vibrações e ruídos. Eixo: São tratados termicamente com objetivo de aliviar tensões internas, evitar empenamentos e aumentar a resistência à fadiga provocadas pelos esforços de torção e flexão. Comutador: O comutador consiste em segmentos condutores individuais feitos de cobre, isolados entre si através de folhas de mica. Os segmentos individuais com seus isolantes de mica são montados em forma cilíndrica e fixadas através de um aro de aperto. Os seguimentos são isolados do aro de aperto através de anéis de mica. Após a montagem, a superfície do comutador é troneada para se ter uma perfeita forma cilíndrica e desgastada para se obter um acabamento liso, isso garante que haverá o mínimo de fricção entre a superfície de comutação e as escovas. Escovas: O conjunto de porta-escovas/escovas é rigidamente fixo ao suporte e molas cuja a isolação é feita a base de micanite. As escovas são de material de carbono mole contendo grande quantidade de grafite, devidamente dimensionadas para o regime de serviço especificado, de longa vida útil. Esse material também é suficientemente maleável para causar o mínimo de desgaste para o comutador, e suficientemente duro para não ser desgastado rapidamente. Anéis Coletores: Os anéis coletores são fabricados em bronze ou aço, conforme a necessidade e dimensionados de acordo com a corrente rotórica e a capacidade de dissipação térmica. Bobinamento: Em fio de cobre esmaltado com verniz a base de poliéster, isolado nas ranhuras do estator e entre fases das bobinas com isolamento de classe “f” (155ºC). de alta rigidez dielétrica e excelente resistência mecânica. Discos: Alguns motores são compostos de discos que compõem o estator e o rotor, estes são estampados em prensas progrssivas de alta precisão, assegurando corte preciso e perfeita concentricidade, podendo também ser de chapas de aço de baixo carbono, tratada termicamente, ou ainda de aço silício. 54 Ventilador: Os motores mais robustos, de maior potência e que trabalham durante muito tempo contém ventiladores em suas carcaças para sua refrigeração e ventilação. Estes ventiladores podem ser de termo-plástico ou em alumínio, apresentando baixa inércia e produzindo grande volume de ar com baixo nível de ruído. Isolamento: O alto grau de isolamento dos materiasi e processo de impregnação, as máquinas possuem bom nível de proteção contra umidade, poeira não condutora e gases químicos que são levados ao interior da máquina pelo ar de refrigeração. 4.3. PRINCÍPIOS DE OPERAÇÃO A operação da maioria das máquinas elétricas se fundamenta na interação entre condutores percorridos por correntes e campos eletromagnéticos. Em partilar,a ação A força geradora é baseada na lei da indução eletromagnética de Faraday a qual afirma que uma tensão fem será induzida num condutor que corte linhas de fulxo magnético. Aqui cortar significa que o movimento relativo entre o condutor e as linhas de fluxo é um ângulo reto transversalemente. Se o moviemento não for em ângulo reto, então somente a componente ortogonal será útil para a indução de tensão. A proposição precedente é quantitativamente expressa pela regra e t Blu( ) [1] Isto é, uma tensão e é induzida num condutor de comprimento l, cuja a componente de velocidade perpenticular a um campo uniforme B é u. Portanto, a tensão induzida e numa bobina retangular de N espiras, de comprimento axial l, raio r, girando a uma velocidade angular constante w num campo magnético uniforme B (Fig. 2-a), é dada por: e t BNlrw wt BNAw w( ) . sen( ) . sen( ) 2 [2] A segunda forma da Eq. 2 se aplica também para uma bobina plana, arbritária, de área A. Esta tensão é disponível em anéis deslizantes (ou nas escovas), como mostrado na Fig. 2-b. O sentido da tensão induzida é frequentemente determinado pela regra da mão direita, como mostrado na Fig. 3-a. Evidentemente, esta regra é equivalente à versão vetorial da Eq. 1 e t l uxB( ) ( ) [3] A ação motora é baseada na lei de Ampère a qual pode ser reescrita como F B li ( ) [4] onde F é a magnitude da força num condutor carregando um elemento de corrente orientado i.l , cuja componente normal ao campo magnético uniforme B é (l.i). O sentido da força pode ser obtido pela regra da mão esquerda, como mostrada na Fig. 3-b. 55 (a) (b) Fig. 2 - (a) Gerador elementar de c.a. - (b) Variação da tensão de saída (a) (b) Fig. 3 - (a) Regra da mão direita (ação geradora) - (b) Regra da mão esquerda (ação motora) Assim como uma tensão senoidal é produzida nos terminais de um gerador, o conjugado produzido por uma bobina alimentada
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