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Desenvolvimento de Software para DImensionamento Otimizado de Porticos Espaciais em Estruturas de Metalicas

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bruta, tem-se: 
𝑁𝑡,𝑅𝑑𝐸 =
𝐴𝑏𝑓𝑦
𝛾𝑎1
 (42) 
onde 𝐴𝑏 é a área bruta do perfil definido pela equação (12) para perfis laminados ou (25) para 
perfis soldados, 𝑓𝑦 é a tensão de escoamento do aço estrutural, definido pelas tabelas 1 e/ou 
tabela 2. O 𝛾𝑎1 é o coeficiente de ponderação das resistências, definido pela tabela 5. 
 Como as barras tracionadas não estão sujeitas a instabilidade, a propriedade geométrica 
mais importante no dimensionamento é a área da seção transversal. Assim, deve-se considerar 
a área de trabalho dessas barras ao longo de todo o seu eixo. A área na região da ligação pode 
ser inferior à área da seção bruta, devido à presença de furos e devido à distribuição não 
uniforme das tensões na região da ligação. Assim, para o estado-limite da ruptura da seção 
líquida, tem-se: 
𝑁𝑡,𝑅𝑑𝑅 =
𝐴𝑒𝑓𝑢
𝛾𝑎2
 (43) 
𝐴𝑒 = 𝛽 𝐴𝑏 (44) 
𝛽 = 𝐶𝑡
 𝐴𝑛
 𝐴𝑏
 (45) 
 A área 𝐴𝑒 é a área efetiva, que fica em função da área líquida 𝐴𝑛 e do coeficiente de 
redução 𝐶𝑡. Considerou-se um fator β de redução da área bruta, Equação (45), não descrito na 
NBR 8800:2008, para que a análise de otimização, por simplicidade, não considere as 
diversas formas de ligação entre os elementos. Assim, um único coeficiente, β, leva em 
consideração os furos na seção e o coeficiente de redução. Desta forma, fica simples definir a 
área efetiva da seção líquida apenas com um fator, que varia de 0 a 1 
 
 
37 
 
 A equação (43) possui um coeficiente de ponderação da resistência maior (𝛾𝑎2 = 1,35, 
𝛾𝑎1 = 1,10), isso é devido ao fato do estado-limite de ruptura da seção líquida expressar um 
maior nível de incerteza quanto ao valor da capacidade resistente característica. 
 Ainda, para seções submetidas a forças de tração, deve ser verificada a limitação do 
índice de esbeltez. Essa recomendação tem o objetivo de que as barras tracionadas fiquem 
demasiadamente flexíveis e possam apresentar deformações excessivas devido a choques ou 
peso próprio da estrutura e também podem apresentar vibrações de grande intensidade, 
causando desconforto aos usuários (Fakury, 2016). Dessa forma, o índice de esbeltez fica 
limitado a 300, sendo a maior relação entre o comprimento destravado 𝐿𝑡 e o raio de giração 
𝑟. 
(
𝐿𝑡
𝑟
)
𝑚𝑎𝑥
≤ 300 (46) 
 
2.4.2. Força Axial de Compressão 
 
 No dimensionamento de elementos comprimidos, um dos modos de colapso é a 
instabilidade global da barra, dotada de curvatura inicial. O outro modo de colapso é a 
flambagem local da mesa e da alma do perfil. 
 A condição a ser atendida para o dimensionamento de barras prismáticas com seção I ou 
H comprimidas é: 
𝑁𝑐,𝑆𝑑
𝑁𝑐,𝑅𝑑
≤ 1 (47) 
onde 𝑁𝑐,𝑆𝑑 é a força axial de compressão solicitante de cálculo e 𝑁𝑐,𝑅𝑑 é a força axial de 
compressão resistente de cálculo definido por: 
𝑁𝑐,𝑅𝑑 =
𝜒𝑄𝐴𝑏𝑓𝑦
𝛾𝑎1
 (48) 
sendo 𝐴𝑏 a área bruta da seção definido pelas equações (12) e (25), 𝑓𝑦 a tensão de escoamento 
definido pelas tabelas 1 e 2, e 𝛾𝑎1 o coeficiente de ponderação da resistência, igual a 1,10. 
 A equação (48) apresenta dois fatores: fator de redução associado à resistência à 
compressão, 𝜒 e fator de redução total associado à flambagem local, 𝑄. 
 
 Fator de redução 𝝌: Esse fator redutor considera a influência das tensões residuais e da 
curvatura inicial na capacidade resistente da barra. Ele é obtido por meio de ensaios 
laboratoriais e análises numéricas. De acordo com a NBR 8800:2008, para barras com 
curvatura inicial de geometria praticamente senoidal e deslocamento transversal no meio da 
barra da ordem de L/500, têm-se: 
 Para 𝜆0 ≤ 1,5 
𝜒 = 0,658𝜆0
2
 (49) 
 Para 𝜆0 > 1,5 
𝜒 =
0,877
𝜆0
2 (50) 
 
 
38 
 
 Sendo que 𝜆0 o índice de esbeltez reduzido da barra, dado por: 
 
𝜆0 = √
𝑄𝐴𝑏𝑓𝑦
𝑁𝑒
 (51) 
 Onde 𝑁𝑒 é a força axial de flambagem elástica, obtido para barras prismáticas com 
seção de dupla simetria. Essa força axial deverá ser calculada para flambagem por flexão em 
relação ao eixo local central principal de inércia z e y, e para flambagem por torção em 
relação ao eixo local longitudinal x, conforme as equações (52) a (54). 
𝑁𝑒𝑧 =
𝜋2𝐸𝐼𝑧
(𝑘𝑧𝐿)2
 (52) 
𝑁𝑒𝑦 =
𝜋2𝐸𝐼𝑦
(𝑘𝑦𝐿)
2 (53) 
𝑁𝑒𝑥 =
1
𝑟02
[
𝜋2𝐸𝐶𝑤
(𝑘𝑥𝐿)2
+ 𝐺𝐽] (54) 
sendo 𝐸 o módulo de elasticidade do aço, definido no item 2.3.1; 𝐼𝑧 o momento de inércia em 
relação ao eixo de maior momento de inércia, definido pelas equações (13) e (26); 𝐼𝑦 o 
momento de inercial em relação ao eixo de menor momento de inércia, definido pelas 
equações (17) e (30); 𝐿 o comprimento da barra; 𝐶𝑤 o constante de empenamento definido 
pelas equações (21) e (34); 𝐺 o módulo de elasticidade transversal do aço definido no item 
2.3.1; 𝐽 a constante de torção da seção transversal definido pelas equações (22) e (35); 𝑟0 o 
raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de cisalhamento dado por: 
𝑟0 = √𝑟𝑧2 + 𝑟𝑦2 + 𝑧02 + 𝑦02 (55) 
 Onde 𝑟𝑧 e 𝑟𝑦 são os raios de giração em relação aos eixos principais z e y definidos pelas 
equações (15), (28) e (19), (32). Já 𝑧0 e 𝑦0 são as coordenadas do centro de cisalhamento na 
direção dos eixos centrais z e y, que neste caso para perfis I e H, são nulos, já que o centro de 
cisalhamento coincide com o centro geométrico. 
 Ainda nas equações para determinar a carga de flambagem elástica, tem-se 𝑘𝑧 e 𝑘𝑦 que 
são os coeficientes de flambagem por flexão. Esses coeficientes são fornecidos pela NBR 
8800:2008 em valores teóricos ou recomendados (usados quando não possa assegurar a 
perfeição do engaste), para elementos isolados, tabela 6. Entretanto, esses valores de 
coeficientes de flambagem por flexão devem ser tomados iguais a 1,00 para elementos 
contraventados e em barras das subestruturas de contraventamento, quando forem analisados 
os efeitos de segunda ordem. 
 
 
 
39 
 
 
Tabela 6 Coeficiente de flambagem por flexão de elementos isolados 
 
Fonte: NBR 8800:2008, Anexo E 
 
 Na equação (54), o valor de 𝑘𝑥 é o coeficiente de flambagem por torção. Este valor 
pode ser tomado igual a 1,0 quando ambas as extremidades da barra possuem rotação em 
relação ao eixo longitudinal impedida e empenamento livre, ou igual a 2,0 quando uma das 
extremidades da barra possui rotação em relação ao eixo longitudinal e empenamento livre, e 
a outra possui rotação e empenamento impedidos, ou iguais a 0,7 quando uma das 
extremidades da barra possui rotação em relação ao eixo longitudinal impedida e 
empenamento livre, e a outra possui rotação e empenamento impedidos, ou iguais a 0,5 
quando ambas as extremidades da barra possuem rotação em relação ao eixo longitudinal e 
empenamento impedido. 
 Assim, o valor de 𝑁𝑒 adotado para o cálculo do índice de esbeltez reduzido, será o 
menor valor entre 𝑁𝑒𝑧, 𝑁𝑒𝑦 e 𝑁𝑒𝑥. 
 
 Fator de redução total 𝑸: Esse fator de redução é dado pelo produto de dois 
coeficientes, equação (56). Esses coeficientes levam em conta o efeito da flambagem local 
nos elementos constituintes do perfil. 
𝑄 = 𝑄𝑠𝑄𝑎 (56) 
 Assim é necessário classificar os elementos constituintes da seção transversal. De 
acordo com a NBR 8800:2008, a mesa dos perfis I e H são classificados como elementos AL 
(apenas uma borda longitudinal vinculada) associado ao coeficiente 𝑄𝑠 e a alma dos perfis I e 
H são classificadas como elementos AA (duas bordas longitudinais vinculadas) associado ao 
 
 
40 
 
coeficiente 𝑄𝑎. Cada elemento tem uma relação 𝑏/𝑡 que deverá ser comparada com (𝑏/𝑡)𝑙𝑖𝑚 
definido pela tabela 7. 
 
Tabela 7 Valores de (𝑏/𝑡)𝑙𝑖𝑚 para cálculo dos fatores de redução para elementos AA e AL. 
 
Fonte: NBR 8800:2008, Anexo F. 
 
 Para o cálculo do coeficiente 𝑄𝑠, relativo aos elementos comprimidos AL, é utilizado 
duas formulações, uma para os perfis soldados e outra para os laminados. A mesa dos perfis 
laminados refere-se ao grupo 4 da tabela 7. Assim, a