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Desenvolvimento de Software para DImensionamento Otimizado de Porticos Espaciais em Estruturas de Metalicas

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formulação para o cálculo do coeficiente 
 
 
41 
 
𝑄𝑠 para elementos comprimidos AL de perfis laminados I e H é dada pelas Equações (57) a 
(61), sendo 𝑏, 𝑡 e (𝑏/𝑡)𝑙𝑖𝑚 definidos de acordo com a tabela 7. 
𝑏
𝑡
= 
𝑏𝑓
2𝑡𝑓
 (57) 
(
𝑏
𝑡
)
𝑠𝑢𝑝
= 1,03√
𝐸
𝑓𝑦
 (58) 
 Caso, 𝑏/𝑡 ≤ (𝑏/𝑡)𝑙𝑖𝑚 
𝑄𝑠 = 1,00 (59) 
 Caso, (𝑏/𝑡)𝑙𝑖𝑚 < 𝑏/𝑡 ≤ (𝑏/𝑡)𝑠𝑢𝑝 
𝑄𝑠 = 1,415 − 0,74
𝑏
𝑡
√
𝑓𝑦
𝐸
 (60) 
 Caso, 𝑏/𝑡 > (𝑏/𝑡)𝑠𝑢𝑝 
𝑄𝑠 =
0,69 𝐸
𝑓𝑦(
𝑏
𝑡⁄ )
2 (61) 
 Já os elementos comprimidos AL de perfis soldados têm como referência o grupo 5 da 
tabela 7. Assim, o cálculo do 𝑄𝑠 para elementos comprimidos AL de perfis soldados I e H é 
dado pelas Equações (62) a (67), sendo 𝑏, 𝑡 e (𝑏/𝑡)𝑙𝑖𝑚 definidos de acordo com a tabela 7. 
𝑏
𝑡
= 
𝑏𝑓
2𝑡𝑓
 (62) 
𝑘𝑐 =
4
√ℎ 𝑡𝑤⁄
, sendo 0,35 ≤ 𝑘𝑐 ≤ 0,76 (63) 
(
𝑏
𝑡
)
𝑠𝑢𝑝
= 1,17√
𝐸
(𝑓𝑦 𝑘𝑐⁄ )
 (64) 
 Caso, 𝑏/𝑡 ≤ (𝑏/𝑡)𝑙𝑖𝑚 
𝑄𝑠 = 1,00 (65) 
 Caso, (𝑏/𝑡)𝑙𝑖𝑚 < 𝑏/𝑡 ≤ (𝑏/𝑡)𝑠𝑢𝑝 
𝑄𝑠 = 1,415 − 0,65
𝑏
𝑡
√
𝑓𝑦
𝑘𝑐𝐸
 (66) 
 Caso, 𝑏/𝑡 > (𝑏/𝑡)𝑠𝑢𝑝 
𝑄𝑠 =
0,90 𝐸𝑘𝑐
𝑓𝑦(
𝑏
𝑡⁄ )
2 (67) 
 Já para elementos compridos AA, o fator de redução 𝑄𝑎 da alma dos perfis I e H são 
definidos de acordo com o valor de (𝑏/𝑡)𝑙𝑖𝑚 encontrados na tabela 7, grupo 2, tanto para 
perfis laminados quanto para os soldados. 
 
 Caso, 𝑏/𝑡 ≤ (𝑏/𝑡)𝑙𝑖𝑚 
𝑄𝑎 = 1,00 (68) 
 Caso, (𝑏/𝑡)𝑙𝑖𝑚 < 𝑏/𝑡 
𝑄𝑎 =
𝐴𝑒𝑓
𝐴𝑏
 (69) 
 
 
42 
 
 Sendo 𝑏 e 𝑡 definidos de acordo com o grupo 2 da tabela 7, e 𝐴𝑒𝑓 a área efetiva da seção 
transversal definida como: 
𝐴𝑒𝑓 = 𝐴𝑏 − (𝑏 − 𝑏𝑒𝑓)𝑡 (70) 
onde 𝑏𝑒𝑓 é a largura efetiva da alma calculada considerando a resistência pós-flambagem do 
elemento AA. A obtenção precisa desse valor 𝑏𝑒𝑓 é bastante custosa, assim a NBR 8800:2008 
apresenta uma expressão semi-empírica para determinar essa largura, dada por: 
𝑏𝑒𝑓 = 1,92 𝑡√
𝐸
𝜎𝑚𝑎𝑥
[1 −
0,34
𝑏 𝑡⁄
√
𝐸
𝜎𝑚𝑎𝑥
] ≤ 𝑏 (71) 
onde 𝜎𝑚𝑎𝑥 é a tensão máxima que pode atuar no elemento analisado, igual a 𝜒𝑓𝑦. Observe que 
para obter 𝜎𝑚𝑎𝑥 é necessário obter o coeficiente de redução 𝜒, que por sua vez é em função de 
𝑄, que é em função de 𝑄𝑎, seguido por 𝐴𝑒𝑓, e retornando a 𝑏𝑒𝑓, o qual necessita de se obter 
𝜎𝑚𝑎𝑥. Assim, uma das soluções para resolver esse loop, foi desenvolver um processo iterativo 
que a partir de uma tolerância limite específica, o processo converge para uma solução mais 
precisa. Outra solução que a norma brasileira indica é considerar 𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝑓𝑦, de forma 
conservadora. 
 E por fim, com o coeficiente 𝑄𝑎 e 𝑄𝑠 definidos, é possível obter o coeficiente 𝑄, através 
da equação (56). Obtém-se 𝜆0 através da equação (51), e assim determina-se o coeficiente de 
redução 𝜒. De posse dos valores dos coeficientes de redução, determina-se a força axial de 
compressão resistente de cálculo, 𝑁𝑐,𝑅𝑑. Ainda, a NBR 8800:2008, limita o índice de 
esbeltez das barras comprimidas. Esse índice de esbeltez não pode ser superior a 200 para 
evitar danos às barras ou aumento da imperfeição inicial durante as operações de fabricação, 
transporte e montagem (Fakury, 2016). O índice de esbeltez pode ser determinado de duas 
formas: pela geometria da barra ou pela carga de flambagem elástica da barra. 
(
𝑘𝐿
𝑟
)
𝑚𝑎𝑥
= 𝜋√
𝐸 𝐴𝑏
𝑁𝑒
 ≤ 200 (72) 
 
2.4.3. Momento fletor Resistente de Cálculo 
 
 Para a verificação ao momento fletor atuando nos dois eixos da seção transversal do 
perfil, eixo z e y, deve-se determinar os momentos fletores resistentes de cálculo, 𝑀𝑅𝑑,𝑧 e 
𝑀𝑅𝑑,𝑦, e compara-los com os seus respectivos esforços solicitantes. Essa abordagem de flexão 
assimétrica é dada, conforme Pfeil (2015), por: 
𝑀𝑆𝑑,𝑧
𝑀𝑅𝑑,𝑧
+
𝑀𝑆𝑑,𝑦
𝑀𝑅𝑑,𝑦
≤ 1 (73) 
 Caso não existam esforços solicitantes no eixo estudado, basta atribui-lo a zero, 
tornando a equação de verificação mais simplificada. Esses esforços resistentes serão 
definidos como o menor dos resistentes calculados em cada um dos estados-limites 
 Os estados limites últimos a serem verificados em vigas solicitadas à flexão em relação 
ao eixo de maior momento de inércia são: flambagem local, flambagem global e plastificação 
total da seção transversal. Já para as vigas solicitadas à flexão em relação ao eixo de menor 
 
 
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momento de inércia só é verificado o estado limite de flambagem local da mesa, como mostra 
a tabela 8. 
 
Tabela 8 Parâmetros referentes ao momento fletor resistente 
 
Fonte: NBR 8800:2008, Anexo G (tabela reduzida) 
 
 A flambagem local é definida pela perda de estabilidade da mesa e/ou da alma 
comprimidas do perfil, o que reduz o momento resistente do perfil. Já a flambagem global é 
definida pela perda do equilíbrio da viga ao longo do seu eixo, apresentando deslocamentos 
laterais e rotações de torção da seção. Caso o momento resistente atinja o momento de 
plastificação, sem sofrer flambagem, há grandes rotações desenvolvidas na viga, tornando a 
seção uma rótula plástica. Além dos estados limites últimos a serem verificados, é importante 
destacar a validação da análise estrutural elástica, que será delimitada pelo momento 
resistente que limita somente ao comportamento elástico. 
 Para a formulação de cada estado-limite apresentado, serão definidos os momentos 
resistentes nos eixo z e y, quando houver. 
 De acordo com a NBR 8800:2008, anexo G, o momento fletor resistente de cálculo para 
o estado limite último de flambagem local da mesa (FLM) e flambagem local da alma (FLA) 
é definido pelas inequações: 
𝑀𝑅𝑑 =
𝑀𝑝𝑙
𝛾𝑎1
 , para 𝜆 ≤ 𝜆𝑝 (74) 
𝑀𝑅𝑑 =
1
𝛾𝑎1
[𝑀𝑝𝑙 − (𝑀𝑝𝑙 −𝑀𝑟)
𝜆−𝜆𝑝
𝜆𝑟−𝜆𝑝
] , para 𝜆𝑝 < 𝜆 ≤ 𝜆𝑟 (75) 
𝑀𝑅𝑑 =
𝑀𝑐𝑟
𝛾𝑎1
 , para 𝜆 > 𝜆𝑟 (76) 
onde: 
𝑀𝑅𝑑: é o momento fletor resistente de cálculo em relação ao eixo de flexão, poderá ser 
𝑀𝑅𝑑,𝐹𝐿𝑀,𝑧, 𝑀𝑅𝑑,𝐹𝐿𝑀,𝑦 ou 𝑀𝑅𝑑,𝐹𝐿𝐴,𝑧; 
 
 
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𝑀𝑝𝑙: é o momento de plastificação total da seção no eixo de flexão (será substituído por 𝑀𝑝𝑙,𝑧 
ou 𝑀𝑝𝑙,𝑦); 
𝛾𝑎1: é o coeficiente parcial de segurança para aço estrutural (estados limite de escoamento e 
flambagem); 
𝑀𝑟: é o momento de início de escoamento considerando as tensões residuais no eixo de flexão 
(será substituído por 𝑀𝑟,𝑧 ou 𝑀𝑟,𝑦); 
𝜆𝑝: é o parâmetro de esbeltez correspondente a plastificação; 
𝜆𝑟: é o parâmetro de esbeltez correspondente ao início de escoamento; 
𝜆: é o parâmetro de esbeltez correspondente ao elemento do perfil (𝜆𝑓 para a mesa e 𝜆𝑤 para a 
alma) 
𝑀𝑐𝑟: é o momento crítico de flambagem elástica (será substituído por 𝑀𝑐𝑟,𝑧 ou 𝑀𝑐𝑟,𝑦). 
 
 Flambagem Local da Mesa: A verificação da flambagem local da mesa comprimida do 
perfil I será feita com base no parâmetro de esbeltez do elemento. Ao definir o parâmetro de 
esbeltez da mesa 𝜆 = 𝜆𝑓, pela equação (10), e compará-lo com os índices 𝜆𝑝 (Eq. 77) e 𝜆𝑟 
(Eq. 78), é possível determinar o momento fletor resistente referente à flambagem da mesa, 
descrito nas equações (74), (75) e (76), tanto para o eixo z quanto para o eixo y. 
𝜆𝑝 = 0,38√
𝐸
𝑓𝑦
 (77) 
𝜆𝑟 = 0,83√
𝐸
(𝑓𝑦−𝜎𝑟)
 (78) 
 Assim, para obter o momento resistente de cálculo referente à flambagem local da mesa 
em relação à flexão em torno de z (𝑀𝑅𝑑,𝐹𝐿𝑀,𝑧) utilizam-se as equações (74), (75) e (76) com 
as variáveis definidas abaixo. 
𝑀𝑝𝑙,𝑧 = 𝑍𝑧𝑓𝑦 (79) 
𝑀𝑟,𝑧 = 𝑊𝑧(𝑓𝑦 − 𝜎𝑟) (80) 
𝑀𝑐𝑟,𝑧 =
0,69𝐸
𝜆𝑓
2 𝑊𝑧 (81) 
 Já para obter o momento resistente de cálculo referente à flambagem local da mesa em 
relação à flexão em torno de y (𝑀𝑅𝑑,𝐹𝐿𝑀,𝑦) utilizam-se as equações (74), (75) e (76) com as 
variáveis definidas abaixo. 
𝑀𝑝𝑙,𝑦 = 𝑍𝑦𝑓𝑦 (82) 
𝑀𝑟,𝑦 = 𝑊𝑦(𝑓𝑦 − 𝜎𝑟) (83) 
𝑀𝑐𝑟,𝑦 =
0,69𝐸
𝜆𝑓
2 𝑊𝑦 (84) 
onde: 
𝑓𝑦: é a resistência ao escoamento do aço; 
𝑊𝑧,𝑦: é o módulo de resistência