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Desenvolvimento de Software para DImensionamento Otimizado de Porticos Espaciais em Estruturas de Metalicas

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elástico mínimo da seção, relativo ao eixo de flexão z ou y; 
𝜎𝑟: é a tensão residual de compressão nas mesas, tomadas igual a 30% do 𝑓𝑦; 
 
 
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𝐸: é o modulo de elasticidade do aço (200 GPa). 
 
 Flambagem Local da Alma: A verificação da flambagem localizada na alma do perfil I 
também será feita com base no índice de esbeltez do elemento. Da mesma forma, ao definir o 
índice de esbeltez da alma 𝜆 = 𝜆𝑤, pela equação (11), e compará-lo com os índices 𝜆𝑝, 
euqação (86), e 𝜆𝑟, equação 87, é possível determinar o estado limite governado para o 
elemento, concomitante ao momento fletor resistente referente à flambagem da alma, descrito 
nas equações (74), (75) e (76). 
 De acordo com a nota 3 do anexo G da NBR 8800:2008, o estado limite de flambagem 
local da alma do perfil não é necessário ser verificado para flexão em relação ao eixo de 
menor momento de inércia (eixo y neste caso). Assim, para a flambagem local da alma, só 
será definido o momento resistente de cálculo em relação ao eixo z (𝑀𝑅𝑑,𝐹𝐿𝐴,𝑧). 
 Entretanto, para a verificação de almas esbeltas (equação (76)), a verificação é mais 
elaborada, e pode ser encontrada no anexo H da NBR 8800:2008. Para o caso de perfis 
laminados, a alma é pouco esbelta, e dessa forma não sendo necessária esta verificação. 
Porém, para os perfis soldados da série VS, é comum que alguns deles deem com alma 
esbelta. Entretanto, para evitar o uso de enrijecedores, que neste trabalho foi considerado 
como elemento de ligação, foi utilizado como restrição à verificação de almas esbeltas, 
quando 𝜆𝑤 > 𝜆𝑟. Assim, os perfis foram verificados sempre com a condição de que 𝜆𝑤 ≤ 𝜆𝑟. 
 Abaixo segue as equações das variáveis para as equações (74) e (75), para obter 
𝑀𝑅𝑑,𝐹𝐿𝐴,𝑧 (para 𝑀𝑝𝑙 foi utilizado à equação (79)): 
𝑀𝑟,𝑧 = 𝑊𝑧𝑓𝑦 (85) 
𝜆𝑝 = 3,76√
𝐸
𝑓𝑦
 (86) 
𝜆𝑟 = 5,70√
𝐸
𝑓𝑦
 (87) 
 Flambagem Lateral com Torção: De acordo com a NBR 8800:2008, anexo G, o 
momento fletor resistente de cálculo para o estado-limite último de flambagem lateral com 
torção (FLT) em relação ao eixo de maior momento de inércia é definido pelas inequações 
(para 𝑀𝑝𝑙 foi utilizado à equação (79)): 
𝑀𝑅𝑑,𝐹𝐿𝑇,𝑧 =
𝑀𝑝𝑙,𝑧
𝛾𝑎1
 , para 𝜆 ≤ 𝜆𝑝 (88) 
𝑀𝑅𝑑,𝐹𝐿𝑇,𝑧 =
𝐶𝑏
𝛾𝑎1
[𝑀𝑝𝑙,𝑧 − (𝑀𝑝𝑙,𝑧 −𝑀𝑟,𝑧)
𝜆−𝜆𝑝
𝜆𝑟−𝜆𝑝
] ≤
𝑀𝑝𝑙,𝑧
𝛾𝑎1
 , para 𝜆𝑝 < 𝜆 ≤ 𝜆𝑟 (89) 
𝑀𝑅𝑑,𝐹𝐿𝑇,𝑧 =
𝑀𝑐𝑟,𝐹𝐿𝑇,𝑧
𝛾𝑎1
≤
𝑀𝑝𝑙,𝑧
𝛾𝑎1
 , para 𝜆 > 𝜆𝑟 (90) 
onde: 
𝜆: é o coeficiente de esbeltez da viga, definido por 𝐿𝑏 𝑟𝑦⁄ , onde 𝐿𝑏 é o comprimento 
destravado da viga, e 𝑟𝑦 o raio de giração em relação ao eixo 𝑦 (equação (19)); 
 
 
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𝑀𝑝𝑙,𝑧: é o momento de plastificação total da seção com flexão em relação ao eixo z, definido 
pela equação (79); 
𝑀𝑟,𝑧: é o momento de início de escoamento considerando as tensões residuais, definido pela 
equação (80); 
𝑀𝑐𝑟,𝑧: é o momento crítico de flambagem elástica, 
𝑀𝑐𝑟,𝑧 =
𝐶𝑏𝜋
2𝐸𝐼𝑦
𝐿𝑏
2 √
𝐶𝑤
𝐼𝑦
(1 + 0,039
𝐽𝐿𝑏
2
𝐶𝑤
) (91) 
𝜆𝑝: é o parâmetro de esbeltez correspondente a plastificação, definido por: 
𝜆𝑝 = 1,76√
𝐸
𝑓𝑦
 (92) 
𝜆𝑟: é o parâmetro de esbeltez correspondente ao início de escoamento, definido por: 
𝜆𝑟 =
1,38√𝐼𝑦 𝐽
𝑟𝑦 𝐽 𝛽1
√1 + √1 +
27𝐶𝑤𝛽1
2
𝐼𝑦
 (93) 
𝛽1 =
(𝑓𝑦−𝜎𝑟)𝑊𝑧
𝐸𝐽
 (94) 
onde: 
𝑓𝑦: é a resistência ao escoamento do aço; 
𝑊𝑧: é o módulo de resistência elástico mínimo da seção, relativo ao eixo de flexão, 𝑧; 
𝜎𝑟: é a tensão residual de compressão nas mesas, tomadas igual a 30% do 𝑓𝑦; 
𝐸: é o modulo de elasticidade do aço (200 GPa). 
𝐶𝑏: é o fator de modificação da resistência à flexão para o diagrama não uniforme de 
momento fletor. 
 
 Para a determinação do momento fletor resistente, ainda é necessário calcular fator de 
modificação da resistência à flexão para o diagrama não uniforme de momento fletor (𝐶𝑏). 
Este fator será usado tanto na formulação do momento crítico, Equação (91), quanto para a 
determinação do momento fletor resistente, Equação (89). Para as duas mesas livres para 
flambarem, o cálculo do 𝐶𝑏 pode ser dado por: 
𝐶𝑏 =
12,5𝑀𝑚á𝑥
2,5𝑀𝑚á𝑥+3𝑀𝐴+4𝑀𝐵+3𝑀𝐶
≤ 3,0 (95) 
onde: 
𝑀𝑚á𝑥: é o momento fletor máximo no trecho da viga em módulo; 
𝑀𝐴, 𝑀𝐵 , 𝑀𝐶: são os momentos fletores a uma distância de 25%, 50% e 75% do comprimento 
da viga em relação a um dos pontos de contenção lateral, respectivamente (Figura 9). 
 
 
 
47 
 
 
Figura 9 Valores dos momentos para o cálculo do 𝐶𝑏. 
 
Fonte: Fakury, 2016. 
 
 Para trechos em balanço entre uma seção com restrição a deslocamento lateral e à torção 
nas duas mesas e a outra extremidade livre, nas duas mesas, toma-se 𝐶𝑏 = 1,0. 
 Para vigas de seções I e H, onde uma das mesas encontra-se livre pra se deslocar 
lateralmente e a outra mesa possui contenção lateral contínua e o sentido da carga distribuída 
na viga é da mesa contida para a mesa livre (Figura 10), o cálculo do 𝐶𝑏 é dado por: 
 
𝐶𝑏 = 3,00 −
2
3
𝑀1
𝑀0
−
8
3
𝑀2
(𝑀0+𝑀1
∗)
 (96) 
onde: 
𝑀0: é o valor do maior momento fletor solicitante de cálculo na viga que comprime a mesa a 
livre nas extremidades, tomado como negativo; 
𝑀1: é o valor do momento fletor solicitante de cálculo na outra extremidade, sendo negativo 
se comprimir a mesa livre e positivo se traciona-la; 
𝑀1
∗: igual a 𝑀1, porém tomado igual a zero se tracionar a mesa livre; 
𝑀2: é o momento fletor na seção central do comprimento destravado. 
 
Figura 10 Barra com mesa travada e carregamento com sentido dessa mesa para a livre. 
 
Fonte: Fakury, 2016. 
 
 
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Se a carga distribuída estiver no sentido da mesa livre para a travada, a formulação para o 
cálculo do 𝐶𝑏 pode ser dividida em 3 casos particulares para o diagrama de momento fletor 
(Figura 11): 
 Caso A: Se os momentos nas duas extremidades tracionarem a mesa livre ou forem 
nulos; 
𝐶𝑏 = 2,0 −
(𝑀0+0,6𝑀1)
𝑀2
 (97) 
 Caso B: Se o momento comprime apenas uma das extremidades com a mesa livre; 
𝐶𝑏 =
0,165𝑀0+2,0𝑀1−2,0𝑀2
0,5𝑀1−𝑀2
 (98) 
 Caso C: Se os momentos nas duas extremidades comprimem a mesa livre. 
𝐶𝑏 = 2,0 − (0,165 +
1
3
𝑀1
𝑀0
)
𝑀0+𝑀1
𝑀2
 (99) 
Onde: 
𝑀0: é o momento com maior possibilidade de comprimir a mesa livre. Se for o Caso A, onde 
os dois momentos tracionam a mesa livre, o 𝑀0 será o menor deles. Para o Caso B será o 
momento que comprimi a mesa livre. Para o Caso C será o maior momento que comprimi a 
mesa livre; 
𝑀1: é o momento fletor na outra extremidade oposta ao valor de 𝑀0; 
𝑀2: é o momento fletor na seção central do comprimento destravado. 
 
Figura 11 Barra com mesa travada e carregamento com sentido da mesa livre para essa mesa. 
 
Fonte: Fakury, 2016. 
 
 
 
49 
 
 Para vigas em todos os outros casos onde existe a contenção lateral contínua da mesa, 
deve-se tomar 𝐶𝑏 = 1,0. Para esses casos, um exemplo, é uma das mesas com contenção 
lateral contínua, porém com carregamento distribuído nulo. 
 Para os casos onde todo o diagrama de momento fletor traciona a mesa livre tem-se 
𝐿𝑏 = 0. Note que quando 𝐿𝑏 → 0 o momento crítico de flambagem elástica 𝑀𝑐𝑟,𝑧 → ∞ 
(Equação (91)). Assim pela equação (89) e (90), quando 𝑀𝑐𝑟,𝑧 → ∞, o momento fletor 
resistente 𝑀𝑅𝑑,𝐹𝐿𝑇,𝑧 → ∞, só que o momento fletor resistente deve ser menor que momento de 
plastificação. Dessa forma para o estado-limite da FLT, quando o comprimento de 
flambagem, 𝐿𝑏, é nulo, o único estado-limite que governa a barra será o momento de 
plastificação. 
 
 Validade da Análise Estrutural Elástica: Como toda a abordagem do dimensionamento 
é feita com base no comportamento elástico, o momento fletor resistente de cálculo fica 
limitado ao momento resistente: 
𝑀𝑑,𝑒𝑙𝑎,𝑧 =
1,5𝑊𝑧𝑓𝑦
𝛾𝑎1
 (100) 
 Onde: 
𝑊𝑧: é o módulo de resistência elástico mínimo da seção, relativo ao eixo de flexão, 𝑧;