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Desenvolvimento de Software para DImensionamento Otimizado de Porticos Espaciais em Estruturas de Metalicas

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𝑓𝑦: é a resistência ao escoamento do aço; 
𝛾𝑎1: é o coeficiente parcial de segurança para aço estrutural (estados limite de escoamento e 
flambagem); 
 Sendo que, para o eixo de flexão em torno de y, a validade da análise estrutural elástica 
também deverá ser verificada. Porém, para o cálculo do 𝑀𝑑,𝑒𝑙𝑎,𝑦 usa-se o módulo de 
resistência elástico mínimo da seção, relativo ao eixo de flexão 𝑦, o 𝑊𝑦. 
 Após determinar todos os momentos resistentes de cálculo, para cada eixo de flexão, 
define-se 𝑀𝑅𝑑,𝑧 como o menor valor do momento fletor resistente de cálculo para flexão em 
torno do eixo z, e 𝑀𝑅𝑑,𝑦 como o menor valor do momento fletor resistente de cálculo para 
flexão em torno do eixo y. Com exceção do estado-limite da FLT, que se deve tomar o 
momento solicitante de cálculo, 𝑀𝑆𝑑,𝑧, definido na Equação (73), como o maior momento 
fletor que comprime a mesa livre. 
 
2.4.4. Força Cortante Resistente de Cálculo 
 
 Para a verificação à força cortante devido à flexão em torno do eixo z temos 𝑉𝑅𝑑,𝑦. Já 
para a verificação do esforço cortante devido à flexão em torno do eixo y, temos 𝑉𝑅𝑑,𝑧. Assim, 
a verificação da força cortante nos dois eixos de flexão fica formulada como: 
𝑉𝑆𝑑,𝑦
𝑉𝑅𝑑,𝑦
≤ 1 (101) 
𝑉𝑆𝑑,𝑧
𝑉𝑅𝑑,𝑧
≤ 1 (102) 
 
 
50 
 
 Onde 𝑉𝑆𝑑,𝑦 e 𝑉𝑆𝑑,𝑧 são os esforços solicitantes de cálculo para os esforços resistentes de 
cálculo 𝑉𝑅𝑑,𝑦 e 𝑉𝑅𝑑,𝑧 respectivamente. 
 A resistência ao esforço cortante é restringida pela flambagem da alma, ocasionada 
pelas tensões cisalhantes e pelo escoamento da alma. Dessa forma o elemento resistente à 
força cortante será a alma. Para a verificação de perfis I com flexão em relação ao eixo 
perpendicular a alma (eixo de maior momento de inércia, z), a força cortante resistente de 
cálculo será no eixo perpendicular a mesa, neste caso o eixo y, dada por: 
𝑉𝑅𝑑,𝑦 =
𝑉𝑝𝑙,𝑦
𝛾𝑎1
 , para 𝜆 ≤ 𝜆𝑝 (103) 
𝑉𝑅𝑑,𝑦 =
𝜆𝑃
𝜆𝑤
𝑉𝑝𝑙,𝑦
𝛾𝑎1
 , para 𝜆𝑝 < 𝜆 ≤ 𝜆𝑟 (104) 
𝑉𝑅𝑑,𝑦 = 1,24 (
𝜆𝑝
𝜆𝑤
)
2 𝑉𝑝𝑙,𝑦
𝛾𝑎1
 , para 𝜆 > 𝜆𝑟 (105) 
 Onde: 
𝜆𝑝 = 1,10√
𝑘𝑣𝐸
𝑓𝑦
 (106) 
𝜆𝑟 = 1,37√
𝑘𝑣𝐸
𝑓𝑦
 (107) 
𝑉𝑝𝑙,𝑦 = 0,60𝐴𝑤,𝑦𝑓𝑦 (108) 
𝐴𝑤,𝑦 = 𝑑𝑡𝑤 (109) 
 Onde: 
𝜆: é o parâmetro de esbeltez da alma do perfil (𝜆𝑤) dado pela equação (11); 
𝑘𝑣: é o fator amplificador do parâmetro de esbeltez; 
𝑘𝑣 = 5,0 para 𝑎/ℎ > 3 ou 𝑎/ℎ > (
260
ℎ/𝑡𝑤
)
2
 sendo 𝑘𝑣 = 5 + 
5
 (𝑎/ℎ) 2
 para todos os outros 
casos; 
𝑎: é a distancia entre enrijecedores, que será atribuída como o comprimento total da viga, 
considerando enrijecedores somente nos apoios. 
 Como alguns dos perfis são laminados, o uso de enrijecedores ficou limitado, já que as 
almas são pouco esbeltas, de modo que a resistência à flambagem da alma seja suficiente para 
atender aos esforços solicitantes. Já para perfis pré-fabricados, como os soldados, as almas 
são mais esbeltas, de modo que a resistência da viga fica limitada pela flambagem da alma. 
Assim, uma das soluções é utilizar enrijecedores transversais (Pfeil, 2015). Entretanto, o uso 
de enrijecedores para o problema proposto, tornaria uma abordagem mais complexa e 
delicada. Assim, optou-se por aumentar a espessura da alma, caso há a necessidade de 
enrijecedores. 
 De acordo com a NBR 8800:2008, para os casos onde o perfil é fletido em relação ao 
eixo perpendicular às mesas, neste caso eixo y, deve-se seguir o mesmo procedimento citado 
anteriormente. Entretanto algumas particularidades devem ser obedecidas. Primeiramente, 
𝑘𝑣 = 1,2 para o cálculo do 𝜆𝑝 e 𝜆𝑟. Para onde tem ℎ, atribuir 𝑏𝑓 2⁄ e para 𝑡𝑤 atribuir 𝑡𝑓. Dessa 
 
 
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forma, o parâmetro de esbeltez 𝜆 se torna no 𝜆𝑓, dado pela equação (10). E por último, para o 
cálculo da força cortante 𝑉𝑝𝑙,𝑧 deve-se usar a equação (114): 
𝑘𝑣 = 1,2 (110) 
ℎ ←
𝑏𝑓
2
 (111) 
𝑡𝑤 ← 𝑡𝑓 (112) 
𝜆 ← 𝜆𝑓 =
𝑏𝑓
2𝑡𝑓
 (113) 
𝐴𝑤,𝑧 = 2 𝑏𝑓 𝑡𝑓 (114) 
 Dessa forma, com todas essas mudanças, e seguindo a mesma rotina disposta pelas 
equações (103), (104) e (105), é possível obter o valor de 𝑉𝑅𝑑,𝑧. 
 
2.4.5. Combinação de Esforços Solicitantes 
 
 Barras de aço sob combinação de esforços solicitantes são aquelas que estão sujeitas 
simultaneamente a força axial (tanto de tração quanto de compressão) e flexão a um ou aos 
dois eixos centrais de inércia. Este tipo de situação de projeto é bastante comum em pilares de 
pórticos rígidos planos e espaciais. 
 Para essa atuação simultânea dos esforços, deve-se atender a limitação fornecida pelas 
seguintes expressões de interação: 
 Caso 
𝑁𝑠𝑑
𝑁𝑅𝑑
≥ 0,2 
𝑁𝑠𝑑
𝑁𝑅𝑑
+
8
9
(
𝑀𝑆𝑑,𝑧
𝑀𝑅𝑑,𝑧
+
𝑀𝑆𝑑,𝑦
𝑀𝑅𝑑,𝑦
) ≤ 1,0 (115) 
 Caso 
𝑁𝑠𝑑
𝑁𝑅𝑑
< 0,2 
𝑁𝑠𝑑
2 𝑁𝑅𝑑
+ (
𝑀𝑆𝑑,𝑧
𝑀𝑅𝑑,𝑧
+
𝑀𝑆𝑑,𝑦
𝑀𝑅𝑑,𝑦
) ≤ 1,0 (116) 
 Onde 𝑁𝑠𝑑 e 𝑁𝑅𝑑 são as forças axiais solicitante e resistente de tração ou compressão, 
definidos pelas equações (41) e (47), sendo que será utilizada aquela que for aplicável. Os 
momentos resistentes e solicitantes foram definidos na equação (73). 
 
2.5. Métodos de Otimização 
 
 No estudo do dimensionamento otimizado, é importante distinguir a diferença entre 
análise e dimensionamento. Análise é o processo de determinação da resposta de um 
específico sistema em seu meio. Por exemplo, o cálculo de tensões em uma estrutura devido a 
esforços externos é considerado como uma análise. Dimensionamento, por outro lado, é 
utilizado para representar o atual processo de caracterização do sistema. Por exemplo, o 
dimensionamento estrutural é definido como a determinação da geometria e localização dos 
elementos necessários para suportar os esforços externos. Claramente, análise é um 
 
 
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subproblema no processo de dimensionamento, porque é só assim que iremos avaliar o quão 
adequado é o dimensionamento. (Vanderplaats, 1998) 
 Muitos processos de dimensionamento na engenharia são quantificáveis, e por causa 
disso, é possível utilizar a computação como uma ferramenta para analisar as alternativas de 
dimensionamento mais rapidamente. Basicamente o proposito da otimização numérica é 
acrescentar uma pesquisa racional para o melhor dimensionamento que atende as nossas 
necessidades. (Vanderplaats, 1998) 
 Algumas das vantagens do uso de otimização numérica podem ser expostas. A primeira 
delas é a redução do tempo do dimensionamento ótimo, especialmente quando o programa de 
otimização pode ser aplicado para vários projetos distintos. O processo de otimização em si, 
gera um dimensionamento sistemático do processo, o que é outra de suas vantagens, de 
acordo com Vanderplaats (1998). Ainda, com os métodos de otimização numérica, é possível 
lidar com uma grande variedade de variáveis de projeto a restrições, os quais são difíceis de 
visualizar em métodos gráficos. Outra vantagem é que a otimização numérica sempre leva a 
alguma melhoria de dimensionamento. Além disso, a otimização não é baseada em 
experiência em engenharia o que permite a melhora em projetos não tradicionais de 
engenharia. E por fim, a otimização numérica requer uma mínima quantidade de interação 
homem-maquina. 
 No processo de otimização, podem ter dois tipos de otimização, a com restrições e a 
sem restrições. Otimização sem restrições visam encontrar o mínimo ou máximo de uma 
função qualquer. Por outro lado, otimização com restrições são aquelas que além de possuir 
uma função a ser minimizada ou maximizada, possui restrições que ficam em função das 
variáveis de projeto. O problema abordado neste trabalho trata-se de um problema de 
otimização com restrições. 
 De forma geral, o problema de otimização com restrições pode ser formulado da 
seguinte forma: 
Minimizar: 𝐹(𝑿) Função objetivo (117) 
Tal que: 
𝑔(𝑿) ≤ 0 Restrições de inequações (Lineares e Não lineares) (118) 
ℎ(𝑿) = 0 Restrições de igualdades (Lineares e Não lineares) (119) 
𝑿𝑙𝑏 ≤ 𝑿 ≤