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Desenvolvimento de Software para DImensionamento Otimizado de Porticos Espaciais em Estruturas de Metalicas

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de Cálculo da viga com contenção lateral contínua na mesa 
superior 
Carregamento 
Metodologia 
Momento [kN.m] Cortante Flecha Limite 
[kN/m] FLA FLM FLT Elástico [kN] [cm] 
Gravitacional Structure3D 916,62 916,62 916,62 1201,49 1191,47 4,80 
(-50 kN/m) Fakury (2016) 916,76 916,76 916,76 - 1192,00 4,80 
Vento Sucção Structure3D 916,62 916,62 361,78 1201,49 1191,47 4,80 
(20 kN/m) Fakury (2016) 916,76 916,76 361,57 - - - 
Fonte: Autor 
 
 Observe que o programa Structure3D possui uma rotina de dimensionamento válida 
para flexão, atendendo a todos os estados limites e restrições impostas pela norma. Inclusive, 
como descreve a figura 20, o programa consegue diferenciar se a mesa superior ou inferior 
está contida lateralmente, e utiliza as equações propostas no item 2.4.3 para o cálculo do fator 
de modificação da resistência à flexão para o diagrama não uniforme de momento fletor. Para 
o exemplo proposto, o valor calculado do 𝐶𝑏 tanto no programa Structure3D quanto no 
exercício do Fakury (2016) foi de 2,0. 
 Ainda, para este exemplo, foi proposto utilizar a metodologia de otimização, para 
determinar perfis mais econômicos para o exemplo em destaque. Dessa forma, considerando 
apenas o carregamento gravitacional de 50 kN/m na viga, foi utilizado as técnicas de 
otimização descritas nesse trabalho, a Programação Quadrática Sequencial e o Algoritmo 
Genético. 
 Foi proposto utilizar dois tipos de perfis na otimização, os laminados e os soldados. 
Para os perfis laminados, foi utilizado o catálogo de bitolas da GERDAU para perfis I e H de 
abas paralelas. Já para os perfis soldados, foram utilizadas as dimensões presente na NBR 
5884, para perfis CS, CVS e VS. 
 Na tabela 11, são ilustrados os resultados dos perfis encontrados de acordo com o seu 
catálogo e seu método utilizado. Observe que o PQS é uma metodologia de otimização 
discreta, dessa forma o perfil encontrado não é catalogado. 
 
Tabela 11 Perfis otimizados pela metodologia do AG e do PQS, implementado no 
Structure3D, para carregamento gravitacional de 50 kN/m 
Catálogo Método Perfil 
Peso X [mm] 
[kg/m] d bf R tw tf 
GERDAU 
Fakury (2016) W 610 x 101,0 101 603 228 16 10,5 14,9 
PQS PQS-Laminado 98,09 617 245 10 9,9 13,4 
AG W 610 x 101,0 102,31 603 228 16 10,5 14,9 
NBR 5884 
PQS PQS-Soldado 81,33 872 227 0 6,72 10,23 
AG VS 550 x 100 99,9 550 250 0 6,3 19 
Fonte: Autor 
 
 
 
79 
 
 Observe que o perfil proposto na literatura é o perfil laminado W 610 x 101,0, e para a 
metodologia do AG utilizando o catálogo da GERDAU, o perfil encontrado foi o mesmo. 
Ainda, observe que os perfis encontrados pela técnica do PQS obtiveram perfis mais leves em 
relação ao método AG e ao sugerido por Fakury (2016). Outro resultado relevante, é que 
utilizando o catálogo de perfil da NBR 5884, foi possível obter perfis mais leves, para o 
mesmo carregamento, pois os perfis soldados possuem mais variedades nas dimensões 
geométricas. 
 Note que comparando os pesos dos perfis selecionados na tabela 10, a metodologia do 
AG obteve um peso maior que a metodologia do Fakury (2016). Isso ocorre devido à 
metodologia do AG calcular o peso em função da área e da massa especifica do aço. Já o 
Fakury (2016) obteve o peso diretamente da tabela de bitolas da GERDAU. Essa pequena 
diferença é devido a variações no cálculo da área do perfil e da massa específica do material. 
 Outra comparação relevante é a verificação dos esforços normalizados. Na tabela 12, 
são comparados às verificações como foi proposto na equação (36). 
 
Tabela 12 Comparação da verificação entre os métodos AG e PQS com os resultados do 
Fakury (2016), para carregamento gravitacional de 50 kN/m 
 
Fonte: Autor 
 
 Note que os resultados do Fakury com a otimização pelo AG para o catálogo da 
GERDAU, tiveram o mesmo resultado, já que utilizam o mesmo perfil. Ainda, a otimização 
utilizando o método do PQS obtiveram a verificação iguais a 1. Isso ocorre, pois a otimização 
com variável contínua, força a solução a tender a solução ótima, dessa forma, o método altera 
as variáveis de projeto, para atenderem a todas as restrições e chegar a um peso mínimo. 
 
5.2. Exemplo 02 – Pilar com carga axial e flexão assimétrica 
 
 O exemplo 02 foi proposto para validar a formulação de ações combinadas na estrutura. 
Dessa forma, utilizando um exemplo presente na literatura, foi possível validar a formulação 
da verificação do programa desenvolvido. 
 O exercício resolvido para comparação com os resultados do programa, pode ser 
encontrado na Sala Virtual da Person (http://sv.pearson.com.br). O exercício resolvido está no 
item 9.5.3. A resolução deste exercício está no apêndice A deste trabalho e a verificação 
completa em detalhes do programa Strcutre3D está no apêndice B. No livro do Fakury (2016), 
o enunciado do exercício proposto, encontra-se no capítulo 9, item 9.5 (Exemplos de 
aplicação), número 9.5.3. 
Fakury (2016) W 610 x 101,0 0,982 0,982 0,982 - 0,252 0,950
PQS PQS-Laminado 1,000 1,000 1,000 0,761 0,261 0,952
AG W 610 x 101,0 0,982 0,982 0,982 0,749 0,252 0,972
PQS PQS-Soldado 1,000 1,000 0,892 0,691 1,000 0,606
AG VS 550 x 100 0,978 0,978 0,978 0,711 0,698 0,988
GERDAU
Vsdy 
Vrdy
fmax 
flim
Catálogo
NBR 5884
Método Perfil
Msdz 
MrdzFLA
Msdz 
MrdzFLM
Msdz 
MrdzFLT
Msdz 
MrdzElas
 
 
80 
 
Figura 34 Verificação de barra flexo-comprimida em perfil I soldado. 
 
Fonte: Resolução de Exemplos de aplicação, Sala Virtual, Fakury (2016). 
 
Figura 35 Dimensões e propriedades geométricas importantes da seção transversal. 
 
Fonte: Resolução de Exemplos de aplicação, Sala Virtual, Fakury (2016). 
 A figura 34 mostra os esforços solicitantes na estrutura. Para efeito de comparação, foi 
modelada a estrutura no Structure3D de forma a gerar os mesmos diagramas. Todas as 
condições de contorno fornecidas pelo problema foram modeladas na estrutura. As cargas, no 
entanto, não foram fornecidas pelo exercício, porém o objetivo é obter os mesmos diagramas. 
Como o programa não fornece esforços de momento pontual foi necessário criar uma barra e 
aplicar uma força concentrada em sua extremidade, para gerar os esforços de momento 
desejados. Assim, na figura 36 é mostrada a estrutura com todas as cargas para gerar os 
diagramas fornecidos pelo exercício 9.5.3. 
 
 
 
81 
 
Figura 36 Pilar com carga axial de compressão e flexão assimétrica, modelado no 
Structure3D. 
 
Fonte: Autor 
 
 Ao digitar o atalho Ctrl+R ou no menu, Resultados depois Análise Linear, é possível 
calcular os esforços na estrutura. Após calcular os esforços, no mesmo menu, Resultados, e na 
opção Esforços por barra, é possível visualizar os esforços para cada barra. Assim, os 
resultados obtidos para os diagramas da barras 1 e 2, são: 
 
Figura 37 Diagramas dos esforços solicitantes para a barra 1. 
 
Fonte: Autor 
 
 
82 
 
Figura 38 Diagramas dos esforços solicitantes para a barra 2. 
 
Fonte: Autor 
 
 Note que para modelar o pilar no Structure3D foi necessário dividir o pilar em duas 
barras, já que no centro possuía uma condição de contorno especial. Dessa forma, os 
resultados foram obtidos para duas barras, porém observe que os diagramas (figura 37 e 37) 
foram os correspondentes ao fornecido pelo exercício (figura 34). Dessa forma, validando os 
esforços solicitantes na estrutura, é possível verificar o dimensionamento. 
 Primeiramente, devem-se comparar as propriedades geométricas da estrutura. A 
formulação mostrada no item 2.2.2 desse trabalho, traz todos os parâmetros geométricos para 
perfis soldados. Essa formulação obteve os seguintes resultados: 
 
Tabela 13 Comparação dos resultados das propriedades geométricas. 
Prop. Geo. Structure3D Fakury (2016) 
𝐴𝑏 [cm2] 93,38 93,40 
𝐼𝑧 [cm4] 20.523,63 20.524,00 
𝑊𝑧 [cm3] 1.172,78 1.173,00 
𝑍𝑧 [cm3] 1.305,55 1.306,00 
𝑟𝑧 [cm2] 14,83 14,82 
𝐼𝑦 [cm4] 3.257,53 3.258,00 
𝑊𝑦 [cm3] 260,60 261,00 
𝑍𝑦

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